董海龍，陳汝博，張 趙，劉殿柱

（中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院，北京100083）

巷道圍巖變形破壞是圍巖塑性區(qū)形成與發(fā)展的結果，塑性區(qū)的形態(tài)、范圍決定了巷道破壞的模式和程度[1]。塑性區(qū)是巷道圍巖穩(wěn)定性評估的重要依據(jù)及支護方案定量設計的理論基礎。長期以來，兩向不等壓巷道圍巖的彈塑性問題一直沒有得到很好的解答，其中關于圓巷圍巖塑性區(qū)的求解問題至今沒有精確的解析解[2-3]，一般采用一些近似方法，近似隱式法就是其中應用較廣的1 種。Kastner（1951）[4]最早將依照彈性理論求解的圓洞圍巖彈性應力直接代入塑性條件得到塑性區(qū)邊界的近似隱式方程，即近似隱式法。幾十年來，尤其是趙志強[5]首次提出“蝶形塑性區(qū)”概念以來，近似隱式法得到了很好的繼承、發(fā)展與應用，并由此形成了“蝶形塑性區(qū)”理論。此后，這一理論又被廣泛應用于巷道圍巖的塑性區(qū)分布形態(tài)[6-7]、大變形破壞[8-9]、冒頂機理[10-11]、頂板穩(wěn)定性控制[12-13]等課題的研究中，為巷道穩(wěn)定性評估及支護方案的設計等提供了有力的理論支撐。但不可否認，近似隱式法的求解過程中，錯誤地將塑性區(qū)以外的彈性區(qū)應力視為是與彈性應力狀態(tài)下的應力形式一致，這顯然不合理?？梢?，兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)的求解須另尋它法。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，數(shù)值模擬技術日趨成熟，并已應用于各行各業(yè)。利用數(shù)值模擬的先進技術來計算巖土地下工程中的一些理論與實際問題已經(jīng)成為1 種趨勢[14-15]。以許疃煤礦-500 m 水平81采區(qū)南翼軌道大巷修復段為研究背景，利用Abaqus 有限元分析軟件，采用單因素法，對兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)大小及形狀的影響因素展開分析，以期為該領域的理論研究及工程施工提供借鑒。

1 礦井概況

許疃煤礦可采煤層自上而下有24、32等共11層，其中，-500 m 水平包含3 個采區(qū)，即81、82和82下。-500 m 水平81采區(qū)南翼軌道大巷修復段完全處于泥巖之中，雖然巷道上方有1 層2.88 m 厚的細砂巖，但除此之外，巷道頂?shù)装逡阅鄮r、砂質(zhì)泥巖交互為主，尤其是巷道底板，泥巖厚度高達14～15 m。巷道圍巖巖性較弱，塑性變形較大，且圍巖均勻程度較高，因此，選取該巷道作為研究的現(xiàn)場具有一定代表性。

2 圓巷圍巖塑性區(qū)的影響因素

在側壓系數(shù)λ≠1 的條件下，從理論上解析圍巖塑性區(qū)范圍比較困難，目前相關理論研究的主流方法之一是近似隱式法[4-13]。其求解過程具體如下：

圓巷在非等應力場中的彈性應力分布為[16-17]：

式中：σr、σθ、τrθ分別為圍巖徑向應力、切向應力、剪應力，MPa；p0為初始豎向地應力，MPa；λ 為側壓系數(shù)；pi為支護荷載，MPa；θ 為極角，（°）；x=（a/r）2；a為圓巷半徑，m；r 為圍巖任意質(zhì)點到巷道中心的距離，m。

主應力與各應力分量間的關系為[18]:

式中：σ1、σ3為最大、最小主應力，MPa。

將上式代入Mohr-Coulomb 準則方程：

式中：φ 為巖體內(nèi)摩擦角；C 為黏聚力，MPa。

得到參量A、B 及各應力分量表示的準則方程：

將式（1）直接代入塑性條件式（3），整理化簡即得兩向不等壓圓巷圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程：

由于式(4)比較復雜，無法從中直接解出塑性區(qū)半徑Rp的解析表達式。但對于實際工程問題，可借助Matlab 等數(shù)學軟件求解得到Rp的數(shù)值解析解，進而確定巷道圍巖塑性區(qū)范圍。

式（4）的求解過程中，假定了塑性區(qū)以外的彈性區(qū)應力分布仍為式（1）的形式，由于塑性區(qū)不再為圓狀，故這一假定顯然不合理。但由式（4）可知，在理想彈塑性模型條件下，影響巷道圍巖塑性區(qū)的主要參數(shù)有a、λ、C、φ、p0、pi，為此，下面以對象巷道為例，采用控制變量法，就各參數(shù)對塑性區(qū)的影響規(guī)律展開分析。

