盛榮 孫首群 焦玉格

摘 要：無標(biāo)定情況下的視覺定位是機(jī)器人視覺伺服領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。提出一種基于快速自適應(yīng)濾波的機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)方法。首先根據(jù)機(jī)器人三維基坐標(biāo)建立運(yùn)動(dòng)空間和圖像特征空間的微分映射關(guān)系，在不預(yù)先標(biāo)定視覺傳感器與機(jī)器人參數(shù)情況下，設(shè)計(jì)一個(gè)直接估計(jì)增益矩陣[Kk]的自適應(yīng)濾波器，在線辨識(shí)圖像雅可比矩陣。采用最小二乘法獲得狀態(tài)估計(jì)的初始值，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)視覺控制器和計(jì)算運(yùn)動(dòng)控制量。在MATLAB環(huán)境下建立機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)仿真模型，將該方法用于觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知情況下的定位反饋，并對(duì)機(jī)器人空間螺旋運(yùn)動(dòng)的跟蹤情況進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波器能夠完成不規(guī)則環(huán)境下視覺引導(dǎo)的追蹤任務(wù)，定位效果優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波和Sage-Husa自適應(yīng)濾波，具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：視覺定位;無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào);增益矩陣;在線辨識(shí);自適應(yīng)濾波器

DOI：10. 11907/rjdk. 191933 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）005-0023-06

0 引言

無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)是一個(gè)具有未建模動(dòng)態(tài)的非線性系統(tǒng)控制問題，利用圖像雅可比矩陣模型描述機(jī)器人手眼映射關(guān)系是目前最為廣泛的一類方法。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，由于手眼關(guān)系的非線性，圖像雅可比矩陣變化十分明顯，能否在線獲得有效的圖像雅可比矩陣估計(jì)直接關(guān)乎機(jī)器人控制性能好壞。錢江等[1]提出了一種基于卡爾曼濾波算法的雅可比矩陣在線辨識(shí)策略，將雅可比矩陣的在線估計(jì)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)問題。該算法缺點(diǎn)是需在噪聲方差陣[Q]和觀測(cè)噪聲方差陣[R]等模型參數(shù)已知的前提下進(jìn)行;辛菁等[2]嘗試對(duì)系統(tǒng)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，將Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波應(yīng)用于在線辨識(shí)圖像雅可比矩陣，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在噪聲統(tǒng)計(jì)特性不完全已知情況下的視覺定位。但仿真實(shí)驗(yàn)表明，該模型對(duì)[Q]和[R]同時(shí)估計(jì)會(huì)引起濾波發(fā)散;付夢(mèng)印等[3]在有關(guān)導(dǎo)航系統(tǒng)研究中介紹了一種相關(guān)自適應(yīng)濾波方法，利用觀測(cè)向量的相關(guān)性直接對(duì)增益矩陣[Kk]進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)。但這種方法涉及到非線性矩陣方程求解，計(jì)算復(fù)雜，實(shí)時(shí)性難以滿足要求。在過程噪聲和觀測(cè)噪聲為零均值高斯白噪聲前提下，Arasaratnam[4]提出了容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）。該方法通過構(gòu)造一組在個(gè)數(shù)、權(quán)系數(shù)和空間位置方面確定的“容積點(diǎn)”進(jìn)行濾波，避免了Jacobian 矩陣求解，且無需可調(diào)參數(shù);錢華明等[5]采用該方法進(jìn)行大方位失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)，用降維算法優(yōu)化了采樣點(diǎn)數(shù)，使計(jì)算時(shí)間減少了[1/3];程楊等[6]提出基于5階相徑容積規(guī)則的CKF算法，該算法采用多項(xiàng)式積分實(shí)現(xiàn)高斯積分近似;黃湘遠(yuǎn)等[7]在此基礎(chǔ)上利用5階CKF對(duì)大失準(zhǔn)角情況下的非線性初始對(duì)準(zhǔn)工作進(jìn)行研究，并通過平方根法增強(qiáng)濾波穩(wěn)定性;Bhaumik[8]在CKF基礎(chǔ)上結(jié)合高斯—拉蓋爾積分準(zhǔn)則，提出了容積求積卡爾曼濾波（cubature quadrature Kalman filter，CQKF）方法。該方法通過構(gòu)造一組高階采樣點(diǎn)進(jìn)行濾波，使濾波精度得到進(jìn)一步提高，但此方法降低了濾波實(shí)時(shí)性;徐定杰等[9]運(yùn)用最小化代價(jià)函數(shù)計(jì)算漸消因子，提升了噪聲干擾下的濾波精度，但是在估計(jì)誤差較大的情況下會(huì)導(dǎo)致濾波收斂緩慢，影響應(yīng)用效率。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知情況下的實(shí)時(shí)視覺反饋和空間三維運(yùn)動(dòng)跟蹤，本文提出一種基于快速自適應(yīng)濾波的機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)方法，改善了圖像雅可比矩陣辨識(shí)在不規(guī)則環(huán)境中的魯棒性和實(shí)時(shí)性，仿真結(jié)果表明該方法有效。

