王紅兵,李國芳,王澤根,丁旺才

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070)

隨著高速列車運行速度的不斷提升，載運量及軸重不斷加大，車輪與鋼軌之間的相互作用力不斷增強(qiáng)，列車車輪的磨耗問題也愈發(fā)突出。列車在行駛一段里程后，車輪踏面就會出現(xiàn)不同程度的多邊形磨損。車輪多邊形的出現(xiàn)會引起車輛/軌道系統(tǒng)一系列動力響應(yīng)的變化，使車輛動力學(xué)性能惡化，產(chǎn)生強(qiáng)烈的輪軌噪聲，降低乘客乘坐的舒適度以及列車運行品質(zhì)，對鐵路車輛系統(tǒng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)造成損傷甚至破壞，嚴(yán)重情況下會威脅到行車安全[1-2]。

近些年針對車輪多邊形磨耗及其引起的動力學(xué)問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Morys[3]等建立了ICE-1型高速列車動力學(xué)模型和柔性軌道模型，結(jié)合迭代長期磨損模型，研究了車輪多邊形的起因和發(fā)展規(guī)律；Johansson和Nielsen[4]認(rèn)為使用三爪卡盤進(jìn)行型面切削時車輪形成初始的三階多邊形，并分析了不同諧波階數(shù)下車輪多邊形對輪軌垂向力與軌道振動的影響，提出可依據(jù)扁疤的幅值開展車輪鏇修。王憶佳[5]采用車輪圓周輪廓法來建立了更為準(zhǔn)確的車輪多邊形模型，分析了高速車輪多邊形對車輛動力性能的影響，給出不同列車運行速度下各階車輪多變形的幅值限值。劉韋等[6]建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，將輪對視為彈性體研究了直線電機(jī)地鐵車輛輪對彈性對車輪振動、車輪多邊形化及輪軌相互作用的影響。周新建、肖乾等[7-8]基于UM建立了車輛/軌道耦合動力學(xué)模型，以常見的車輪諧波磨耗為對象研究了車輪諧波磨耗對高速輪軌接觸特性的影響。尹振坤[9]以某城際動車組列車原型，建立高速車輛/軌道耦合動力學(xué)模型和車輪多邊形不平順輸入模型，分析了列車運行速度、車輪多邊形幅值及其階數(shù)等因素對輪軌垂向力的影響規(guī)律。胡曉依、宋志坤等[10-11]建立了基于柔性輪軌的車輛/軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究了車輪諧波磨耗對高速輪軌系統(tǒng)振動的影響。

為了更加深入地研究車輪多邊形磨耗對高速車輛系統(tǒng)動力學(xué)的影響，以CRH2型動車組為研究對象，應(yīng)用多體動力學(xué)軟件UM和有限元軟件ANSYS建立考慮輪對柔性的車輛/軌道耦合動力學(xué)模型，分析車輪多邊形階數(shù)和幅值的變化對輪對振動特性、非線性臨界速度和輪軌力等車輛動力學(xué)性能的影響。

1 輪軌滾動接觸簡化理論

輪軌滾動接觸簡化理論是Kalker借助線性接觸理論發(fā)展的快速計算模型，其快速計算方法FASTSIM是車輛系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值計算最常用的蠕滑理論之一[7]。該理論建立在以下基本假設(shè)的基礎(chǔ)上：

(1)接觸區(qū)中的任一點彈性位移僅和作用在該點的力有關(guān)；

(2)接觸點某方向的位移僅與同方向的力有關(guān)；

(3)接觸點的力和位移呈線性關(guān)系。

由簡化理論計算得到接觸面上的切向力分量為

(1)

由簡化理論分析得到接觸面上的切向力分布為

(2)

式中，a，b分別為橢圓接觸斑的長短軸；ξ，η，φ分別為縱向蠕滑率，橫向蠕滑率和自旋蠕滑率；Fx，F(xiàn)y分別為縱向蠕滑力和橫向蠕滑力；px，py，pz分別為接觸區(qū)域內(nèi)縱向，橫向和垂向壓應(yīng)力；N為輪軌法向力；Li為接觸點的柔度系數(shù)。

