摘 要：正所謂“不憤不啟”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重巧妙地運(yùn)用問題來進(jìn)行教學(xué)，用問題來聚焦學(xué)生的注意力，進(jìn)而促使學(xué)生快速地深入探究，真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。問題驅(qū)動(dòng)是建構(gòu)主義提出的一種有效的教學(xué)范式，當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)與問題相結(jié)合，則可以引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度。驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生的關(guān)鍵便是數(shù)學(xué)問題的設(shè)置。文章從思維生長(zhǎng)點(diǎn)、思維困惑處、知識(shí)關(guān)鍵處、知識(shí)難點(diǎn)處四個(gè)方面闡述了如何設(shè)置數(shù)學(xué)問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題;思維;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號(hào)：1674-120X（2020）12-0071-02

一、引言

眾所周知，無論是最早孔子的“啟發(fā)式教學(xué)”，還是蘇格拉底倡導(dǎo)的“產(chǎn)婆術(shù)”，相同點(diǎn)都是將“問題導(dǎo)引”作為重要的課堂教學(xué)策略。可以說，數(shù)學(xué)問題可以有效激起學(xué)生的思考，學(xué)生的思維一旦得到啟發(fā)，其學(xué)習(xí)就開始發(fā)生，因此課堂數(shù)學(xué)問題是促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力。作為教師，我們要努力設(shè)置具有一定的生長(zhǎng)性和自由度的數(shù)學(xué)問題，只有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)置于有意義且真實(shí)的問題情境中，才能促使學(xué)生積極參與，激起學(xué)生思維的火花，從而促使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，如何運(yùn)用有價(jià)值的問題來引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生能針對(duì)問題進(jìn)行深入探究，是教師開展課堂教學(xué)的首要任務(wù)。

那么，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中設(shè)置問題，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呢？下面筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與思考闡述幾點(diǎn)教學(xué)策略，以期能起到拋磚引玉之效。

二、在思維生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)置問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

認(rèn)知主義認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生能帶著數(shù)學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)就會(huì)保持長(zhǎng)久的興趣，進(jìn)而深入探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生的思維就像是一個(gè)自下而上結(jié)滿結(jié)點(diǎn)的螺旋圖，而一個(gè)“結(jié)點(diǎn)”就是一個(gè)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，而在這些思維生長(zhǎng)點(diǎn)設(shè)置問題，會(huì)讓學(xué)生的思維“逐層自然上升”，順利地從低階思維走向高階思維。問題導(dǎo)引能驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，直至走向深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)人教版“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課時(shí)，課始引入環(huán)節(jié)，筆者先用課件展示三片相同的樹葉，再設(shè)計(jì)三只甲蟲分別沿著樹葉邊線跑一圈的動(dòng)畫并播放。第一只甲蟲雖沿邊線跑，但沒有跑完全程;第二只甲蟲雖跑完全程，但是沒有沿邊線跑;第三只甲蟲不但沿邊線跑，而且跑完全程。然后筆者將畫面暫停，巧妙地設(shè)置這樣的問題：“這三只甲蟲，誰是冠軍呢？”于是，學(xué)生展開了討論，有的認(rèn)為第二只甲蟲是冠軍，因?yàn)樗堑谝恢慌艿浇K點(diǎn)的甲蟲;有的認(rèn)為第二只甲蟲沒有沿著邊線跑，沒有按規(guī)則跑，違規(guī)了，所以不是冠軍;有的人認(rèn)為冠軍一定不是第一只甲蟲，因?yàn)樗鼪]有跑到終點(diǎn);有的人認(rèn)為第三只甲蟲應(yīng)該是冠軍……大家爭(zhēng)執(zhí)不下之時(shí)，也是其深度學(xué)習(xí)之時(shí)，筆者適時(shí)地引出“周長(zhǎng)”的概念，順利地讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。以上已并非簡(jiǎn)單的誰輸誰贏的問題，而是需要從規(guī)則、從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解釋。

生動(dòng)形象的問題情境有效地激發(fā)了學(xué)生的思索欲望，且課堂問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生順利地進(jìn)入了深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生的思考逐漸指向周長(zhǎng)概念的本質(zhì)。這種問題剛好從學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)切入，順利地讓學(xué)生的認(rèn)知從生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓直觀的低階思維走向思辨的高階思維。

