楊無(wú)雙，霍 苒，曾 強(qiáng)，陳 華

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

0 引 言

不同的雨量站密度和空間分布會(huì)增加區(qū)域降雨量的計(jì)算誤差[1]，從而增加水文模擬結(jié)果的不確定性[2]。研究雨量站網(wǎng)密度和空間分布對(duì)水文模擬結(jié)果的影響，有利于提高模型模擬精度，同時(shí)為合理的雨量站網(wǎng)優(yōu)化設(shè)置提供參考[3]。為了分析雨量站網(wǎng)密度的影響，Bardossy和Das[4]利用德國(guó)Neckar流域的高密度雨量站網(wǎng)數(shù)據(jù)，定義了6個(gè)雨量站網(wǎng)密度等級(jí)，分析了在不同雨量站密度等級(jí)下HBV模型的率定和檢驗(yàn)效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)雨量站數(shù)目增加到某閾值后，繼續(xù)增加雨量站密度對(duì)模型模擬效果的改善作用已不再明顯。Hongliang Xu[5]等在湘江流域分析了不同雨量站密度等級(jí)對(duì)新安江模型模擬效果的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雨量站數(shù)目較少時(shí)，面雨量計(jì)算誤差較大，因而會(huì)給水文模型模擬效果帶來(lái)顯著影響。本文以湘江流域?yàn)檠芯繀^(qū)，分析了不同雨量站網(wǎng)密度等級(jí)下，雨量站空間分布對(duì)區(qū)域降雨量計(jì)算以及水文模型模擬結(jié)果的影響。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

湘江流域地處北緯24°31′～29°00′，東經(jīng)110°30′～114°00′之間，全流域面積94 660 km2，是洞庭湖水系中最大的河流[6]。流域內(nèi)水系發(fā)達(dá)，降水充足，多年平均降水量為1 300～1 500 mm，但年內(nèi)分布不均。徑流主要來(lái)源于降水，每年4-9月為汛期，10月至次年2月為枯水期。

本文研究所用水文氣象數(shù)據(jù)是洞庭湖區(qū)水文年鑒中摘錄的2006-2014年共9年的日降水、日蒸發(fā)和日徑流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中包括252個(gè)雨量站點(diǎn)，12個(gè)蒸發(fā)站點(diǎn)和11個(gè)流量站點(diǎn)。水文、氣象站地理位置分布如圖1所示。本文選擇了湘江流域中雨量站點(diǎn)較多且分布相對(duì)均勻的衡陽(yáng)以上流域和湘潭以上流域?yàn)檠芯繀^(qū)域。

2 模型與方法

2.1 新安江模型

新安江模型是在1973年由河海大學(xué)趙人俊教授提出的集總式流域水文模型。該模型在國(guó)內(nèi)外濕潤(rùn)半濕潤(rùn)地區(qū)的模擬效果普遍較好，應(yīng)用十分廣泛[7-9]。本文研究使用三水源新安江模型，共15個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)都具有明確的物理意義[10, 11]。參數(shù)說(shuō)明如表1所示。

表1 新安江模型參數(shù)說(shuō)明Tab.1 Description of Xin'anjiang model parameters

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文采用納西效率系數(shù)(NSE)和水量相對(duì)誤差(RE)作為模型模擬精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)

(2)

式中：Qsim,i為模擬流量序列；Qobs,i為實(shí)測(cè)流量序列。

2.3 研究方法

根據(jù)湘江流域252個(gè)雨量站點(diǎn)，定義了7個(gè)雨量站密度等級(jí)，每個(gè)雨量站密度等級(jí)下的站點(diǎn)數(shù)目和密度如表2所示[5, 12]。在每個(gè)雨量站密度等級(jí)下，采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣的方法，從每個(gè)子流域包含的站點(diǎn)中隨機(jī)抽取n組站點(diǎn)組合，每個(gè)組合的站點(diǎn)數(shù)為該站點(diǎn)密度下相應(yīng)的站點(diǎn)數(shù)目。然后使用泰森多邊形法計(jì)算各種雨量站組合情況下的2005-2014年的面降雨量，作為新安江模型的輸入，并采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)得到模型輸出結(jié)果[13, 14]。通過(guò)分析模型參數(shù)和模擬的流量過(guò)程，研究不同雨量站網(wǎng)密度下，雨量站網(wǎng)空間分布對(duì)水文模擬結(jié)果的影響。

