李定波 劉曉雨 吳秀文 董愛國 郝會(huì)穎

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)數(shù)理學(xué)院，北京 100083)

圖1 鎳盤裝置結(jié)構(gòu)簡圖

圖1是鎳盤裝置結(jié)構(gòu)簡圖。根據(jù)鎳盤受熱溫度達(dá)到其居里點(diǎn)以上時(shí)會(huì)消磁的特性，致使鎳盤在磁場中受到一凈磁力矩，當(dāng)凈磁力矩大于阻力矩時(shí)鎳盤就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。居里點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)就是基于上述原理設(shè)計(jì)的，多用于磁力發(fā)動(dòng)機(jī)[1-4]、溫控開關(guān)[5]等裝置。目前國內(nèi)外的研究主要集中在鎳盤居里點(diǎn)溫度的測量[6]，居里點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的演示[7]等。居里點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)存在以下缺點(diǎn)，即熱轉(zhuǎn)化效率低[8]、提供動(dòng)力有限、運(yùn)動(dòng)不易控制[9]等。為了改善居里點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，我們通過實(shí)驗(yàn)確定出了影響鎳盤運(yùn)動(dòng)的因素，對其工作機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。此外，對居里點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的改進(jìn)給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)所用器材包括鎳盤、鎳絲、酒精燈、酒精噴燈、支架和規(guī)格相同的磁鐵(3cm×2cm×1cm)。實(shí)驗(yàn)鎳盤是由鎳質(zhì)鋼板通過線切割和銑削加工而成，直徑為9.0cm，厚度為0.1mm，轉(zhuǎn)軸位于鎳盤中心；改進(jìn)鎳盤是由鎳條拼接而成，條幅數(shù)為8，葉片長度為4.5cm，寬度為5.0mm，轉(zhuǎn)軸位于鎳盤中心(圖2)。

圖2 圓形鎳盤與8輻鎳盤實(shí)物圖

測試分析方法如下：實(shí)驗(yàn)前，用紅色記號(hào)筆對初始加熱區(qū)域做好標(biāo)記。采用PIC-AL00錄像機(jī)對鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)過程進(jìn)行拍攝。對錄像資料采用tracker軟件進(jìn)行鎳盤運(yùn)動(dòng)追蹤分析，并在軟件中讀取不同條件下鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由于鎳盤上各點(diǎn)均做角量規(guī)律相同的運(yùn)動(dòng)，在研究鎳盤運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，以鎳盤上某任意點(diǎn)為研究的代表點(diǎn)(本實(shí)驗(yàn)以記號(hào)筆標(biāo)記點(diǎn)為研究代表點(diǎn))。利用千分尺測量磁鐵與軸心距離、加熱區(qū)域與軸心距離，利用量角器測量軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區(qū)域連線的夾角θ。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量均為6次，并且取其平均值。為了排除實(shí)驗(yàn)裝置、操作等造成的誤差的影響，先用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，但由于其測得值的不確定度來源不止一個(gè)，所以要合成其標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式為

(1)

(2)

其中f是估計(jì)值y與測量值xi的函數(shù)關(guān)系式。

2 鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)分析

在磁化過程中，磁化率χ、磁場強(qiáng)度H和磁化強(qiáng)度M有如下關(guān)系：

M=χH

(3)

在本實(shí)驗(yàn)中，忽略鎳盤對磁鐵的作用，保持H不變。據(jù)朱瑩研究表明[2]，當(dāng)溫度逐漸升高時(shí)，χ逐漸減小，金屬鎳的磁化強(qiáng)度M隨之減小。當(dāng)鎳盤在外磁場中，并且不受熱時(shí)，鎳盤所受磁場力如圖3所示，其合力表達(dá)如下[2]，

(4)

圖3 未加熱時(shí)鎳盤受力示意圖

其中，Bn(T)是鎳盤磁疇處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；S(m2)是磁場與鎳盤的作用面積；μ0(H/m)是真空磁導(dǎo)率，F(xiàn)n是1個(gè)或幾個(gè)磁疇(磁疇組)所受到的磁場力，βn是磁場力與磁鐵到鎳盤轉(zhuǎn)軸垂線的夾角。由于各個(gè)磁疇(組)所受的磁場力以磁鐵到鎳盤轉(zhuǎn)軸垂線左右對稱，該合力F合的方向與磁鐵到鎳盤轉(zhuǎn)軸的垂線方向一致，且通過鎳盤轉(zhuǎn)軸(力臂為零)，所以鎳盤所受的合磁力矩為零，致使鎳盤在僅處于外磁場而不受熱情況下，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 鎳盤磁疇隨外磁場和溫度場變化示意圖

