徐晨，林松，王瀚超，范意中

空間運(yùn)動(dòng)的異面轉(zhuǎn)換在機(jī)構(gòu)維度變換和創(chuàng)新設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐晨1，林松*,2，王瀚超2，范意中3

（1.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；3.舍弗勒貿(mào)易（上海）有限公司，上海 201805）

在使用機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)異面運(yùn)動(dòng)的傳遞時(shí)，為了規(guī)避空間機(jī)構(gòu)由于自身特性帶來(lái)的技術(shù)難題，本文探索了用平面機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)異面運(yùn)動(dòng)傳遞的新的可能性。通過(guò)空間輸入輸出運(yùn)動(dòng)的異面分解和重組，系統(tǒng)研究異面運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)意義上的幾何關(guān)聯(lián)，借助這種關(guān)聯(lián)的等效幾何元素，建立起異面中各平面機(jī)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接，提出了實(shí)現(xiàn)異面?zhèn)鲃?dòng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，并將此方法應(yīng)用于“高速往復(fù)模盒鋁箔紙折疊機(jī)構(gòu)”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)中，通過(guò)異面機(jī)構(gòu)的重組實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)的傳遞。

異面運(yùn)動(dòng)；異面運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)聯(lián)；機(jī)構(gòu)維度變換；傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使用空間機(jī)構(gòu)傳遞異面運(yùn)動(dòng)。與平面機(jī)構(gòu)相比，空間機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)形式多變、工作靈活等特點(diǎn)[1]，在航空航天、工業(yè)制造、農(nóng)業(yè)機(jī)械、紡織輕工業(yè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]，它的設(shè)計(jì)一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)。在空間機(jī)構(gòu)的綜合設(shè)計(jì)上，主要包含型綜合和尺度綜合[3]。盡管空間機(jī)構(gòu)較平面機(jī)構(gòu)提供了更多運(yùn)動(dòng)可能性，但也帶來(lái)了諸多技術(shù)問(wèn)題。首先在機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方面，由于空間運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)型多變，它們的相互布置比平面機(jī)構(gòu)有更多的可能性，因而所組成的空間機(jī)構(gòu)種類(lèi)繁多，使得求解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的自由度也較為復(fù)雜；在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)綜合方面，空間機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)描述比平面機(jī)構(gòu)更為復(fù)雜，大大增加了空間機(jī)構(gòu)綜合的難度；在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方面，對(duì)空間機(jī)構(gòu)有更多的建模方法，如矩陣法、對(duì)偶數(shù)法、四元數(shù)法及其改進(jìn)算法等，參數(shù)的導(dǎo)出計(jì)算不易理解，所得解析式形式相對(duì)不直觀，很難區(qū)別出運(yùn)動(dòng)傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；在機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和設(shè)計(jì)方面，空間機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩比平面機(jī)構(gòu)更加難以平衡，這些都增加了空間機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析的難度。

針對(duì)這些問(wèn)題，多年來(lái)學(xué)者們展開(kāi)了大量研究，致力于改善空間機(jī)構(gòu)特性。

在自由度計(jì)算方面，盧文娟等[4]以自由度計(jì)算的核心問(wèn)題“過(guò)約束”為線(xiàn)索，總結(jié)具有代表性的多種自由度公式，并提出具有通用性、實(shí)用性的自由度新理論。羅建果等[5]提出一種新的構(gòu)件關(guān)系拓?fù)鋱D論描述方法，給出了一般機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動(dòng)能力、自由度的求解方法。

在機(jī)構(gòu)的綜合方法方面，袁佩瑤等[6]針對(duì)空間連桿機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題，提出了一種基于二平面投影系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)反轉(zhuǎn)法的幾何法，能夠適應(yīng)多種機(jī)構(gòu)的應(yīng)用需求。褚金奎等[7]借助傅里葉級(jí)數(shù)理論，建立由平面機(jī)構(gòu)到空間機(jī)構(gòu)的連桿機(jī)構(gòu)軌跡綜合理論，為連桿機(jī)構(gòu)軌跡綜合提供了一種有效的通用方法。張英[8]針對(duì)剛體導(dǎo)引的全部實(shí)數(shù)解求解問(wèn)題，提出通過(guò)代數(shù)消元，獲得一元高次方程，然后再基于施圖姆定理求其全部實(shí)數(shù)解的方法，提供新的研究思路。