2 建立剛?cè)狁詈宪囕v模型

基于多體動力學(xué)理論，結(jié)合CRH2型客車動力學(xué)參數(shù)對轉(zhuǎn)向架的懸掛裝置進(jìn)行力元簡化，在UM中建立考慮輪對柔性的剛?cè)狁詈宪囕v動力學(xué)模型[12-13]，如圖1所示。添加車輪踏面，軌道不平順等仿真參數(shù)，設(shè)置車輪多邊形階數(shù)為20，幅值為0.05 mm，進(jìn)行多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膶Ρ确治?，驗證應(yīng)用剛?cè)狁詈夏Ｐ偷谋匾?。?為柔性輪對前42階模態(tài)分析的結(jié)果，圖2、圖3為兩種模型的時域和PSD對比圖。

圖1 剛?cè)狁詈宪囕v模型

表1 柔性輪對模態(tài)分析結(jié)果

圖2 輪對垂向振動加速度時域

圖3 輪對垂向振動加速度頻域

由圖2、圖3可知，剛?cè)狁詈夏Ｐ椭休唽Υ瓜蛘駝痈鼮閯×?，最大加速度?34.82 km/s2，而多剛體模型對應(yīng)的垂向振動加速度最大僅為59.89 km/s2，頻域圖中兩模型均出現(xiàn)411 Hz的主頻，但剛?cè)狁詈夏Ｐ驮谠擃l率的幅值較大。可見考慮輪對為柔性體后，輪對的垂向振動響應(yīng)比多剛體模型大很多，且20階的車輪多邊形的特征頻率411 Hz接近柔性輪對的第19階垂向振型模態(tài)的固有頻率403 Hz，說明20階車輪多邊形引發(fā)了柔性輪對的垂向共振模態(tài)，加劇系統(tǒng)中垂向振動的動態(tài)響應(yīng)，也延長了激擾過后系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定耗費的時間。剛?cè)狁詈夏Ｐ团c實際車輛的運行響應(yīng)狀況更加貼近，因此考慮輪對為柔性的剛?cè)狁詈夏Ｐ透诱鎸嵰卜浅Ｓ斜匾?/p>

3 車輪多邊形對輪對振動特性的影響

根據(jù)車輪多邊形的階數(shù)及列車運行速度可計算出車輪多邊形的特征頻率[14]，計算公式如下。

(3)

式中，N為車輪多邊形階數(shù)；v為列車運行速度；r為車輪名義滾動圓的半徑。

160～240 km/h這5個速度工況下，2～20階所對應(yīng)的車輪多邊形的特征頻率如表2所示。

表2 車輪多邊形的特征頻率 Hz

隨著車輪多邊形階數(shù)以及速度工況的變化，當(dāng)多邊形的特征頻率與輪對某階振型模態(tài)的自身頻率相近或重合時，將引發(fā)輪對的共振現(xiàn)象，加劇輪軌間的動態(tài)作用。

研究車輪多邊形對輪對振動特性影響時，測取1位輪對垂向振動加速度與輪對垂向位移，選取最大值進(jìn)行對比分析。速度工況設(shè)置為160，180，200，220，240 km/h共五種工況，每種工況下均有一組正常車輪的對比數(shù)據(jù)。研究多邊形階數(shù)對輪對振動特性的影響時，幅值設(shè)定為0.05 mm，階數(shù)設(shè)置有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20階；研究多邊形幅值對輪對振動特性的影響時，階數(shù)設(shè)定為20階，幅值設(shè)置有0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 mm。仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同階數(shù)時輪對垂向振動加速度

