彭慕蓉，肖本賢

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

近年來，隨著自動化智能化技術(shù)的提高，自動導(dǎo)引小車（AutomatedGuided Vehicle，AGV）在各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。例如在倉庫和碼頭等場所，用自動導(dǎo)引叉車代替?zhèn)鹘y(tǒng)的人工駕駛叉車，不但節(jié)約了人力和成本，而且提高了運輸效率[1]。常見的導(dǎo)引方式有激光導(dǎo)引，磁帶導(dǎo)引[2]等，其中自由路徑導(dǎo)引方式，定位精確，路徑可變換，靈活性高，能適用各種場合。由于這種導(dǎo)引方式下的指令路徑是一條虛擬路徑，車輛在行駛中容易受到外界因素干擾而與理想路徑之間出現(xiàn)偏差，嚴重時可能導(dǎo)致車輛偏離航線。當車輛偏離路徑時如何快速穩(wěn)定的回歸航線，以及在正常行駛時保持對指定路徑的跟蹤具有重要的意義。

目前大多數(shù)自動導(dǎo)引車輛均采用PID控制策略，PID控制具有控制方法簡單易操作的特點，但是PID控制算法依賴于參數(shù)的精確性，在復(fù)雜情況下參數(shù)難以整定，存在適應(yīng)性差和精確度低等缺點。文獻[3]設(shè)計了基于線性二次型最的最優(yōu)控制器，該控制器需要把控制對象簡化為線性系統(tǒng)，在控制模型精確的情況下控制精度較高，但在外接干擾情況下魯棒性較差，穩(wěn)定度不高。文獻[4]采用遺傳算法實現(xiàn)了路徑跟蹤的效果，具有抗干擾強，檢測速度快等特點，但遺傳算法編程實現(xiàn)比較復(fù)雜，計算量大，算法搜索速度慢等缺點。粒子群算法與遺傳算法相似，和遺傳算法相比[5]，沒有交叉和變異等步驟，參數(shù)較少，計算速度快，易于實現(xiàn)。

文獻[6]采用粒子群算法實現(xiàn)了AGV的路徑跟蹤，但穩(wěn)定性差，收斂速度慢，誤差較大，沒有考慮到粒子迭代過程中搜索能力強弱的問題。文獻[7]采用粒子群算法與模糊控制相結(jié)合的方法提高了收斂速度，根據(jù)時間乘誤差絕對值積分準則（Integral time absolute error，ITAE）建立了適應(yīng)度函數(shù)，但忽略了車輛行駛中角度偏差與橫向偏差的比例大小，只能在偏差小的情況下消除誤差，無法應(yīng)對各種工況，路徑跟蹤能力不足。

針對上述問題，建立了AGV行駛?cè)肿鴺讼岛途植孔鴺讼?，在簡化車輛運動模型的基礎(chǔ)上，以消除角度偏差和橫向距離偏差為目的，采用粒子群算法設(shè)計控制系統(tǒng)。考慮到粒子搜索能力的問題和適應(yīng)度函數(shù)對算法的影響，采用線性遞減慣性權(quán)重粒子群算法，能在更新過程中改變粒子搜索能力，能有效加強粒子搜索能力，提高收斂速度，設(shè)計一種隨角度偏差與橫向距離偏差所占比重變化而變化的適應(yīng)度函數(shù)，提高車輛回歸理想路徑的速度和穩(wěn)定度。

2 AGV路徑跟蹤系統(tǒng)

研究的AGV共有四個車輪，其中前輪分別由兩個電機驅(qū)動控制，后輪為萬向輪。AGV通過改變速度與方向角即可實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎等運動，對于采用差速驅(qū)動的AGV，通過調(diào)節(jié)左右驅(qū)動輪的輪速便可實現(xiàn)車輛各種運動方式。

