摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不僅能讓學(xué)生形成用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的意識(shí)，深刻感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與真諦，還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要途徑。文章從動(dòng)手操作、算法選擇、估算教學(xué)、數(shù)形結(jié)合、生活體驗(yàn)等方面深入挖掘數(shù)感培養(yǎng)的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號(hào)：1674-120X（2020）12-0069-02

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。一個(gè)人數(shù)感的發(fā)展標(biāo)志著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，能用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。它能夠改變我們的思維模式，增強(qiáng)我們的生活能力，可見培養(yǎng)數(shù)感至關(guān)重要。

一、在動(dòng)手操作中建立數(shù)感

皮亞杰認(rèn)為，兒童通過動(dòng)腦、動(dòng)嘴、動(dòng)手，思維得以發(fā)展，隨著動(dòng)作的復(fù)雜化，思維也逐步得以拓展。教師設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的實(shí)踐活動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中內(nèi)化知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，令其逐步建立數(shù)感。 以“認(rèn)識(shí)分米”一課為例，教師可以設(shè)計(jì)有趣的練習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，讓學(xué)生多角度地感受分米的概念。比如，“找一找，說(shuō)一說(shuō)”活動(dòng)：觀察身邊有哪些物體的長(zhǎng)度接近1分米;“估一估，量一量”：動(dòng)手量文具盒、手指等長(zhǎng)度;“設(shè)情境，做游戲”：有一條胡同全長(zhǎng)5米，平均寬度只有7分米，同學(xué)們想體驗(yàn)走過這條胡同的感覺嗎？同桌拉開桌子，使兩排桌子間隔7分米，儼然形成一條胡同，之后讓學(xué)生親身走一走，感受一下。

又如，教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師帶著學(xué)生做角度操。第一關(guān)：“我說(shuō)你比”。教師任意說(shuō)一個(gè)角度，學(xué)生用雙手表示出來(lái)。學(xué)生平時(shí)都是用量角器畫，讓他們用自己能想到的方法比劃出來(lái)，更富有創(chuàng)意。第二關(guān)：“誰(shuí)更準(zhǔn)”游戲?！敖o同桌出題，讓他比畫一個(gè)角度，再輪到同桌出題，如請(qǐng)你比我小一點(diǎn)，或者大得多等”，學(xué)生需要注意問題是比30°大得多，還是比30°大一點(diǎn)。第三關(guān)：“估一估”游戲。教師比畫一個(gè)角，讓學(xué)生估一估大概是幾度。學(xué)生通過動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，慢慢地對(duì)角的大小有了豐富的認(rèn)知。他們?cè)诋嫿堑臅r(shí)候，自然而然能夠根據(jù)度數(shù)來(lái)判斷叉開的大小，正確選擇量角器里圈和外圈的刻度。

一系列的活動(dòng)讓學(xué)生開始用數(shù)學(xué)眼光去探索世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)世界。這樣的拓展練習(xí)既可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，又可以幫助其建立數(shù)感，給其帶去良好感性體驗(yàn)。在學(xué)生形成數(shù)感的同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)其動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

二、在算法選擇中發(fā)展數(shù)感

建構(gòu)主義理論告訴我們，每個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式不同，對(duì)相同的問題會(huì)產(chǎn)生個(gè)性化的理解，所以算法多樣化是必然產(chǎn)生的結(jié)果。在算法多樣化教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試、發(fā)散思維。這樣的教學(xué)能夠使每個(gè)學(xué)生的聰明才智得以展示，有利于學(xué)生體驗(yàn)成功、樹立信心。同時(shí)課標(biāo)也指出：選擇適合的算法是培養(yǎng)數(shù)感的重要內(nèi)容。因此，教師還必須注重算法的優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的進(jìn)一步發(fā)展。

