趙雙慶，范 文，于寧宇

(長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

董志塬是中國黃土高原區(qū)面積最大、保存最完整的黃土塬，但干旱和水土流失限制了該地區(qū)社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。董志塬地區(qū)以雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)，農(nóng)業(yè)發(fā)展與降雨密切相關(guān)，降雨是當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)的主要限制因素。引起水土流失最主要的外部動力因素是降水，由其引發(fā)的水土流失問題是黃土高原地區(qū)最嚴(yán)峻的環(huán)境問題，大面積的水土流失導(dǎo)致了土地資源的喪失和退化[1-4]。因此，研究董志塬區(qū)的降水時間分布及變化趨勢，對于定量估算董志塬區(qū)區(qū)域土壤侵蝕量、預(yù)測未來降水變化趨勢、合理安排農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)制定水土保持措施具有重要的指導(dǎo)意義。降水在時間和空間上的分布規(guī)律及其對地表生態(tài)系統(tǒng)的影響是水文生態(tài)學(xué)研究的關(guān)鍵問題之一[5]。一直以來，降水規(guī)律都是國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛關(guān)注的研究課題。Silva[6]使用MK方法對巴西東北部的氣候變量的時間序列進行分析, 指出該地區(qū)的相對濕度和降水量呈下降趨勢。Andreo等人[7]通過頻譜分析、相關(guān)分析和連續(xù)小波分析研究了二十世紀(jì)以來伊比利亞半島南部的氣候和水文變化，指出該地區(qū)年平均降水存在5年的恒定周期，并預(yù)測整個21世紀(jì)該地區(qū)降水量呈下降趨勢。左洪超等人[8]對中國近50年來降水量進行分析，表明我國年平均降水量沒有明顯的變化趨勢但年降水量的變化存在著明顯的區(qū)域特征。

不同地區(qū)降水變化的時間特征不同，對不同流域的降水時間特征進行評價仍然有很重要的價值，有很多專家學(xué)者應(yīng)用MK檢驗和小波分析方法，研究了黃土高原地區(qū)降水量的趨勢、周期、突變性等降水時間特征, 對黃土高原降水變化規(guī)律有了更深層次的認識[9-15]。目前，對黃土地區(qū)的降水規(guī)律研究大多是大范圍整體性研究，對董志塬地區(qū)的降水規(guī)律研究較少，所以本文對該地區(qū)的年降水規(guī)律進行深入分析，將對董志塬的水土保持、生態(tài)建設(shè)以及災(zāi)害預(yù)防起到一定的指導(dǎo)意義。

1 研究區(qū)概況

董志塬位于甘肅省慶陽市中南部，北起驛馬鎮(zhèn)北部的桐川鄉(xiāng)沿蔡家廟溝至慶城縣一線，南止涇河谷底，東西介于馬蓮河與蒲河之間，地理坐標(biāo)為N35.25—36.06,E107.46—107.96[16-18]。董志塬地區(qū)屬于大陸性半干旱氣候，降水分布不均勻，時有伏旱、暴雨、冰雹災(zāi)害；秋季降溫迅速，潮濕多雨；冬季寒冷漫長，降雨稀少，年降雨量500～600 mm。涇河、馬蓮河、蒲河、黑河4條河流的373條一級支溝從四面八方伸向塬面腹地，塬區(qū)周邊受沖溝切蝕呈樹枝狀，形成塬高谷深，溝壑縱橫的隴東黃土塬侵蝕地貌。慶城縣附近溝壑區(qū)侵蝕地貌見圖1。董志塬區(qū)塬面和溝谷地層劃分為：第四系全新世Q4(沖積土層)、晚更新世Q3(馬蘭黃土)、中更新世Q2(離石黃土)、早更新世Q1(午城黃土)、上、中新世N2(藍田組紅粘土)，工程地質(zhì)圖見圖2。

圖1 董志塬上的溝壑地形Fig.1 The gulliesofthe Dongzhi Tableland

圖2 董志塬北部研究區(qū)工程地質(zhì)圖Fig.2 The engineering geological map of the research area in northern of the Dongzhi Tableland

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文降水資料來源于中國氣象局董志塬區(qū)內(nèi)的西峰站點及南部附近的長武站點1959—2016年的逐日監(jiān)測數(shù)據(jù)。氣象監(jiān)測站點位置，見圖3。為了得到董志塬的降雨變化的總體趨勢，將各站日降雨量累計，得到1959—2016年各年的年降雨數(shù)據(jù)。

