□樓雪佩

在分數(shù)的認識教學中，對假分數(shù)的認知是公認的難點，學生存在疑惑，如分子比分母大的分數(shù)還是分數(shù)嗎？教師教學也有為難之處，如假分數(shù)“假”在哪里？教學中該如何引出假分數(shù)？為更好地設計教學，我們選取了中國北師大版《數(shù)學》（以下簡稱北師大版）五年級上冊“真分數(shù)和假分數(shù)”和美國My Math（以下簡稱MM 版）G4（四年級）“帶分數(shù)和假分數(shù)”兩個版本的內(nèi)容來進行對比研究。

一、課節(jié)序列比較

為了解兩版教材關于“假分數(shù)的認識”的整體情況，我們對與假分數(shù)的認識有關的課節(jié)序列編排進行了比較（見表1）。

表1 兩版教材中與假分數(shù)的認識有關的課節(jié)序列編排的比較

兩版教材都是在認識真分數(shù)、分數(shù)單位的基礎上展開對假分數(shù)的認識，從而學習假分數(shù)和帶分數(shù)的互換、運算及應用，符合學生的認知規(guī)律和數(shù)學知識學習的漸進關系。北師大版教材中假分數(shù)的認識的前一課是認識分數(shù)單位，這樣的編排有利于學生理解真分數(shù)和假分數(shù)都是“分數(shù)單位不斷累加的結果”。而在MM 版教材中，假分數(shù)的認識的前一課是帶分數(shù)的學習，這樣的編排可以幫助學生通過帶分數(shù)的知識遷移認識假分數(shù)，理解假分數(shù)是帶分數(shù)的另一種表示形式。其中，MM 版教材中“整數(shù)的分數(shù)形式”課時編排讓學生認識了分子等于或大于分母的分數(shù)形式，降低了假分數(shù)學習的認知難度。相較之下，北師大版教材對學生學習知識的聯(lián)結能力要求更高，更強調(diào)學習的實效性。

二、概念理解比較

（一）問題情境的比較

1.情境創(chuàng)設

北師大版教材創(chuàng)設了豬八戒分餅的童話情境，激發(fā)了學生的探究興趣，體現(xiàn)了中國的傳統(tǒng)文化。MM版教材選用了義賣會上學生賣餡餅的情境，貼近學生生活，體現(xiàn)了美國教材中德育教育的滲透。

2.問題設計

北師大版教材設計的問題是“5 張餅要平均分給4 個人，每人分到多少張餅”，MM 版教材設計的問題是“每個餡餅都平均分成了5 塊，賣完后還剩下7 塊，你能用分數(shù)表示剩下多少餡餅嗎”。這兩個問題在本質(zhì)上都是讓學生用分數(shù)表示生活中具體的數(shù)量，但在問題解決難度上卻差異較大。MM版教材的問題中已經(jīng)明確告知“每個餅平均分成了5 塊，賣完后還剩下7 塊”，不需要學生經(jīng)歷分的過程，只需要學生用分數(shù)表示這個量。問題設計直白，學生可以憑借自己的知識儲備加以解決。北師大版教材的問題則更具挑戰(zhàn)性，5張餅要平均分給4個人，可以怎么分？每個人能分到多少？可以用什么數(shù)來表示？學生需要通過問題思考，在自主探究、同伴交流和教師引導中體會假分數(shù)產(chǎn)生的背景和意義。雖然北師大版教材的“大問題”設計方式對學生個體來講難度較大，學生需要在別人的幫助下才能理解概念，但是像這樣著眼于學生“最近發(fā)展區(qū)”的教學具有科學性和實效性。

3.素材選擇

兩版教材在情境創(chuàng)設中都選擇了“圓餅”素材，素材選擇的一致不是巧合，而是因為“圓是中心對稱圖形”的特征能滿足平均分需要，便于學生的操作和觀察。與MM 版教材沒有設計讓學生進行分物的操作相比，北師大版教材選擇“4”作為分的對象數(shù)量，學生只需將圓進行兩次對折就能實現(xiàn)平均分，操作非常方便。北師大版教材中得出每人分到張餅，MM版教材中得出剩下的餅可以用表示，兩版教材在本課中都選擇用大于1小于2的假分數(shù)引入學習，利于學生理解假分數(shù)能表示任何一個大于或等于1 的數(shù)量，實現(xiàn)對表示1 以上數(shù)量的精準刻畫?？梢姡瑑砂娼滩亩驾^好地體現(xiàn)了素材選擇的科學性和有效性。

