張征, 劉春光, 馬曉軍, 張運(yùn)銀

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要參數(shù)之一，準(zhǔn)確獲取質(zhì)心側(cè)偏角也是車輛主動(dòng)安全研究的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容[1]。由于使用雙軸向非接觸車速測(cè)量?jī)x等儀器的測(cè)量成本很高，所以質(zhì)心側(cè)偏角一般很難直接獲取，為兼顧成本和精度，通常采用運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)方法建立狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)[2]。

有學(xué)者使用信號(hào)積分法估測(cè)車輛質(zhì)心側(cè)偏角，這種方法由于信號(hào)長(zhǎng)時(shí)間積分，容易造成很大的累積誤差，目前，積分法已經(jīng)很少單獨(dú)使用[3-4]。一些學(xué)者將車輛動(dòng)力學(xué)模型和非線性輪胎模型引入狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)，運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波等算法對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)[5-7]。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過(guò)忽略泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)，對(duì)模型進(jìn)行了線性化處理，導(dǎo)致該算法在一定程度上降低了車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)的精度[8]。UKF算法能夠減小一部分由于模型線性化引起的誤差，并且實(shí)時(shí)性較好，是一種較為常用的濾波算法，但這種方法容易受到環(huán)境中的非高斯噪聲干擾，影響估計(jì)效果[9]。粒子濾波算法能夠比較準(zhǔn)確地假定系統(tǒng)噪聲，但該算法存在粒子退化、計(jì)算量大等問(wèn)題，不利于工程應(yīng)用[10]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將某型8輪電驅(qū)動(dòng)車輛作為研究對(duì)象，結(jié)合全輪電驅(qū)動(dòng)車輛系統(tǒng)多信息源、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法。建立了非線性3自由度車輛模型和輪胎模型，運(yùn)用UKF算法設(shè)計(jì)了質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器。同時(shí)，為進(jìn)一步改善UKF算法易受干擾問(wèn)題，采用信號(hào)積分法估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角，并基于多元函數(shù)求極值理論，計(jì)算出總均方誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子，然后將UKF算法和信號(hào)積分算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以提升車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)效果。最后，在基于實(shí)車中央控制器的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)上進(jìn)行了不同行駛工況下的車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)仿真。

1 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)構(gòu)及原理

為全輪驅(qū)動(dòng)車輛設(shè)計(jì)了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器。車載傳感器采集到橫擺角速度、橫/縱向加速度、輪速等信號(hào)后，與電機(jī)輸入信息、路面附著系數(shù)及駕駛信號(hào)一同作為輸入端信息，分別運(yùn)用UKF算法和信號(hào)積分算法對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測(cè)，然后通過(guò)最小方差加權(quán)平均法，將兩種算法計(jì)算出的估計(jì)值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得出最終質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of sideslip angle estimator

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型建立

圖2 非線性3自由度車輛模型Fig.2 3-DOF nonlinear dynamics model of vehicle

全輪驅(qū)動(dòng)車輛行駛時(shí)，容易出現(xiàn)較頻繁的加減速和轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，而常用的單軌2自由度模型一般難以滿足車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)需求[11]。為適應(yīng)研究對(duì)象復(fù)雜多變的越野機(jī)動(dòng)環(huán)境，建立非線性3自由度車輛模型。所建模型如圖2所示。圖2中：v為車輛速度；vx和vy分別為縱向車速和側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Fxij、Fyij(i=1，2，3，4為第i軸，j=1，2為左側(cè)和右側(cè))分別為縱向力、側(cè)向力；δij為車輪的轉(zhuǎn)向角；αij為車輪的側(cè)偏角；l為輪距；Li為第i軸距離質(zhì)心O處的距離。

建立車輛動(dòng)力學(xué)方程

(1)

式中：Iz為繞質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ax和ay分別表示縱向車速加速度和側(cè)向車速加速度。

(1)式變化后，得到如下表達(dá)式:

(2)

(3)

(4)

式中：m為車輛質(zhì)量。

輪胎縱向力Fxij計(jì)算如下：

(5)

驅(qū)動(dòng)力矩Tij可通過(guò)電機(jī)輸入信息獲得，即

Tij=Te,ijig,

(6)

式中：Te,ij為輪轂電機(jī)提供的力矩；ig為減速比。

車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)受到輪胎側(cè)偏力的支配影響，本文采用半經(jīng)驗(yàn)公式的Pacejka輪胎模型對(duì)輪胎力進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式一般形式為

Fy=Dsin {Carctan[Bαij-E(Bαij-arctanBαij)]},

(7)

式中：D為輪胎模型峰值系數(shù)；C為形狀特性系數(shù)；B為剛度系數(shù)；E為曲率系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，通過(guò)參數(shù)擬合計(jì)算得到系數(shù)D、C、B和E.

各輪側(cè)偏角可近似表達(dá)為

(8)

3 無(wú)跡卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

在車輛動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，對(duì)非線性狀態(tài)空間進(jìn)行描述，建立UKF算法的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，并設(shè)計(jì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角非線性估計(jì)器。

3.1 狀態(tài)估計(jì)模型

建立車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程，并進(jìn)行離散化處理，即

(9)

式中：下標(biāo)k和k+1分別為k和k+1采樣時(shí)刻；Xk+1和Xk分別為第k+1和k時(shí)刻狀態(tài)變量；zk+1為第k+1時(shí)刻量測(cè)變量；u為輸入向量；qk、rk分別為0均值，且協(xié)方差為Q、R的過(guò)程噪聲、量測(cè)噪聲。

狀態(tài)變量X=[β,γ,vx]T，本文著重分析β的估計(jì)結(jié)果；輸入向量u=[δ11,δ12,δ21,δ22,Tij]T；量測(cè)變量z=[ax,ay,γ,ωij]T，其中ωij為各車輪的轉(zhuǎn)速。

3.2 UKF算法設(shè)計(jì)

(10)

2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)權(quán)值為

(11)

初始條件為

(12)

狀態(tài)變量進(jìn)行無(wú)跡變換，Sigma點(diǎn)預(yù)測(cè)值為

(13)

Sigma點(diǎn)預(yù)測(cè)值加權(quán)后，X的預(yù)測(cè)值及其誤差的協(xié)方差矩陣為

(14)

(15)

(16)

(17)

計(jì)算量測(cè)量協(xié)方差為

(18)

X與z間協(xié)方差的關(guān)系可為

(19)

卡爾曼增益為

Kk+1=Pz,z[PX,z]-1.

(20)

更新得

(21)

4 數(shù)據(jù)融合方法設(shè)計(jì)

全輪驅(qū)動(dòng)車輛行駛條件復(fù)雜，甚至需要面臨小半徑滑移轉(zhuǎn)向、輪胎大側(cè)偏等特殊工況，當(dāng)車輪發(fā)生較大側(cè)偏時(shí)，特別是當(dāng)vx(k)γ(k)=0時(shí)，使用UKF算法估計(jì)出的質(zhì)心側(cè)偏角精度將難以保證，因此需要結(jié)合信號(hào)積分法進(jìn)行估測(cè)，其表達(dá)式為

(22)

(21)式積分并進(jìn)行離散化處理：

(23)

式中：Δt為離散化采樣時(shí)間。兩種估計(jì)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，根據(jù)道路情況(路面附著系數(shù)μ)和加速/制動(dòng)踏板開(kāi)度ρ(-1≤ρ≤1)對(duì)車輛行駛工況進(jìn)行劃分[14]，行駛工況Apq(p=1,2,3且q=1,2,3)的對(duì)應(yīng)區(qū)域如表1所示。

表1 車輛運(yùn)行工況劃分

兩種估計(jì)算法的加權(quán)平均結(jié)果為

x(k)=ξ1x1(k)+ξ2x2(k),

(24)

式中：ξ1∈[0,1]和ξ2∈[0,1]分別為UKF算法和信號(hào)積分算法在質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)融合算法中所占權(quán)重值。

并且，加權(quán)系數(shù)存在如下關(guān)系：

ξ1+ξ2=1.

(25)

因此，兩種估計(jì)算法計(jì)算結(jié)果經(jīng)加權(quán)平均后可以得到真實(shí)信號(hào)的無(wú)偏估計(jì)。

由于x1(k)和x2(k)數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立，并且為真實(shí)值的無(wú)偏估計(jì)，因此存在：

E[(x-x1)(x-x2)]=0.

(26)

由此可得均方誤差表達(dá)式為

(27)

根據(jù)柯西不等式及權(quán)值的定義[15]，有

(28)

基于多元函數(shù)求極值理論，可求出總均方誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子，即

(29)

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小均方誤差為

(30)

(31)

5 仿真結(jié)果及分析

由于研究對(duì)象全輪驅(qū)動(dòng)車輛的樣車尚未生產(chǎn)，因此在硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)上，進(jìn)行車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)仿真驗(yàn)證。實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)由駕駛員操控艙，以實(shí)車中央控制器為核心的綜合控制系統(tǒng)，基于系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)軟件包RT-LAB的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及綜合電力系統(tǒng)，和基于動(dòng)力學(xué)仿真Vortex軟件的系統(tǒng)構(gòu)成，各系統(tǒng)間采用 Flexray 總線通信。進(jìn)行仿真時(shí)，將所設(shè)計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法轉(zhuǎn)換為代碼，導(dǎo)入實(shí)車中央控制器，然后再將中央控制器并入仿真系統(tǒng)，就可以模擬車輛實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)仿真。平臺(tái)具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)Fig.3 Hardware-in-loop real-time simulation platform

為驗(yàn)證所提出方法在不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)效果，設(shè)計(jì)高附著路面蛇形行駛、低附著路面雙移線行駛、變附著路面變速連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛3種工況。Vortex動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)反饋的車輛質(zhì)心側(cè)偏角信息可作為質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤值。

具體仿真條件設(shè)定如下：

1)高附著路面蛇形行駛：在μ=0.8的路面進(jìn)行蛇形路段行駛，油門踏板給定ρ=0.5. 采集的信號(hào)和估計(jì)結(jié)果圖4所示。

2)低附著路面雙移線行駛：在μ=0.3的路面進(jìn)行雙移線行駛，油門踏板給定ρ=0.8，采集的信號(hào)和結(jié)果如圖5所示。

3)對(duì)接路面連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛：在變附著系數(shù)路面進(jìn)行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛。前10 s油門踏板給定ρ=0.5，后10 s油門踏板給定ρ=0.8，結(jié)果如圖6所示。

圖4為車輛在高附著路面運(yùn)動(dòng)時(shí)，駕駛員對(duì)方向盤操縱信號(hào)、橫擺角速度信號(hào)及質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果，從中可以看出：使用UKF算法和融合算法計(jì)算出的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值與Vortex仿真反饋的跟蹤值之間均具有很好的一致性，但數(shù)據(jù)融合算法估計(jì)值比UKF算法估計(jì)值更趨近于仿真跟蹤值。

圖5 低附著路面雙移線工況Fig.5 Double shifting on low adhesion road

根據(jù)圖5可知：當(dāng)路面附著系數(shù)較低時(shí)，在整體趨勢(shì)上，UKF算法的估計(jì)值與仿真跟蹤值基本保持一致，但當(dāng)側(cè)向運(yùn)動(dòng)相對(duì)劇烈時(shí)，尤其是質(zhì)心側(cè)偏角曲線的“波峰”和“波谷”處，估計(jì)值和仿真跟蹤值間存在明顯誤差；而采用融合算法估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，整體誤差都很小，即使在質(zhì)心側(cè)偏角變化比較大的情況下也能保持良好的跟蹤效果。

從圖6可以看出：UKF算法和數(shù)據(jù)融合算法均能對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行有效估計(jì)，但在路面附著系數(shù)和油門踏板信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，單一算法的適應(yīng)性較差，估計(jì)精度不夠理想；而融合算法在整個(gè)行駛過(guò)程中均保持了較好的估計(jì)精度，特別是在復(fù)雜工況下的估計(jì)效果明顯優(yōu)于單一算法。

圖6 變附著路面連續(xù)轉(zhuǎn)向工況Fig.6 Continuous steering on variable adhesion road

表2將UKF算法和融合算法產(chǎn)生的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)誤差進(jìn)行了對(duì)比，根據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出：高附著路面蛇形行駛工況下，采用UKF算法、融合算法所產(chǎn)生的最大誤差分別為22.51 mrad、13.63 mrad，均方根誤差分別為2.03 mrad和0.92 mrad；在低附著路面、車輛雙移線行駛工況下，兩種算法的最大估計(jì)誤差分別為11.95 mrad和6.32 mrad，均方根誤差分別為1.08 mrad和0.53 mrad；在對(duì)接路面、車輛進(jìn)行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，兩種算法的最大估計(jì)誤差分別為33.81 mrad和16.59 mrad，均方根誤差分別為3.73 mrad和1.26 mrad. 由此可以看出，后者的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)精度優(yōu)于前者，這驗(yàn)證了融合算法在車輛不同行駛工況下都具有良好的估計(jì)效果。

表2 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)表

6 結(jié)論

1)本文根據(jù)全輪驅(qū)動(dòng)車輛特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于UKF和信號(hào)積分?jǐn)?shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法。結(jié)合非線性3自由度車輛模型，采用UKF算法建立了行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)方程。此外，運(yùn)用了信號(hào)積分法估計(jì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角，并根據(jù)車輛行駛工況，基于總均方誤差最小的原則，將兩種算法計(jì)算出的估計(jì)值進(jìn)行了數(shù)據(jù)融合，盡量減小了算法復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間的增加，得到了最終的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果。

2)采用硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)并完成了質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的數(shù)據(jù)融合方法能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地估計(jì)出車輛不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角，有效解決了單一行駛狀態(tài)參數(shù)估測(cè)方法適用范圍局限的問(wèn)題，改善了車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)效果，為全輪電驅(qū)動(dòng)車輛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)和下一步的操縱穩(wěn)定性控制研究提供了一個(gè)新的思路。