AGV路徑跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該系統(tǒng)包括粒子群算法控制模塊，左右輪驅(qū)動模塊，AGV運動模塊。對指定路徑進行跟蹤，實質(zhì)是消除小車在行駛過程中與指定路徑的角度偏差和橫向距離偏差，所以將這兩者作為控制系統(tǒng)的輸入，將能夠驅(qū)動電機消除偏差的電壓模擬量作為系統(tǒng)輸出；經(jīng)過驅(qū)動系統(tǒng)得到AGV的輪速，AGV在輪速調(diào)節(jié)下向目標路徑行駛。

圖1 AGV控制系統(tǒng)框圖Fig.1 AGV Control System Block Diagram

3 車輛運動系統(tǒng)模型

為了確定AGV的位姿，建立車輛與全局平面之間的聯(lián)系，簡化運動模型，如圖2所示。

圖2 差速驅(qū)動AGV簡化運動模型Fig.2 Simplified Motion Model of Differential Drive AGV

建立全局坐標系XOY，以車輛中軸線為x軸，驅(qū)動輪中點C為原點，建立局部坐標系xCy。車輛在全局坐標系的位姿為（Xc，Yc，θ），圖中曲線為跟蹤的路徑，P（XP，YP）點為車輛跟蹤目標點，為x軸與P點切線方向的夾角，d為C點到切線的距離。P點在xCy坐標系中的坐標表示為：

由圖2可知，路徑跟蹤實際上是車輛追趕目標點的過程，就是是要消除與目標點之間的角度偏差α與橫向距離偏差d。在坐標系xCy中分析AGV行駛偏差，根據(jù)車輛結(jié)構(gòu)和運動學(xué)可知：

式中：L—左右輪距；ωr—車輛角速度；VL和VR—左右驅(qū)動輪速度。

經(jīng)過時間Δt，車輛的角度改變量Δα和橫向距離偏差改變量Δd為：

設(shè)兩驅(qū)動輪速度差為ΔV，得到：

要實現(xiàn)車輛自動行駛，還應(yīng)知道AGV驅(qū)動模塊如何運轉(zhuǎn)，并建立能反映系統(tǒng)驅(qū)動特性的模型，但AGV驅(qū)動環(huán)節(jié)較多，各部件的性能參數(shù)難以確定，所以難以用解析法推導(dǎo)出其數(shù)學(xué)模型。采用系統(tǒng)辨識的方法，即通過測量系統(tǒng)輸入輸出量，根據(jù)相應(yīng)規(guī)則，估算出能反映系統(tǒng)屬性的數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)引入控制速度的糾偏電壓ΔU作為辨識系統(tǒng)的輸入，根據(jù)文獻[8]，選擇調(diào)整時間和周期信號，采用最小二乘法進行系統(tǒng)辨識，通過Matlab軟件編程并進行降階處理后得到傳遞函。

微分方程為：

式中：ΔV—糾偏速度。

將電壓模擬量作為輸入量，驅(qū)動輪速度做狀態(tài)變量，輸出為角度偏差和橫向距離偏差，車輛控制框圖，如圖3所示。

圖3 運動控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Motion Control System Block Diagram

整個系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

4 改進粒子群算法優(yōu)化的控制系統(tǒng)

現(xiàn)階段對車輛行駛穩(wěn)定性，安全性，快速響應(yīng)提出了更高的要求，用傳統(tǒng)的控制方法進行軌跡跟蹤，往往具有較大的誤差，無法滿足性能要求，粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一種基于種群的智能優(yōu)化算法[9]，具有快速收斂，計算簡單，精度高等優(yōu)點，應(yīng)用于軌跡跟蹤時能快速有效的達到減小誤差的目的。

4.1 改進的粒子群位置更新方法

AGV行駛環(huán)境復(fù)雜，穩(wěn)定性要求高，在軌跡跟蹤中需要有快速響應(yīng)的性能。基本粒子群算法中的粒子更新時，其慣性權(quán)重系數(shù)ω是一個常數(shù)，在面對復(fù)雜問題時，后期容易陷入局部極值，無法滿足快速收斂的要求，采用線性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)對上述缺點進行改進。慣性權(quán)重ω是粒子群算法中的重要參數(shù)，可以用來控制算法的探索能力。有研究表明，較大的ω能有效提高全局搜索能力，增加種群多樣性，能夠跳出局部極值，較小的ω能提高算法的局部搜索能力，加快收斂速度。線性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)，根據(jù)種群更新次數(shù)對ω進行動態(tài)調(diào)節(jié)，在算法前期ω取較大值，確保種群粒子更加豐富，搜索區(qū)域更加廣泛，隨著迭代次數(shù)增加，逐漸減小ω值，使算法后期具有較強局部搜索能力，能夠快速的找到最優(yōu)解。

式中：ωmax—最大慣性權(quán)重；ωmin—最小慣性權(quán)重；Tmax—種群最大更新次數(shù)；t—當前種群更新次數(shù)。

設(shè)計的路徑跟蹤粒子群控制方案中，求解問題為消除行駛偏差，問題的解為能夠驅(qū)動左右輪消除偏差的電壓。將問題的解集抽象為一個種群［x1，x2，…，xm］，種群中的每個粒子代表一組電壓值。每個粒子的位置用矢量 xi=（xi1，xi2，…，xiD）表示，每個粒子的速度用矢量 vi=（vi1，vi2，…，viD）表示。粒子 i到目前經(jīng)歷的最好位置為 pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD），種群目前搜索到的最優(yōu)位置為 gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestD）。粒子的速度和位置更新公式如下：

式中：i=1，2，…，m；ω—慣性權(quán)重；c1和 c2—學(xué)習因子；r1和 r2—［0，1］之間的隨機數(shù)；D—粒子的維數(shù)；k—當前迭代次數(shù)。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立

為了判斷粒子每次迭代后的位置優(yōu)劣，需要一個評判標準，故建立適應(yīng)度函數(shù)。由于ITAE準則[10]設(shè)計的系統(tǒng)具有超調(diào)量小，動態(tài)性能好等特點，所以采用角度偏差和橫向距離偏差的ITAE之和作為目標函數(shù)。

式中：ω1和ω2—比例系數(shù)，決定角度偏差和距離偏差在控制過程中所占的比重；α（t）和 d（t）—t時刻的航向偏差和距離偏差。

在車輛行駛過程中，橫向偏差和航向角度偏差不斷地發(fā)生變化，常規(guī)的適應(yīng)度函數(shù)中兩種偏差采用固定比重，這種調(diào)節(jié)方式無法適應(yīng)各種工況，針對這一問題，對目標函數(shù)進行改進，設(shè)計一種根據(jù)兩種行駛偏差實時改變比重系數(shù)的動態(tài)目標函數(shù)。在t時刻車輛的橫向偏差為dt，角度偏差為αt，車輛行駛允許的橫向偏差和角度偏差為 αC和αC，設(shè) k1=dt/dC，k2=αt/αC，分別表示 t時刻的位置偏差dt和αt角度偏差與允許的位置偏差與角度偏差的比，則該時刻的目標函數(shù)中加權(quán)系數(shù)為：

由于f反應(yīng)的是車輛與理想路徑的偏差，所以f越小，則說明該粒子越優(yōu)。

5 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

為了驗證上文提出的改進粒子群算法對路徑跟蹤的糾偏效果，在Matlab/simulink模塊進行仿真實驗。選取粒子種群規(guī)模m=30，粒子最大迭代次數(shù)T=100，學(xué)習因子C1=C2=2，車輛輪距L=1.8m，車輛行駛速度為1m/s。首先進行慣性權(quán)重對算法的影響對比，車輛與理想路徑的初始角度偏差為10°，初始橫向偏差距離為10cm。設(shè)標準粒子群算法的慣性權(quán)重系數(shù)為ω=0.9，改進后慣性權(quán)重最大值為ωmax=0.9，慣性權(quán)重最小值為ωmin=0.4，在不同的慣性權(quán)重影響下，目標函數(shù)的適應(yīng)度值變化曲線，如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度值曲線Fig.4 Fitness Curve

