姚 蘭

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

軌道交通與常規(guī)公交作為城市公共交通的骨架與核心，在滿足城市居民日常出行、解決城市交通擁堵方面起著重要的作用［1，2］。城市公共交通可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵在于票價(jià)的制定，科學(xué)、合理的票制結(jié)構(gòu)會(huì)均衡客流、減少交通擁堵，對(duì)于城市居民出行效率提高、整個(gè)城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著促進(jìn)作用［3］。因此，為了提高城市公共交通的使用率，需制定合理、適宜的票價(jià)策略。政府作為城市公共交通的宏觀調(diào)控者，在交通工具、交通設(shè)施、內(nèi)部管理、成本控制等方面扶持與強(qiáng)化監(jiān)管下，使得公共交通在很大程度上有了明顯的改善與提升，政府補(bǔ)貼促進(jìn)了公共交通行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展［4-6］。城市軌道交通與常規(guī)公交共同服務(wù)于城市居民，兩者之間必然存在著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，故用博弈論理論來(lái)分析城市公共交通的定價(jià)問(wèn)題［7］，并考慮相應(yīng)的約束條件，會(huì)使城市公共交通系統(tǒng)中整個(gè)供應(yīng)與需求的關(guān)系達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，促進(jìn)城市公共交通的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

1 博弈論在公共交通定價(jià)中的適用性分析

博弈論中有兩個(gè)典型特征，即所有參與者都是理性人和所有參與者均希望實(shí)現(xiàn)自己的利益最大化，而從競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題的本質(zhì)來(lái)看，都滿足這兩種特征。就城市公共交通定價(jià)問(wèn)題來(lái)看，參與者主要包括乘客、政府和公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)，乘客希望自己在出行過(guò)程中的花費(fèi)最少，政府希望社會(huì)公益性最強(qiáng)，而公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)希望收益最高。因此，博弈論能很好的解決城市公共交通定價(jià)問(wèn)題［8］。

博弈論中經(jīng)典例子之一的“公共地問(wèn)題”，在分析城市公共交通定價(jià)中有著很大的相似性，參與者乘客、政府和公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)三者之間相互約束，關(guān)系如圖1所示。

圖1 參與主體的博弈關(guān)系圖

從圖1可以看出，公交企業(yè)滿足乘客的出行需求，政府在乘客的出行過(guò)程中提供公益性與福利性；公交企業(yè)通過(guò)為政府提供自身的收入與成本從而申請(qǐng)獲得票價(jià)與補(bǔ)貼政策，而政府作為管理者理應(yīng)對(duì)其進(jìn)行管制；乘客作為消費(fèi)者，有權(quán)對(duì)其票價(jià)政策監(jiān)督和聽證，三者之間相互約束。

2 博弈過(guò)程分析

2.1 票價(jià)與客運(yùn)量之間的博弈分析

乘客在出行方式選擇過(guò)程中，影響乘客廣義出行費(fèi)用的因素除了票價(jià)外，還有快速性、可靠性、舒適性、安全性等，但這些因素在短時(shí)間內(nèi)一般不會(huì)變化，因此，公共交通客運(yùn)量將受到票價(jià)變動(dòng)的影響?？瓦\(yùn)量與票價(jià)之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 客運(yùn)量與票價(jià)關(guān)系圖

從圖2可以看出，當(dāng)票價(jià)上漲時(shí)，客運(yùn)量逐漸減少，乘客的出行選擇向另一種交通方式轉(zhuǎn)移，相反，隨著票價(jià)降低，客運(yùn)量逐漸增加，乘客出行選擇向該交通方式轉(zhuǎn)移，即該交通方式吸引力增強(qiáng)。

2.2 票價(jià)與運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益之間的博弈分析

運(yùn)營(yíng)企業(yè)的收益與票價(jià)、客運(yùn)量、成本及政府補(bǔ)貼有關(guān)，當(dāng)運(yùn)營(yíng)企業(yè)將其線路建成并投入運(yùn)營(yíng)后，運(yùn)營(yíng)成本基本可以看作已知量，政府補(bǔ)貼一般情況下變化不大，也可看作已知量，則運(yùn)營(yíng)企業(yè)的收益與票價(jià)和客運(yùn)量有關(guān)。當(dāng)軌道交通和常規(guī)公交在某OD區(qū)段內(nèi)的總客流量保持不變時(shí)，票價(jià)在一定程度上又決定著客運(yùn)量，因此，運(yùn)營(yíng)企業(yè)的收益很大程度上由票價(jià)決定。根據(jù)函數(shù)關(guān)系可得到兩種公共交通的收益與票價(jià)關(guān)系如圖3所示。

圖3 收益與票價(jià)關(guān)系圖

從圖3可知，票價(jià)與收益的關(guān)系近似成拋物狀，存在上升和下降兩個(gè)階段，當(dāng)票價(jià)從0增長(zhǎng)到P*時(shí)，收益也從0增加到了R*，此時(shí)收益最大，當(dāng)票價(jià)超過(guò)P*時(shí)，收益呈下滑趨勢(shì)。這是因?yàn)槠眱r(jià)增長(zhǎng)初期，票價(jià)處于乘客可接受范圍，票價(jià)對(duì)客運(yùn)量的影響不大，因此，運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益隨票價(jià)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，當(dāng)票價(jià)越過(guò)P*時(shí)，票價(jià)超出了乘客的預(yù)期范圍，乘客可選擇其他出行方式，此時(shí)的票價(jià)對(duì)客運(yùn)量的影響較大，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益降低。從圖中明顯可以看出，運(yùn)營(yíng)企業(yè)如果想要獲得最大收益，必須尋求該運(yùn)輸方式的最優(yōu)票價(jià)P*。

