謝全敏，周圣國，楊文東，王智德

（武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢430070）

含瓦斯煤體是一種復(fù)雜的力學(xué)介質(zhì)，由具有不規(guī)則、復(fù)雜的原生孔隙和新生裂隙的煤體骨架與瓦斯等固-氣兩相組成，瓦斯以游離態(tài)和物理吸附狀態(tài)貯存于煤體中的孔隙和裂隙之中，并在其中運(yùn)移[1-2]。對(duì)于煤體而言，瓦斯壓力的存在會(huì)對(duì)其產(chǎn)生力學(xué)以及非力學(xué)作用[3]，使得煤體的力學(xué)性質(zhì)隨著瓦斯壓力的改變而發(fā)生相應(yīng)變化。已有研究表明瓦斯氣體對(duì)煤體力學(xué)性質(zhì)有一定的影響，煤體的強(qiáng)度、彈性模量以及脆性程度會(huì)因?yàn)橥咚沟拇嬖诎l(fā)生改變[4-7]。因此基于含瓦斯煤體力學(xué)性質(zhì)異于普通煤體的研究成果，利用LS-DYNA 有限元程序，在普通煤體物理力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行強(qiáng)度修正以確定含瓦斯煤體力學(xué)參數(shù)，對(duì)不同瓦斯壓力作用下的煤體爆破裂隙擴(kuò)展進(jìn)行模擬，并對(duì)應(yīng)力場在普通及含瓦斯煤中傳播、衰減規(guī)律進(jìn)行分析，探討瓦斯壓力存在與否及大小對(duì)煤體爆破的影響。

1 瓦斯對(duì)煤體力學(xué)性質(zhì)的影響

瓦斯在煤體中主要以吸附態(tài)和游離態(tài)存在。瓦斯的貯存會(huì)對(duì)煤體物理結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生較大的影響，使煤體的彈-塑-脆性材料性質(zhì)更加凸顯[4]。煤體吸附一定量瓦斯后，煤體骨架會(huì)發(fā)生膨脹及收縮變形，繼而會(huì)發(fā)生彈性變形和塑性破壞。

1.1 吸附態(tài)瓦斯對(duì)煤體力學(xué)性質(zhì)影響

1.1.1 煤體吸附瓦斯后彈性變形

煤體吸附足量瓦斯后體積會(huì)變化。在變形量已知的基礎(chǔ)上，其強(qiáng)度弱化的估算可以通過膨脹應(yīng)變實(shí)現(xiàn)，以弱化變量Dpt進(jìn)行表征，即：

式中：εp為膨脹變形量；εc為單軸壓縮下煤體峰值變形量。

1.1.2 煤體吸附瓦斯后塑性破壞

由損傷統(tǒng)計(jì)理論可知[8]，瓦斯造成的煤體孔隙不可逆損傷在其內(nèi)部服從均勻分布，且損傷與瓦斯壓力成正比。假設(shè)煤體內(nèi)部孔隙壓力為p，瓦斯吸附孔隙數(shù)為N，部分孔隙在瓦斯壓力下發(fā)生不可逆損傷破壞，其數(shù)為Nf，煤體吸附瓦斯引起的塑性破壞的臨界吸附壓力為pc，且吸附壓力達(dá)到臨界壓力前，煤體內(nèi)孔隙不會(huì)因吸附導(dǎo)致塑性破壞，則由塑性破壞導(dǎo)致的損傷變量Dps為：

取pc為大氣壓力p0。則由瓦斯吸附造成的損傷后煤體的彈性強(qiáng)度Epx為：

式中：E 為普通煤體的彈性強(qiáng)度；Dp為瓦斯吸附對(duì)煤體強(qiáng)度弱化變量，其為Dpt與Dps之和。

1.2 游離態(tài)瓦斯對(duì)煤體力學(xué)性質(zhì)影響

在孔隙瓦斯氣體作用下，當(dāng)煤體對(duì)其吸附性越強(qiáng)時(shí)，煤體強(qiáng)度受瓦斯弱化程度越高，且隨著孔隙瓦斯壓力增大煤體強(qiáng)度降低的越為顯著。游離態(tài)瓦斯通過孔隙壓力以體積力形式作用于煤體，使其變形破壞，則含瓦斯煤體破壞的Coulomb 準(zhǔn)則為：

式中：σ1、σ3為最大和最小主應(yīng)力，MPa；C0為普通煤體黏聚力，MPa；q 為等效吸附平衡狀態(tài)下瓦斯吸附量，m3/t，可由Langmuir 平衡方程得到[9]。

游離態(tài)瓦斯會(huì)引起煤體的抗拉、抗壓和抗剪強(qiáng)度發(fā)生一定程度的降低。由損傷變量的定義可以得到游離態(tài)瓦斯對(duì)煤體的強(qiáng)度弱化損傷變量Dy為[4]：

