程毛林，劉 斌

（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州215009；2.蘇州科技大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 蘇州215009）

城市經(jīng)濟(jì)效益與城市投入產(chǎn)出有關(guān)，從宏觀上看城市投入因素一般為從業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資、能源消費(fèi)等；產(chǎn)出因素為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政收入等。對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)和分類是一個(gè)重要研究課題。目前綜合評(píng)價(jià)方法比較多[1-4]，趙忠君和牛帆[5]基于2015年我國(guó)115 個(gè)國(guó)家高新區(qū)的截面數(shù)據(jù)，結(jié)合客觀性、全面性、科學(xué)性等原則篩選指標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行信度效度檢驗(yàn)，構(gòu)建指標(biāo)評(píng)價(jià)體系。使用因子分析法對(duì)我國(guó)目前115 家高新區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析。根據(jù)數(shù)據(jù)分析實(shí)證結(jié)果，對(duì)全國(guó)115 個(gè)國(guó)家高新區(qū)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)。

茅茜茜[6]將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于石油項(xiàng)目前期經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，為了提高精度，選擇標(biāo)記訓(xùn)練樣本對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)石油項(xiàng)目方案的評(píng)價(jià)是有效的，并在性能方面比傳統(tǒng)方案更方便和準(zhǔn)確。高瑾瑾等人[7]先應(yīng)用改進(jìn)的序關(guān)系分析法確定抽水蓄能電站的經(jīng)濟(jì)效益各指標(biāo)的權(quán)重值，將點(diǎn)賦值推廣為區(qū)間賦值，從整體上提升評(píng)價(jià)效果。然后選取非線性方法無量綱處理定量指標(biāo)，三角模糊數(shù)法量化處理定性指標(biāo)，最終線性加權(quán)得到各指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值。戴想[8]在火山巖氣藏產(chǎn)能建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益后評(píng)價(jià)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，由專家對(duì)經(jīng)濟(jì)效益后評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，通過層次分析法明確指標(biāo)權(quán)重，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法完成實(shí)例研究，應(yīng)用“最大隸屬度”原則得出評(píng)價(jià)結(jié)果。楊輝平和楊雅彬[9]分別采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）和主成分分析（PCA）方法對(duì)新疆工業(yè)的36 個(gè)行業(yè)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，并將兩方面的評(píng)價(jià)結(jié)果加以對(duì)比，綜合到二維坐標(biāo)平面進(jìn)行直觀的分析。然后利用DEA 各個(gè)模型的得分進(jìn)行總效益、規(guī)模效益和技術(shù)效益分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)新疆工業(yè)的36 個(gè)行業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了評(píng)價(jià)。王秀華等人[10]針對(duì)原有室內(nèi)的照明質(zhì)量評(píng)價(jià)中存在的概念劃分不明確的問題，將模糊綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用到室內(nèi)光環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中，構(gòu)建出基于模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)模型。李一瓊和吳德江[11]運(yùn)用主成分分析法對(duì)江蘇省13 個(gè)城市的綜合競(jìng)爭(zhēng)能力綜合評(píng)價(jià)。在這些經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)方法中，都是針對(duì)評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系進(jìn)行的。但對(duì)多變量投入和多變量產(chǎn)出反映的經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)無法進(jìn)行。如果將兩組變量的線性組合，一組為投入變量的線性組合，另一組為產(chǎn)出變量的線性組合，建立典型相關(guān)分析模型[12-15]，然后根據(jù)這兩組變量的得分，計(jì)算投入產(chǎn)出比，便可對(duì)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)。

