周澤民 彭彥軍 蔣偉

摘要：針對電力電纜局部放電檢測，本文提出了基于分形維數(shù)及改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的缺陷識別方法，首先介紹了基于盒維數(shù)計(jì)算方式的短時(shí)分形維數(shù)集多重分形維數(shù)計(jì)算方式，使用短時(shí)分形維數(shù)、多重分形維數(shù)進(jìn)行特征提取做為樣本特征集，為了解決傳統(tǒng)分類算法中參數(shù)多及難以確定的問題、學(xué)習(xí)速度慢等缺點(diǎn)，引入改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Accurate Online Sequential ELM）對電力電纜缺陷進(jìn)行識別。本文基于高頻電流法在電纜本體上進(jìn)行局放實(shí)驗(yàn)，并獲得大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將本文提取的方法與傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)、支持向量機(jī)（SVM）和BPNN的識別效果和性能進(jìn)行比對。結(jié)果表明本文提出的方法正確率平均可提高10%。調(diào)整訓(xùn)練樣本集的大小，本文方法識別結(jié)果波動明顯小于BPNN和SVM，說明本文方法有更好的泛化能力，且準(zhǔn)確在線連續(xù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于SVM及BPNN，僅為0.0156s。因此，該方法更適合大數(shù)據(jù)樣本的工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：短時(shí)分形維數(shù);多重分形維數(shù);局部放電;極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類號：TM715文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

高壓電纜是電力系統(tǒng)重要的電力設(shè)備，在設(shè)計(jì)、運(yùn)輸、安裝及運(yùn)行過程中的工藝缺陷，受到電、熱、機(jī)械等外部環(huán)境的作用以及內(nèi)部介質(zhì)老化的影響，可能會造成絕緣劣化及損壞，并最終導(dǎo)致設(shè)備故障停運(yùn)。局部放電檢測作為一種非破壞性狀態(tài)檢測技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于評估中、高壓電力設(shè)備的絕緣狀態(tài)^[1-2]，是檢測設(shè)備絕緣缺陷的一種重要方法。電纜絕緣缺陷形式多樣，不同缺陷類型有不同的PD表現(xiàn)形式，對設(shè)備的安全運(yùn)行影響及絕緣的危害程度也不同。對電纜絕緣缺陷類型的識別有著十分重要的意義。

由于局放譜圖中含有較豐富的信息，因此局放特征常從二維或三維譜圖中提取，常見的特征提取方式有統(tǒng)計(jì)特征、分形特征、小波特征、矩特征等。分形（Fractal）理論被譽(yù)為大自然的幾何學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，分形維數(shù)反應(yīng)了復(fù)雜形體占有空間的有效性，它是復(fù)雜形體不規(guī)則的量度。局部放電是發(fā)生在電氣絕緣系統(tǒng)中的一種自然現(xiàn)象，包含復(fù)雜形狀和表面，因此可以用分形理論提取局部放電特征，文獻(xiàn)[3]中使用局部放電譜圖進(jìn)行分形維數(shù)和空隙度來表征局部放電特性，并將提取的特征輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]提出基于PRPD譜圖的盒維數(shù)和信息維數(shù)作為識別特征量對GIS放電缺陷進(jìn)行模式識別。文獻(xiàn)[5]采用分形特征及SVM對GIS絕緣缺陷進(jìn)行模式識別，主要基于PRPD灰度圖提取4分分形特征輸入SVM進(jìn)行模型訓(xùn)練。以上文獻(xiàn)中的分形均使用單一的分形信息作為特征，文獻(xiàn)[6]使用多重分形維數(shù)對GIS放電進(jìn)行識別，該文章基于譜圖提取不同缺陷類型的多重分維數(shù)作為特征后使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，基于譜圖的分形特征提取均是基于二維圖像處理思想，但對于局部放電信號本身不同的放電類型也是不同的，因此本文引入短時(shí)分形維數(shù)，直接對一維數(shù)據(jù)計(jì)算信號的短時(shí)時(shí)域分形維數(shù)，再結(jié)合譜圖提取多重分形維數(shù)，這樣同時(shí)兼顧放電脈沖的局部特征和全局特征可以更好的表述放電的特性，可以提高模式識別的準(zhǔn)確率。