圖3 董志塬數(shù)字高程模型及氣象站的位置Fig.3 The numerical elevation model and location of weather station in the Dongzhi Tableland

為了保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，本研究僅使用中國氣候參考網(wǎng)(CCRN)的數(shù)據(jù)。由中國氣象局管理的CCRN由最先進的站點組成，這些站點配備了高質(zhì)量的儀器，并遵循嚴(yán)格的觀測協(xié)議，特別是用于檢測氣候變化信號[19]。

2.2 Mann-Kendall檢驗法

本文采用MK檢驗方法來分析董志塬降水站點的年降水量,得到董志塬地區(qū)年降水量變化趨勢以及降水量突變年份，具體分析方法簡述如下。

2.2.1 MK趨勢檢驗

(1)構(gòu)建董志塬降水站點的年降水量時間序列(x1，x2，…，xn)，假設(shè)H0表示該時間序列中的數(shù)據(jù)是獨立的，隨機變量同分布的樣本，沒有線性變化趨勢。

(2)計算檢驗的統(tǒng)計變量S:

(1)

(3)對于有10個或者更多數(shù)據(jù)點的時間序列，使用正態(tài)近似。統(tǒng)計值S的方差計算如下：

(2)

其中年降水量相同的樣本的個數(shù)記為i，i值相同的樣本中降水量不同的樣本的個數(shù)記為ei。

(4)構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Z計算如下式：

(3)

(5)在一定的α置信水平上,如果Z≥|Z1-α/2|則拒絕原假設(shè),即在α置信水平上, 年降水量時間序列存在明顯的趨勢。

(6)其變化趨勢的大小用β表示,計算如下：

(4)

若β>0，表示呈上升趨勢；若β<0，表示呈下降趨勢。

2.2.2 MK突變檢驗

根據(jù)董志塬降水站點的年降水量時間序列(x1，x2，…，xn)，然后我們構(gòu)造一秩序列：

(5)

其中

(6)

定義統(tǒng)計量：

(7)

其中，sk的均值和方差分別為E(sk)，var(sk)，時間序列獨立同分布的情況下，它們的表達式如下：

(8)

把時間序列x逆序排列xn，xn-1，…，x1，再通過(7)式求出UFk，同時令UBk=-UFk(k=n，n-1，…，1)，UB1=0。得到的統(tǒng)計序列UFk和UBk，UFk的正負表明xk的變化趨勢，正值表明序列呈上升趨勢，負值表明呈下降趨勢；當(dāng)UFk和UBk超過顯著性臨界直線時，說明趨勢顯著。UFk和UBk曲線的交點如果在臨界線之間，則交點對應(yīng)的時刻為突變發(fā)生的時間[20]。

2.3 Morlet小波分析

在分析時間序列時，需要獲得平滑連續(xù)的小波振幅以及時間序列的振幅和相位的信息，因而選擇非正交的復(fù)值小波。Morlet小波是非正交性的復(fù)值小波，因此國內(nèi)外專家學(xué)者大多采用Morlet小波對氣象時間序列進行周期分析[21]。曹曉敏等[9]應(yīng)用小波分析，得出黃土高原中部降雨量具有2～3 a和7 a左右的年際振蕩，其中以2～3 a的年際振蕩尤為明顯。郝立生等[21]通過Morlet小波分析發(fā)現(xiàn)，太陽活動存在14.5 a的顯著周期。李淼等[23]采用Morlet小波函數(shù)，對該地區(qū)近300 a 來降水的年際變化時間序列進行了小波分析，得出該地區(qū)年降水量時間序列存在21 a、35 a 和85 a 左右的主周期，并指出85 a 周期是第一主周期。本研究采用氣象學(xué)分析時間序列常用的Morlet小波函數(shù)，對董志塬降水站點的降水時序進行分析，并用紅噪聲或白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜對小波功率譜的顯著性進行檢驗，從而得到董志塬年降水量周期性變化規(guī)律。

Morlet小波函數(shù)及離散小波變換公式為：

φ(t)=π-1/4e-t2/2eiabt

(9)

(10)

