孫 毅，岳曉娜，胡 蝶

(湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410100)

0 引 言

蝸殼的作用是使水流形成環(huán)量，以便水流能均勻、無(wú)損能量地分配到轉(zhuǎn)輪的四周，使水輪機(jī)能夠平穩(wěn)、高效地運(yùn)行。文獻(xiàn)[1]從理論上分析了蝸殼中水流的運(yùn)動(dòng)情況，得到了將蝸殼外形設(shè)計(jì)成等角螺線的形狀，可使水力損失最小的結(jié)論。此時(shí)，蝸殼內(nèi)水流的流動(dòng)是軸對(duì)稱有勢(shì)流，流動(dòng)過(guò)程中能量損失最小，其特征是速度矩為常數(shù)，即Vur=K。

蝸殼按照制作材料的不同，分為金屬蝸殼和混凝土蝸殼。水頭小于40 m時(shí)，可以采用混凝土蝸殼；水頭大于40 m時(shí)，應(yīng)選擇金屬蝸殼。本文主要研究混凝土蝸殼。

關(guān)于混凝土蝸殼的設(shè)計(jì)，衛(wèi)建新等[2]在1964年提出了采用數(shù)解法繪制混凝土蝸殼的方法，該法解決的是在已知進(jìn)口斷面形狀及尺寸的情況下，如何確定其他中間斷面尺寸的問(wèn)題。1984年，歐陽(yáng)建國(guó)[3]編制了蝸殼設(shè)計(jì)與繪圖程序，該程序采用調(diào)用編程語(yǔ)言繪圖函數(shù)的功能繪制蝸殼的平面圖。1994年，鄧?guó)P舞[4]對(duì)混凝土蝸殼設(shè)計(jì)的數(shù)值解析計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，編寫了計(jì)算機(jī)電算程序，所設(shè)計(jì)的程序可選定混凝土蝸殼型式，同時(shí)可得出計(jì)算結(jié)果，繪出蝸殼單線圖。1998年，陳建國(guó)等[5]用Qbasic語(yǔ)言編寫了混凝土蝸殼的設(shè)計(jì)程序。2014年，姜鋒等[6]對(duì)多種混凝土蝸殼的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了比較，介紹了一種新的蝸殼設(shè)計(jì)方法—變速度矩法，并舉例在二灘水電站金屬蝸殼設(shè)計(jì)中，自蝸殼進(jìn)口斷面起至200 °范圍內(nèi)，按等速度矩方法進(jìn)行設(shè)計(jì)；在剩余范圍內(nèi)，為減輕因斷面面積過(guò)小而引起的水速過(guò)大，按10%遞減速度矩進(jìn)行設(shè)計(jì)，加大了這一段蝸殼的斷面面積，避免在蝸殼鼻端形成高速水流造成流態(tài)破壞。

綜上所述，利用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行蝸殼設(shè)計(jì)和繪圖，已經(jīng)取得了大量成果。但上述的繪圖方法，均是調(diào)用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言本身的繪圖函數(shù)進(jìn)行繪圖。這種方法繪制的圖形，雖然可用于指導(dǎo)工程建設(shè)，卻無(wú)法被CFD的前處理軟件讀取，因此無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步的CFD模擬分析。鑒于此，我們開發(fā)了混凝土蝸殼計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)并調(diào)用專業(yè)繪圖軟件進(jìn)行繪圖的方法，編制了計(jì)算機(jī)程序[7]，調(diào)用專業(yè)的繪圖軟件繪制混凝土蝸殼的三維立體圖，以便可以方便地被CFD軟件的前處理軟件讀取，從而對(duì)所設(shè)計(jì)的混凝土蝸殼進(jìn)行CFD分析，評(píng)價(jià)蝸殼的性能。

本文以設(shè)計(jì)流量24.5 m3/s的混凝土蝸殼的設(shè)計(jì)為例，介紹了采用作者開發(fā)的混凝土蝸殼設(shè)計(jì)程序所設(shè)計(jì)蝸殼的水沙兩相流的CFD分析，結(jié)果如下。

1 模型選擇與仿真條件的確定

1.1 兩相流模型的選擇

CFD分析一般是通過(guò)求解時(shí)均N-S方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的[8]。不同的流動(dòng)狀態(tài)，其N-S方程的形式和處理方法也不同。在Fluent中，對(duì)于兩相流，其數(shù)學(xué)模型有VOF法、混合法、歐拉法和分散相法。其中歐拉法的適用范圍最廣，因此，本文選用歐拉法進(jìn)行水沙兩相流的分析。