圖中：ω=0.9的情況下，種群迭代第17次開始，適應(yīng)度值長時間沒有變化，隨著迭代次數(shù)的增加，遲遲不能跳出局部極值，直到迭代第60次時才擺脫這個困境而收斂。在ω隨迭代次數(shù)線性變化的情況下，種群迭代至20次時收斂，大大減少了種群迭代次數(shù)。仿真結(jié)果表明，變化的慣性權(quán)重系數(shù)可以提高粒子的搜索能力，防止粒子陷入早熟。其次在上文的基礎(chǔ)上，對采用固定適應(yīng)度函數(shù)和改進適應(yīng)度函數(shù)時，車輛消除橫向偏差與航向偏差的能力進行仿真實驗。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)比重系數(shù)ω1=0.7，ω2=0.3。車輛與理想路徑的初始偏差為［10°，10cm］。兩種適應(yīng)度函數(shù)下車輛行駛橫向距離偏差與角度偏差仿真圖形，如圖5所示。

圖5 距離偏差與航向偏差響應(yīng)曲線Fig.5 Distance Deviation and Angle Deviation Response Curve

圖5 （a）顯示，在固定適應(yīng)度函數(shù)調(diào)節(jié)下，橫向偏差在［-7.2cm，10.4cm］范圍內(nèi)變化，車輛在回歸航線的過程中出現(xiàn)了多次過度行駛，這使車輛在指定路徑兩側(cè)進行反復(fù)調(diào)節(jié)，增加了車輛行駛路程，產(chǎn)生較大波動，消除橫向偏差總共需要1.51s。在改進適應(yīng)度函數(shù)后，橫向偏差在［0cm，10.4cm］范圍內(nèi)變化，車輛消除橫向偏差總共需要0.8s。雖然兩種控制方法最終都達到了路徑跟蹤的目的，但是后者收斂時間更短，超調(diào)小，穩(wěn)定性高，具有更好的響應(yīng)特性。

圖5（b）反映了車輛回歸期望路徑過程中航向角的變化情況，在固定適應(yīng)度函數(shù)調(diào)節(jié)下，車輛的航向角在［-1rad，0.85rad］范圍內(nèi)變化，航向經(jīng)歷了9次左偏和右偏的改變，最大改變量為1.85rad，這會導(dǎo)致車輛左右擺動，行駛穩(wěn)定性差，增加不安全的因素。在改進適應(yīng)度函數(shù)后，航向角在［-0.47rad，0.17rad］范圍內(nèi)變化，并保持航向基本左偏，跟前者相比，具有調(diào)節(jié)時間短，收斂速度快，精度高的優(yōu)點，保證車輛安全穩(wěn)定行駛。

最后對AGV跟蹤路徑過程進行模擬，建立環(huán)境坐標系XOY，設(shè)理想路徑為一條直線，車輛行駛起點為（0，0），現(xiàn)在以初始偏差為［10cm，10°］，車速1m/s跟蹤理想路徑，仿真結(jié)果，如圖6所示。

將標準粒子群算法調(diào)節(jié)下和改進粒子群算法調(diào)節(jié)下AGV消除偏差的能力進行對比，通過改進的控制方案能夠快速且穩(wěn)定的消除行駛中的誤差，具有較強的路徑跟蹤能力。

圖6 模擬軌跡跟蹤路徑圖Fig.6 Simulated Path Tracking Diagram

6 結(jié)論

對雙輪驅(qū)動差速控制的AGV路徑跟蹤問題進行研究，基于橫向偏差和航向偏差兩者與速度關(guān)系建立運動模型，采用線性遞減慣性權(quán)重系數(shù)對粒子群算法進行改進，并結(jié)合AGV運動特點，提出變化的適應(yīng)度函數(shù)調(diào)節(jié)策略。仿真結(jié)果表明，采用粒子速度更新公式中慣性權(quán)重系數(shù)線性遞減的方法，可以提高粒子搜索速度，避免陷入局部極值；采用隨橫向偏差和航向偏差動態(tài)變化的適應(yīng)度函數(shù)調(diào)節(jié)方法，與固定比例系數(shù)適應(yīng)度函數(shù)調(diào)節(jié)方法相比，調(diào)節(jié)時間段，超調(diào)量小，車輛行駛更加穩(wěn)定，安全，對路徑的跟蹤能力更強。