式中：α＝π/4＋φ/2；φ 為煤體內(nèi)摩擦角，（°）；Rc、Rc′為普通和含瓦斯煤體單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

2 煤體爆破原理及裂隙尖端應(yīng)力

2.1 含瓦斯煤體爆破破碎原理

煤體中的爆破是在煤與瓦斯固流耦合介質(zhì)中進(jìn)行的，瓦斯氣體對(duì)裂隙產(chǎn)生和擴(kuò)展起著重要作用[10]。炸藥在含瓦斯煤體中爆炸后，在爆破近區(qū)首先會(huì)產(chǎn)生爆炸沖擊波作用于炮孔壁，由于沖擊波造成的壓力載荷遠(yuǎn)大于煤體動(dòng)抗壓強(qiáng)度，煤體骨架變形破壞，炮孔周圍煤體被壓碎形成爆炸空腔。沖擊波在空腔邊緣衰減成為應(yīng)力波，雖然應(yīng)力波強(qiáng)度低于煤體動(dòng)抗壓強(qiáng)度，但其會(huì)在煤體中產(chǎn)生切向拉應(yīng)力，生成的拉應(yīng)力大于煤體動(dòng)抗拉強(qiáng)度導(dǎo)致其發(fā)生拉伸破壞，使煤體內(nèi)出現(xiàn)與空腔相互貫通的徑向裂隙。應(yīng)力波過后，爆生氣體迅速楔入已經(jīng)張開的裂隙之中，在煤體中產(chǎn)生準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力場，與煤體中高壓瓦斯氣體共同作用于原生以及爆生裂隙面，使裂隙尖端發(fā)生應(yīng)力集中，促使裂隙進(jìn)一步發(fā)展。

2.2 煤體爆破裂隙尖端應(yīng)力

瓦斯氣體的存在會(huì)促進(jìn)煤體內(nèi)部裂隙的擴(kuò)展，瓦斯壓力會(huì)增大煤體爆生裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及裂隙尖端應(yīng)力，促使爆生裂隙進(jìn)一步發(fā)展[11]。作為脆性材料，含瓦斯煤體抗拉強(qiáng)度很低，其在爆炸應(yīng)力波作用下生成的初始裂隙在爆生氣體和瓦斯氣體壓力以及煤體遠(yuǎn)場應(yīng)力作用下發(fā)生擴(kuò)展。因此，這些裂隙尖端處在多組應(yīng)力場綜合作用下，煤體內(nèi)的裂隙實(shí)際上是復(fù)合型Ⅰ-Ⅱ型裂隙[11]。其尖端應(yīng)力為：

式中：σr、σθ、τrθ為極坐標(biāo)系中裂隙尖端某點(diǎn)斜截面上的應(yīng)力分量，MPa；r 為該點(diǎn)至坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，m；θ 為該點(diǎn)處任意斜截面法線方向與原裂紋方向的夾角，（°）；KⅠ、KⅡ?yàn)榱严都舛嗽诒鷼怏w、瓦斯氣體壓力及煤體遠(yuǎn)場應(yīng)力耦合作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

由疊加原理得：

式中：a 為裂隙長度，m；β 為裂紋與最大主應(yīng)力的夾角，（°）；p0為孔壁所受爆生氣體初始?jí)毫?，MPa；p（x）為裂隙中任一處爆生氣體壓力，MPa，因爆生裂隙形成耗時(shí)極短，假設(shè)爆生氣體壓力在裂隙擴(kuò)展方向?yàn)榫€性分布，p（x）＝p0（a－x）/a；D 為損傷變量；pg為孔隙內(nèi)部瓦斯壓力，MPa。

由式（6）～式（8）可以看出，由于瓦斯壓力的存在，使裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及應(yīng)力值得以增大，有利于煤體爆破裂隙擴(kuò)展。

3 煤體爆破裂隙擴(kuò)展模擬及結(jié)果

3.1 煤體數(shù)值模型

模型尺寸為200 cm×200 cm×1 cm（長×寬×厚度），采用ALE 流固耦合算法?？紤]實(shí)際爆破作業(yè)中煤體為無限體，將模型邊界面設(shè)置為無反射邊界，以吸收到達(dá)模型邊界的爆炸應(yīng)力波防止其在邊界反射影響模擬效果。由于模型對(duì)稱且為節(jié)約計(jì)算資源，建模時(shí)只建立模型的1/4，同時(shí)在對(duì)稱面施加位移約束，模型包含單元65 712 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)76 430個(gè)。煤體爆破力學(xué)模型如圖1。

