佘科

【設(shè)計(jì)理念】

近年來，為不斷實(shí)現(xiàn)高效課堂，體現(xiàn)“以人為本”的教育宗旨，明德教育集團(tuán)深化“三生課堂”教學(xué)改革，取得一定成效。

“三生”即生活、生命、生態(tài)。本堂課的設(shè)計(jì)緊緊圍繞“三生課堂”教學(xué)理念而展開。首先，將源自生活的學(xué)生比較感興趣的實(shí)例或?qū)嵨镆胝n堂，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的生活化。其次，在教學(xué)過程中，主要讓學(xué)生動手、動腦、探究，充分展現(xiàn)學(xué)生的生命活力。另外，課堂中的所有教學(xué)活動，教師及每一個(gè)學(xué)生都參與其中，共同探討，教師注重關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異、個(gè)性發(fā)展，真正體現(xiàn)人文關(guān)懷，使數(shù)學(xué)課堂充滿生態(tài)性。

【教學(xué)過程】

一、情境引入

請同學(xué)們觀看視頻——“月食的形成”，在觀看的過程中提出問題：你們看到月亮和地球的圓形輪廓有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)生活中的真實(shí)情境，從自然現(xiàn)象中引出它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題——圓和圓的位置關(guān)系，使學(xué)生在神奇中產(chǎn)生興趣，激發(fā)了學(xué)生探求新知的渴望，于是把教學(xué)帶入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

二、探究新知

問題：兩個(gè)不等的圓有哪幾種位置關(guān)系呢？

師生根據(jù)剛才視頻的動態(tài)過程，共同歸納總結(jié)出圓與圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（指明同心圓是內(nèi)含的一種特例）。

接著提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納和補(bǔ)充，讓所有的學(xué)生都體會到實(shí)際生活中確實(shí)存在多種圓與圓的位置關(guān)系，從而感受生活的多姿多彩，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

之后，緊緊圍繞新學(xué)知識，提出以下三個(gè)問題，以供小組討論：

問題1：為什么強(qiáng)調(diào)不等的兩圓？

問題2：按兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以將圓和圓的位置關(guān)系分為幾種情況？

問題3：能否類似于直線和圓的位置關(guān)系將圓和圓的位置關(guān)系分為三種情況呢？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力，加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解。

在學(xué)生充分討論、展示結(jié)束后，為趁熱打鐵，將課堂氣氛推入一個(gè)新的高潮，我設(shè)計(jì)了“搶答游戲”環(huán)節(jié)。（幻燈片展示搶答題）

在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 什么。

設(shè)計(jì)意圖：引入競爭機(jī)制，不僅讓學(xué)生熟練了兩圓的各種位置關(guān)系，更營造了一份和諧、活躍、民主而平等的課堂氛圍。

此時(shí)，借著學(xué)生的興趣和勁頭，我又提出一個(gè)嶄新的問題：回顧直線和圓的位置關(guān)系的等價(jià)條件，兩圓位置關(guān)系又與哪些量有關(guān)呢？設(shè)圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r（R>r）。

請看視頻，并注意圓心距的變化。

視頻放映結(jié)束后，請同學(xué)們以小組為單位，先用兩個(gè)大小不一致的圓形紙片貼出各種不同的位置關(guān)系。然后，在各種情況下，用刻度尺分別量出兩圓的半徑及兩圓的圓心距，進(jìn)行比較，總結(jié)規(guī)律，完成表格（幻燈片呈現(xiàn)）。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察視頻，學(xué)生對兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關(guān)系會有所猜測，再通過動手實(shí)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)活動，共同探究，驗(yàn)證猜想，從而得出結(jié)論。培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探索精神，充分展現(xiàn)了學(xué)生的生命活力。

這個(gè)時(shí)候，課堂氛圍已達(dá)高潮，學(xué)生對本堂課的知識要點(diǎn)有了全面而較深刻的掌握，于是順理成章地將教學(xué)過程推進(jìn)到下一個(gè)環(huán)節(jié)。

三、小結(jié)升華

設(shè)問：本節(jié)課學(xué)完后，你有什么想對自己說的？（學(xué)習(xí)到的知識）你有什么想對同學(xué)說的？（要注意的地方）你有什么想對老師說的？（還存在的疑問）

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，體現(xiàn)人文關(guān)懷。

當(dāng)同學(xué)們暢所欲言談完之后，我也與他們分享了自己的一段感悟：每當(dāng)談到“圓和圓的位置關(guān)系”，我就想到我們?nèi)伺c人之間的關(guān)系。外離，就好比關(guān)系疏遠(yuǎn);外切，就好比相互依存;相交，就好比彼此是朋友;內(nèi)切，就好比依存和包容;內(nèi)含，就好比一方對另一方的包容、寬宏和大度。而當(dāng)達(dá)到內(nèi)含的特殊情況：同心，即好比人和人同心同德，團(tuán)結(jié)一致，相互包容，和諧共處。我們一個(gè)班的學(xué)生，從不同的地方走到一起組成一個(gè)集體，就應(yīng)該慢慢地由“外離”逐步變成“同心”，這樣才能最終圓我們的“班級夢”。

四、布置作業(yè)

千里之行，始于足下，最后是布置作業(yè)的環(huán)節(jié)。作業(yè)分必做和選做兩部分。

設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)適應(yīng)不同梯度學(xué)生的要求，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)中可以得到不同的發(fā)展。

【教學(xué)評價(jià)】

本堂課以生活中的實(shí)例引入，從而讓學(xué)生歸納出“圓和圓的五種位置關(guān)系”，接著又讓學(xué)生舉出生活中的例子，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活”。在探究“各種位置關(guān)系下兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系”的過程中，由于學(xué)生對數(shù)量關(guān)系比較模糊，因此在教學(xué)過程中特別關(guān)注學(xué)生的動手操作過程，關(guān)注學(xué)生之間互相交流的過程，鼓勵學(xué)生積極地投入教學(xué)活動中去，給了學(xué)生比較充分的思維、探究的時(shí)間與空間，展現(xiàn)了學(xué)生的生命活力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的生態(tài)性。