王 永，李義廣，馮曉爽，李慧慧，何洪明

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001；2.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理工學(xué)院，河北 保定 071001）

砌體結(jié)構(gòu)的損害是經(jīng)常出現(xiàn)的一大問(wèn)題，顯然應(yīng)該著重研究砌體結(jié)構(gòu)的修復(fù)，使其變得更加緊固。對(duì)于實(shí)際砌體結(jié)構(gòu)加固工程項(xiàng)目而言，需要在眾多加固方案中選擇1 個(gè)綜合效益最優(yōu)方案對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震加固，以達(dá)到預(yù)期的結(jié)果。

在常見(jiàn)的G1 法、熵值法、組合賦權(quán)法等的選優(yōu)方案中，它們各自存在優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，如G1 法的客觀性較弱，其合理性較差；熵值法具有局限性，其結(jié)果太過(guò)理想化；而組合賦權(quán)法具有全面性，克服其他方法的缺陷，其結(jié)果較為嚴(yán)謹(jǐn)，具有可信度。沈丹杰等［1］將灰色關(guān)聯(lián)度理論基礎(chǔ)上的TOPSIS 應(yīng)用在橋梁的耐久性的評(píng)價(jià)中，使結(jié)果的科學(xué)性得以提升。王祎煒等［2］為選出裝配式建筑施工安全方案，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度TOPSIS法的方案優(yōu)選方法，確定權(quán)重并進(jìn)行選優(yōu)。劉健等［3］為確定地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)區(qū)的最優(yōu)方案，將灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS 法引入到熱能開(kāi)發(fā)區(qū)的優(yōu)選中，并將結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際工程中。本文將組合賦權(quán)—TOPSIS 分析法引進(jìn)到砌體結(jié)構(gòu)的加固方案的優(yōu)選中，建立了1 套數(shù)學(xué)理論，進(jìn)一步完善砌體結(jié)構(gòu)加固的優(yōu)選方法，可為制定相應(yīng)的加固方案提供參考。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 確立評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文的準(zhǔn)則層相關(guān)指標(biāo)是從經(jīng)濟(jì)費(fèi)用、效果可靠、加固技術(shù)、社會(huì)效應(yīng)4 個(gè)基本目標(biāo)確定的，并在此基礎(chǔ)上確立了砌體加固方案優(yōu)選的子準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。砌體結(jié)構(gòu)加固方案的指標(biāo)體系見(jiàn)表1。

1.2 指標(biāo)值歸一化處理

在上表的準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層中，由于存在量綱的差異，故需對(duì)指標(biāo)的量綱進(jìn)行歸一化處理。具體如下：

(1)對(duì)成本型指標(biāo)處理的公式如下：

(2)對(duì)效益型指標(biāo)處理的公式如下：

式中參數(shù)意義同上。

（3）定性指標(biāo)的確定需要用等級(jí)集來(lái)表示，查閱相關(guān)文獻(xiàn)［4］可以得知等級(jí)集為E={很差，差，較差，中，較好，好，很好}，根據(jù)等級(jí)集對(duì)E 進(jìn)行賦值，即E={0.05，0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95}。

表1 砌體結(jié)構(gòu)加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table 1 Evaluation index system of masonry structure reinforcement scheme

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重賦值

指標(biāo)權(quán)重在整個(gè)方案中很重要，權(quán)重的認(rèn)定方法有2 種，其一是主觀法，而另外1 種則是客觀法?？陀^法主要運(yùn)用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算，而主觀法則以人的主觀意向?yàn)橹鲗?dǎo)。本文以具有主觀性的G1 法和具有理論性的熵值法為基礎(chǔ)，然后將G1 法計(jì)算得到的值與熵值法計(jì)算得到的值通過(guò)組合公式得出1 個(gè)權(quán)重值，這樣就能減弱各自劣勢(shì)所帶來(lái)的影響。

2.1 基于G1 法的指標(biāo)權(quán)重賦值

G1 法是在AHP 法的不足的基礎(chǔ)上而改進(jìn)的1種確定權(quán)重的方法。與AHP 法相比，該方法不用再做判斷矩陣的創(chuàng)建以及一致性檢驗(yàn)等過(guò)程，從而使得計(jì)算不再過(guò)于復(fù)雜。

（1）對(duì)指標(biāo)的影響性大小做排序

（2）專(zhuān)家依次對(duì)毗鄰的2 個(gè)指標(biāo)z*l 和z*

l-1 的影響性做比較，并依據(jù)專(zhuān)家的各自意向?qū)ο嘟? 個(gè)指標(biāo)之比給定一特定的值，記為θi

（3）采用G1 法確定對(duì)應(yīng)的權(quán)重值

通過(guò)以上給定的θi求出影響性最小的指標(biāo)權(quán)重ω*n（4）基于計(jì)算求出的ω*n 以及θi進(jìn)一步求出所有的權(quán)重值，將所求得的權(quán)重看成1 個(gè)向量，即為ω1

2.2 基于熵值法的指標(biāo)權(quán)重賦值

熵是1 種度量，與系統(tǒng)的信息量有關(guān)。若已知的信息越多，則其不確定性就越小，故其熵值也越小，指標(biāo)的權(quán)重值越大；反之亦然。

