褚衛(wèi)松,魏周春

(1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

1 研究背景

目前，國(guó)內(nèi)已運(yùn)營(yíng)的高速鐵路鋪設(shè)無砟軌道的橋梁最大跨度為185 m，無砟軌道已施工完成待開通的大跨度橋梁有：昌贛高鐵贛江特大橋[1]，主跨300 m斜拉橋；商合杭高鐵裕溪河特大橋[2]，主跨320 m斜拉橋。大跨度橋上鋪設(shè)無砟軌道技術(shù)尚不夠成熟，缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，大跨度橋無砟軌道的長(zhǎng)波不平順管理波長(zhǎng)及軌面誤差均未深入研究。

西安至延安高速鐵路設(shè)計(jì)速度350 km/h，采用CRTS雙塊式無砟軌道，王家河特大橋?yàn)?124+248+124) m剛構(gòu)連續(xù)梁拱橋，主橋全長(zhǎng)497.5 m，最大橋高115 m[3]。該橋橋梁結(jié)構(gòu)特殊、規(guī)模龐大、橋墩高，采用連續(xù)剛構(gòu)柔性拱組合橋式結(jié)構(gòu)，二期恒載及活載由拱肋與主梁二者共同承受，各自承擔(dān)荷載的大小受梁、拱剛度比例、吊桿力的大小等因素影響，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，橋梁受力與斜拉橋又有不同。根據(jù)橋梁專業(yè)計(jì)算模型，主橋在活載、溫度等因素的共同作用下主跨跨中撓度達(dá)到92.6 mm，長(zhǎng)波不平順均遠(yuǎn)超規(guī)范限值要求。

對(duì)于高墩大跨橋上軌道及車軌耦合動(dòng)力相互作用，目前國(guó)內(nèi)研究人員已進(jìn)行了部分研究，勾紅葉等[4-5]建立了車-線-橋模型，研究了大跨度橋上車橋耦合振動(dòng)特性與動(dòng)力特性。李聞秋等[6-7]研究了橋梁收縮徐變、溫度效應(yīng)對(duì)大跨橋上無縫線路平順性的影響規(guī)律。郝黎東[8]提出了一個(gè)基于自回歸滑動(dòng)平均模型和車橋耦合理論相結(jié)合的算法。

高速鐵路增加中長(zhǎng)波平順性指標(biāo)[9]，軌道形成的長(zhǎng)波不平順容易引起軌道產(chǎn)生與高速車體自振頻率相仿的自振頻率，引起共振。國(guó)內(nèi)，在提速后曾多次發(fā)現(xiàn)列車高速運(yùn)行中軌道自振頻率與列車自振頻率相仿并引起共振，影響行車運(yùn)輸安全。超長(zhǎng)跨度的剛構(gòu)連續(xù)梁拱橋受橋長(zhǎng)、墩高、吊桿等影響，很難達(dá)到規(guī)范要求的長(zhǎng)波平順性指標(biāo)。因此，有必要結(jié)合本橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立車-線-橋耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)該橋長(zhǎng)波不平順管理波長(zhǎng)進(jìn)行研究。鑒于實(shí)際施工過程中橋梁、軌道的施工誤差，運(yùn)營(yíng)過程中基礎(chǔ)沉降、梁體混凝土徐變等因素對(duì)線路線形的影響，軌面線形誤差對(duì)行車安全舒適性指標(biāo)的影響，有必要對(duì)無砟軌道軌面的允許誤差限值進(jìn)行研究。

2 車橋動(dòng)力學(xué)模型

2.1 車輛模型

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，將車輛模型簡(jiǎn)化為多剛體系統(tǒng)，由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)等7個(gè)剛體組成，構(gòu)架與輪對(duì)通過一系懸掛裝置連接，車體與構(gòu)架通過二系懸掛裝置連接。高速動(dòng)車組按照CRH3C車輛的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)建模。