圖1 煤體爆破力學(xué)模型Fig.1 Coal blasting mechanics model

采用各向同性和隨動(dòng)硬化塑性模型模擬含瓦斯煤在爆破荷載作用下的破壞過程。在爆炸沖擊載荷下煤體的變形破壞以壓剪破壞和拉伸破壞為主[12]，單元的破壞由動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度控制，通過在K 文件中定義失效關(guān)鍵字*mat_add_erosion實(shí)現(xiàn)。普通煤體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 普通煤體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Ordinary coal body physical and mechanical parameters

為體現(xiàn)瓦斯吸附作用下煤體與普通煤體力學(xué)性質(zhì)的差異性，借鑒文獻(xiàn)［5］中不同瓦斯壓力試驗(yàn)下煤體力學(xué)參數(shù)，不同瓦斯壓力下煤體物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 不同瓦斯壓力下煤體物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of coal under different gas pressures

炸藥選用DYNA 自帶高能炸藥材料模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥爆轟過程中的化學(xué)反應(yīng)通過JWL 狀態(tài)方程描述,即：

式中：p′為爆轟壓力；V 為相對(duì)體積；E0為初始內(nèi)能，取8 GPa；A、B、R1、R2、ω 為JWL 方程參數(shù)，A=541 GPa，B=9.4 GPa，R1=4.5，R2=1.1，ω=0.35。

3.2 煤體爆破裂隙分布特征

普通煤體爆破裂隙擴(kuò)展如圖2。炸藥爆炸后，應(yīng)力波以柱面波的形式向煤體深部傳播。100 μs 時(shí)，炮孔周圍煤體因動(dòng)抗壓強(qiáng)度低于爆炸沖擊波壓力載荷而被壓碎形成爆炸空腔；400 μs 時(shí)，由于爆炸沖擊波已經(jīng)衰減為壓縮應(yīng)力波，其強(qiáng)度已不能使煤體發(fā)生壓縮破壞，但其生成的拉應(yīng)力大于煤體動(dòng)抗拉強(qiáng)度導(dǎo)致其發(fā)生拉伸破壞，使煤體內(nèi)出現(xiàn)與空腔相互貫通的徑向裂隙；1 000 μs 時(shí)，裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，最終在煤體內(nèi)形成交叉裂隙網(wǎng)。不同瓦斯壓力下煤體爆破裂隙擴(kuò)展如圖3。

圖2 普通煤體爆破裂隙擴(kuò)展Fig.2 Ordinary coal body explosion rupture expansion

圖3 不同瓦斯壓力下煤體爆破裂隙擴(kuò)展Fig.3 Expansion of coal burst rupture under different gas pressures

隨著瓦斯壓力增大，煤體的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變，煤體彈性模量及抗壓強(qiáng)度降低，泊松比呈升高趨勢。通過觀察裂隙擴(kuò)展可以發(fā)現(xiàn)，在700 μs 時(shí)，爆炸應(yīng)力波剛到達(dá)模型邊界，爆破徑向裂隙逐漸發(fā)育。隨著瓦斯壓力增大，裂隙圈半徑逐漸增大，瓦斯壓力為2 MPa 的煤體已形成次生微裂隙；1 000 μs 時(shí)，在拉、壓應(yīng)力的耦合作用下爆破主裂隙持續(xù)向煤體深部擴(kuò)展，3 種瓦斯壓力作用下的煤體內(nèi)均已出現(xiàn)次生微裂隙，且微裂隙發(fā)展程度隨瓦斯壓力依次增大；2 500 μs 時(shí)，爆炸過程已基本結(jié)束。由于瓦斯壓力增大，煤體抗壓強(qiáng)度降低，在沖擊波衰減為應(yīng)力波前受爆炸沖擊波壓縮破壞的煤體單元增多，使爆炸形成的粉碎區(qū)半徑增大。且瓦斯壓力越大，其對(duì)煤體力學(xué)性質(zhì)的弱化程度越大，同時(shí)裂隙在爆破應(yīng)力波及瓦斯壓力作用下在尖端發(fā)生應(yīng)力集中，從而促使裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，最終致使煤體中裂隙數(shù)量增多且分布密集，所得結(jié)果與文獻(xiàn)[2]分析一致。

測量得到各個(gè)時(shí)刻粉碎區(qū)及裂隙區(qū)半徑。由于模型中裂隙形成為單元失效被刪除的結(jié)果，為體現(xiàn)不同瓦斯壓力作用下煤體裂隙擴(kuò)展的密集程度，通過后處理得到煤體失效單元數(shù)，不同瓦斯壓力下煤體裂隙參數(shù)見表3。

表3 不同瓦斯壓力下煤體裂隙參數(shù)Table 3 Coal body fracture parameters under different gas pressures

由表3 可知，因瓦斯壓力增大，使含瓦斯煤體力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化。在相同的爆炸載荷下，粉碎區(qū)、裂隙區(qū)半徑以及煤體失效單元數(shù)均呈增大趨勢，即煤體內(nèi)裂隙密集程度隨瓦斯壓力增大而增大，煤體破碎程度相應(yīng)增大。