在運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方面，廖啟征[9]把齊次坐標(biāo)變換矩陣分解為哈密頓算符，進(jìn)而得到其對(duì)應(yīng)的倍四元數(shù)形式，為倍四元數(shù)的建模與應(yīng)用提供方便。莊森等[10]以空間連桿機(jī)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性為出發(fā)點(diǎn)，重建用于求解過(guò)程的直角坐標(biāo)系，有利于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)本質(zhì)特征的把握。段秀敏等[11]通過(guò)類(lèi)復(fù)向量的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換過(guò)程，利用其性質(zhì)取代等同條件或約束方程，明顯簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

在動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化方面，Murthy等[12]通過(guò)生成表面法對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，提供評(píng)估慣性力的依據(jù)。Chaudhary等[13]提出了一種新的優(yōu)化技術(shù)，采用七個(gè)質(zhì)點(diǎn)的等矩系統(tǒng)來(lái)表示連桿的慣性特性并確定優(yōu)化變量，平衡空間機(jī)構(gòu)中慣性力。崔東[14]針對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)慣性問(wèn)題，引入主動(dòng)平衡方法研究，改善了空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力性能。

由此可見(jiàn)，在空間機(jī)構(gòu)的這些分析和綜合方面，學(xué)者們一直在努力改善所存在的瓶頸問(wèn)題，但由于空間機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)上的特殊性和復(fù)雜性，上述問(wèn)題的解決還有待進(jìn)一步研究。作為一個(gè)新的嘗試，考慮到有關(guān)平面機(jī)構(gòu)的組成分析、運(yùn)動(dòng)分析、精度分析、力分析及平面機(jī)構(gòu)的綜合理論研究已相對(duì)比較成熟，本文提出在實(shí)現(xiàn)預(yù)期空間運(yùn)動(dòng)的條件下，用平面機(jī)構(gòu)的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)傳遞的設(shè)計(jì)理念，使其不再局限于僅使用空間機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)任務(wù)，而是利用平面構(gòu)件組或簡(jiǎn)單平面機(jī)構(gòu)的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)異面運(yùn)動(dòng)的傳遞。本文將以“高速往復(fù)模盒鋁箔紙折疊機(jī)構(gòu)”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)為例，應(yīng)用此方法解決實(shí)際工程問(wèn)題，在運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的空間布置上體現(xiàn)出更大的簡(jiǎn)單化、靈活性和可行性，在傳遞異面運(yùn)動(dòng)的設(shè)計(jì)任務(wù)方面，為設(shè)計(jì)者提供一種新思路和新途徑。整體研究?jī)?nèi)容如圖1所示。

1 異面運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)條件

機(jī)構(gòu)可用以傳遞或轉(zhuǎn)換任何類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，平面機(jī)構(gòu)的所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上各點(diǎn)的平面軌跡均平行于同一個(gè)平面[15]。也就是說(shuō)，平面機(jī)構(gòu)作為傳遞運(yùn)動(dòng)的裝置，能夠?qū)⑵漭斎脒\(yùn)動(dòng)通過(guò)傳動(dòng)構(gòu)件轉(zhuǎn)換為所需的輸出運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有活動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)均保持在相互平行的平面內(nèi)。在一般空間運(yùn)動(dòng)傳遞中，主動(dòng)件和從動(dòng)件都有各自的運(yùn)動(dòng)平面，這些平面相互之間在一般的情況下都不平行，這種空間運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系亦可稱(chēng)為異面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)利用常見(jiàn)的空間機(jī)構(gòu)來(lái)傳遞異面運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間機(jī)構(gòu)中某些活動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)必須脫離輸入運(yùn)動(dòng)平面（記為π）或輸出運(yùn)動(dòng)平面（記為π），才能將輸入運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為與其異面的輸出運(yùn)動(dòng)平面上。