表2 雨量站密度等級(jí)劃分Tab.2 Density classification of rainfall station

3 研究結(jié)果與討論

3.1 給定站網(wǎng)密度下隨機(jī)抽樣次數(shù)的選取

對(duì)于給定站網(wǎng)密度，當(dāng)抽樣次數(shù)較少時(shí)，所抽取的雨量站組合樣本并不能完全反映出雨量站空間分布的差異，比如所有樣本中的雨量站都集中在流域某個(gè)小區(qū)域內(nèi)，這將導(dǎo)致估計(jì)的面降雨量出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。圖2給出了隨機(jī)抽取10次、100次和200次時(shí)，各子流域在不同雨量站密度下，年均降雨量的箱線圖。從圖2中可以看出，當(dāng)僅隨機(jī)采樣10次時(shí)，年均降雨量的分布范圍較窄，而且隨著站點(diǎn)數(shù)的增加，年均降雨量的分布范圍并不嚴(yán)格呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，中值也與用子流域中所有站點(diǎn)計(jì)算出的年均降雨量差異較大，說(shuō)明僅僅10次采樣不足以完全反映出雨量站空間分布的差異。當(dāng)隨機(jī)采樣次數(shù)增加到100次以后，兩個(gè)子流域中100次采樣與200次采樣的面均降雨箱線圖已經(jīng)沒(méi)有太大差異，而且隨著站點(diǎn)數(shù)目的增加，面均降雨量的分布范圍逐漸減小，說(shuō)明采樣數(shù)目在100次以上已經(jīng)能夠充分反映出雨量站空間分布的差異，滿足研究雨量站空間分布差異對(duì)水文模擬的影響的要求。為了盡可能地減小抽樣次數(shù)對(duì)模擬分析的影響，本文選擇200作為每個(gè)子流域，各雨量站密度下的采樣次數(shù)。

圖2 各子流域在不同采樣次數(shù)下年均降雨量箱線圖Fig.2 The annual average rainfall box-plot of each sub-basin under different sampling times 注：圖中箱線的橫線分別表示最小值，25%分位數(shù)，中值，75%分位數(shù)，和最大值。

3.2 不同雨量站網(wǎng)密度對(duì)水文模型模擬結(jié)果的影響分析

對(duì)于兩個(gè)子流域，在不同的雨量站網(wǎng)密度等級(jí)下，將3.1節(jié)隨機(jī)抽取的200組雨量站組合通過(guò)泰森多邊形法計(jì)算得到的面均降雨作為新安江模型的輸入。然后采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的200組模型最優(yōu)參數(shù)，以及200組模擬流量序列。通過(guò)比較不同雨量站密度和空間分布條件下，模型的最優(yōu)參數(shù)和輸出結(jié)果，分析雨量站網(wǎng)差異對(duì)水文模型結(jié)果的影響。

(1) 模型參數(shù)分析。計(jì)算新安江模型每個(gè)參數(shù)的方差并歸一化，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯瑘D3(b)中參數(shù)EX和IMP表現(xiàn)出與其他參數(shù)不同的趨勢(shì)，這主要是由于新安江模型參數(shù)間強(qiáng)烈的相關(guān)性導(dǎo)致的。在新安江模型中，EX描述了流域產(chǎn)流面積上自由水蓄水能力的分布，其值受參數(shù)自由水蓄水容量SM影響較大[15]。當(dāng)站點(diǎn)數(shù)從25增加到50的時(shí)候，盡管參數(shù)EX的方差有所增加，但是總的來(lái)看，參數(shù)SM和參數(shù)EX總體的方差是隨著降雨站點(diǎn)數(shù)目的增加而減小的。對(duì)于參數(shù)IMP，其反映了流域的不透水面積比例，當(dāng)雨量站個(gè)數(shù)從13增加到176時(shí)，參數(shù)IMP的均方差變化范圍僅為0.002 3～0.002 7，說(shuō)明參數(shù)IMP對(duì)雨量站網(wǎng)密度及分布的反應(yīng)并不明顯，所以在圖3(b)中呈現(xiàn)了不同趨勢(shì)。總的來(lái)說(shuō)，隨著雨量站數(shù)目的增加，兩個(gè)子流域新安江模型參數(shù)的方差逐漸減小。這意味著，通過(guò)增加雨量站的密度，可以有效減小雨量站空間分布的差異對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響。