歐拉多相流模型也稱為歐拉-歐拉法。該法原則上可用于任意多相流體的仿真分析，但一般不超過(guò)三相。這是因?yàn)?，?dāng)相數(shù)過(guò)多時(shí)，其解不易收斂。該法把多相流的各相看做是互相貫通的，各相所占的比例用體積分?jǐn)?shù)α表示。若多相流中共有n相，則各相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，即：

(1)

可通過(guò)求出各相的體積分?jǐn)?shù)分布了解各相的分布情況。

(2)

在fluent中，歐拉多相流模型的壓力是被各相共享的，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程是對(duì)每一相求解[9]。

對(duì)于第q相，其連續(xù)性方程為：

(3)

第q相的動(dòng)量方程為：

1.2 湍流模型的選擇

進(jìn)行CFD分析的前提是具有合適的湍流模型。常用的湍流模型有零方程模型、一方程模型和兩方程模型。目前，常用的湍流模型是兩方程k-ε模型，其中20世紀(jì)70年代Launder發(fā)展的k-ε模型是最基本的k-ε模型，被稱為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，它的表達(dá)式如下[9]：

(5)

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)記載[10]，在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型下，對(duì)蝸殼模擬出的流體流動(dòng)狀態(tài)較好。因此，本文選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型作為蝸殼內(nèi)水沙兩相流CFD分析的湍流模型。

1.3 仿真條件的確定

1.3.1 含沙量

蝸殼工作在天然水流下，水中不可避免含有一定量的泥沙。不同的河流，含沙量不同，以黃河含沙量最高[11]，可達(dá)37.5 kg/m3，按沙粒密度2 550 kg/m3[12]計(jì)，相當(dāng)于含沙濃度(體積百分?jǐn)?shù))為1.47%。據(jù)此，本研究含沙濃度的最大值設(shè)定為1.5%，取0.5%、1%和1.5% 3個(gè)水平。

1.3.2 沙粒粒徑

據(jù)報(bào)道[13]，河沙的粒徑均在5 mm以下，其中粒徑在1.18 mm以下的占86%。水流經(jīng)水庫(kù)沉淀后，進(jìn)入水輪機(jī)的水流中沙粒的粒徑較小，一般在0.05 mm左右，如扎拉水電站過(guò)機(jī)泥沙粒徑的中值為0.03 mm[14]。

由上可知，這是一個(gè)2因素3水平的模擬實(shí)驗(yàn)，共有9種工況，如表1所示。

表1 模擬工況Tab.1 Simulated conditions

2 CFD模擬與分析

2.1 蝸殼模型的建立及網(wǎng)格劃分

采用VBA編程方法在AutoCAD中繪制混凝土蝸殼的立體模型[7]。其方法是將設(shè)計(jì)流量等參數(shù)輸入蝸殼設(shè)計(jì)軟件，得到蝸殼的立體圖，存儲(chǔ)為.sat格式。然后，利用ICEM文件菜單的“Import Model”選項(xiàng)將軟件生成的蝸殼立體圖導(dǎo)入ICEM中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于蝸殼形狀復(fù)雜，采用非結(jié)構(gòu)化方法、四面體混合網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文所采用的蝸殼進(jìn)口寬5.9 m，高3.0 m，蝸殼長(zhǎng)7.1 m，共劃分為593 076 個(gè)網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 蝸殼網(wǎng)格劃分Fig.1 Division of the volute grid

2.2 Fluent 計(jì)算方法與邊界條件

流體運(yùn)動(dòng)遵循物理學(xué)3個(gè)守恒定律：質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。由于對(duì)蝸殼的水沙兩相流分析中，不涉及傳熱問(wèn)題，故只要考慮質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒即可。由于蝸殼內(nèi)的水流狀態(tài)是湍流，所以需要選擇合適的湍流模型。如上所述，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。

在本研究中，水和沙均為不可壓縮介質(zhì)，選擇流速作為入口邊界條件、選擇壓力作為出口邊界條件，選擇Phase Coupled SIMPLE 算法對(duì)控制方程求解。

2.3 模擬結(jié)果與分析

2.3.1 壓力分布

(1)不同含沙量對(duì)蝸殼內(nèi)壓力的影響?？疾煜嗤纳沉Ａ?、不同含沙量時(shí)，蝸殼內(nèi)的壓力，結(jié)果見圖2～圖4(以下用d表示粒徑)。

圖2 不同含沙濃度時(shí)蝸殼內(nèi)壓力分布(d=0.05 mm)Fig.2 Pressure distribution in volute at different sand concentrations(d=0.05 mm)

