馬越原，曾安敏，許揚胤，秦顯平

聲線入射角隨機模型在深海環(huán)境中的應(yīng)用

馬越原1，曾安敏2，許揚胤1，秦顯平2

（1. 信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2. 西安測繪研究所，西安 710054）

為彌補現(xiàn)有適用于深海環(huán)境水下定位隨機模型研究的不足，提出驗證已有的4種顧及聲線入射角的隨機模型是否適用于深海環(huán)境的方法：介紹4種模型的特點；并利用深海實測數(shù)據(jù)對4種隨機模型進行計算分析，來檢驗隨機模型是否具有適用性。結(jié)果表明：在深海環(huán)境下，采用聲線入射角的隨機模型進行計算，相對于傳統(tǒng)等權(quán)模型的定位結(jié)果確有改善；但是水下定位結(jié)果效果最好的隨機模型為指數(shù)函數(shù)隨機模型，而非分段余弦函數(shù)隨機模型。

水下定位；聲線入射角；隨機模型；深海環(huán)境；實測數(shù)據(jù)

0 引言

海洋是全人類可持續(xù)發(fā)展的重要空間，是資源勘探和開發(fā)的主要區(qū)域，而高精度、高可靠的海底控制網(wǎng)正是進行海洋探測、開發(fā)的重要參考基準(zhǔn)[1-3]。海底控制網(wǎng)是通過在海底布設(shè)聲學(xué)基準(zhǔn)站組成類似全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）星座、用于水下定位的系統(tǒng)。要想得到高精度的水下定位結(jié)果，除了要有正確的定位函數(shù)模型，還需要選擇正確的隨機模型。在很多文獻關(guān)于水下定位的計算過程中，所采用的隨機模型基本上都是等權(quán)模型，即認為每個歷元觀測量的方差是相等的。該模型雖然應(yīng)用簡單，但是由于水下環(huán)境極其復(fù)雜，簡單地應(yīng)用等權(quán)隨機模型必然與實際情況不符，從而影響水下定位精度。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對水下定位隨機模型的相關(guān)研究并不多，已有的研究基本上都是基于淺海環(huán)境的模擬仿真結(jié)果。眾所周知，淺海環(huán)境與深海環(huán)境存在相當(dāng)大的區(qū)別，除了在物理環(huán)境上的差異外，淺海和深海在聲學(xué)上的差異也是非常明顯的[4]。而水下定位主要是依靠聲學(xué)測距，因此適用于淺海環(huán)境的隨機模型不一定完全適用于深海環(huán)境。

本文的主要目的，就是考察已有的聲線入射角隨機模型是否適用于深海環(huán)境，并用實測數(shù)據(jù)對研究結(jié)果進行驗證。

1 水下定位函數(shù)模型

水下定位目前通常采用測量船圓走航的方式，其定位原理如圖1所示。

圖1 圓走航基本原理

將式（1）通過泰勒級數(shù)展開的方法進行線性化可得

將式（2）表示為矩陣形式，即

因此，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，誤差方程可以寫成：

式中：為觀測值改正數(shù)矩陣；為權(quán)矩陣

2 基于聲線入射角的函數(shù)模型

有文獻指出，目前水下定位常用的隨機模型普遍采用等權(quán)模型，認為測量船每個歷元對各個應(yīng)答器的觀測量為獨立、等精度觀測量，其先驗方差相等[6-7]。眾所周知，海洋環(huán)境復(fù)雜，水下定位依靠聲學(xué)測距，該距離則通過聲線波束在海水中傳播時間的測量，以及聲速剖面的測量獲得，而海水中的聲速又受壓強、溫度、鹽度的綜合影響[8]；所以在實際情況中，影響水下定位精度的因素非常多，利用簡單的等權(quán)模型進行計算得到的結(jié)果，必然精度較差。因此，研究更貼近實際情況的水下定位隨機模型是必要的。

除了糧食運輸，對于鋼材與礦石運輸?shù)挠绊懖淮蟆?017年中國直接出口美國鋼材占出口總量1.57%。由于鋼鐵“去產(chǎn)能”，加上美國長期對中國鋼材產(chǎn)品進行貿(mào)易調(diào)查，中國出口至美國的鋼材持續(xù)呈現(xiàn)下降的態(tài)勢。加稅難以改變中國鋼鐵生產(chǎn)趨勢，對上游鐵礦石進口影響同樣不大。

前面已提到入射角越大，聲速誤差的影響越大，因此認為聲線入射角越大，觀測量先驗方差越大。由此，文獻[6-7]中提出了具有代表性的一般比例函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)這3類相關(guān)函數(shù)，并且構(gòu)造出4種關(guān)于聲線入射角的隨機模型，表達式為：

1）一般正比例函數(shù)

2）入射角余弦函數(shù)

3）入射角指數(shù)函數(shù)

4）入射角分段余弦函數(shù)

為了確保計算結(jié)果更具有說服力，在采用各隨機模型計算時，隨機模型中的常數(shù)項與文獻[6]中的取值一致。

水下應(yīng)答器對應(yīng)的各歷元觀測量的方差矩陣為

觀測量的權(quán)矩陣為

可知應(yīng)答器位置改正數(shù)及觀測值改正數(shù)為

3 實驗與結(jié)果分析

文獻[6]中提到在南海水深接近100 m的淺海海域進行了實驗，實驗顯示所提出的隨機模型確實在不同程度上改善了等權(quán)模型的定位結(jié)果，尤其是分段余弦的入射角隨機模型定位結(jié)果最好。