車輛動(dòng)力學(xué)模型中，車體及單個(gè)轉(zhuǎn)向架考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭等5個(gè)自由度，單個(gè)輪對(duì)考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭等4個(gè)自由度，單個(gè)車輛模型共35個(gè)自由度[10]。取坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖1中：x為縱向位移；z為豎向位移；y為橫向位移；θ為側(cè)滾轉(zhuǎn)角；φ1為搖頭轉(zhuǎn)角；φ2為點(diǎn)頭轉(zhuǎn)角。

2.2 軌道模型

軌道視為連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁模型，即將鋼軌視為彈性的連續(xù)梁，將軌下的基礎(chǔ)豎向視為并聯(lián)線形彈簧阻尼系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，橫向視為串聯(lián)線形彈簧阻尼聯(lián)結(jié)，蠕滑力計(jì)算采用FASTSIM算法[11]，軌道模型如圖2所示。

圖2 軌道模型參數(shù)設(shè)置

橋上CRTS雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)自上而下由鋼軌、扣件、雙塊式軌枕、道床板、底座等部分構(gòu)成。設(shè)計(jì)采用60 kg/m鋼軌、SK-2型軌枕、WJ-8B型扣件，道床板寬度為2 800 mm，高度為260 mm，道床板混凝土等級(jí)為C40。底座長(zhǎng)度、寬度與道床板相同，高度為210 mm。

2.3 橋梁模型

采用有限元分析軟件建立連續(xù)剛構(gòu)拱橋計(jì)算模型，橋面節(jié)點(diǎn)位置根據(jù)預(yù)先設(shè)置的預(yù)拱度曲線確定，根據(jù)橋梁各部件的結(jié)構(gòu)特性選擇不同的單元類型，梁頂板、底板、腹板、橫撐、橋墩中部選擇板殼單元，吊桿采用桿單元，橋墩頂部、底部采用實(shí)體單元。

主梁混凝土采用C60；拱肋采用C55；墩身、承臺(tái)及基礎(chǔ)混凝土均采用C40；普通鋼筋采用HRB400；吊桿采用抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 670 MPa的平行鋼絲束。剛構(gòu)橋墩梁按照固結(jié)設(shè)置，橋墩底部約束自由度，有限元模型如圖3所示。

圖3 王家河連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

2.4 軌道不平順激勵(lì)

對(duì)于軌道不平順激勵(lì)輸入，將鋪軌完成后橋梁變形值疊加到現(xiàn)有軌道不平順譜中，在車-線-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)非線性模型中，為便于非線性系統(tǒng)動(dòng)力相應(yīng)的數(shù)值求解，系統(tǒng)激勵(lì)一般采用時(shí)域輸入方法[12]。對(duì)于高鐵軌道不平順，采用我國(guó)高速鐵路無砟軌道不平順譜[13]。假定軌道與梁體變形協(xié)調(diào)，將橋梁線形變化引起的不平順和低干擾譜高低不平順曲線疊加，得到計(jì)算用軌道高低不平順曲線。

2.5 動(dòng)力特性評(píng)價(jià)指標(biāo)

車軌動(dòng)力響應(yīng)特性評(píng)估指標(biāo)分為安全性指標(biāo)和平穩(wěn)性指標(biāo)兩類。安全性指標(biāo)有脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力，平穩(wěn)性指標(biāo)有斯佩林舒適度和車體振動(dòng)加速度[14]。

(1)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)定義為輪軌間橫向水平力Q與垂直力P的比值，脫軌系數(shù)限值取為0.8。

(2)輪重減載率

輪重減載率為輪重減載量與平均輪重的比值，根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定，輪重減載率限值取為0.65。

(3)輪軌橫向力

根據(jù)《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》[15]規(guī)定，輪軌橫向力評(píng)定限值滿足下列標(biāo)準(zhǔn)

H≤(10+P0/3)

(1)

式中，P0為靜軸重。

(4)斯佩林舒適度[16]

斯佩林平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)車輛的橫向和垂向加速度進(jìn)行評(píng)價(jià)，客車平穩(wěn)性等級(jí)如表1所示。

表1 客車車輛平穩(wěn)性評(píng)定指標(biāo)等級(jí)

(5)車體振動(dòng)加速度

根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]上列車的車體振動(dòng)加速度：垂向≤0.13g；橫向≤0.10g。