典型相關(guān)分析模型于1936年由Hotelling 首先提出，是從整體出發(fā)來研究?jī)山M變量間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法?；舅枷胧鞘紫仍诿拷M變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)； 然后選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選擇相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，他們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)，典型相關(guān)系數(shù)度量了兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。典型相關(guān)分析有許多應(yīng)用，有很多學(xué)者利用典型相關(guān)分析模型分析變量間的關(guān)系。莊旭東[16]從已有的金融發(fā)展研究與理論出發(fā)，結(jié)合我國(guó)金融發(fā)展的實(shí)際情況，選取了2003—2017年的我國(guó)金融發(fā)展等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于R 統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)用典型相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)方法，通過研究變量組之間的關(guān)系，實(shí)證分析我國(guó)金融發(fā)展的影響因素及其影響程度，尋找我國(guó)金融發(fā)展背后的主要驅(qū)動(dòng)力。張群[17]通過對(duì)云南省出口貿(mào)易區(qū)域結(jié)構(gòu)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演進(jìn)的分析，選取1998—2015年的年度數(shù)據(jù)，使用典型相關(guān)分析方法，分析了出口貿(mào)易區(qū)域結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間的典型相關(guān)關(guān)系。劉奧彬等人[18]圍繞以手機(jī)為主的電子類生活垃圾回收環(huán)節(jié)，基于EPR 電子生活垃圾回收實(shí)驗(yàn)及目前電子類生活垃圾的回收激勵(lì)政策和效果，運(yùn)用典型相關(guān)分析方法確定激勵(lì)政策及政策效果的主要影響變量，研究以手機(jī)為主的電子類生活垃圾回收的激勵(lì)政策與政策效果之間的關(guān)系。王俊昭等人[19]為了研究初烤煙感官質(zhì)量與卷煙主流煙氣中主要有害成分的關(guān)系，選取大理產(chǎn)區(qū)烤煙樣品，對(duì)樣品感官質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，并對(duì)煙氣中CO 等7 種主要有害成分進(jìn)行測(cè)定，利用典型相關(guān)分析法對(duì)烤煙感官質(zhì)量與煙氣有害成分進(jìn)行分析。趙宇晗[20]為更好探尋城市基礎(chǔ)建設(shè)和城市競(jìng)爭(zhēng)力兩者之間的關(guān)系，選用6 個(gè)指標(biāo)作為城市基礎(chǔ)設(shè)施衡量指標(biāo)，選用4 個(gè)指標(biāo)衡量城市競(jìng)爭(zhēng)力狀況，針對(duì)兩組指標(biāo)采用典型相關(guān)的分析方法，對(duì)城市競(jìng)爭(zhēng)力和城市基礎(chǔ)建設(shè)兩者之間的關(guān)系加以研究。賈穎穎等人[21]以我國(guó)基礎(chǔ)研究投入和區(qū)域創(chuàng)新能力為研究對(duì)象，通過典型相關(guān)分析方法對(duì)基礎(chǔ)研究投入與區(qū)域創(chuàng)新能力之間的相關(guān)性進(jìn)行實(shí)證研究。筆者將典型相關(guān)分析應(yīng)用到城市的投入與產(chǎn)出關(guān)系的研究中，由投入與產(chǎn)出比對(duì)城市經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

1 典型相關(guān)分析的方法與步驟

方法與步驟如下[22-24]：

設(shè)一個(gè)城市宏觀經(jīng)濟(jì)投入因素為（X1，X2，…，Xp） ，產(chǎn)出因素為（Y1，Y2，…，Yq）。

記

Z 的觀測(cè)值為

若Z～Np+q（μ，Σ），則知協(xié)方差陣Σ 的最大似然估計(jì)為[14]

式中

令Uj＝α′Xj，Vj＝β′Yj，則

又因?yàn)?/p>

所以

由于Uj、Vj乘以任意常數(shù)并不改變他們之間的相關(guān)系數(shù)，故有

則

使

達(dá)到最大。得方程組

分別用α′、β′左乘得

又

所以

而有非零解的充要條件是

由于S11、S12為方差陣，存在逆矩陣。從而得出第一對(duì)典型相關(guān)變量。

即

S11＞0，S12＞0，所以

則

因此，只要取最大的λ1，代入方程組即可求得相應(yīng)的α＝α1，β＝β1。令U=α1′X 與V=β1′Y 為第一對(duì)典型相關(guān)變量，而r（U，V）＝α1′S12β1′＝λ1為第一典型相關(guān)系數(shù)。可見求典型相關(guān)系數(shù)及典型相關(guān)變量的問題，就等價(jià)于求解的最大特征值及相應(yīng)的特征向量。