當(dāng)鎳盤處于外磁場中并且局部受熱時(shí)，鎳盤所受的力如圖4所示。受熱區(qū)域達(dá)到鎳的居里點(diǎn)溫度時(shí)，該區(qū)域磁性消失，導(dǎo)致該區(qū)域所受的磁場力相應(yīng)也消失(F1=0)。結(jié)合圖3鎳盤在不受熱情況下所受合力情況，鎳盤所受合力是F′合=F合-F1。該附加力(-F1)不通過鎳盤轉(zhuǎn)軸，即該附加力對鎳盤產(chǎn)生了一個(gè)磁力矩，該磁力矩是鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)的原因。

圖4 加熱時(shí)鎳盤受力示意圖

鎳盤上受熱區(qū)域的磁化與受熱消磁情況如圖5所示。當(dāng)無外磁場時(shí)，鎳盤上磁疇的磁矩pm的方向雜亂取向，該情況下鎳盤不具有磁性。當(dāng)加上外磁場后，鎳盤上磁疇的磁矩pm取向趨于一致，鎳盤具有磁性；當(dāng)外磁場逐漸增大時(shí)，鎳盤上磁疇的磁矩pm取向一致程度更好，致使鎳盤磁場強(qiáng)度增大。當(dāng)外磁場存在的同時(shí)，對鎳盤上某個(gè)區(qū)域(磁疇組)加熱至鎳盤的居里點(diǎn)溫度及以上時(shí)，該區(qū)域的磁疇消失，即該區(qū)域磁性消失。

(5)

其中，a是鎳盤受熱面積邊長，單位為m；d是鎳盤厚度，單位為m；l是磁鐵與鎳盤軸心的距離，單位為m；θ是軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區(qū)域連線的夾角；r1是鎳盤加熱區(qū)域到盤中心的距離，單位為m；x1是磁鐵與鎳盤加熱區(qū)域之間的距離，單位為m，它與其他量幾何參數(shù)滿足下面的關(guān)系式：

(6)

條形磁鐵在鎳盤上加熱區(qū)域所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[2]

圖6 鎳盤受力局部放大圖

(7)

其中，Br(T)由磁鐵自身決定；L(m)、W(m)和

H(m)分別是磁鐵的長度、寬度和厚度。

聯(lián)立式(5)～式(7)可得凈磁力矩如下：

(8)

則式(8)簡化為

(9)

由反三角函數(shù)的特點(diǎn)可知，A對合磁力矩的影響較小。當(dāng)M合>M阻時(shí)，鎳盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)。影響合磁力矩的主要因素包括磁鐵的Br、磁鐵離軸心的距離l、軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區(qū)域的連線的夾角θ、鎳盤的厚度d、受熱面積的邊長a，受熱區(qū)域距離鎳盤中心的半徑r1。

鎳盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，如轉(zhuǎn)速的快慢交替，其原因是鎳盤被加熱的區(qū)域達(dá)到居里點(diǎn)以后鎳盤立即轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速加快后，下一個(gè)加熱區(qū)域由于加熱時(shí)間變短使其溫度低于其居里點(diǎn)溫度而導(dǎo)致該區(qū)域磁性依然存在，進(jìn)而導(dǎo)致鎳盤所受合磁力矩減小并使其減速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)鎳盤轉(zhuǎn)速減慢后，再下一個(gè)加熱區(qū)域由于加熱時(shí)間變長使其溫度達(dá)到或高于其居里點(diǎn)，并使該區(qū)域磁性消失，進(jìn)而導(dǎo)致鎳盤所受合磁力矩增大并使其加減轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣周而復(fù)始鎳盤轉(zhuǎn)到速度快慢交替，該現(xiàn)象是其實(shí)際應(yīng)用中所存在的弱點(diǎn)。