圖1 整體研究?jī)?nèi)容

從運(yùn)動(dòng)傳遞的角度看，利用平面機(jī)構(gòu)或簡(jiǎn)單平面構(gòu)件組的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)異面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上是要求把平面π上的輸入運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為平面π上的輸出運(yùn)動(dòng)，且在整個(gè)運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程中，輸入構(gòu)件和輸出構(gòu)件均分別保持在自己的運(yùn)動(dòng)平面上，所有其它活動(dòng)構(gòu)件也都在各自的運(yùn)動(dòng)平面上作相應(yīng)的平面運(yùn)動(dòng)。因此，需研究運(yùn)動(dòng)在一系列平面中的傳遞。本章首先針對(duì)兩平面間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接進(jìn)行討論與分析，進(jìn)而擴(kuò)展到多平面的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接中，得出更具有普適性的結(jié)論。

1.1 兩個(gè)不同運(yùn)動(dòng)平面的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接

在兩運(yùn)動(dòng)平面的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接中，輸入運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為輸入運(yùn)動(dòng)平面π上的平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)均在輸入平面上。輸出運(yùn)動(dòng)構(gòu)件為輸出運(yùn)動(dòng)平面π上的平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)均在輸出平面上。為了聯(lián)接這兩個(gè)異面的輸入輸出運(yùn)動(dòng)，首先要找到輸入輸出運(yùn)動(dòng)聯(lián)接的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)條件，并研究這一條件的幾何特征。如果存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既在π上，又在π上，也就是說(shuō)在π和π的公共部分運(yùn)動(dòng)，那么該點(diǎn)可視為同時(shí)在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，可分別在輸入輸出兩個(gè)平面內(nèi)通過(guò)中間平面構(gòu)件組將輸入構(gòu)件和輸出構(gòu)件與該點(diǎn)聯(lián)接起來(lái)。因此，異面運(yùn)動(dòng)聯(lián)接的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)充要條件為：在輸入運(yùn)動(dòng)平面和輸出運(yùn)動(dòng)平面之間的公共運(yùn)動(dòng)部分，至少存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的公共點(diǎn)。

對(duì)于不重合的兩運(yùn)動(dòng)平面π和π，它們?cè)诳臻g的位置關(guān)系為平行或相交。當(dāng)空間位置關(guān)系不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)條件的特征不同，因此對(duì)它們分別進(jìn)行討論。

1.1.1 輸入輸出運(yùn)動(dòng)平面平行

平面運(yùn)動(dòng)的特征為在某一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)或者與這個(gè)平面平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均可認(rèn)為是同一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)。若輸入運(yùn)動(dòng)平面π與輸出運(yùn)動(dòng)平面π平行，則輸入輸出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是同一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，作為兩平面的運(yùn)動(dòng)公共點(diǎn)即聯(lián)接點(diǎn)，可以取為π或π上的任意一點(diǎn)。此時(shí)可直接通過(guò)該點(diǎn)所在的平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件將輸入輸出兩平面的運(yùn)動(dòng)聯(lián)接起來(lái)。

1.1.2 輸入輸出運(yùn)動(dòng)平面相交

若輸入運(yùn)動(dòng)平面π與輸出運(yùn)動(dòng)平面π相交，則輸入輸出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)屬于空間運(yùn)動(dòng)，且π上運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)與π上運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)為異面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，兩平面的公共運(yùn)動(dòng)部分即為交線(xiàn)－。實(shí)現(xiàn)異面?zhèn)鲃?dòng)，就要找到其上存在運(yùn)動(dòng)公共點(diǎn)，滿(mǎn)足上述充要條件。由于它的運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)條件的特征與交線(xiàn)處的異面轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)形式緊密關(guān)聯(lián)，因此，對(duì)位于π上的在交線(xiàn)處的傳入運(yùn)動(dòng)形式和位于π上的從交線(xiàn)處的傳出運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行分析是有必要的。

表1 交線(xiàn)處傳入傳出運(yùn)動(dòng)的組合形式

運(yùn)動(dòng)組合形式 圓周運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)q－qq－l 直線(xiàn)移動(dòng)l－ql－l