林金玉 周榮義，2副教授 劉解語 黃文諾 王凌睿

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

據(jù)相關(guān)信息部門統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前投放市場的化學(xué)品已達(dá)7萬多種，全國運(yùn)輸危險(xiǎn)化學(xué)品(以下簡稱?；?的車輛達(dá)到8萬多輛[1]；我國?；返缆愤\(yùn)輸量已占危險(xiǎn)貨物物流量的80%[2]；每年發(fā)生的?；愤\(yùn)輸事故大概占危化品事故總數(shù)的30%～40%[3]，而?；吩谶\(yùn)輸途中若發(fā)生事故，其所具備的易燃易爆性、毒害性、放射性、腐蝕性等危險(xiǎn)有害特性，極其容易對周圍環(huán)境造成重大破壞。如2012年8月26日，在陜西包茂高速公路上，1輛客車與1輛大型甲醇罐車發(fā)生追尾事故，造成大客車內(nèi)36人死亡、3人受傷的特別重大事故[4]；2014年7月19日，湖南省邵陽市境內(nèi)滬昆高速公路發(fā)生特別重大道路交通?；繁际鹿剩斐?4人死亡、6人受傷(其中4人因傷勢過重醫(yī)治無效死亡)的特別重大事故[2]；2017年8月7日山東高新區(qū)轄內(nèi)205國道與高新區(qū)新四路交叉口以北約50m處，發(fā)生一起危化品運(yùn)輸罐車自行爆炸事故，造成5人死亡11人受傷[5]。?；返缆愤\(yùn)輸事故頻發(fā)，嚴(yán)重影響著人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。而事故發(fā)生后，由于救援中心處理能力有限、應(yīng)急響應(yīng)不及時(shí)，致使救援行動無法快速有效的展開，從而導(dǎo)致事故后果的進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，在運(yùn)輸路網(wǎng)上合理布局具有相應(yīng)處理能力的應(yīng)急救援中心顯得尤為迫切和必要，且對有效阻止事故蔓延和降低事故損失具有重要意義。

國內(nèi)外相關(guān)研究學(xué)者對?；返缆愤\(yùn)輸事故應(yīng)急救援中心的設(shè)立及合理布局進(jìn)行了許多有意的探索。如Toregas等[6]將最大覆蓋模型引入到危化品運(yùn)輸路網(wǎng)應(yīng)急救援中心布局的研究中，探討了模型在無任何限制條件下，如何布局救援中心以覆蓋路網(wǎng)上所有應(yīng)急點(diǎn)的問題；Church和Revelle[7]基于最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型，結(jié)合?；返缆愤\(yùn)輸事故應(yīng)急特點(diǎn)，建立了解決應(yīng)急覆蓋需求最大化問題的單一目標(biāo)模型；Oded Berman等[8]運(yùn)用改進(jìn)后的弧段覆蓋模型，解決了?；返缆愤\(yùn)輸事故救援中心應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間過長的問題；胡丹丹等[9]以最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型為基礎(chǔ)，結(jié)合排隊(duì)理論，建立服務(wù)數(shù)量最大化和服務(wù)時(shí)間最小化的混合整數(shù)雙目標(biāo)緊急救援站選址模型，進(jìn)一步完善了高速公路?；愤\(yùn)輸事故的緊急救援系統(tǒng)；朱曉波[10]建立了考慮安置應(yīng)急救援中心費(fèi)用情況的集合覆蓋單一決策模型，為決策者和相關(guān)機(jī)構(gòu)最終確定救援點(diǎn)的布局方案提供科學(xué)的理論依據(jù)；向紅艷等[11]對?；返缆愤\(yùn)輸事故的影響后果進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，建立了基于運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的0-1整數(shù)規(guī)劃單目標(biāo)決策選址模型，有效提高了救援中心應(yīng)對不同程度事故的應(yīng)急處理能力。

應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間及應(yīng)急處理能力是研究?；返缆愤\(yùn)輸事故應(yīng)急救援中心選址模型的重要決策因素，但是上述研究中，或是要求救援中心覆蓋范圍達(dá)到最大化而忽略了其應(yīng)急處理能力的限制，或是僅探究如何縮短救援設(shè)備到達(dá)事故現(xiàn)場的時(shí)間而未能考慮救援中心出動救援行動的準(zhǔn)備時(shí)間，結(jié)果導(dǎo)致救援中心的選址無法達(dá)到最優(yōu)?；诖?，本文以應(yīng)急救援中心的響應(yīng)時(shí)間最小化以及應(yīng)急處理能力的最大化為決策目標(biāo)，對現(xiàn)有的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型進(jìn)行改進(jìn)，建立危化品道路運(yùn)輸事故應(yīng)急救援中心的雙目標(biāo)決策選址模型，并采用計(jì)算時(shí)間更短、運(yùn)算精度更高的鄰域搜索算法對模型進(jìn)行求解。最后以文獻(xiàn)[9]的路網(wǎng)為研究案例，運(yùn)用本文所建模型進(jìn)行研究分析，說明該模型的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。