3 結(jié)果與討論

設(shè)1塊磁鐵在鎳盤加熱區(qū)域產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度用B0表示，2塊磁鐵在鎳盤加熱區(qū)域產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度用2B0表示，……，以此類推。圖7是鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨磁場強(qiáng)度變化的關(guān)系曲線。由圖7可見，當(dāng)磁場強(qiáng)度由1B0增加至6B0時(shí)，鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期由2.499s減小至2.298s。其原因解釋如下。

鎳盤的初始轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為零，設(shè)鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)第一個(gè)周期T后的角速度為ω，根據(jù)角動(dòng)量定理，得到

M合·T=J·ω

(10)

聯(lián)立求解式(9)和式(10)，得到

(11)

由式(11)可見，當(dāng)鎳盤質(zhì)量m等其他變量不變時(shí)，鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T隨磁場強(qiáng)度Br的增大而減小，并且二者滿足非線性關(guān)系。這與圖7給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖7 鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨磁場強(qiáng)度的變化

圖8 鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨磁鐵與軸心距離的變化

圖9 鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨加熱區(qū)域與軸心距離的變化

圖10 鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨夾角θ的變化

圖8是鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨磁鐵到軸心的距離變化的關(guān)系曲線。由圖8可見，當(dāng)磁鐵到軸心距離由0.2m增至0.3m時(shí)，鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期由2.400s增加至2.574s。圖9是鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨加熱區(qū)域到軸心距離變化的關(guān)系曲線。由圖9可見，當(dāng)加熱區(qū)域距軸心距離由0.4cm增加至0.9cm時(shí)，鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期由2.529s減小至2.377s。圖10是鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區(qū)域連線的夾角θ變化的關(guān)系曲線。由圖10可見，在0°<θ≤90°條件下，當(dāng)軸心到磁鐵連線與軸心到加熱區(qū)域連線的夾角θ由15°增加至90°時(shí)，鎳盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期由2.530s減小至2.298s。圖8～圖10的給出的鎳盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期隨磁鐵到軸心的距離，加熱區(qū)域到軸心距離，以及軸心到磁鐵的連線與軸心到加熱區(qū)域連線的夾角等的變化規(guī)律與式(10)給出的理論分析結(jié)果相一致。這里沒有給出與他人研究結(jié)果的對比分析是因?yàn)楦鶕?jù)我們所檢索的結(jié)果，截止目前國內(nèi)外未見有相關(guān)的研究報(bào)道。

4 鎳盤裝置優(yōu)化與初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 鎳盤裝置優(yōu)化方案示意圖

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)完整的一塊鎳盤在加熱了一段時(shí)間(大約20s)以后將停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而約40s后又繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，該過程周而復(fù)始。此時(shí)整個(gè)鎳盤的溫度約為783℃，鎳盤上不同位置溫度近似相同并高于其居里點(diǎn)(357.6℃)，使鎳盤上的磁疇完全消失，并且所受磁場力和磁力矩均近似為零或凈磁力矩小于阻力矩而導(dǎo)致鎳盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)一定時(shí)間。當(dāng)鎳盤自然冷卻(除加熱區(qū)域)至其居里點(diǎn)溫度以下時(shí)，鎳盤的磁疇又得以恢復(fù)而使鎳盤受到磁場力和磁力矩，并使鎳盤轉(zhuǎn)到得以恢復(fù)。該現(xiàn)象不利于鎳盤發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際應(yīng)用。為避免上述問題，鎳盤在制作時(shí)不一定要局限于傳統(tǒng)意義上的圓盤，我們采用鎳片制作出輻射狀的鎳盤(如圖11所示)。根據(jù)初步實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)，越細(xì)的鎳絲能在加熱時(shí)快速達(dá)到居里點(diǎn)以上，也能快速散熱，但是也不要過細(xì)，過細(xì)的鎳絲會(huì)使鎳絲受到的磁力很小。實(shí)驗(yàn)證明，直徑約0.35mm的鎳絲在加熱時(shí)很容易達(dá)到居里點(diǎn)，也很容易降溫到居里點(diǎn)以下，并且可以產(chǎn)生較大的合磁力矩。輻射狀能使熱不能連續(xù)沿圓周傳遞，輻射狀的鎳盤能有效解決沿橫向傳熱過快的問題。至于熱源也需要選擇熱效率傳遞較高的酒精噴燈[1]。