圖3 不同含沙濃度時(shí)蝸殼內(nèi)壓力分布(d=0.1 mm)Fig.3 Pressure distribution in volute at different sand concentrations(d=0.1 mm)

圖4 不同含沙濃度時(shí)蝸殼內(nèi)壓力分布(d=0.5 mm)Fig.4 Pressure distribution in volute at different sand concentrations(d=0.5 mm)

由圖2～4可知，在相同的粒徑下，隨著含沙量的增加，蝸殼內(nèi)的壓力增加，這是由于沙的密度較大所引起。這提示我們?cè)谶M(jìn)行蝸殼設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于含沙量較大的流域進(jìn)行水電開發(fā)時(shí)，蝸殼的抗壓強(qiáng)度要提高。從圖中還可以看出，蝸殼內(nèi)壓力較高的區(qū)域，分布在蝸殼的非蝸形部分。這提示我們應(yīng)對(duì)蝸殼的非蝸形部分進(jìn)行深入的研究。

(2)不同粒徑對(duì)壓力的影響。圖2～圖4中的工況一、工況四和工況七的含沙量相同，均為0.5%；工況二、工況五和工況八的含沙量相同，均為1.0%；工況三、工況六和工況九的含沙量相同，均為1.5%。由這三組圖比較可知，當(dāng)含沙量相同時(shí)，不同粒徑對(duì)蝸殼內(nèi)的壓力無(wú)明顯影響。

2.3.2 沙粒在蝸殼內(nèi)的分布

為了考察含沙量和沙粒粒徑對(duì)蝸殼內(nèi)沙粒分布的影響，對(duì)不同粒徑、不同含沙量的工況下蝸殼內(nèi)沙粒體積分?jǐn)?shù)的分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如下。

(1)粒徑對(duì)沙粒體積分?jǐn)?shù)的影響。對(duì)相同含沙量、不同粒徑的沙粒進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果見圖5～圖7。

圖5 含沙0.5%時(shí)不同粒徑的體積分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Volume fraction distribution of different particle sizes at 0.5 % sand content

圖6 含沙1.0%時(shí)不同粒徑的體積分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Volume fraction distribution of different particle sizes at 1.0% sand content

圖7 含沙1.5%時(shí)不同粒徑的體積分?jǐn)?shù)分布Fig.7 Volume fraction distribution of different particle sizes at 1.5% sand content

由圖5、圖6和圖7可見，含沙量相同時(shí)，隨著顆粒直徑的增加，蝸殼中沙粒的體積分?jǐn)?shù)增加，且底部高于頂部。這是由于含沙量相同時(shí)，單個(gè)顆粒的直徑越大，整個(gè)沙粒的總表面積就越小，沙粒與水之間的相互作用力減弱，重力的作用相對(duì)增加，使重力引起的沉降作用更加明顯。

(2)蝸殼進(jìn)口含沙量變化對(duì)蝸殼內(nèi)沙粒體積分?jǐn)?shù)的影響。為考察蝸殼進(jìn)口含沙量變化對(duì)蝸殼內(nèi)沙粒體積分?jǐn)?shù)的影響，固定沙粒粒徑，對(duì)不同含沙量情況下的蝸殼內(nèi)沙粒體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比，即把圖5～圖7中相同粒徑的圖進(jìn)行坐標(biāo)等值處理，以便于觀察。結(jié)果如見圖8～圖10。

由圖8～圖10可知，粒徑相同時(shí)，隨著蝸殼進(jìn)口含沙量的增加，蝸殼內(nèi)的含沙量也越高。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)流量下蝸殼內(nèi)液固兩相流數(shù)值模擬，可以得到如下結(jié)論。

(1)不同含沙量下，含沙量越高，蝸殼內(nèi)部壓力越高。這提示我們?cè)谶M(jìn)行蝸殼設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于含沙量較大的流域進(jìn)行水電開發(fā)時(shí)，蝸殼的抗壓強(qiáng)度要提高。

(2)蝸殼內(nèi)壓力較高的區(qū)域，分布在蝸殼的非蝸形部分。這說(shuō)明，在進(jìn)行蝸殼設(shè)計(jì)時(shí)，不但要注重蝸形部分的設(shè)計(jì)，對(duì)非蝸形部分的研究也要加強(qiáng)。

(3)含沙量相同時(shí)，沙粒在蝸殼內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)隨粒徑增大而增加。這是由于含沙量相同時(shí)，單個(gè)顆粒的直徑越大，整個(gè)沙粒的總表面積就越小，沙粒與水之間的相互作用力減弱，重力的作用相對(duì)增加，使重力引起的沉降作用更加明顯。

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