1 圖像雅克比矩陣在線辨識(shí)原理

定義機(jī)器人三維基坐標(biāo)系為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間，機(jī)械人末端執(zhí)行器在運(yùn)動(dòng)空間的坐標(biāo)為[pg=（pgx pgy pgz）T]，而執(zhí)行器在固定雙目攝像機(jī)的坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)為[pc1=（pc1x pc1y ][pc1z）T]和[pc2=（pc2x pc2y pc2z）T]，圖像特征空間即末端執(zhí)行器在雙目攝像機(jī)中的圖像坐標(biāo)為[fg=（fg1 fg2 fg3 fg4）]=[（ug1 vg1 ug2 ][vg2]）。圖像雅可比矩陣不是常定矩陣[10]，反映了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間和圖像特征空間的微分映射關(guān)系，其定義如下：

圖像特征空間維數(shù)[m=4]，大于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間維數(shù)[n=3]，可以唯一確定相應(yīng)的空間位置。將手眼關(guān)系描述為圖像雅可比矩陣，實(shí)際上就是將一個(gè)靜態(tài)非線性系統(tǒng)近似為一個(gè)時(shí)變的線性系統(tǒng)，對(duì)雅可比矩陣的辨識(shí)就是對(duì)此線性時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)[11]。

控制系統(tǒng)以待估的雅可比矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)變量。使用卡爾曼濾波算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，可以濾去外界噪聲對(duì)雅可比矩陣的干擾，使系統(tǒng)具有足夠的魯棒性，精度高、計(jì)算復(fù)雜度低 [12]，尤其在狀態(tài)估計(jì)[13]、目標(biāo)跟蹤[14]、導(dǎo)航制導(dǎo)[15]、機(jī)械控制[16]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。實(shí)際情況中機(jī)器人的目標(biāo)往往是隨機(jī)多變的，在未知?jiǎng)討B(tài)的機(jī)器人視覺定位系統(tǒng)中，基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的圖像雅可比矩陣辨識(shí)模型主要存在兩種噪聲干擾：①由于機(jī)器人視覺系統(tǒng)成像模型發(fā)生改變而引發(fā)的過程噪聲[η（k）];②由于圖像采集與處理帶來的測(cè)量噪聲[v（k）][17]?？柭鼮V波算法在過程噪聲方差陣Q和測(cè)量噪聲方差陣R均未知的情況下，很難得到系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)噪聲方差陣和測(cè)量噪聲方差陣同時(shí)估計(jì)會(huì)使濾波精度降低，甚至產(chǎn)生濾波發(fā)散現(xiàn)象，降低濾波器性能[18]。為此，本文繞過常規(guī)卡爾曼濾波必須已知系統(tǒng)噪聲方差陣[Q]和觀測(cè)噪聲方差陣[R]，設(shè)計(jì)一個(gè)直接估計(jì)增益矩陣[Kk]的自適應(yīng)濾波器在線辨識(shí)圖像雅可比矩陣。

然后使用[j（0）]構(gòu)成[x（0）]。在整個(gè)遞推估計(jì)過程中只需在系統(tǒng)初始時(shí)給出 3步試探運(yùn)動(dòng)，此后的雅可比矩陣將充分利用已完成的跟蹤運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行自適應(yīng)濾波遞推估計(jì)，無需再引入任何試探運(yùn)動(dòng)。

2 視覺控制器設(shè)計(jì)

全局視覺的目的是引導(dǎo)機(jī)器人末端大范圍跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，建立最優(yōu)反饋控制。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的基于快速自適應(yīng)濾波算法在機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)中的有效性，在MATLAB環(huán)境下建立機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)模型。在隨機(jī)噪聲環(huán)境下，基于機(jī)器人空間視覺引導(dǎo)進(jìn)行末端軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