在教學(xué)“9加幾”時(shí)，教師出示主題圖，讓學(xué)生思考怎么計(jì)算。學(xué)生列式：9+5。教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言。有的學(xué)生是從9接著數(shù)5個(gè)，數(shù)到14;有的掰手指;有的畫圖;有的是把5分成4和1，9加1等于10，10+4=14;有的是把9拆成5和4，5+5=10，10+4=14。學(xué)生呈現(xiàn)這么多種方法，教師要給予肯定，保護(hù)他們解決問題的積極性，但由于學(xué)生往往以為自己的方法是最好的，所以教師我們還要引導(dǎo)他們進(jìn)行全面的比較分析，優(yōu)化算法。又如，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”練習(xí)課上，教師出示：①240×30 ②310×32 ③300×72 ④597×70 ⑤806×79 ⑥302×61。提出3個(gè)問題：①哪幾題一眼就能解決？②誰(shuí)的結(jié)果大，誰(shuí)的結(jié)果?。竣勰囊活}的結(jié)果接近20000？3個(gè)問題拋出后，學(xué)生想到動(dòng)筆，這時(shí)教師提醒學(xué)生認(rèn)真審題，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)，解決第1個(gè)問題，只需要口算;解決第2個(gè)問題，只要估算;解決第3個(gè)問題，才需要?jiǎng)庸P計(jì)算。教師要引導(dǎo)學(xué)生反思，遇到計(jì)算題時(shí)，不要盲目地以為都要用紙筆去算，而要善于觀察分析，根據(jù)實(shí)際需要，選擇合適的算法。在算法的選擇過程中，學(xué)生的數(shù)感不斷增強(qiáng)。

學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探索，能夠找到各種各樣解決問題的方法。與此同時(shí)，在集體交流互動(dòng)中，學(xué)生還要學(xué)會(huì)傾聽別人的想法，不斷提升分析問題和解決問題的能力。所有的體驗(yàn)都會(huì)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展起著促進(jìn)作用，是學(xué)生進(jìn)步的源泉。良好的數(shù)感能夠讓學(xué)生做出適當(dāng)?shù)倪x擇，通過算法優(yōu)化也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

三、在估算教學(xué)中增強(qiáng)數(shù)感

估算是培養(yǎng)數(shù)感的有效途徑。在教學(xué)中，必須加強(qiáng)估算教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成估算習(xí)慣，強(qiáng)化其估算意識(shí)。學(xué)生有了估算意識(shí)，才會(huì)自覺地用所學(xué)的知識(shí)去分析生活中遇到的問題，并對(duì)問題的合理性作出判斷，體會(huì)估算的作用，不斷增強(qiáng)數(shù)感。比如，教學(xué)“筆算乘法”一課時(shí)，教師提出問題：“每套書有14本，王老師買了12套，一共買了多少本？”學(xué)生列出算式：14×12。教師首先讓學(xué)生估算，學(xué)生估算的結(jié)果是140本，接著教師放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試列豎式計(jì)算。有個(gè)別學(xué)生的答案是42，看來(lái)個(gè)別學(xué)生對(duì)本題的算法理解不到位，以致出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的答案和剛才的估算結(jié)果相差很多，通過觀察、分析、交流，學(xué)生漸漸明白在列豎式計(jì)算的時(shí)候，因?yàn)閷⒌诙?4×10的積簡(jiǎn)寫成14，所以把乘積的位置寫錯(cuò)了，也就是把“14”對(duì)到“28”下面，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。學(xué)生通過估算，可以初步檢驗(yàn)自己的答案正確與否。

估算是一種能力，也是一種思維的習(xí)慣。比如，買東西時(shí)，先估計(jì)一下自己帶的錢夠不夠。做作業(yè)時(shí)，先估算有幾個(gè)科目的作業(yè)，再估算完成需要多少時(shí)間，怎么合理分配才能做到勞逸結(jié)合、高效省時(shí)？一間教室大約能容納多少人？到某個(gè)地方，距離大概多長(zhǎng)，應(yīng)該選擇哪種交通工具，大約需要多少時(shí)間？一共有280名同學(xué)要出去春游，有7輛車，每輛車有46個(gè)座位，估一估，夠不夠？可見，估算在生活中的應(yīng)用十分廣泛，不容小覷。估算時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用分析、判斷、推理、類比等多種思維，對(duì)數(shù)感的發(fā)展有良好促進(jìn)作用。

學(xué)生越善于估算，對(duì)生活中的數(shù)學(xué)就越發(fā)敏感，數(shù)感將逐步增強(qiáng)。數(shù)感的強(qiáng)化又能夠促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力的提升，這兩者之間是相輔相成、共同發(fā)展的。因此教師平時(shí)應(yīng)注重估算教學(xué)，它是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

四、在數(shù)形結(jié)合中提升數(shù)感

從數(shù)到形，借助形的直觀，幫助學(xué)生理清思路;從形到數(shù)，揭示其內(nèi)在蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。在數(shù)與形之間搭建起一座通往數(shù)感的“橋梁”，使學(xué)生的數(shù)感體系得到構(gòu)建。