圖5 不同幅值時輪對垂向振動加速度

由圖4、圖5可知，輪對垂向振動加速度隨速度增加而呈上升趨勢，隨著階數(shù)增加輪對垂向振動加速度普遍也呈上升趨勢。在240 km/h速度工況中，階數(shù)為8時輪對垂向振動加速度出現(xiàn)一個極值，該階車輪多邊形的特征頻率為197 Hz，與此相近的輪對振型頻率是181 Hz，由于頻率差距使振動情況并不劇烈，但相較于前后兩階的振動情況要大一些。該工況下16階時輪對垂向振動加速度達(dá)到最大值160.51 m/s2，該階多邊形的特征頻率394 Hz與19階輪對垂向振型模態(tài)的固有頻率403 Hz最為接近，使得共振現(xiàn)象更明顯。在220 km/h速度工況下，18階多邊形時輪對的垂向振動加速度達(dá)到最大163.54 m/s2，該階多邊形的特征頻率為407 Hz，與403 Hz相離最近，垂向共振達(dá)到最大。

輪對垂向振動加速度隨車輪多邊形幅值增長呈線性上升趨勢，并且速度越大，輪對垂向振動加速度增長的斜率越大，上升范圍就越廣。160 km/h速度工況下，該參量的變化幅度為38.10 m/s2，而240 km/h速度工況下該參量的變化幅度為91.98 m/s2，為低速160 km/h的2.4倍。

4 車輪多邊形對動力學(xué)性能影響分析

4.1 運動穩(wěn)定性能分析

(1)非線性臨界速度

首先采用降速法測正常車輪情況下該模型的臨界速度，初始速度為530 km/h，將速度作為橫軸，輪對橫向位移作為縱軸，觀察輪對橫向位移隨速度下降的變化情況，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 非線性臨界速度

為了準(zhǔn)確得到標(biāo)準(zhǔn)車輪情況下的臨界速度值，需對485～493 km/h速度范圍的輪對橫向位移進(jìn)行逐一計算。結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 v=489 km/h

圖8 v=490 km/h

由圖7、圖8可知，當(dāng)速度為489 km/h時，隨著時間的推移，輪對的橫向位移會逐漸收斂到穩(wěn)定范圍，而速度為490 km/h時，無論仿真時間多長，輪對的橫向位移終究不會收斂，一直處于發(fā)散不穩(wěn)定狀態(tài)。最終確定臨界速度為489 km/h。

車輪多邊形階數(shù)和幅值對臨界速度的影響如圖9、圖10所示。

圖9 不同階數(shù)時臨界速度

圖10 不同幅值時臨界速度

臨界速度隨多邊形階數(shù)的增加總體上呈下降趨勢，與正常車輪情況下的臨界速度相比差距越來越大。6～10階多邊形時臨界速度變化幅度大大減小，維持在468 km/h左右，之后隨階數(shù)增加臨界速度又繼續(xù)下降，到20階時臨界速度降為411 km/h，降低的幅度為正常車輪值的16%。

臨界速度隨多邊形幅值變化時，幅值增加則臨界速度減小，并且減小幅度均勻，無劇烈變化。

由此可以得出,車輪多邊形對臨界速度的影響較大，尤其是高階、高幅值的車輪多邊形時的臨界速度，與正常車輪情況的差距甚遠(yuǎn)。

4.2 運行安全性能分析

(1)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)是根據(jù)車輪爬軌脫軌條件制定的，考慮輪軌之間爬軌脫軌臨界條件并考慮一定的安全裕量制定評價限值，該指標(biāo)值是輪軌橫向力和輪軌垂向力的比值。車輪多邊形階數(shù)和幅值對脫軌系數(shù)的影響如圖11、圖12所示。

由圖11、圖12可知，脫軌系數(shù)受低階多邊形的影響較大，并且速度越低越明顯，然后隨著階數(shù)的再次上升，脫軌系數(shù)逐漸達(dá)到穩(wěn)定水平，高階多邊形對脫軌系數(shù)的影響較小。在160 km/h速度工況中，脫軌系數(shù)先隨低階(2～10階)多邊形的增長而緩慢上升，到10階時脫軌系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定水平0.22，此后隨階數(shù)上升脫軌系數(shù)變化不明顯；在180 km/h速度工況下，8階多邊形的脫軌系數(shù)就已上升至穩(wěn)定水平；200 km/h速度工況下6階時達(dá)到穩(wěn)定水平；220 km/h速度工況下在4階時就達(dá)到穩(wěn)定水平；240 km/h速度工況下脫軌系數(shù)一直受階數(shù)變化影響很小，直至20階多邊形時，脫軌系數(shù)快速上升至0.26，但較于脫軌系數(shù)的安全限值1.0，0.26則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.0，表明階數(shù)變化對脫軌系數(shù)的影響很小，完全符合車輛運行的安全標(biāo)準(zhǔn)。