式中，ω0是角頻率，Torrence等人認為取6比較合適[21-22],ωf(a,b)為小波變換后的小波系數(shù)，f(iδt)為進行分析的降水時間序列，δt為時間序列的時間間隔；ωf(a,b)為卷積后的小波系數(shù)，a和b分別為尺度因子(表示小波的周期長度)和平移因子(表示時間上的平移)，“*”表示復(fù)共軛。本文對年降水量進行分析，降水時序的時間間隔為1年，δt取1。

小波功率譜Ea,b定義為：

(11)

小波功率譜的顯著性檢驗一般應(yīng)用紅噪聲或白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜來實現(xiàn)。求得降水時間序列滯后1的自相關(guān)系數(shù)r(1)，如果大于0.1則用紅噪聲譜進行檢驗，若小于0.1，則令r(1)=0，用白噪聲譜進行檢測。Torrence[21]指出小波功率譜服從χ2分布。在一定的顯著水平上，計算得到紅噪聲或白噪聲的顯著性理論譜P。如果理論譜小于小波功率譜，則說明這種尺度對應(yīng)的周期具有顯著性。

理論功率譜：

(12)

Pa為紅噪聲或白噪聲譜：

(13)

若Ea,b>P，說明小波功率譜是顯著的。

3 結(jié)果與分析

3.1 年降水量變化趨勢分析

通過前述方法得到的西峰、長武站點MK趨勢檢驗統(tǒng)計參數(shù)見表1、表2；西峰、長武站點年降水量隨年份的變化趨勢線見圖4、圖5。

表1 西峰站點MK趨勢檢驗統(tǒng)計參數(shù)

表2 長武站點MK趨勢檢驗統(tǒng)計參數(shù)

圖4 西峰站點年降水量時序及變化趨勢線Fig.4 The timing and the trend line of annual precipitation at Xifeng station

圖5 長武站點年降水量時序及變化趨勢線Fig.5 The timing and the trend line of annual precipitation at Changwu station

應(yīng)用MK檢驗法檢驗分析水文時間序列時，在0.05的顯著性水平下，Z≥|Z1-α/2|拒絕原假設(shè)具有統(tǒng)計學(xué)意義。顯著性水平α取0.05時，拒絕原假設(shè)說明存在顯著的變化趨勢；顯著性水平α取0.01時，拒絕原假設(shè)說明存在非常顯著的變化趨勢[24]。

西峰站點，MK分析中位數(shù)β=0.553>0，年降水量變化成上升趨勢，上升幅度為5.53 mm/10 a，西峰站點年降水的Mann-Kendall趨勢檢驗值Z=0.550<1.96，未通過置信度95 %的顯著性趨勢檢驗，西峰站點年降水量呈上升趨勢，但未表現(xiàn)出顯著性特點。長武站點，MK分析中位數(shù)β=1.42>0，年降水量的變化成上升趨勢，上升幅度為14.2 mm/10 a，長武站點年降水的Mann-Kendall趨勢檢驗值Z=1.542<1.96，未通過置信度95 %的顯著性趨勢檢驗，長武站點年降水量呈上升趨勢，趨勢不顯著。

綜上分析，董志塬地區(qū)1959—2016年年降水量呈不顯著上升趨勢，年降水量以5.54～14.2 mm/10 a的速率增加。

3.2 MK突變檢驗結(jié)果與分析

通過前述MK突變檢驗方法，繪出的UFk和UBk曲線圖如下：

圖6 西峰站點年降水量MK統(tǒng)計曲線圖Fig.6 The MK statistical curve of annual precipitation at Xifeng station

圖7 長武站點年降水量MK統(tǒng)計曲線Fig.7 The MK statistical curve of annual precipitation at Changwu station

從西峰站點年降雨量MK檢驗的UFk趨勢線中可以清晰看出，20世紀(jì)年降水量變化趨勢：20世紀(jì)60年代初期下降，然后上升，到70年代初呈下降趨勢，70年代后至90年代初一直呈現(xiàn)上升趨勢，90年代末至00年代初呈下降趨勢，之后又呈現(xiàn)上升趨勢。從UFk和UBk的交點可以看出年降水量突變現(xiàn)象，降水量突變年份分別為1962年、1970年、1985年、2003年、2009年。從長武站點年降水量MK檢驗的UFk趨勢線中可以清晰看出，20世紀(jì)60年代后，長武年降水量一直處于上升趨勢。從UFk和UBk的交點可以看出年降水量突變現(xiàn)象發(fā)生在1963年、1971年、1979年、1995年。