2.3 軌道交通與常規(guī)公交之間的博弈分析

在城市公共交通系統(tǒng)中，軌道交通作為新加入者，會(huì)根據(jù)常規(guī)公交已有的票價(jià)策略制定出自己的最優(yōu)票價(jià)，使自身收益最大化，當(dāng)軌道交通制定出自己的票價(jià)策略后，常規(guī)公交會(huì)根據(jù)城市軌道交通所制定的票價(jià)從而調(diào)整自己的票價(jià)，當(dāng)常規(guī)公交票價(jià)變化時(shí)，軌道交通又會(huì)調(diào)整自己的票價(jià)。這樣經(jīng)過(guò)n輪博弈后，雙方都不能單方面通過(guò)改變自身票價(jià)來(lái)增加收益時(shí)，便達(dá)到了各自的最優(yōu)票價(jià)，即博弈達(dá)到平衡。具體博弈過(guò)程如圖4所示。

圖4 軌道交通與常規(guī)公交博弈過(guò)程

2.4 運(yùn)營(yíng)企業(yè)與乘客之間的博弈分析

在城市公共交通市場(chǎng)中，運(yùn)營(yíng)企業(yè)與乘客之間也存在著博弈關(guān)系。乘客作為理性人，會(huì)盡可能的選擇費(fèi)用最小、效用最大的出行方式，而運(yùn)營(yíng)企業(yè)則通過(guò)票價(jià)調(diào)整使利益最大化，票價(jià)的變化影響了乘客對(duì)出行方式的選擇，乘客對(duì)票價(jià)變化做出的反應(yīng)又促使運(yùn)營(yíng)企業(yè)對(duì)票價(jià)的調(diào)整，從而吸引更多的客流量來(lái)增加自身的收益。這樣經(jīng)過(guò)n輪博弈后，雙方都不能單方面通過(guò)改變自身的決策來(lái)增加收益時(shí)，兩者博弈達(dá)到平衡。具體博弈過(guò)程如圖5所示。

圖5 運(yùn)營(yíng)企業(yè)與乘客博弈過(guò)程

3 模型建立與求解

3.1 雙層規(guī)劃模型建立

在城市軌道交通與常規(guī)公交博弈定價(jià)過(guò)程中，必須綜合考慮到出行者的經(jīng)濟(jì)支付能力、政府相關(guān)政策、公交企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本等多種因素。所以，采用雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解票價(jià)時(shí)，上層規(guī)劃目標(biāo)則可以設(shè)定為在政府限價(jià)政策約束下的公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益最大化；而下層規(guī)劃目標(biāo)可以設(shè)定為乘客廣義出行費(fèi)用最小化。通過(guò)雙層目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)求解，從而得到均衡解［9］。

上層規(guī)劃模型可表示為：

下層規(guī)劃模型中，假設(shè)乘客選擇某種出行方式的客流量是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，則下層規(guī)劃模型可表示為：

式中，Ri表示第i種交通方式的運(yùn)營(yíng)收入；Pi表示第i種交通方式的票價(jià)；qi表示第i種交通方式的客流量；Ci表示第i種交通方式的運(yùn)營(yíng)成本；Si表示第i種交通方式的政府補(bǔ)貼；Z表示乘客的廣義出行費(fèi)用；a，b表示待定系數(shù)；Vi表示出行效用；Q表示總客流量；1，2分別代表軌道交通與常規(guī)公交。

3.2 模型求解思路

城市軌道交通與常規(guī)公交票價(jià)定價(jià)過(guò)程，是一個(gè)完全信息條件下定價(jià)策略動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程。雙層規(guī)劃模型的求解關(guān)鍵是在上層和下層規(guī)劃模型中建立關(guān)系，即反應(yīng)函數(shù)，通過(guò)反應(yīng)函數(shù)可將雙層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成單層進(jìn)行求解。本論述具體介紹采用靈敏度分析方法的求解思路。

首先，通過(guò)下層規(guī)劃模型中客流對(duì)票價(jià)的導(dǎo)數(shù)來(lái)逼近反應(yīng)函數(shù)，然后把反應(yīng)函數(shù)代入到上層規(guī)劃中，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非線性問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)手段求解上層規(guī)劃得到最優(yōu)解，進(jìn)而代入下層規(guī)劃模型中得到新的反應(yīng)函數(shù)，如此反復(fù)計(jì)算，最終求得雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解［10］。

具體求解算法如下：

Step2：在初始條件即軌道交通與常規(guī)公交的價(jià)格策略集為{}下，求解下層規(guī)劃模型中選擇常規(guī)公交出行的乘客數(shù)量的問(wèn)題，得到均衡解q2。

Step8：將得到的q1()帶入上層規(guī)劃中，即可求得軌道交通新制定的價(jià)格{}。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)城市軌道交通與常規(guī)公交的定價(jià)問(wèn)題，從博弈視角出發(fā)，分析了票價(jià)制定過(guò)程中各參與主體的博弈過(guò)程，建立了雙層規(guī)劃博弈模型，采用靈敏度分析法對(duì)該模型進(jìn)行求解。

城市軌道交通與常規(guī)公交作為城市居民通勤的主要交通工具，對(duì)于提高居民的出行效率發(fā)揮著重要的作用。因此，政府作為公共交通的管理者，應(yīng)該宏觀調(diào)控兩者的票價(jià)，提高公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)的服務(wù)水平，同時(shí)，在票價(jià)制定過(guò)程中，采用博弈理論分析兩者之間的定價(jià)過(guò)程，對(duì)公共交通合理分配客流、緩解城市交通擁堵發(fā)揮著重要的作用。