圖11 不同階數(shù)時脫軌系數(shù)

圖12 不同幅值時脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)隨車輪多邊形幅值變化時，該參量表現(xiàn)出隨幅值增加而緩慢上升的狀態(tài)，逐漸趨于穩(wěn)定。各個速度工況下脫軌系數(shù)的最大值分別為0.22，0.23，0.23，0.23，0.26。滿足脫軌系數(shù)的安全裕度限值。

(2)輪重減載率

輪重減載率是評定因輪重減載過大而引起脫軌的另一種脫軌安全指標(biāo)，為輪重減載量與該軸平均靜輪重的比值。車輪多邊形階數(shù)和幅值對輪重減載率的影響如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，輪重減載率隨列車運行速度的提高而增加。輪重減載率隨車輪多邊形階數(shù)變化時，2、4階對其影響很小，幾乎與正常車輪情況下的輪重減載率相等。之后隨階數(shù)增加輪重減載率發(fā)生較大幅度變化，原因是多邊形的特征頻率與柔性輪對某階振型的固有頻率接近，兩者相差越小則共振現(xiàn)象越明顯。160，180，200 km/h速度工況下輪重減載率隨階數(shù)變化的最大值分別為0.50，0.57，0.58，均小于輪重減載率的安全限值0.60，能夠保證列車運行安全；在220 km/h速度工況下，只有10階多邊形時輪重減載率達(dá)到0.63，雖達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)但已超出安全裕度限值；在240 km/h速度工況下，8階多邊形時輪重減載率就已達(dá)到0.64，之后隨著車輪多邊形階數(shù)的增長最大值可達(dá)0.74，嚴(yán)重超出了該參量的安全限值。

圖13 不同階數(shù)時輪重減載率

圖14 不同幅值時輪重減載率

輪重減載率隨多邊形幅值的增加呈上升趨勢，幅值越大，輪重減載率值越大。5個速度工況下輪重減載率隨幅值增加的最大值分別為0.50，0.57，0.56，0.58，0.74，且240 km/h速度工況下幅值為0.04 mm時輪重減載率值為0.61，超出了我國標(biāo)準(zhǔn)限值。因此車輪多邊形對輪重減載率的影響較大。

(3)輪軌垂向力

輪軌間的垂向沖擊對車輛和軌道均有不利影響，是限制車輛軸重和提速的重要因素。車輪多邊形階數(shù)和幅值對輪軌垂向力的影響如圖15、圖16所示。

圖15 不同階數(shù)時輪軌垂向力

圖16 不同幅值時輪軌垂向力

由圖15可知，輪軌垂向力隨速度的上升而增加。該參量隨多邊形階數(shù)變化時總體呈上升趨勢。160～240 km/h速度工況下輪軌垂向力隨階數(shù)變化的最大時分別為108，111，122，136，141 kN，均小于我國的輪軌垂向力限值170 kN。

由圖16可知，輪軌垂向力隨幅值的上升普遍呈線性增長的趨勢，速度高的工況出現(xiàn)一些小的波動，但輪軌垂向力的最大值也都滿足限值標(biāo)準(zhǔn)。與正常車輪情況下的輪軌垂向力相比，車輪多邊形對輪軌垂向力的影響較大，但輪軌垂向力的最大值均小于限值，所以滿足車輛運行安全的要求。

4.3 運行平穩(wěn)性能分析

高速客車的運行平穩(wěn)性主要是針對客車上旅客的乘坐舒適度評價車體振動的指標(biāo)，主要根據(jù)車體加速度通過數(shù)理統(tǒng)計的方法得到。車輪多邊形階數(shù)和幅值對Sperling指數(shù)的影響如圖17～圖20所示。