仿真條件：在MATLAB平臺(tái)上完成，使用機(jī)器人和機(jī)器視覺工具箱，建立機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)仿真模型，圖1為控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。設(shè)雙目攝像機(jī)在機(jī)器人三維基坐標(biāo)系中（3，0.5，0和3，0.5，0，單位為[m]）鏡頭分別與[Y]軸呈[π/12]和[-π/12]的夾角。雙目攝像機(jī)焦距[f1=f2=0.015m]，顯示的圖像平面分辨率為1 024×1 024，像素尺寸為[10-5×][10-5m/pixel]。

機(jī)器人采用工具箱中提供的PUMA560型六自由度關(guān)節(jié)式機(jī)器人，其連桿參數(shù)如表1所示，運(yùn)動(dòng)范圍為以肩部中心為球心、0.92[m]為半徑的空間半球。PUMA560型機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)用于確定手腕方位[20]。設(shè)置機(jī)器人末端[x、y、z]軸3個(gè)方向的最大移動(dòng)速度均不超過[0.9m/s]。

在系統(tǒng)配置完全相同的情況下，動(dòng)態(tài)目標(biāo)作空間螺旋線運(yùn)動(dòng)，向雙目攝像機(jī)依次加入均值為0、最大幅值為[±3和±6]像素的隨機(jī)噪聲，然后比較常規(guī)卡爾曼濾波、Sege-Husa實(shí)時(shí)估計(jì)觀測(cè)噪聲濾波和快速自適應(yīng)濾波為核心的3種手眼協(xié)調(diào)控制方法的跟蹤性能，以驗(yàn)證本文提出的基于快速自適應(yīng)濾波的機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)控制方法的有效性。

首先使用本文的手眼協(xié)調(diào)控制方法跟蹤上述空間螺旋線運(yùn)動(dòng)。圖2為MATLAB環(huán)境下的機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)仿真模型（彩圖掃描OSID碼可見，下文同），圖3為機(jī)器人對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的跟蹤情況，圖4顯示跟蹤運(yùn)動(dòng)完成時(shí)刻PUMA560機(jī)器人的位姿，圖中3個(gè)分散點(diǎn)為跟蹤開始前的3步試探運(yùn)動(dòng)，圖5為使用快速自適應(yīng)濾波算法得到的機(jī)器人跟蹤軌跡，圖6和圖7是雙目攝像頭跟蹤過程中捕捉到的目標(biāo)小球和機(jī)器人末端圖像坐標(biāo)點(diǎn)集合。圖2-圖7顯示，基于快速自適應(yīng)濾波的手眼協(xié)調(diào)控制方法能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)空間運(yùn)動(dòng)的跟蹤。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步說明本文方法的跟蹤性能，在噪聲相同的情況下比較螺旋運(yùn)動(dòng)跟蹤過程中，3種濾波估計(jì)算法所形成的機(jī)器人末端與目標(biāo)小球之間的空間距離變化。

圖8是隨機(jī)噪聲為[±3]像素、均值為0時(shí)，機(jī)器人分別使用3種濾波估計(jì)方法產(chǎn)生的跟蹤誤差變化曲線（綠色、藍(lán)色、紅色散點(diǎn)分別代表常規(guī)卡爾曼濾波、Sage-Husa自適應(yīng)濾波、快速自適應(yīng)濾波），在噪聲和攝像機(jī)參數(shù)完全相同的情況下，PUMA560機(jī)器人根據(jù)3種濾波算法估計(jì)的圖像雅可比矩陣進(jìn)行跟蹤所產(chǎn)生的效果差距明顯。使用常規(guī)卡爾曼濾波接近目標(biāo)（位置誤差趨于0）所用幀數(shù)最少，Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法次之，而快速自適應(yīng)濾波算法開始跟蹤前需要收集12幀目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，故接近動(dòng)態(tài)目標(biāo)所用時(shí)間最長。表2是3種濾波算法的每幀平均濾波時(shí)長，常規(guī)卡爾曼濾波耗時(shí)最短，快速自適應(yīng)濾波由于最初的12幀追蹤速度較慢，導(dǎo)致平均時(shí)長最長，是常規(guī)卡爾曼濾波的兩倍左右;Sage-Husa自適應(yīng)濾波與常規(guī)卡爾曼濾波的平均耗時(shí)相近，都在3ms左右。在第50幀前，3種控制方法都完成了追趕動(dòng)態(tài)目標(biāo)任務(wù)。為了使之后的持續(xù)跟蹤產(chǎn)生顯著差異，本文選取[±6]像素、均值為0的隨機(jī)噪聲。下面比較3種濾波估計(jì)算法下，機(jī)器人相對(duì)目標(biāo)曲線在[x、y、z]軸單一方向上的跟蹤情況，以及機(jī)器人跟蹤曲線與目標(biāo)曲線空間位置上的誤差變化。