3.3 煤體內(nèi)應(yīng)力場傳播規(guī)律

為探究瓦斯壓力作用下煤體力學(xué)性質(zhì)改變對(duì)煤體爆破應(yīng)力波傳播的影響，取模型爆破近區(qū)A、中區(qū)測點(diǎn)單元B，遠(yuǎn)區(qū)單元C，測點(diǎn)單元壓力時(shí)程曲線如圖4。由圖4 可知，由于瓦斯作用致煤體強(qiáng)度弱化，在爆破近區(qū)，用于粉碎煤體造成壓縮破壞的爆轟能量消耗增大，單元峰值壓力隨瓦斯壓力增大略有降低，壓力曲線第2 個(gè)波峰峰值壓力增大，且作用時(shí)間增長，促進(jìn)煤體碎化。此時(shí)對(duì)裂隙擴(kuò)展起主導(dǎo)作用的為爆炸沖擊波及爆生氣體，瓦斯壓力與爆生氣體壓力相差3～4 個(gè)數(shù)量級(jí)[1]，其對(duì)裂隙擴(kuò)展作用可不予考慮。

在爆破中遠(yuǎn)區(qū)，爆炸沖擊波以指數(shù)形式迅速衰減為應(yīng)力波。此時(shí)受瓦斯壓力影響，單元峰值壓力隨瓦斯壓力增大而升高，裂隙尖端在爆炸應(yīng)力波、爆生氣體壓力和瓦斯壓力耦合作用下發(fā)生應(yīng)力集中，促使煤體內(nèi)主裂隙持續(xù)發(fā)展，并激發(fā)次生微裂隙，且含瓦斯煤體中應(yīng)力場衰減速度低于普通煤體，應(yīng)力水平趨于煤體內(nèi)瓦斯壓力值，應(yīng)力作用時(shí)間增長，促使煤體破碎，最終在煤體內(nèi)形成交叉裂隙網(wǎng)。

圖4 測點(diǎn)單元壓力時(shí)程曲線Fig.4 pressure point time curves of measuring point unit

3.4 煤體雙孔爆破裂隙擴(kuò)展

建立煤體雙孔爆破模型，模型尺寸為400 cm×200 cm×1 cm，探究不同瓦斯壓力強(qiáng)度弱化作用下煤體孔間裂隙擴(kuò)展規(guī)律。煤體孔間爆破裂隙擴(kuò)展如圖5。由圖5 可知，爆破開始后，爆破主裂隙由孔壁向四周延伸，同時(shí)次生微裂隙逐漸發(fā)育，孔間應(yīng)力波疊加，使炮孔連線處煤體應(yīng)力增大，最終孔間裂隙相互貫通，煤體被充分破碎。隨著瓦斯壓力增大，煤體力學(xué)性質(zhì)弱化程度加大，爆破形成的爆炸空腔愈大，孔間裂隙貫通愈早，爆生裂隙發(fā)展愈充分；兩孔連線間煤體破碎程度隨之增大，爆破次生微裂隙數(shù)量明顯增多，垂直于炮孔連線處裂隙越密集，應(yīng)力集中區(qū)域隨裂隙增多而擴(kuò)大?？梢姳_擊波、應(yīng)力波、爆生氣體與瓦斯壓力的耦合作用下可增進(jìn)煤體爆破裂隙發(fā)展，促進(jìn)煤體破碎。

圖5 煤體孔間爆破裂隙擴(kuò)展Fig.5 Expansion of the rupture gap between the pores of the coal body

4 結(jié) 論

1）由于瓦斯氣體賦存的影響，使得煤體力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化。在相同的爆炸載荷下，粉碎區(qū)、裂隙區(qū)半徑均呈增大趨勢，裂隙在爆破應(yīng)力波及瓦斯壓力作用下在尖端發(fā)生應(yīng)力集中，使裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展。

2）在爆破近區(qū)，煤體單元峰值壓力隨瓦斯壓力增大略有降低，壓力曲線第2 個(gè)波峰作用時(shí)間增長，促進(jìn)煤體碎化。在爆破中遠(yuǎn)區(qū)，爆炸沖擊波以指數(shù)形式迅速衰減為應(yīng)力波，單元峰值壓力隨瓦斯壓力增大而升高，煤體內(nèi)主裂隙持續(xù)發(fā)展并激發(fā)次生裂隙，最終致使煤體中裂隙數(shù)量增多且分布密集。

3）煤體孔間爆生裂隙發(fā)展程度隨煤體強(qiáng)度降低而增大，孔間裂隙貫通愈早。兩孔連線間煤體破碎程度越大，垂直于炮孔連線處裂隙發(fā)展越充分。