圖17 不同階數(shù)時橫向Sperling指標(biāo)

圖18 不同幅值時橫向Sperling指標(biāo)

圖19 不同階數(shù)時垂向Sperling指標(biāo)

橫向Sperling指標(biāo)隨運行速度的提高而增加，車輪多邊形的階數(shù)和幅值對橫向Sperling指標(biāo)的影響都很小，與正常車輪情況時的橫向Sperling指標(biāo)非常接近，這種影響可以忽略不計。160～240 km/h這5個速度工況下受車輪多邊形影響的最大值分別為1.73，1.79，2.03，2.09，2.18，均小于客車1級平穩(wěn)性能限值2.5，達(dá)優(yōu)級水平。

圖20 不同幅值時垂向Sperling指標(biāo)

垂向Sperling指標(biāo)的變化規(guī)律與橫向Sperling指標(biāo)相似，并且車輪多邊形對垂向Sperling指標(biāo)的影響更為微小，幾乎與正常車輪情況的相等。160～240 km/h這5個速度工況下受車輪多邊形變化的垂向Sperling指標(biāo)分別保持在1.43，1.50，1.71，1.78，1.80，也都符合我國客車1級平穩(wěn)性能標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到優(yōu)級水平。

綜上所述，車輪多邊形對平穩(wěn)性能的影響甚微，主要是因為一系和二系減振器的減振作用。

5 制定車輪多邊形幅值限值

由于車輪多邊形對輪重減載率的影響很大，為了保證列車有良好的運行安全性能，有必要制定車輪多邊形幅值的限值，將輪重減載率控制在限度0.6之內(nèi)，并且也可以為車輪踏面的鏇修提供參考，車輪多邊形發(fā)展到一定程度需要經(jīng)過鏇修來改善踏面外形，制定幅值限值后可據(jù)此來對車輪進(jìn)行精確的鏇修加工，避免加工次數(shù)太多帶來的昂貴成本和構(gòu)件壽命的折損，也能確保列車運行的安全性。

車輪多邊形對輪軌垂向力的影響也較大，為了確保列車不會因輪軌垂向力太大而發(fā)生脫軌事故，要使這些幅值限值工況的輪軌垂向力也滿足我國標(biāo)準(zhǔn)，即均小于限度170 kN，對限值工況進(jìn)行仿真。根據(jù)輪重減載率制定的幅值限值工況的輪軌垂向力均未超限，其最大值僅為139.39 kN，都滿足我國輪軌垂向力限度標(biāo)準(zhǔn)。因此綜合這兩個因素制定出的車輪多邊形幅值隨速度、多邊形階數(shù)變化的限值如圖21所示。

圖21 車輪多邊形幅值限值

由圖21可知，多邊形幅值限值隨運行速度的升高而降低，并且多邊形階數(shù)越小，幅值的限值越大，尤其是2～4階其幅值限值更高。

6 結(jié)論

本文研究了不同速度工況下2～20階、幅值0.01～0.05 mm的車輪多邊形對車輛動力學(xué)性能的影響并進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論。

(1)研究車輪多邊形問題時，考慮輪對柔性的車輛動力學(xué)模型更能反映真實運行情況。

(2)非線性臨界速度隨多邊形發(fā)展而呈下降趨勢，因此對運動穩(wěn)定性的影響較大；車輪多邊形對運行平穩(wěn)性的影響很小，可忽略不計。

(3)車輪多邊形對脫軌系數(shù)的影響較??；車輪多邊形對輪重減載率的影響很大，輪重減載率隨車輪多邊形發(fā)展呈上升趨勢，240 km/h速度工況下8階時輪重減載率達(dá)到0.64，超出我國標(biāo)準(zhǔn)限值；輪軌垂向力隨多邊形的發(fā)展總體呈上升趨勢，但該參量值均小于我國的輪軌垂向力限值170 kN，不會發(fā)生脫軌事故。

(4)為保證行車安全，綜合輪軌垂向力和輪重減載率限值制定車輪多邊形不同速度工況、不同階數(shù)的幅值限值，為車輪旋修提供參考依據(jù)。