三、在思維困惑處設(shè)置問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

如果數(shù)學(xué)課堂所教學(xué)的知識(shí)都是學(xué)生已知已會(huì)的，那么這樣的課堂是索然無味的，也在一定程度上浪費(fèi)了學(xué)生的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有真正發(fā)生。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要巧妙地進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)，只要學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的學(xué)習(xí)，就必然會(huì)遭遇思維的困惑，而這個(gè)時(shí)候，教師巧妙地設(shè)置數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生“攪腦汁”，就會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生沖破思維之困，自覺打開自我建構(gòu)之門，有效地驅(qū)除學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間單調(diào)沉悶之感，從而促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

在學(xué)生思維的困惑處啟問，猶如“將點(diǎn)敲在鼓上”，能有效地強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)“三角形內(nèi)角和”這一節(jié)課時(shí)，筆者最初的設(shè)想是讓學(xué)生通過量、算等活動(dòng)總結(jié)歸納出“三角形內(nèi)角和是180°”。而在實(shí)際課堂中，當(dāng)學(xué)生各自通過“量”的方法進(jìn)行探索時(shí)，都出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，即得出出三角形內(nèi)角和并不是精確的180°的結(jié)論。這時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生明顯的困惑：“所有的三角形內(nèi)角和都是180°嗎？有沒有一些三角形的內(nèi)角和只是接近180°？”于是，在學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”產(chǎn)生困惑之時(shí)，筆者設(shè)置這樣的問題：“剛才，有的同學(xué)用量的方法得出三角形內(nèi)角和只是接近180°，那么不用量角器，你們有沒有其他方式來準(zhǔn)確證明三角形內(nèi)角和是180°呢？”學(xué)生趣味盎然地開始動(dòng)手探究起來。很快便有一個(gè)小組的學(xué)生匯報(bào)道：“老師，我們組是分別將這個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，再將這三個(gè)角重新‘拼在一起，拼成了一個(gè)平角?！庇械男〗M的學(xué)生說：“我們是將一張長(zhǎng)方形的紙張沿著對(duì)角線平均分成兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是 180°?！睂W(xué)生思維遭遇“麻煩”或產(chǎn)生困惑之時(shí)，也正是教師“該出手”之際。在學(xué)生認(rèn)知遭遇障礙之時(shí)運(yùn)用“問題驅(qū)動(dòng)”，能有效地推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生因?yàn)闇y(cè)量計(jì)算的誤差而對(duì)“三角形內(nèi)角和是 180°”產(chǎn)生懷疑時(shí)，教師不能“遮蔽”或“回避”問題，而要抓住“契機(jī)”，正視“學(xué)生的真實(shí)思維困惑”，并用“有沒有其他方式來精準(zhǔn)證明‘三角形內(nèi)角和就是 180 °”的問題，致力于拓展學(xué)生的思維。之后學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皵?shù)學(xué)推理”方法精確證明了結(jié)論的正確性，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的目的。

四、在知識(shí)關(guān)鍵處設(shè)置問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

教育學(xué)家波利亞提出：“自己去發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑?！币虼耍鳛榻處煟φ业綌?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維的連接點(diǎn)，在知識(shí)的關(guān)鍵處設(shè)置合適的問題，促進(jìn)學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的多維度對(duì)話，讓學(xué)生通過思考問題而親身體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究、合作交流活動(dòng)，不斷靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)得以真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)教材中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生能真正理解并領(lǐng)悟“ ”這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，筆者在課堂中引領(lǐng)學(xué)生自主動(dòng)手用長(zhǎng)方形紙張折出之后，設(shè)置了這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“大家認(rèn)真觀察一下這幾組，為什么他們的折法不一樣，而折出的圖形都表示長(zhǎng)方形的呢？”于是，學(xué)生通過觀察、分析與歸納，發(fā)現(xiàn)了“只要將這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成了2份，每份就是它的，而跟折法無關(guān)”。在學(xué)生動(dòng)手涂不同形狀的時(shí)，筆者設(shè)置了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“涂色部分的形狀與大小都不同，都可以用 來表示嗎？”學(xué)生有了以上的經(jīng)驗(yàn)，很快理解了“”的本質(zhì)概念，從而得出結(jié)論“不管是什么圖形，無論是多少個(gè)圖形，甚至是其他的任何物體，只要被平均分成2份，那么每份都表示是它的”。