典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法如下[15]：

首先，檢驗(yàn)第一對(duì)典型變量的相關(guān)系數(shù)，即

它的似然比統(tǒng)計(jì)量為

則統(tǒng)計(jì)量

設(shè)有r=min（p，q）個(gè)特征根τ1，τ2，…，τr，對(duì)應(yīng)的典型變量（ui，vi）顯著相關(guān)。

計(jì)算城市經(jīng)濟(jì)效益投入產(chǎn)出比

多數(shù)情況下根據(jù)第一對(duì)典型變量（u1，v1）的投入產(chǎn)出比，即計(jì)算df=v1/u1。

由df 得分大小排序。

2 江蘇省城市經(jīng)濟(jì)效益的綜合評(píng)價(jià)

城市經(jīng)濟(jì)效益與城市投入產(chǎn)出有關(guān)，文中選擇城市投入因素為從業(yè)人數(shù)（萬人）、固定資產(chǎn)投資（億元）、能源消費(fèi)為全社會(huì)用電量（億kWh）；產(chǎn)出因素為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）、財(cái)政收入（億元）。投入因素分別記為x1、x2、x3，產(chǎn)出因素分別記為y1、y2。表1 為2015年江蘇省13 個(gè)地級(jí)市南京、無錫、徐州、常州、蘇州、南通、連云港、淮安、鹽城、揚(yáng)州、鎮(zhèn)江、泰州、宿遷的投入與產(chǎn)出資料。

表1 江蘇省城市經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)數(shù)值與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

計(jì)算得第一對(duì)典型相關(guān)變量為

計(jì)算得第二對(duì)典型相關(guān)變量為

第二對(duì)典型相關(guān)系數(shù)為r2=0.6839可以看出第二對(duì)典型相關(guān)變量線性關(guān)系在顯著性水平α=0.05 下不顯著。

所以選擇第一對(duì)典型相關(guān)變量分析即可。第一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)為r1=0.9909，表明城市投入因素（從業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資、能源消費(fèi)）與產(chǎn)出因素（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政收入）關(guān)系密切。從典型變量的系數(shù)看出城市投入因素的主要變量為固定資產(chǎn)投資，其次為能源消費(fèi)、從業(yè)人數(shù)；城市產(chǎn)出因素的主要變量為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，其次為財(cái)政收入。分析結(jié)果符合實(shí)際。

由

計(jì)算得分，進(jìn)行排序，結(jié)果見表1。

由（u1，v1）得分進(jìn)行聚類[25]，得聚類圖，如圖1 所示。

圖1 江蘇省13 個(gè)城市經(jīng)濟(jì)效益聚類圖

可以看出，劃分成4 類的結(jié)果如下：

第1 類的有：7（連云港）、8（淮安）、13（宿遷）；

第2 類的有：3（徐州）、4 （常州）、6（南通）、9（鹽城）、10 （揚(yáng)州）、11（鎮(zhèn)江）、12（泰州）；

第3 類的有：5（蘇州）；

第4 類的有：1 （南京）、2（無錫）。

從分類結(jié)果看出第1 類主要是蘇北地區(qū)城市，第2 類主要是蘇中地區(qū)城市，第3、4 類主要是蘇南地區(qū)城市。評(píng)價(jià)結(jié)果和排序符合實(shí)際。文中利用典型相關(guān)分析給出了城市經(jīng)濟(jì)效益的綜合評(píng)價(jià)問題，對(duì)研究城市經(jīng)濟(jì)效益的影響因素大小、決策參考具有重要意義。