我國南海海域平均水深在3000 m左右，僅僅利用在100 m左右水深海域的實測數(shù)據(jù)進行隨機模型的計算，其聲速誤差和聲線彎曲的影響并不足夠顯著，因此為了驗證其結(jié)果是否具有普遍性，即是否適用于深海環(huán)境，在所提出的隨機模型的基礎(chǔ)上，本文開展了驗證實驗。此次驗證實驗數(shù)據(jù)源于2019年7月，在南海水深超過3000 m的某海域所進行的觀測實驗。

觀測海域的實測聲速剖面如圖2所示。

圖2 實測海域聲速剖面

實驗過程中采用圓走航的方式，對布設(shè)的海底基準(zhǔn)進行實驗性觀測。根據(jù)式（6）計算得出在不同歷元下，聲線入射角的變化，如圖3所示。

圖3 不同觀測歷元下的聲線入射角

鑒于實測數(shù)據(jù)中難免有很多粗差，因此需考慮觀測歷元數(shù)量及數(shù)據(jù)質(zhì)量。通過抗差處理之后，選取684個歷元的數(shù)據(jù)進行計算，平均聲線入射角為68.07°，最大聲線入射角為89.9°，最小聲線入射角為42.11°。由于此次實驗屬于海底基準(zhǔn)點精度觀測實驗，沒有準(zhǔn)確的真值來計算外符合精度，故本文僅通過最小二乘計算得到觀測值改正數(shù)，并計算其均方根(root mean square, RMS）值作為內(nèi)符合精度來進行比較。

統(tǒng)計各隨機模型下定位解算RMS值，如表1所示。

表1 不同隨機模型下定位解算RMS值 單位：m

由表1可知，文獻[6]提出的4種隨機模型，的確從不同程度上改善了等權(quán)隨機模型的定位結(jié)果，但是效果最好的并不是分段余弦函數(shù)的隨機模型，而是指數(shù)函數(shù)的隨機模型?？梢姀?fù)雜的海洋環(huán)境中，存在著眾多的不確定因素影響著聲學(xué)定位的精度；因此在構(gòu)造隨機模型時，不能只簡單地考慮單一的函數(shù)形式，某種函數(shù)的隨機模型適用于某一片海域，卻不適應(yīng)于另一片海域。

4 結(jié)束語

本文主要針對文獻[6]提出的4種聲線入射角隨機模型，在深海海域中的應(yīng)用進行了驗證實驗，利用深海實測數(shù)據(jù)分別計算了等權(quán)隨機模型、一般正比函數(shù)隨機模型、余弦函數(shù)隨機模型、指數(shù)函數(shù)隨機模型以及分段余弦函數(shù)隨機模型下的水下定位結(jié)果改正數(shù)的RMS值，分別為0.4763、0.4568、0.5044、0.4544、0.4688 m，相對于等權(quán)模型，其它隨機模型不同程度地改善了定位結(jié)果，但是效果最好的并不是文獻[6]所得出的分段余弦函數(shù)隨機模型，而是指數(shù)函數(shù)隨機模型。

綜上所述，海洋環(huán)境復(fù)雜，同時淺海環(huán)境與深海環(huán)境也存在著巨大的差異，影響聲學(xué)定位精度的因素眾多，因此構(gòu)造水下聲學(xué)定位隨機模型時，需要用不同海域的實測數(shù)據(jù)進行大量的計算分析。關(guān)于模型的進一步優(yōu)化完善，有待后續(xù)深入研究。

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Application of incidence angle stochastic model of acoustic lines under deep sea environment

MA Yueyuan1, ZENG Anmin2, XU Yangyin1, QIN Xianping2

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

In order to make up for the insufficiency of studying on the stochastic model of underwater positioning under deep sea environment, the paper suggested to verify the applicability of existed 4 stochastic models which take into account the incident angles of acoustic lines under deep sea environment: the characteristics of the 4 models were introduced, and the measured data of the deep sea were used to calculate and analyze the models to test their feasibility. Results showed that the positioning accuracy of the stochastic model based on the incidence angle of acoustic lines would be higher than that of the traditional equal weight model; while the best stochastic model for underwater positioning would be the exponential function stochastic model, rather than the segmented cosine stochastic model.

underwater positioning; acoustic line incidence angle; stochastic model; deep sea environment; measured data

P228

A

2095-4999(2020)03-00065-04

馬越原，曾安敏，許揚胤，等. 聲線入射角隨機模型在深海環(huán)境中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2020, 8(3): 65-68.（MA Yueyuan, ZENG Anmin, XU Yangyin,et al. Application of incidence angle stochastic model of acoustic lines under deep sea environment[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 65-68.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200310.

2020-03-09

國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFB0501700, 2016YFB0501701）；國家自然科學(xué)基金項目（41931076, 41874016, 41604013）。

馬越原（1991—），男，湖南岳陽人，博士研究生，研究方向為海洋大地測量。