例如，教學(xué)“比的意義”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：國(guó)慶節(jié)，到“張三瘋奶茶店”買奶茶的人很多，他家的奶茶是按照奶和茶1∶5搭配的，特別好喝。師問：同學(xué)們，你們能畫圖表示出1∶5的含義嗎？學(xué)生展開想象，教師讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的“畫作”。有的畫了1小杯奶和5小杯茶，有的畫了1大碗奶和5大碗茶，有的畫了線段圖……師問：除了可以一杯一杯地配，還可以怎么配？學(xué)生說(shuō)還可以一桶一桶地配，一缸一缸地配。教師指著圖問：為什么這些器具它們大小不同，形狀各異，卻都可以用1∶5表示呢？在交流中，學(xué)生明白了1∶5表示的是奶和茶之間的數(shù)量關(guān)系， 1表示的是1份，5表示的是5份。通過畫圖，學(xué)生有了豐富的感性認(rèn)識(shí)，清楚地理解了比的各部分之間的含義及關(guān)系，進(jìn)而分析歸納出了1∶5的深刻內(nèi)涵。

豐富的圖形來(lái)自學(xué)生的自覺創(chuàng)作，學(xué)生言之有物，其中的意義不言而喻。抽象的數(shù)，借助形的直觀，得以歸納提煉出來(lái)。正如偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，又能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為其數(shù)感的提升奠定基礎(chǔ)。

五、在生活體驗(yàn)中深化數(shù)感

一切的學(xué)習(xí)都來(lái)源于生活，最終也都是為了應(yīng)用于生活。因此，教師要打破時(shí)空的限制，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際的生活情境中發(fā)現(xiàn)、分析、思考、感受，助推數(shù)感的深化發(fā)展。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)過程，不是簡(jiǎn)單的結(jié)果。傳統(tǒng)的教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)與技能的訓(xùn)練，盲目地讓學(xué)生練習(xí)鞏固，死記硬背，忽視了讓學(xué)生親身去體驗(yàn)感知，所以經(jīng)常鬧出“一個(gè)四年級(jí)學(xué)生體重25噸、一張床長(zhǎng)2分米、操場(chǎng)的面積2平方米”之類的笑話。鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，更能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，對(duì)學(xué)生的發(fā)展更有幫助。比如教學(xué)完“百分?jǐn)?shù)”后，教師讓學(xué)生尋找生活中的“百分?jǐn)?shù)”。有的學(xué)生在衣服的標(biāo)簽上找到了布料的成分：腈綸45%，棉55%;有的發(fā)現(xiàn)我國(guó)領(lǐng)土面積約占全世界陸地（南極洲除外）面積的7.1%;有的算出本班數(shù)學(xué)期中測(cè)試的優(yōu)秀率是40%;有的去了解銀行利息稅……教學(xué)“千米”時(shí)，可以讓學(xué)生親身去走走，感受1千米有多長(zhǎng)，如果在操場(chǎng)的跑道上走，要走幾圈。教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，讓學(xué)生在家里設(shè)計(jì)一個(gè)“便利商店”，學(xué)生和家人可以互換角色，既當(dāng)售貨員，也當(dāng)消費(fèi)者。在付錢、找錢中，學(xué)生慢慢理解了“元、角、分”之間的進(jìn)率以及各幣值之間的換算。

實(shí)踐證明，學(xué)生除了要理解數(shù)學(xué)概念，還要具體直觀地體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)過的知識(shí)去解決生活中的問題，在不知不覺中就增強(qiáng)了數(shù)感。

教師之所以全力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是因?yàn)閿?shù)感的培養(yǎng)關(guān)系到學(xué)生的全面發(fā)展。在形式多樣的動(dòng)手操作中，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣;在算法選擇中，學(xué)生敢于提出自己的想法，思維得到碰撞;在算法優(yōu)化的交流互動(dòng)中，學(xué)生感受到集體的力量，吸收了他人的智慧;在估算教學(xué)中，學(xué)生體會(huì)到估算的作用之大;在數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形之間蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系;在生活體驗(yàn)中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

總之，數(shù)感是衡量學(xué)生綜合能力的重要指標(biāo)。同時(shí)，我們也清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)感的培養(yǎng)不是一朝一夕的，它伴隨著學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，包括課內(nèi)的學(xué)習(xí)和課外的拓展。因此，教師要高度重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉蓓蓓.對(duì)數(shù)感的再認(rèn)識(shí)與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（2）：34-36.

[2]周 衛(wèi).小學(xué)階段數(shù)感培養(yǎng)的策略研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2012.

作者簡(jiǎn)介：許秋詠（1980—），女，福建廈門人，福建省廈門市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，一級(jí)教師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。