劉子英 錢超 朱琛磊

摘 ?要： 針對傳統(tǒng)埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測過程中初始權(quán)值和閾值隨機性選取，易陷入局部極小化問題，為提高鋰電池剩余壽命的預(yù)測精度，提出一種基于自適應(yīng)權(quán)重的改進粒子群（IPSO）?埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測鋰電池剩余壽命的方法。針對鋰電池測量數(shù)據(jù)中伴隨的噪聲，利用高斯去噪，削弱數(shù)據(jù)中的噪聲影響，提取原始數(shù)據(jù);再利用IPSO全局搜索的能力對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進行優(yōu)化;最后基于美國國家航空航天局（NASA）提供的鋰電池測量數(shù)據(jù)，對提出的方法進行有效性驗證，并與常規(guī)的BP，Elman算法進行對比。預(yù)測結(jié)果表明，IPSO?Elman預(yù)測誤差在不同訓(xùn)練樣本下都小于BP，Elman算法，表現(xiàn)出較強的適應(yīng)能力。

關(guān)鍵詞： 鋰電池; 剩余壽命預(yù)測; IPSO?Elman; 預(yù)測建模; 高斯去噪; 參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號： TN606?34; TM912 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）12?0100?06

Abstract： The random selection of initial weights and thresholds in the prediction process of traditional Elman neural network is easy to fall into the problem of local minimization. A method of lithium battery remaining life prediction based on IPSO（improved particle swarm optimization）?Elman neural network is proposed to increase the prediction accuracy of the remaining life of the lithium battery. In allusion to the concomitant noise in the lithium battery measurement data， Gaussian is used to reduce the noise and the impact of noise in data， and extract the original data; the initial parameter of the Elman neural network is optimized by using the IPSO global search capability; and then the effectiveness of the proposed method is verified based on the lithium battery measurement data provided by NASA （national aeronautics and space administration）， and compared with conventional BP and Elman algorithms. The prediction results show the prediction error of IPSO?Elman is smaller than that of BP and Elman algorithms under different training samples， which shows a stronger adaptability.

Keywords： lithium battery; remaining life prediction; IPSO?Elman; predictive modeling; Gaussian de?noising; parameter optimization

0 ?引 ?言

鋰電池具有體積小、能量密度高、續(xù)航時間長等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于移動電子設(shè)備、電動汽車、電力系統(tǒng)的儲能上。鋰電池的續(xù)航時間長于鎳鎘電池，使用時的安全等級高于氫電池，現(xiàn)已成為電池行業(yè)的主流研究方向。然而，鋰電池會隨著使用過程中不斷的充放電，內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜的物化反應(yīng)，導(dǎo)致電池性能下降，直到失效。因此對鋰電池的健康狀態(tài)（State of Health，SOH）和剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）的預(yù)測成為當前國內(nèi)外的研究熱點[1?4]。

常見的電池RUL的預(yù)測方法有兩種：一種是基于模型的方法，即通過建立物理?數(shù)學模型來表示鋰電池性能退化過程，如Bloom等人建立的溫度、時間的Arrhenius模型[5]，李哲等人建立的充放電倍率和截止電壓的鋰電池老化耦合模型[6]，還有卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）[7?8]模型、粒子濾波（Partical Filtering，PF）[9]模型等。由于鋰電池內(nèi)部正負極和電解液的副反應(yīng)[10]、電池內(nèi)部粒子濃度的變化[11]，以及SEI膜的變化[12]，導(dǎo)致模型參數(shù)不好設(shè)計，且易受外界因素干擾，因此建立一個能夠準確表征鋰電池RUL且普遍適用的物理?數(shù)學模型并不易于實現(xiàn)。另一種是數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，其不需要了解鋰電池內(nèi)部的復(fù)雜生化反應(yīng)，只需監(jiān)測外部數(shù)據(jù)，通過機器學習分析數(shù)據(jù)來達到預(yù)測效果，因其靈活性與普適性，在鋰電池的壽命預(yù)測方面運用得更為廣泛。如姜媛媛等人利用等壓降放電時間，基于極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）的方法[13]，間接對鋰電池的RUL進行預(yù)測，其預(yù)測精度依賴于等壓降放電時間與鋰電池容量退化間的相關(guān)性，預(yù)測精度為5%左右。張朝龍等人采用多核相關(guān)向量機（Multiple Kernel Relevance Vector Machine，MKRVM）的方法對鋰電池的RUL進行預(yù)測，但在訓(xùn)練過程中易忽略有用信息，導(dǎo)致泛化性能不佳[14]。謝文強利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定了放電電流和放電電壓與鋰電池RUL的關(guān)系，但并未考慮GA算法的早熟問題和模型在不同樣本下的預(yù)測穩(wěn)定性[15]。張金國等人利用平均影響值（Mean Impact Value，MIV）篩選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)的方法，建立鋰電池的RUL預(yù)測模型[16]，討論充放電總電壓、電池內(nèi)阻、單體一致性對鋰電池容量退化的影響，采用電池內(nèi)阻作為單一變量輸入，預(yù)測誤差超過5%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，而鋰電池的容量退化過程屬于動態(tài)過程，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來預(yù)測鋰電池的RUL時，往往預(yù)測的精度并不理想。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了具有記憶功能的關(guān)聯(lián)層，將上一時刻和這一時刻的狀態(tài)一起作為狀態(tài)的反饋輸入，使預(yù)測系統(tǒng)具有適應(yīng)性和時變性，能更精確預(yù)測鋰電池的容量退化過程。然而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，在小樣本條件下，易陷入局部極小化的問題。另外，如果Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值設(shè)置的不合適，那么將不易于收斂，達不到理想預(yù)測精度。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高的特點，將PSO算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可以克服Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。

本文采用自適應(yīng)權(quán)重的改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，建立IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL的預(yù)測模型，數(shù)據(jù)仿真驗證了IPSO?Elman預(yù)測鋰電池壽命是切實可行的。

1 ?IPSO?Elman模型原理

1.1 ?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層與輸出層四層結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上添加延時算子的關(guān)聯(lián)層，讓系統(tǒng)具有動態(tài)記憶的功能。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層用于信號傳輸，隱含層采用線性或非線性的模擬神經(jīng)元。關(guān)聯(lián)層將此時刻與上一時刻的狀態(tài)作為反饋輸入，提高系統(tǒng)動態(tài)處理信息的能力，使網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)時變性。輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，主要對單元線性加權(quán)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

式中：[ωmax]和[ωmin]分別表示[ω]的最大值和最小值;[favg]和[fmin]分別表示當前時刻下微粒的平均目標值和最小目標值。慣性權(quán)重[ω]可以隨著目標值的改變而改變，當各微粒的目標值趨于一致，即局部最優(yōu)時，此時[ω]將增大;當各微粒趨于分散時，此時[ω]將減小。同時對于[f]值優(yōu)于[favg]值的微粒，因其對應(yīng)[ω]較小，從而保留微粒;反之，對于[f]值差于[favg]值的微粒，因其對應(yīng)[ω]較大，使得微粒向較好區(qū)域靠攏，這樣就達到了加快全局搜索的速度和局部搜索的精度的目的。

2 ?IPSO?Elman預(yù)測模型

IPSO?Elman預(yù)測流程圖如圖2所示，主要分兩個部分：左側(cè)為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分;右側(cè)為IPSO優(yōu)化算法部分。本文采用非線性自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進IPSO算法用于優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。用IPSO算法的粒子表征Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為IPSO算法的適應(yīng)度評價值。比較適應(yīng)度值，更新粒子的速度和位置，找出全局最優(yōu)解作為Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

1） 建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，確定Elman網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層和輸出層節(jié)點個數(shù)。

2） 對輸入數(shù)據(jù)進行去噪和歸一化處理。

3） 對IPSO算法種群粒子進行實數(shù)編碼，種群中每一個粒子的維度，對應(yīng)Elman網(wǎng)絡(luò)的一個權(quán)值和閾值。設(shè)定粒子規(guī)模n之后，在邊界范圍內(nèi)初始化各粒子，設(shè)定加速常數(shù)c1，c2;初始權(quán)值[ωmax，ωmin];最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

4） 以式（4）作為適應(yīng)度評價標準，第[i]個粒子如果比更新前位置更優(yōu)，則更新粒子位置Pbest;粒子中最優(yōu)的Pbest如果優(yōu)于種群最優(yōu)的Gbest，則更新Gbest。

5） 判斷粒子適應(yīng)度是否達到收斂條件或達到最大迭代次數(shù)，是，則IPSO優(yōu)化結(jié)束;否，則返回步驟3）。

6） 將全局最優(yōu)粒子映射為Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值，以此結(jié)果建立IPSO?Elman預(yù)測模型。

7） 輸出預(yù)測結(jié)果，算法結(jié)束。

3 ?仿真實驗與分析

3.1 ?數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗證本文提出的IPSO?Elman優(yōu)化算法的有效性，采用美國國家航天局（NASA）愛達荷州實驗室（Idaho National Lab）鋰電池的實驗數(shù)據(jù)進行仿真驗證[17]。圖3為Battery#18號鋰電池容量退化的實驗數(shù)據(jù)，依據(jù)NASA研究中心提供的標準，鋰電池的容量下降至標稱容量的70%時，可認為鋰電池失效。由圖3可以看出，隨著鋰電池充放電的進行，鋰電池容量整體呈現(xiàn)下降的趨勢，但是在小部分周期內(nèi)，鋰電池容量有短暫且快速地上升，原因可能為測量的誤差、電磁干擾和電池內(nèi)不可預(yù)知的復(fù)雜物化反應(yīng)等。對圖3數(shù)據(jù)進行高斯去噪，平滑處理，去噪后結(jié)果如圖4所示。

3.2 ?IPSO?Elman拓撲結(jié)構(gòu)與相關(guān)參數(shù)

在Matlab仿真中，用newelm（）函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)，用premnnmx（）函數(shù)對數(shù)據(jù)歸一化處理。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)設(shè)置：隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)設(shè)為tansig（）函數(shù);網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用 trainbr（）函數(shù);輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)設(shè)為線性函數(shù)purelin（）;隱層節(jié)點數(shù)采用湊試法，通過實驗比較，最終確定隱層節(jié)點數(shù)為12時，訓(xùn)練誤差最小。因此Elman拓撲結(jié)構(gòu)采用3?12?12?1的形式，即含有3個輸入層節(jié)點、12個隱層節(jié)點、12個關(guān)聯(lián)層節(jié)點、1個輸出節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。IPSO算法粒子維數(shù)D=12×3+12×1+12+1=61。設(shè)置c1=1.5，c2=2.5;r1，r2為（0，1）間的隨機數(shù);[ωmax]=0.9，[ωmin]=0.4。訓(xùn)練IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，設(shè)定算法最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標精度為0.001。

3.3 ?仿真結(jié)果與分析

NASA的battery#18號鋰電池總計132個充放電周期的容量退化數(shù)據(jù)，為避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，本文采取單步預(yù)測模式，數(shù)據(jù)可劃分：前99個樣本作為訓(xùn)練集;后33個樣本作為測試集。以訓(xùn)練集樣本為例，第1到第3個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對緊隨其后的第4個數(shù)據(jù)進行預(yù)測，然后將第2到第4個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對第5個數(shù)據(jù)進行預(yù)測，以此類推。IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學習結(jié)果如圖5所示，圖6是訓(xùn)練數(shù)據(jù)與期望結(jié)果的殘差。由圖5、圖6可以看出，IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合度比較理想，輸出殘差不超過0.03，平均誤差為0.002 1。

為檢驗本文提出的IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的先進性，將本文提出的IPSO?Elman模型與基本Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（各層的傳遞函數(shù)和拓撲結(jié)構(gòu)均與IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（構(gòu)建函數(shù)采用newff（）函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用levenberg?Marquardt（）函數(shù)，各層傳遞函數(shù)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同）進行對比。預(yù)測結(jié)果和輸出結(jié)果殘差分別如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8和表1可以看出，這三種方法都可較好地對測試集中33個鋰電池充放電周期的容量退化數(shù)據(jù)進行預(yù)測，輸出殘差都不超過0.03，滿足實際需求。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在三種預(yù)測模型中預(yù)測波動最大，預(yù)測效果較另外兩種方法稍差。IPSO?Elman預(yù)測誤差最小，MAE和RMSE分別為0.296%和0.327 5%，表明IPSO算法優(yōu)化了Elman網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)，增強了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算與泛化能力。為了更好比較IPSO?Elman預(yù)測模型在小樣本預(yù)測中的穩(wěn)定性 ，從99個充放電周期的訓(xùn)練樣本中等比例抽取66個、33個，同樣再對三種方法進行訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對同樣的測試集進行電池容量退化數(shù)據(jù)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖9、圖10所示。輸出殘差如圖11、圖12所示。充放電周期時的預(yù)測誤差如表2所示。

從圖9～圖12和表2可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少，三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測鋰電池容量退化數(shù)據(jù)的精度都有所下降，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差隨樣本數(shù)量的波動最大，IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)變化相對穩(wěn)定，表現(xiàn)出較強的預(yù)測能力。對比預(yù)測結(jié)果，IPSO?Elman的平均絕對誤差、均方根誤差均小于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，預(yù)測精度最高。

4 ?結(jié) ?語

本文提出一種IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。將兼顧全局搜索和局部尋優(yōu)的自適應(yīng)權(quán)重的IPSO算法，應(yīng)用于Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值確定，增強了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)能力。通過利用NASA的鋰電池容量退化數(shù)據(jù)，在不同訓(xùn)練樣本下分別對BP，Elman和IPSO?Elman進行驗證。結(jié)果表明，本文所構(gòu)建的IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，表現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)測性能;同時，也可以為其他領(lǐng)域的預(yù)測研究工作提供借鑒。

注：本文通訊作者為錢超。

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