(2) 評(píng)價(jià)指標(biāo)分析。對(duì)于各雨量站密度等級(jí)，計(jì)算200組新安江模型模擬流量系列的納西效率系數(shù)和水量相對(duì)誤差，評(píng)價(jià)指標(biāo)箱線圖如圖4所示。從圖4中可以看出：①隨著雨量站密度的增加，模型的模擬效果顯著上升，且模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布逐漸變窄，說(shuō)明可以通過(guò)提高雨量站網(wǎng)密度來(lái)減小站點(diǎn)分布差異對(duì)模型模擬精度的影響，使模型的表現(xiàn)更穩(wěn)定；②當(dāng)站點(diǎn)密度達(dá)到一定閾值之后，模型的精度提高緩慢，說(shuō)明過(guò)密的雨量站對(duì)模型模擬效果的提升并沒(méi)有明顯的幫助；③當(dāng)站點(diǎn)密度較低時(shí)，盡管大部分站點(diǎn)組合方式都不能得到較好的水文模擬效果，但是仍然存在部分雨量站網(wǎng)組合可以得到較好水文模擬結(jié)果，比如站點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，納西效率系數(shù)最大值為0.89。這說(shuō)明除了增加雨量站數(shù)目外，優(yōu)化雨量站空間分布也能提高水文模型模擬精度；④從衡陽(yáng)站和湘潭站的水量相對(duì)誤差結(jié)果可以看出，當(dāng)站點(diǎn)密度較小時(shí)，模型更容易低估水量，這主要是因?yàn)橛炅空緮?shù)目較小時(shí)，站網(wǎng)難以捕捉到局部地區(qū)的對(duì)流雨，使得輸入模型的面降雨量偏小。

圖4 不同雨量站密度下，新安江模型評(píng)價(jià)指標(biāo)箱線圖Fig.3 Box-plot of evaluation index of Xin'anjiang model under different rainfall station densities

(3) 徑流模擬分析。本文通過(guò)比較不同雨量站點(diǎn)組合情況下，模擬流量系列的流量相對(duì)歷時(shí)曲線與實(shí)測(cè)流量系列的流量相對(duì)歷時(shí)曲線的關(guān)系，分析雨量站密度與空間分布對(duì)徑流模擬的影響[16]。圖5、圖6分別給出了200種雨量站組合情況下，新安江模型在衡陽(yáng)站、湘潭站的模擬流量相對(duì)歷時(shí)曲線和10年日實(shí)測(cè)流量的相對(duì)歷時(shí)曲線。對(duì)比分析兩圖可以看出，各站點(diǎn)密度條件下，高水部分的95%置信區(qū)間較低水部分普遍更寬，說(shuō)明雨量站空間分布的差異對(duì)高水部分水文模擬影響更為顯著。隨著雨量站點(diǎn)數(shù)目的增加，模擬的流量歷時(shí)曲線95%置信區(qū)間寬度逐漸變窄，說(shuō)明當(dāng)采用更多的雨量站數(shù)據(jù)率定模型參數(shù)時(shí)，高水部分的模擬受到雨量站分布影響會(huì)顯著減小。

圖5 不同雨量站密度下，新安江模型衡陽(yáng)站模擬流量相對(duì)歷時(shí)曲線圖Fig.5 Relative flow-duration curve of simulated runoff at Hengyang Station of Xin'anjiang Model under different rainfall station densities

圖6 不同雨量站密度下，新安江模型湘潭站模擬流量相對(duì)歷時(shí)曲線圖Fig.6 Relative flow-duration curve of simulated runoff at Hengyang Station of Xin'anjiang Model under different rainfall station densities

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)湘江流域定義了7 個(gè)雨量站等級(jí)，對(duì)每個(gè)等級(jí)采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取200 組雨量站組合情況，并將每種雨量站組合情況下的泰森多邊形面降雨計(jì)算結(jié)果作為新安江水文模型的輸入，采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)，模擬衡陽(yáng)、湘潭站的流量過(guò)程，分析了模型參數(shù)和模擬結(jié)果對(duì)雨量站密度和空間分布的響應(yīng)。主要結(jié)論如下。

(1) 提高雨量站網(wǎng)密度能夠有效降低模型最優(yōu)參數(shù)的估計(jì)誤差，使得模型在不同的雨量站空間分布下具有穩(wěn)定的表現(xiàn)和良好的模擬精度；

(2) 當(dāng)雨量站數(shù)目增加到一定閾值后，從模擬精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)納西效率系數(shù)和水量相對(duì)誤差分析，模型的模擬效果提升不再明顯；

(3) 隨著雨量站網(wǎng)密度增加，對(duì)高水部分的模擬影響呈減小的趨勢(shì)；

(4) 雨量站密度較小時(shí)，仍然存在部分雨量站網(wǎng)組合可以得到較好水文模擬結(jié)果。

□