（1）計(jì)算各指標(biāo)熵值

熵值的相關(guān)公式如下：

式中，fi為第指標(biāo)i 通過(guò)計(jì)算而得出的熵值，eij為方案j 在指標(biāo)i 下通過(guò)計(jì)算而得出的特征比重；αij為方案j 在指標(biāo)i 所在項(xiàng)通過(guò)計(jì)算而得出的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

（2）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重

2.3 組合賦權(quán)

本文在砌體結(jié)構(gòu)加固方案的優(yōu)選應(yīng)用中，先計(jì)算G1 法和熵值法的權(quán)重，再通過(guò)乘法合一的歸一化組合權(quán)法確定綜合權(quán)重，其公式如下:

3 方案優(yōu)選方法分析的計(jì)算

TOPSIS 法是通過(guò)理想目標(biāo)與各個(gè)方案的相對(duì)大小來(lái)比較，基于所得結(jié)果在所有方案中選擇最優(yōu)方案。通過(guò)比較各個(gè)方案與正理想解和負(fù)理想解的關(guān)系來(lái)確定方案的優(yōu)劣程度，當(dāng)某個(gè)方案與負(fù)理想解相差最大時(shí)，同時(shí)又與正理想解相差最小，證明該方案相對(duì)較好。灰色關(guān)聯(lián)度分析是基于灰色關(guān)聯(lián)理論的1 種用現(xiàn)有信息來(lái)研究未知信息的重要方法，其基本理論是將最優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)列作為參考數(shù)列，用該參考數(shù)列與其他數(shù)列進(jìn)行比較，根據(jù)幾何曲線的相似度來(lái)判斷兩者之間的聯(lián)系緊密程度。將2 種方法進(jìn)行組合綜合考慮更具合理性，故在灰色關(guān)聯(lián)度理論基礎(chǔ)上改進(jìn)TOPSIS 法更適用于本文。具體計(jì)算過(guò)程如下：

（1）構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

把標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Q0=(yij)m×n以及將G1 法計(jì)算得到的值與熵值法計(jì)算得到的值通過(guò)組合公式得出的權(quán)重向量ωi作乘法運(yùn)算，使其運(yùn)算結(jié)果組合成加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

（2）確定正理想解Q+和負(fù)理想解Q-

確定矩陣中各列的最大值和最小值，由各列中最大值組成的1 組數(shù)為正理想解，由各列中最小值組成的1 組數(shù)為負(fù)理想解。

（3）計(jì)算各方案的歐式距離Di+和Di-

（4）確定各方案到正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

（5）確定各方案的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)Hi±

（6）對(duì)歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度所得到的結(jié)果分別做統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算

式中，Di±、Hi±統(tǒng)一表示為φi，歸一化的計(jì)算數(shù)據(jù)通過(guò)di±、hi±表示。

（7）對(duì)做統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度乘以各自的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行求和計(jì)算

式中，ξ1和ξ2所表達(dá)的意思是最終方案確定者對(duì)方案的看重程度，ξ1和ξ2的具體數(shù)值大小由最終方案確定者員決定，但兩者必須滿足ξ1+ ξ2=1。

（8）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度ki通過(guò)相對(duì)貼近度ki的大小來(lái)進(jìn)行比較選優(yōu)，ki的值越大的方案其方案也就越合理。

4 工程應(yīng)用

現(xiàn)以河北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利樓為例，以3 種加固方案為基礎(chǔ)，即鋼筋網(wǎng)水泥砂漿面層加固、鋼筋混凝土面層加固、鋼絞線—聚合物砂漿面層加固［5］，然后將所闡述的方法應(yīng)用到水利樓的加固方案中。

4.1 加固方案確定

本文選用3 種常見(jiàn)的砌體加固方案，分別為上述所介紹的3 種加固方案，這3 種方案的具體的材料等級(jí)、尺寸大小等參數(shù)如下表2。

表2 各加固方案參數(shù)Table 2 Parameters of each reinforcement scheme

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)值的規(guī)范化

經(jīng)調(diào)研實(shí)例可知計(jì)算得到了各加固方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，對(duì)于定性指標(biāo)，應(yīng)用因素等級(jí)集，即E={很差，差，較差，中，較好，好，很好}，并賦值為E={0.05，0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95}。綜合多名專(zhuān)家的意見(jiàn)并經(jīng)過(guò)全面地考慮，得到1 套評(píng)價(jià)指標(biāo)值，將各指標(biāo)按照規(guī)范化公式進(jìn)行處理，從而得到砌體加固方案的決策矩陣Q0。

4.3 權(quán)重賦值

（1）確定準(zhǔn)則層的權(quán)重

首先對(duì)準(zhǔn)則層的各指標(biāo)做影響性排序，則有X1＞X3＞X2＞X4，準(zhǔn)則層的影響性系數(shù)分別為θ1=1.1，θ3=1.4，θ2=1.6，故可得到準(zhǔn)則層的權(quán)重向量ω1'