4.直觀表征

兩版教材都用了直觀圖來進行表征（見表2）。北師大版教材呈現(xiàn)的是5 張整個的餅，“每人分到多少張餅”無法直接得知，學生只有借助學具操作、推理等方法加以解決，這樣的“留白”處理，為學生學習能力和探究能力的發(fā)展提供了空間。MM 版教材呈現(xiàn)的是賣完后一個已經(jīng)平均分成5 塊的餅和另一個餅中剩下的2 塊，對于“餅是怎么分的”“剩下多少塊餅”學生一目了然，不需要經(jīng)歷“怎么分—分到多少”的思考和操作過程，同時這種切塊的疊加方法有助于學生直觀地感受假分數(shù)的本質(zhì)是分數(shù)單位的累加這一概念。雖然呈現(xiàn)方式上有所不同，但是兩版教材中直觀圖的呈現(xiàn)都能幫助學生理解問題。

表2 兩版教材中直觀圖的對比

（二）問題探究的比較

表3 兩版教材中問題探究過程的對比

對兩版教材中問題探究的過程進行對比（見表3）可知，兩版教材中都是先引出整體加部分的帶分數(shù)表示數(shù)量這一方式，再通過部分單位量的累加得到假分數(shù)，符合學生由自然數(shù)到分數(shù)表示量的認知規(guī)律。同時，兩版教材都借助了從圓形中分離出的扇形圖來溝通分數(shù)單位和面積模型的關系，通過圖形的大小和疊加，學生直觀地感受到假分數(shù)的本質(zhì)是分數(shù)單位的累加，借助幾何直觀進行概念理解。但是，兩版教材在具體引出方式和方法呈現(xiàn)上有所不同。

（1）MM版教材采用文字描述、面積模型、加法算式等混合說明的方式開展學習，最后出示“帶分數(shù)和假分數(shù)都可以表示剩下的量”，直接呈現(xiàn)完整的過程和結論。其中教材中的細節(jié)處理，如整個餅的數(shù)量用“”和“1”兩個數(shù)重疊表示，將扇形面積圖有序排列等，有助于學生直觀感受分數(shù)單位的累加。MM 版教材圖式結合、關注細節(jié)的呈現(xiàn)方式，讓學生對知識點一目了然，利于學生開展獨立學習和復習，充分體現(xiàn)了學生的學習主體地位。

（2）北師大版教材中由于情境問題具有挑戰(zhàn)性，學生很難獨立解決，需要借助動手操作、同伴交流的方式進行探究性學習。為了保證學習的有效性，教師的引導就顯得至關重要，教師必須關注學生的不同思路和想法，根據(jù)班級實際情況進行知識點的總結和難點的突破?？梢?，北師大版教材在體現(xiàn)學生主體地位的同時也強調(diào)教師的引導作用，對教師的專業(yè)水平要求也相對更高。為了給學生的“學”和教師的“教”提供正確的思路，教材中設計了問題串、人物旁白、對話框等提示。比如由智慧老人的旁白明確了是帶分數(shù)以及的讀法。借問題串“淘氣遇到了麻煩，你能幫他解決嗎”預設了學生可能存在的認知沖突，“我一張一張分，從圖上看每人怎么分到”。為了解決這個難點，教材中借用旁白和對話框的形式引導學生開展交流討論，在交流中通過多種方法理解淘氣所說的一定不是表示分到的絕對數(shù)量，這樣多角度的意義理解豐滿了學生對分數(shù)的認知。

三、概念解釋比較

對兩版教材中概念的解釋對象和順序進行對比（見表4）可知，MM 版教材引導學生由帶分數(shù)的學習遷移到對假分數(shù)的認識，突出帶分數(shù)認識的重要性。北師大版教材雖然引出了帶分數(shù)的表示方法，但卻沒有進一步地進行概念解釋，而是出現(xiàn)了真分數(shù)概念的解釋。由此可見，北師大版教材更注重在真假分數(shù)的對比中開展假分數(shù)概念的建構和理解，突出假分數(shù)認識的重要性。

表4 兩版教材中概念的解釋對象和順序的對比

在概念的表述形式上，北師大版教材采用了描述式，MM版教材采用了定義式（見表5）。

表5 兩版教材中概念表述方式的對比

北師大版教材中描述式的表述，利于學生直觀形象地理解假分數(shù)“分子等于或大于分母”的表征特點，與“分子小于分母”的真分數(shù)對比，學生充分認識到分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。MM 版教材中定義式的表述，則用簡明而完整的語言清楚地闡明了假分數(shù)和帶分數(shù)的關系，利用概念同化幫助學生理解假分數(shù)就是帶分數(shù)的另一種書寫形式。

通過比較發(fā)現(xiàn)，在“假分數(shù)的認識”一課中，北師大版和MM 版教材都關注解決學生對假分數(shù)的認知困難，創(chuàng)設適當?shù)那榫骋爰俜謹?shù)，幫助學生感受假分數(shù)的產(chǎn)生及必要性。另外，在課節(jié)編排、概念建構上遵循學生認知規(guī)律的發(fā)展順序，體現(xiàn)了教材編寫的科學性和嚴謹性。相對而言，MM版教材中的問題設計和探究過程更顯簡單直白，而北師大版教材的“大問題”設計更注重引導學生在探究中經(jīng)歷分析和推理過程，體現(xiàn)數(shù)學學習的基本思想。