傳統(tǒng)的分類方法以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)為主，這類分類器屬于離線學(xué)習(xí)，一次將樣本輸入得出輸出結(jié)果，如果有新樣本加入時(shí)需要全部樣本重新訓(xùn)練，樣本的獲取一般需要長期累積，這樣就給樣本訓(xùn)練帶來不必要的學(xué)習(xí)過程。極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）是一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其不需要繁瑣的調(diào)整與迭代，是一個(gè)比較簡潔有效的算法且學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)。但是該方法受數(shù)據(jù)集本身影響較會導(dǎo)致ELM性能下降，如數(shù)據(jù)集合有噪聲或則離群點(diǎn)的時(shí)候更明顯，而且ELM是通過計(jì)算最小二乘解來求解最優(yōu)外權(quán)的，用戶因此無法根據(jù)數(shù)據(jù)集的特征進(jìn)行微調(diào)，新舊訓(xùn)練數(shù)據(jù)并不能有效地被區(qū)分，因此在一定程度上延長了學(xué)習(xí)時(shí)間，針對這個(gè)缺點(diǎn)，Liang基于在線學(xué)習(xí)和遞歸最小二乘法提出了在線連續(xù)極限學(xué)習(xí)機(jī)（OS-ELM），用于解決數(shù)據(jù)集訓(xùn)練數(shù)據(jù)的問題^[7-8]，文獻(xiàn)[9]將該方法用于變壓器局部放電模式識別，比傳統(tǒng)的SVM及BPNN的識別率均高且訓(xùn)練時(shí)間短。但該方法的缺點(diǎn)是在訓(xùn)練過程中把時(shí)間消耗在求解矩陣H的MP廣義逆中，一般采取奇異值分解法（SVD）求解，這種方法的計(jì)算復(fù)雜度為O（4NL²+8L²）。

針對這些缺陷，本文在分形特征提取后，使用改進(jìn)后的ELM算法-準(zhǔn)確在線連續(xù)極限學(xué)習(xí)機(jī)（Accurate Online Sequential ELM）進(jìn)行學(xué)習(xí)樣本學(xué)習(xí)。目前利用在線學(xué)習(xí)方法對電力設(shè)備局部放電識別的研究并不多見，因此本文提出的方法對電力設(shè)備局部放電缺陷分類有重要的指導(dǎo)意義。

1 特征提取

對于不同的放電波形有不同的分形維數(shù)，但是目前大多文獻(xiàn)均是基于灰度圖進(jìn)行維數(shù)的計(jì)算，本文引入短時(shí)分形維數(shù)直接對脈沖信號提取特征，再結(jié)合譜圖多重分析特征作為樣本訓(xùn)練特征集。

? ? ? ?1.1 短時(shí)分形維數(shù)

分形維數(shù)是描述分形特征的重要參數(shù)，是分形信號重要的特征參數(shù)，分形方法將維數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，突破了一半拓?fù)渚S數(shù)為整數(shù)的限制，一般而言，對于信號的相似性分析，通常采用容量維和關(guān)聯(lián)為，在圖像處理領(lǐng)域使用較為廣泛的是盒子維數(shù)，本文在計(jì)算時(shí)選取盒子維數(shù)進(jìn)行信號特征描述^[10]。

對于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號，將其離散成時(shí)間序列信號（對應(yīng)的數(shù)字信號是，近似逼近于連續(xù)信號），設(shè)時(shí)間序列信號點(diǎn)與點(diǎn)間的間隙為?，對每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，對應(yīng)一個(gè)，并包含了個(gè)網(wǎng)格，取定?>0，這整個(gè)波形圖被M個(gè)長、寬均為?的正方形網(wǎng)格所覆蓋。假設(shè)所取的?足夠的小，覆蓋整個(gè)圖形網(wǎng)格所包含的信號的點(diǎn)為N（?）（網(wǎng)格中的信號點(diǎn)數(shù)）。則時(shí)間信號波形圖形的盒維數(shù)計(jì)算表示為：