ω1'=（0.337 0.219 0.307 0.137）

（2）確定子準(zhǔn)則層的權(quán)重

與準(zhǔn)則層的權(quán)重計(jì)算過(guò)程相同，子準(zhǔn)則層的 影 響 性 排 序 分 別 為X11＞X13＞X12，X21＞X22＞X23，X31＞X32＞X33，X42＞X43＞X41，故可得到子準(zhǔn)則層的權(quán)重向量ω1''

ω1''=（0.404 0.259 0.337 0.412 0.343 0.245 0.439 0.338 0.225 0.258 0.434 0.310）

（3）將以上兩步得到的數(shù)值作乘法運(yùn)算得到G1法權(quán)重ω1

ω1=（0.136 0.087 0.114 0.090 0.075 0.054 0.135 0.104 0.069 0.035 0.059 0.042）

（4）通過(guò)熵值法得到指標(biāo)權(quán)重值ω2

ω2=（0.253 0.297 0.253 0.002 0.007 0.007 0.030 0.021 0.044 0.013 0.042 0.031）

（5）運(yùn)用組合公式計(jì)算得到的組合權(quán)重ωi

ωi=（0.332 0.249 0.278 0.002 0.005 0.004 0.039 0.021 0.029 0.004 0.023 0.013）

4.4 TOPSIS 法結(jié)果的相關(guān)計(jì)算

（1）通過(guò)計(jì)算得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Q

（2）對(duì)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中數(shù)進(jìn)行對(duì)比，并將各列向量中的最大值組成Q+和最小值組成Q

Q+=（0.332 0.249 0.278 0.002 0.005 0.004 0.031 0.020 0.028 0.003 0.012 0.010）

Q-=（0.000 0.000 0.000 0.002 0.003 0.003 0.014 0.011 0.010 0.002 0.005 0.005）

（3）確定各方案分別到正、負(fù)理想解的歐式距離D+和D

D+=（0.170 0.228 0.081）

D-=（0.198 0.147 0.203）

（4）計(jì)算各方案的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)H±i

Hi+=（0.904 0.872 0.926）

Hi-=（0.889 0.942 0.841）

（5）對(duì)基于以上算法得出的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)分別做統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算

d+=（0.746 1.000 0.355）

d-=（0.975 0.724 1.000）

h+=（0.976 0.942 1.000）

h-=（0.944 1.000 0.893）

（6）將歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)所得到的結(jié)果分別乘以各自的分項(xiàng)系數(shù)做求和，可得：

K+=（0.861 0.971 0.678）

K-=（0.960 0.862 0.947）

（7）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度

ki=（0.473 0.530 0.417）

4.5 計(jì)算結(jié)果的比較

基于以上理論可以得知方案優(yōu)差與相對(duì)貼近度ki成正相關(guān)，即相對(duì)貼近度ki的值越大加固方案的整體效果就越好。根據(jù)計(jì)算得出的相對(duì)貼近度可以看出k2＞k1＞k3，即對(duì)于本文的3 種砌體結(jié)構(gòu)加固方案而言，方案二的整體效果相對(duì)其他2 種方案最好。對(duì)于實(shí)際工程中的砌體加固來(lái)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，應(yīng)優(yōu)先選擇方案二。在3 種加固方案中，方案三的整體效果最差，故盡量不使用方案三的加固方案。本文所得出的結(jié)果與僅使用TOPSIS 法［6］或僅使用灰色關(guān)聯(lián)度法所得出的結(jié)果相同，故驗(yàn)證了本文所采用的方法可以應(yīng)用在砌體結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選中。

5 結(jié)論

砌體結(jié)構(gòu)加固優(yōu)選是1 個(gè)從多個(gè)復(fù)雜方案中確定出最優(yōu)方案的過(guò)程，具有隨機(jī)性、合理性。本文所選出的最合理的方案是運(yùn)用了G1法和熵值法得到的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算組合，克服了一定的缺陷，其可信度很高［7］。組合賦權(quán)在一定程度上增強(qiáng)了客觀性，使得最終結(jié)果讓相關(guān)人員更容易接受。與TOPSIS法或灰色關(guān)聯(lián)度法相比，本文所采用的基于灰色關(guān)聯(lián)度理論的TOPSIS 法得出的結(jié)果更具合理性和科學(xué)性，并且該方法不僅能對(duì)各個(gè)方案的整體情況作出準(zhǔn)確判斷，還可以看出各個(gè)方案中的相關(guān)因素的態(tài)勢(shì)變化和最優(yōu)方案這兩者之間存在的差別，故在相關(guān)的優(yōu)選問(wèn)題中可首先考慮本文所采用的方法，同時(shí)該方法的步驟相對(duì)復(fù)雜，需要大量的數(shù)據(jù)支撐；本文通過(guò)河北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利樓工程實(shí)例詳細(xì)地闡述了采用組合賦權(quán)—TOPSIS 法在砌體結(jié)構(gòu)加固應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程，并驗(yàn)證了該方法可以應(yīng)用在砌體結(jié)構(gòu)加固中，但該理論既有優(yōu)點(diǎn)又有缺點(diǎn)，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍。