福建省莆田市第十中學(xué) 許月珠

一、直觀想象素養(yǎng)概述

所謂直觀想象素養(yǎng)，就是指通過空間想象以及幾何圖形，認(rèn)知和理解事物的形態(tài)及其變化，是利用圖形認(rèn)知解決數(shù)學(xué)問題的一種素養(yǎng)。其主要包含以下四個(gè)維度：一是通過空間對(duì)事物的形態(tài)變化、位置關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律有一定認(rèn)識(shí)；二是針對(duì)數(shù)學(xué)問題，利用圖形進(jìn)行描述與分析；三是建立數(shù)形之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)問題直觀模型進(jìn)行有效建立，從而找到最有效的解決方法；四是對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)進(jìn)行深入挖掘，有效提出相關(guān)問題。

直觀想象素養(yǎng)主要有三個(gè)方面的能力，分別是直觀洞察、幾何直觀以及空間想象。

二、基于直觀想象的教學(xué)實(shí)踐探究

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題，迸發(fā)直觀洞察

總之，數(shù)學(xué)教師通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情境的創(chuàng)設(shè)以及現(xiàn)實(shí)問題的提問，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的直觀洞察能力，為學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）建立數(shù)形聯(lián)系，展現(xiàn)幾何直觀

數(shù)與形之間并不是完全處于對(duì)立面，在特定條件下兩者可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。用幾何知識(shí)解釋數(shù)量關(guān)系，降低數(shù)學(xué)問題的難度；用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題，運(yùn)用科學(xué)的代數(shù)運(yùn)算程序?qū)缀瓮茖?dǎo)出來，使幾何問題更加簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)化難為易的目的，同時(shí)使學(xué)生對(duì)幾何問題有更加直觀、精確地理解，進(jìn)而找到更簡(jiǎn)單、更有效地解決方法。如下題：

A.I1＜I2＜I3B.I1＜I3＜I2C.I3＜I1＜I2D.I2＜I1＜I3

圖1

圖2

由此可見，在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)結(jié)論自身的幾何意義以及相互之間的幾何關(guān)系的理解不透徹、不深入，導(dǎo)致無法解決數(shù)學(xué)問題。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形關(guān)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有更加深入的理解和掌握，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。

（三）立足幾何模型，發(fā)揮空間想象

所謂幾何模型，就是從形狀的角度對(duì)事物進(jìn)行描述，從而得到的空間幾何模型不僅包含點(diǎn)、線、面等知識(shí)，還給學(xué)生提供了更加具體、直觀的研究對(duì)象?？梢哉f，在幾何模型的基礎(chǔ)上發(fā)揮空間想象是解決問題的關(guān)鍵。如下題：

如圖2，已知四棱錐P-ABCD,△PAB 是以AD 為斜邊的等腰直角三角形，BC ∥AD,CD ⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 為PD 的中點(diǎn)，（1）求證：CE ∥平面PAB；（2）求直線CE 與平面PBC 所成角的正弦值。

【分析】通常在解答幾何證明題時(shí)候都是采用向量法或者幾何法，但是針對(duì)該例題，這兩種方法都不太合適，原因是命題人故意在題中制造了一些“障礙”。如果用幾何法進(jìn)行解題，那么難以做出直線CE 與面PBC 的垂線；如果用向量法進(jìn)行解題，也難以作出點(diǎn)P 與面ABCD 的垂線。因此，學(xué)生想要解決該問題，必須要通過運(yùn)用“二面角平面角所在平面”的幾個(gè)模型進(jìn)行空間想象。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過直觀想象化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)難題，使學(xué)生找到解題思路，并對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有更加深刻地理解，從而更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。