3 各因素影響規(guī)律的數(shù)值模擬分析

3.1 建模及參數(shù)設定

采用Abaqus 軟件建立平面模型進行圓巷圍巖塑性區(qū)的分析。模型尺寸為50 m×50 m，巷道位于模型中央，根據(jù)等效開挖原理[19-20]，以原直墻拱形巷道外接圓進行等效，其半徑為a=2.76 m。模型底邊界設置豎直方向位移為0，左右邊界設置水平方向位移為0。采用4 邊形平面應變單元將模型共劃分為19 495 個單元，并對巷道周邊的單元進行細化，單元劃分整體呈內(nèi)密外疏的輻射狀。模型頂部邊界施加均布載荷p0，用以模擬上覆巖層重力引起的荷載，忽略模型自身重力的影響，側壓由側壓系數(shù)施加。采用單元生死技術進行巷道開挖，開挖后施加支護荷載pi。數(shù)值模擬的步驟為：建模→應力初始化→巷道開挖→施加支護荷載→計算與分析。

巖體破壞遵循M-C 準則，基本材料參數(shù)見表1。

表1 基本材料參數(shù)Table 1 Basic material parameters

3.2 模擬結果

3.2.1 巷道尺寸的影響

取a=2、3、4 m，分別進行模擬分析，得到的a 對塑性區(qū)的影響如圖1。

圖1 a 對塑性區(qū)的影響Fig.1 Effect of a on the plastic zone

圖1 表明，圓巷半徑a 越大，圍巖塑性區(qū)范圍越大，但塑性區(qū)的形狀幾乎不隨a 而變化，由此可見，a雖然會對塑性區(qū)的大小產(chǎn)生一定的影響，但幾乎不影響其形狀。

3.2.2 巷道圍巖巖性的影響

C、φ 是影響巷道圍巖塑性區(qū)的2 個內(nèi)在本質(zhì)因素，取C=3、5、7 MPa，φ=20°、30°、40°，分別進行模擬計算，得到的C 與φ 對塑性區(qū)的影響如圖2。

分析圖2 可知，圍巖塑性區(qū)隨C、φ 的增大而明顯減小，C、φ 對圍巖塑性區(qū)的大小和形狀均具有較為顯著的影響，特別是當C、φ 較小時，其影響更為明顯。這正是實際施工中通過注漿等手段提高圍巖C、φ 值能夠有效地減小巷道變形的原因，尤其是對于巖性較差的破碎圍巖，注漿支護效果更為顯著。

3.2.3 巷道受力的影響

巷道圍巖受力主要來源于地壓和支護，因此，取p0=10、20 和30 MPa，λ=0.3，0.4、0.5，pi=0、1、2 MPa，分別進行模擬分析，p0與λ 對塑性區(qū)的影響如圖3，pi對塑性區(qū)的影響圖4。

圖2 C 與φ 對塑性區(qū)的影響Fig.2 Influence of C and φ on the plastic zone

圖3 p0 與λ 對塑性區(qū)的影響Fig.3 Influence of p0 and λ on the plastic zone

根據(jù)圖3 可知，塑性區(qū)隨p0的增大而明顯增大，且塑性區(qū)的形狀也隨之發(fā)生顯著變化；λ≤1 的情況下，巷道圍巖塑性區(qū)隨λ 的增大而得到明顯，這表明圍巖塑性變形隨著水平與豎向地應力差的逐漸減小而顯著改善?？梢姡锏乐ёo施工中，降低水平與豎向地應力差(主應力差)能夠取到既經(jīng)濟且高效的支護效果。

由圖4 可知，巷道支護強度的增加有利于圍巖塑性變形的控制，但控制效果不明顯，同時支護荷載的大小對塑性區(qū)的形狀的影響甚微。

4 結 論

1）影響圓巷圍巖塑性區(qū)大小的主要因素有巷道尺寸、地壓、圍巖巖性及支護等，并且地壓和圍巖巖性的影響更為顯著；而塑性區(qū)形狀主要取決于巷道地壓級別及圍巖巖性，與巷道的大小及支護強度關系大不。

2）各因素對巷道圍巖塑性區(qū)的影響規(guī)律表明，改善圍巖巖性和降低主應力差對巷道圍巖塑性變形的控制效果較好。