3 長(zhǎng)波高低不平順管理波長(zhǎng)分析

軌道形成的長(zhǎng)大幾何不平順容易引起軌道產(chǎn)生與高速車體自振頻率相仿的自振頻率，引起共振[18]。根據(jù)國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，在提速后曾多次發(fā)現(xiàn)列車高速運(yùn)行中軌道自振頻率與列車自振頻率相仿并引起共振，嚴(yán)重影響行車運(yùn)輸安全。

目前，我國(guó)高速鐵路軌道不平順管理波長(zhǎng)中包括中波1.5～42 m(全速度級(jí))、1.5～70 m(200～250 km/h)、1.5～120 m(250～350 km/h)。按照《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[19]的規(guī)定，300～350 km/h長(zhǎng)波高低不平順截止波長(zhǎng)為120 m。車輛的垂向和橫向加速度敏感波長(zhǎng)隨車型和速度的變化而變化，隨著速度的增加，敏感波長(zhǎng)變長(zhǎng)[20]。

首先利用頻譜分析方法，研究不同時(shí)速下長(zhǎng)波高低不平順波長(zhǎng)與加速度之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，選取車體垂向加速度作為高低不平順的敏感指標(biāo)。將車橋耦合動(dòng)力分析提取出車體垂向加速度時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅立葉變換得到加速度頻域曲線，從而得出高低不平順波長(zhǎng)與車體垂向加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

經(jīng)仿真計(jì)算，在各速度時(shí)均有一靠近零的波峰，從200 km/h到350 km/h其頻率分別對(duì)應(yīng)為0.499 9，0.749 2，0.666 5，0.874 9 Hz，為動(dòng)車車體垂向敏感頻率，其對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度分別為111.33，111.13，125.03，111.12 m。故可知其敏感波長(zhǎng)在110～130 m之間，約為1個(gè)橋梁邊跨的長(zhǎng)度。

為研究其長(zhǎng)波不平順管理值，輸入正弦波不平順進(jìn)行仿真計(jì)算。高低波長(zhǎng)從40 m開始，以10 m等差進(jìn)行遞增，到200 m結(jié)束。為使動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果更加明顯，在試算的基礎(chǔ)上，高低幅值采用10 mm。為保證結(jié)果的精確性，在試算的基礎(chǔ)上，在速度250 km/h與350 km/h時(shí)加速度曲線峰值處插入了等差5 m的波長(zhǎng)計(jì)算點(diǎn)，仿真計(jì)算結(jié)果如圖4所示(篇幅原因，僅給出250，350 km/h計(jì)算結(jié)果)。

圖5 列車動(dòng)力響應(yīng)峰值與上拱幅值關(guān)系曲線

圖4 車體垂向加速度對(duì)于波長(zhǎng)響應(yīng)

分析可知，在40～200 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)同一車速下，車體垂向加速度呈現(xiàn)先增大，波長(zhǎng)到一定值時(shí)，加速度幅值達(dá)到峰值隨后減小。在不同的車速下，車體垂向加速度幅值對(duì)于不同的波長(zhǎng)響應(yīng)有所區(qū)別，隨著車速的增加，加速度幅值波峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)也增加。在車速200～350 km/h時(shí)，加速度峰值對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為70～115 m。

經(jīng)分析，在本橋上針對(duì)列車不同時(shí)速的長(zhǎng)波不平順管理建議值如表2所示。

表2 各車速長(zhǎng)波不平順管理波長(zhǎng)建議值 m

4 施工允許誤差分析

4.1 動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析

鑒于施工過程中實(shí)際橋梁高程難以完全符合設(shè)計(jì)高程，且在運(yùn)營(yíng)過程中，由于基礎(chǔ)沉降、梁體混凝土徐變等因素會(huì)造成橋上無砟軌道線形劣化，從而影響車輛在橋梁上的通過狀態(tài)。本節(jié)探究在軌道鋪軌時(shí)，疊加低干擾不平順且350 km/h為行駛條件的基礎(chǔ)上，不平順的幅值對(duì)行車安全舒適性指標(biāo)的影響。

不平順幅值的設(shè)置基于分析的鋪軌完成后的最優(yōu)軌道不平順，即在橋梁中跨設(shè)計(jì)預(yù)拱值不平順的基礎(chǔ)上，通過為空間垂向不平順的垂向坐標(biāo)乘以一定的系數(shù)達(dá)到控制其幅值的目的。

計(jì)算不平順最大幅值為40～130 mm，以10 mm為增量，速度為350 km/h，運(yùn)行距離為1 000 m。圖5列出了各安全平順性指標(biāo)峰值隨不平順幅值變化情況。

由圖5可知，加速度、橫向力、斯佩林舒適度峰值與不平順幅值呈明顯正相關(guān)關(guān)系且在幅值40～130 mm內(nèi)滿足規(guī)范限值。在幅值為40～80 mm時(shí)脫軌系數(shù)峰值與不平順幅值無明顯相關(guān)性，在波長(zhǎng)達(dá)到80 m時(shí)，脫軌系數(shù)峰值突增到0.2，隨后隨著幅值增大仍然穩(wěn)定，在規(guī)范限值之內(nèi)。在幅值為40～90 mm時(shí)輪重減載率變化不大且滿足規(guī)范限值，在幅值達(dá)到110 mm時(shí)輪重減載率突增并超出規(guī)范限值。

綜上可知，垂向不平順的幅值增大對(duì)車體垂向加速度峰值有著顯著的影響。與斯佩林舒適度、輪軌橫向力、橫向加速度峰值呈正相關(guān)但影響不顯著。幅值在一定范圍內(nèi)時(shí)對(duì)輪重減載率和脫軌系數(shù)的影響不大，但超過一定的限值則會(huì)使得脫軌系數(shù)與輪重減載率峰值突然增大。針對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，建議在橋梁鋪軌完成后檢查線路的不平順狀態(tài)，不平順最大幅值的高程與剛構(gòu)橋起始處即第一個(gè)橋墩處的高程之差不應(yīng)超過±100 mm。

4.2 施工控制措施

針對(duì)本橋大跨度剛構(gòu)拱橋的橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為滿足最終的成橋線形及無砟軌道施工，擬采取的控制措施如下。

(1)主梁合龍后施加荷載，獲得橋面荷載與主梁線形的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系，并獲得溫度作用下主梁線形的變化規(guī)律，當(dāng)施工時(shí)環(huán)境與設(shè)計(jì)理想溫度不同時(shí)，應(yīng)考慮溫度補(bǔ)償措施。

(2)施工橋面系及無砟軌道，橋面附屬及二期恒載加載后，進(jìn)行線形測(cè)量，并結(jié)合拱橋調(diào)整拉索索力，進(jìn)一步得到更合理的線路線形。

(3)利用扣件系統(tǒng)的調(diào)整能力，對(duì)線路線形進(jìn)行亞毫米級(jí)調(diào)整。

(4)運(yùn)營(yíng)期間加強(qiáng)對(duì)軌面豎向、橫向平順性的監(jiān)控量測(cè)，掌握車輛荷載、溫度荷載、橋梁收縮徐變等對(duì)軌面線形影響的變化規(guī)律，確保滿足在允許誤差范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

(1)建立動(dòng)力學(xué)模型，通過輸入不同波長(zhǎng)的正弦波進(jìn)行車-軌-橋耦合分析，以車體垂向振動(dòng)加速度為指標(biāo)，得出不同時(shí)速下相應(yīng)的長(zhǎng)波不平順管理波長(zhǎng)建議值。

(2)按照無砟線路線形平順的原則，橋梁設(shè)置預(yù)拱度、不平順波長(zhǎng)，通過對(duì)安全平順性指標(biāo)的計(jì)算分析，給出施工運(yùn)營(yíng)管理的不平順浮值，即鋪設(shè)軌道完成后不平順最大幅值的高程與剛構(gòu)橋起始處即第一個(gè)橋墩處的高程之差不應(yīng)超過±100 mm，橋梁上無砟軌道不平順最大幅值位置處的實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程之差不超過±100 mm，可以滿足350 km/h的行車要求。

(3)結(jié)合工程實(shí)踐，對(duì)線路線形控制提出了可實(shí)施的具體措施。