圖9至圖11顯示了在[±6]像素、均值為0的隨機(jī)噪聲下，3種濾波估計(jì)在單一方向上對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的跟蹤情況。3種濾波估計(jì)都能有效追蹤目標(biāo)，前50幀內(nèi)3種估計(jì)方法誤差都比較大，常規(guī)卡爾曼濾波和Sage-Husa自適應(yīng)濾波在第30幀前后誤差趨于穩(wěn)定，快速自適應(yīng)濾波在40幀后的追蹤軌跡與實(shí)際目標(biāo)軌跡重合度較大（跟蹤誤差最?。?。圖12是3種濾波估計(jì)方法產(chǎn)生的跟蹤誤差變化曲線。常規(guī)卡爾曼濾波受固定的過程噪聲和觀測(cè)噪聲方差影響，跟蹤誤差變化幅值最大，動(dòng)態(tài)目標(biāo)每旋轉(zhuǎn)一周即沿軸線移動(dòng)一個(gè)導(dǎo)程，跟蹤誤差就會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值，最高峰值甚至超過了0.3m;Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法因?yàn)榭梢詫?shí)時(shí)估計(jì)對(duì)系統(tǒng)影響較大的觀測(cè)噪聲，跟蹤誤差變化的幅度小于常規(guī)卡爾曼濾波，其在第200～250步之間的峰值最高，與常規(guī)卡爾曼濾波峰值相近，Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的峰值平均在0.2m左右;使用快速自適應(yīng)濾波算法的跟蹤過程顯然優(yōu)于前兩者，50幀后的跟蹤誤差較為平穩(wěn)，誤差的波峰與波谷變化幅度在0.1m以內(nèi)，3個(gè)導(dǎo)程范圍內(nèi)產(chǎn)生了6個(gè)峰值，最高峰值低于0.2m，平均峰值0.15m左右。

4 結(jié)語

本文針對(duì)機(jī)器人在無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)中對(duì)視覺反饋較高的魯棒性要求，提出一種基于快速自適應(yīng)濾波的機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)方法。該方法通過建立自適應(yīng)卡爾曼濾波遞推估計(jì)和最優(yōu)反饋控制，設(shè)計(jì)一個(gè)直接估計(jì)增益矩陣[Kk]的自適應(yīng)濾波器在線辨識(shí)圖像雅可比矩陣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知情況下的實(shí)時(shí)視覺反饋和空間三維運(yùn)動(dòng)跟蹤。通過MATLABR實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)機(jī)器人無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)下的定位方法研究成果如下：

（1）快速自適應(yīng)濾波算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像雅克比矩陣的在線辨識(shí)，無需預(yù)先知道噪聲的統(tǒng)計(jì)特性和視覺傳感器詳細(xì)參數(shù)，且可忽略噪聲模型誤差帶來的影響，對(duì)提高圖像雅克比矩陣的辨識(shí)精度有重要意義。

（2）仿真結(jié)果表明本文算法濾波精度優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波和Sage-Husa自適應(yīng)濾波。由于快速自適應(yīng)濾波需要收集12幀目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，所以接近動(dòng)態(tài)目標(biāo)所用時(shí)間最長。但是在第50幀之后，3種濾波算法誤差趨于穩(wěn)定，不影響整體的濾波估計(jì)。結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的快速自適應(yīng)濾波器可在噪聲特性未知的情況下提高視覺反饋系統(tǒng)魯棒性。

本文的不足之處是未詳細(xì)討論快速自適應(yīng)濾波算法濾波速度較慢的原因，關(guān)于前12幀信息收集時(shí)間對(duì)整個(gè)濾波過程的影響情況未深入探討。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）