（1）

其中是波形圖的分形維數(shù)，考慮到據(jù)放信號的特點(diǎn)，短時(shí)分形盒數(shù)計(jì)算如下：

（2）

和分別表示用寬度為?及2?的正方形網(wǎng)格覆蓋第k個(gè)局放信號圖形所需的網(wǎng)格格子數(shù)。

1.2 多重分形方法

多重分形也稱分形測度，它研究一種物理量在一個(gè)支撐集合上的分布狀況，即定義在分形上的多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測度所組成的集合。多重分形方法考慮了系統(tǒng)的局域行為及分形在其形成過程中不同層次的特征，因而可以全面有效的對局放圖譜進(jìn)行描述。

令：，表示第（i，j）個(gè)網(wǎng)格中，覆蓋圖像曲線的盒子數(shù)與整個(gè)圖像區(qū)域總盒子數(shù)之商，表示該網(wǎng)格內(nèi)出現(xiàn)放電的概率，則基于差盒維數(shù)的多重分形維數(shù)可以定義為^[11]：

（3）

2 分類器

? ? ? ?準(zhǔn)確在線連續(xù)極限學(xué)習(xí)機(jī)：該方法是對OS-ELM的改進(jìn)，主要針對算法中矩陣廣義逆的求解過程進(jìn)行優(yōu)化，在一定程度上有效減少求解矩陣的計(jì)算復(fù)雜度，相當(dāng)于縮短了訓(xùn)練時(shí)間。同時(shí)添加了正則項(xiàng)1/λ，提高了在線學(xué)習(xí)的處理能力及算法的穩(wěn)定系。算法步驟主要包括初始化階段和在線學(xué)習(xí)階段^[12]。

給定一訓(xùn)練集，為選定的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)且激活，

2.1 初始化階段

隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值和偏置值（w_j，b_j），，。

計(jì)算隱含層輸出矩陣H₀，

（4）

令r = rank（H），

如果r = N₀，則計(jì)算初始輸出權(quán)值矩陣;如果，則計(jì)算初始輸出權(quán)值矩陣，這里、且。

當(dāng)且時(shí)，對下面兩個(gè)模型、進(jìn)行求解可獲得相應(yīng)的優(yōu)化解。

設(shè)k= 0，表示初始學(xué)習(xí)階段。

2.2 在線連續(xù)學(xué)習(xí)階段

對每個(gè)k+1塊新的訓(xùn)練樣本，設(shè)樣本個(gè)數(shù)為。

a）對第k+1塊訓(xùn)練樣本的隱含層輸出矩陣H_k+1。

b）按照初始化階段中c）步驟計(jì)算輸出權(quán)值向量。

c）令k=k+1，回到在線學(xué)習(xí)階段步驟a）。

（5）

3 仿真分析

3.1 人工模擬電纜缺陷

XLPE電纜局放信號與缺陷類型有關(guān)系，不同的缺陷類型有不同的PD表現(xiàn)形式，本文依據(jù)電纜中間接頭常見故障分別制作3種類型典型缺陷模型：尖刺放電、沿面放電、氣隙放電;如圖1所示。為了獲取到真實(shí)局部放電信號，排除實(shí)驗(yàn)室一些電磁干擾，保證實(shí)驗(yàn)環(huán)境背景噪聲低于5mV。電纜局部放電信號使用高頻電流傳感器（HFCT），高速采集板卡，采樣率為1GS/s。采集局部放電信號時(shí)，對不同的缺陷類型均采用逐步升壓試驗(yàn)法，直到出現(xiàn)穩(wěn)定的局放現(xiàn)象，每組缺陷模型測試100組樣本，其中80組做為訓(xùn)練樣本，20組做為測試樣本。再添加一種現(xiàn)場采集的有規(guī)律的脈沖型干擾一共4種類型做為本文缺陷識別樣本庫^[13]。

3.2 特征提取

本文結(jié)合脈沖波形特征及譜圖特征提取以下幾個(gè)特征，提取步驟如下：

提高，但是比傳統(tǒng)的SVM、BPNN識別率高很多。但是從模型訓(xùn)練時(shí)間上，由于AOS-ELM改進(jìn)了OS-ELM中矩陣逆的計(jì)算方法而使得訓(xùn)練時(shí)間大大提高，在相同訓(xùn)練樣本及測試條件下，SVM、BPNN的訓(xùn)練速度是ELM、OS-ELM、AOS-ELM的10000倍，而AOS-ELM是ELM、OS-ELM的一半。故本文提出的方可以在保證識別率的情況下提高模型訓(xùn)練時(shí)間。

3.4 分批學(xué)習(xí)識別結(jié)果分析

由于在實(shí)際工程應(yīng)用中，會有大量的數(shù)據(jù)集，且不可能一次性獲得，在實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)采集300組數(shù)據(jù)分為三次分批樣本集。分別使用AOS-ELM、OS-ELM、ELM進(jìn)行模型訓(xùn)練對比新加入樣本所需訓(xùn)練時(shí)間。

如表2所示，可以看出隨著數(shù)據(jù)樣本的增加，三種算法的訓(xùn)練時(shí)間都會增加，由于ELM需要對舊數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練，需要的時(shí)間最多，OS-ELM無需對舊數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)則使用的訓(xùn)練時(shí)間少于ELM，AOS-ELM使用的時(shí)間最少，在加入新數(shù)據(jù)時(shí)，樣本加入越多優(yōu)越性越明顯。

4 結(jié)語

（1）本文以分形理論為基礎(chǔ)，給出了基于差分盒維數(shù)的短時(shí)分形維數(shù)及多重分形的計(jì)算方法，對三種放電類型及一種干擾類型進(jìn)行特征提取，并對本文特征方法、多重分形特征、單一分形特征識別率進(jìn)行了對比分析。本文的特征既考慮了脈沖本身的特性，也考慮了譜圖細(xì)節(jié)特征，從識別結(jié)果可看出本文特征識別率均高于單一特征及多重分形特征的識別率。

（2）為了使算法能夠有效區(qū)分新舊樣本數(shù)據(jù)，本文在模型訓(xùn)練時(shí)選擇改進(jìn)的OS-ELM，該方法在區(qū)分新舊樣本數(shù)據(jù)的同時(shí)可以提高模型訓(xùn)練時(shí)間，有效減少了求解矩陣的逆的計(jì)算復(fù)雜度。對實(shí)際工程中的大樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練具有重要的指導(dǎo)意義。

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收稿日期：2020-02-26

作者簡介：周澤民（1983—），男，廣西賀州人，本科，工程師，研究方向：變電站變電一次檢修。

通訊作者：彭彥軍（1980—），男，甘肅正寧人，本科，工程師，研究方向：變電一次設(shè)備檢修。

Research on Defect Recognition of Power Cable Based on Fractal Dimension and Improved Extreme Learning Machine

ZHOU Ze-min， PENG Yan-jun， JIANG Wei

（Guilin Power Supply Bureau of Guangxi Power Grid Co.， Ltd， Guilin Guangxi 541002）

Abstract： Aiming at partial discharge detection of power cable， this paper presents a method of defect recognition based on fractal dimension and improved limit learning machine. Firstly， the method of calculating multi-fractal dimension of short-time fractal dimension set based on box dimension is introduced. The feature extraction is done by using short-time fractal dimension and multi-fractal dimension as sample features. In order to overcome the shortcomings of traditional classification algorithms， such as too many parameters， difficult to determine and slow learning speed， an improved extreme learning machine （Accurate Online Sequential ELM） is introduced to identify the defects of power cables. Based on the high frequency current method， this paper carries out partial discharge experiments on the cable body， and obtains a large number of experimental data. The proposed method is compared with traditional extreme learning machine， support vector machine （SVM） and BPNN in recognition effect and performance.The results show that the accuracy of the proposed method can be increased by 10% on average. By adjusting the size of training sample set， the fluctuation of recognition results of this method is obviously smaller than that of BPNN and SVM， which shows that this method has better generalization ability， and the training time of accurate online continuous learning machine is much shorter than that of SVM and BPNN， which is only 0.0156s. Therefore， this method is more suitable for engineering application of large data samples.

Keywords：Short-term fractal dimension; Multifractal dimension; Partial discharge; Limit learning machine