可以說，課堂上的這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，都是在學(xué)生動(dòng)手操作之后為引發(fā)其動(dòng)腦思考而設(shè)置，可以促使學(xué)生在觀察與比較中深刻理解“”這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維走向新的深度。

五、在知識(shí)難點(diǎn)處設(shè)置問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

教育是一項(xiàng)“慢”的藝術(shù)。教學(xué)一定要從學(xué)生的立場(chǎng)展開，倡導(dǎo)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”交融合一。教學(xué)學(xué)生比較好理解的內(nèi)容時(shí)，教學(xué)節(jié)奏可以快一些。反之，在教學(xué)難點(diǎn)之處，也就是學(xué)生的易錯(cuò)處，教師要放慢教學(xué)節(jié)奏，設(shè)置一些啟發(fā)式的問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，從而幫助其實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正建構(gòu)。

設(shè)置的這些問題需要與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，教師組織可操作、看得見的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中思考，在探究中暴露錯(cuò)誤，在不斷糾錯(cuò)的思辨中發(fā)展思維，從而讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)。

例如，在教學(xué)人教版“乘法分配律”一課之后，在實(shí)際的練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生常常會(huì)混淆“乘法分配律”和“乘法結(jié)合律”。究其緣由，一是學(xué)生偏向于利用直覺思維思考;二是學(xué)生對(duì)“乘法分配律”的本質(zhì)沒有真正理解?；趯?duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的分析，在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，筆者先是以多種形式讓學(xué)生建構(gòu)“乘法分配律”的模型，通過計(jì)算、觀察與分析，歸納出“乘法分配律”的本質(zhì)意義，突出“幾個(gè)幾”與“幾個(gè)幾”相加減從而得出“幾個(gè)幾”。在“乘法分配律”模型建構(gòu)之時(shí)，為了梳理學(xué)生思維的易錯(cuò)點(diǎn)，筆者設(shè)置這樣問題：“觀察一下，這個(gè)乘法分配律有怎樣的特征？與同伴議一議，已學(xué)過的乘法結(jié)合律與今天學(xué)習(xí)的乘法分配律之間有什么區(qū)別？”于是，學(xué)生通過對(duì)這個(gè)問題的思考，區(qū)分了“乘法結(jié)合律”與“乘法分配律”，及時(shí)掃清了思維的“盲點(diǎn)”，從“數(shù)學(xué)直覺思維”轉(zhuǎn)向“數(shù)學(xué)邏輯思維”，認(rèn)知不再停留在數(shù)學(xué)“外形”上，而是深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，透過現(xiàn)象思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師應(yīng)當(dāng)借助數(shù)學(xué)問題有效地引導(dǎo)學(xué)生將差錯(cuò)變?yōu)橹匾慕虒W(xué)資源，致力于讓學(xué)生在辨析、比較和判斷中，建構(gòu)起更清晰、更透徹的數(shù)學(xué)模型。

六、結(jié)語

綜上所述，巧設(shè)課堂數(shù)學(xué)問題能有效激發(fā)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)思考”，使數(shù)學(xué)問題成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考的動(dòng)力，也一定程度上決定著學(xué)生思考的方向和深度。

抓住學(xué)情巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，站在學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)與易錯(cuò)處，有效掃清學(xué)生的思維障礙;立足數(shù)學(xué)本質(zhì)巧設(shè)問題，站在數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵處與重難點(diǎn)，實(shí)質(zhì)性地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義，引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)行“爬坡”。找到數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)與學(xué)生思維的生長(zhǎng)處的連接點(diǎn)，巧妙設(shè)置數(shù)學(xué)問題，來驅(qū)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)從“表層結(jié)構(gòu)”提升為“深層結(jié)構(gòu)”，從而讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

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作者簡(jiǎn)介：黃鳳森（1977—），男，福建莆田人，福建省莆田市城廂區(qū)靈川中心小學(xué)德育室主任，一級(jí)教師，?？?，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。