綜上得出，董志塬降水量突變起始年份分別為1962年、1970年、1985年、1995年、2003年、2009年。最小與最大降水的年份為1995年、2003年，這正好與年降水量突變起始年份1995年與2003年相對應(yīng)。

3.3 小波分析結(jié)果

應(yīng)用Morlet小波對董志塬氣象站點年降水時序進行小波分析，其中年降水時序小波功率譜中的黑色實線為影響錐(COI)，COI考慮了小波函數(shù)與信號兩端數(shù)據(jù)卷積所產(chǎn)生的計算結(jié)果影響范圍，其內(nèi)部為可信分析結(jié)果。黑色虛線內(nèi)則為顯著性90%的功率譜。小波系數(shù)實部時頻分布圖可以得到降水時序的時間、頻率變化特征。在時間尺度一定的情況下，降水量在該尺度下的變化特征通過小波系數(shù)實部隨時間的變化來反映。正值對應(yīng)降水量偏多的情況，負值對應(yīng)降水量偏少的情況。年降水量時間序列的主要時間尺度(主周期)，可以通過降水時序小波功率譜來確定。

3.3.1 西峰年降水量的小波分析結(jié)果

西峰的情況如圖8及圖9所示，可見其存在三種時間尺度變化周期，分別為1～2年、7～8年、9～14年時間尺度。從圖9可以看出，影響錐內(nèi)的可信分析結(jié)果，時間尺度7～8年在能量上占了主要部分，是影響未來該地區(qū)降水量的主要時間尺度，該時間尺度在20世紀(jì)80年代趨勢比較明顯，震蕩中心顯示其枯水與豐水期的交替周期約為8年。而1～2年的周期主要存在于20世紀(jì)60年代早期一段時間，9～14年的周期主要存在于20世紀(jì)80年代末至90年代末。

圖8 西峰站點年降水時序小波系數(shù)實部時頻分布圖Fig.8 Real part time-frequency distribution of wavelet coefficients of annual precipitation at Xifeng station

圖9 西峰站點年降水時序小波功率譜Fig.9 Wavelet power spectrum of annual precipitation time-series at Xifeng station

3.3.2 長武年降水量的小波分析結(jié)果

對于長武地區(qū)，根據(jù)圖10、圖11可見其存在三種時間尺度變化周期，分別為1～2年、4～5年、7～9年時間尺度。時間尺度7～9年在能量上占了主要部分，是影響未來該地區(qū)降水量的主要時間尺度，該時間尺度在20世紀(jì)70年代初到80年代末趨勢顯著，震蕩中心顯示其枯水與豐水期的交替周期約為8年。1～2年左右的周期，主要存在于20世紀(jì)60年代初和70年代末。而4～5年左右的周期主要存在于20世紀(jì)80年代末和21世紀(jì)00年代末。

圖10 長武站點年降水時序小波系數(shù)實部時頻分布圖Fig.10 Real part time-frequency distribution of wavelet coefficients of annual precipitation at Changwu station

圖11 長武站點年降水時序小波功率譜Fig.11 Wavelet power spectrum of annual precipitation time-series at Changwu station

綜合分析得到，董志塬地區(qū)年降水量受2年、4年和8年的尺度波動所影響，時間尺度8年在能量上占了主要部分，是影響未來該地區(qū)降水量的主要時間尺度，主要出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代到80年代末；董志塬地區(qū)年降水量時間序列的主周期為8年，以8年為周期振蕩，震蕩中心在1980年。董志塬地區(qū)降水的豐枯交替明顯，董志塬地區(qū)整個時間序列上的年降水量呈現(xiàn)出上升下降的循環(huán)交替特征。

4 結(jié)論

1)董志塬年降水量呈現(xiàn)上升趨勢，但趨勢不顯著。

2)董志塬年降水量存在突變性，突變起始年份分別為1962年、1970年、1985年、1995年、2003年、2009年，突變年份間隔為10年左右。

3)董志塬年降水量主要受2年、4年和8年的尺度周期波動影響，第一主周期為8年。

4)董志塬年降水在整個研究的時域上豐水期與枯水期交替變化明顯，以8年為周期，年降水量呈現(xiàn)上升下降周期性變化規(guī)律。