1 應(yīng)急救援中心基本選址模型

?；返缆愤\(yùn)輸事故可能發(fā)生在路網(wǎng)中的任何一個節(jié)點(diǎn)上。此類事故的應(yīng)急特點(diǎn)在于，其設(shè)置的應(yīng)急救援中心需要覆蓋整個路網(wǎng)上的不同弧段而非不同點(diǎn)，該類問題可通過最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型來解決[12]。結(jié)合前人研究結(jié)果，最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型概括如下：

給定G=(N,A)代表某危化品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，其中N為節(jié)點(diǎn)集，即備選應(yīng)急救援中心選址點(diǎn)的集合；網(wǎng)絡(luò)上的弧集A表示運(yùn)輸路線的集合?；?i,j)的權(quán)重值wij表示該弧段上事故發(fā)生的概率及事故的嚴(yán)重程度，可用路網(wǎng)的周邊人口密度乘該路段災(zāi)害事故發(fā)生的概率來表示?；?i,j)的長度為dij，d(x,y)表示運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G中的點(diǎn)對x,y之間的最短距離。p表示備選應(yīng)急救援中心的數(shù)量。

(1)

設(shè)ak(i,j)表示弧(i,j)被位于點(diǎn)k處的應(yīng)急救援中心通過端點(diǎn)i的覆蓋比例，d(k,i)表示節(jié)點(diǎn)k與端點(diǎn)i的最短距離，其中(i,j)∈A,k∈N?；?i,j)從i發(fā)出長為ak(i,j)dij的片段可被位于k處的應(yīng)急救援中心完全覆蓋。同理，弧(i,j)的端點(diǎn)j通過位于k處應(yīng)急救援中心的覆蓋比例可記為ak(j,i)，即可以將上式中的d(k,i)替換成d(k,j)后進(jìn)行下一步的計(jì)算。則有：

(2)

可以看出，Zij(S)被集合S中的救援中心覆蓋的比例不超過100%，因此有：

(3)

式(3)是對弧覆蓋比例Zij(S)的約束。在應(yīng)急救援中心的某種設(shè)置方案下，若救援中心通過弧(i,j)的兩端點(diǎn)i,j覆蓋弧的比例超過1，那么弧(i,j)被完全覆蓋，Zij(S)取1；否則Zij(S)取

可知，最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題可用下述模型表示：

(4)

(5)

(6)

(i,j)∈A,0≤Zij≤1,xk∈{0,1}

(7)

公式(4)為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示覆蓋弧集A中所有弧的收益總和最大化。其他均為約束條件。

2 改進(jìn)后的應(yīng)急救援中心選址模型

2.1 模型的改進(jìn)

上述基本模型僅考慮了救援中心點(diǎn)在沒有任何限制條件下的救援覆蓋范圍，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，其覆蓋范圍往往達(dá)不到理論值，這主要是因?yàn)椋壕仍行脑诮拥绞鹿尸F(xiàn)場發(fā)出的救援信號到出動救援行動需要一定的反應(yīng)及準(zhǔn)備時(shí)間，即應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間；各個救援中心的人力、物力有限，受其應(yīng)急處理能力的影響，救援中心在一定時(shí)間內(nèi)所能救助的實(shí)際范圍必定比理論值小。因此，考慮救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間和應(yīng)急處理能力限制的雙目標(biāo)決策選址模型，才能準(zhǔn)確分析應(yīng)急救援中心的實(shí)際救援覆蓋范圍。

本文探索的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型是在確定情況下的隨機(jī)選址模型。假設(shè)各需求點(diǎn)產(chǎn)生的需求是泊松過程，救援中心的響應(yīng)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布[13]。當(dāng)應(yīng)急救援中心接到事故發(fā)生地i的救援需求時(shí)，立即出動救援設(shè)備趕往事發(fā)現(xiàn)場進(jìn)行救助。

研究過程中，假設(shè)各應(yīng)急救援中心的服務(wù)效率相同；救援中心的平均響應(yīng)時(shí)間記為dij；λi表示單位時(shí)間內(nèi)在節(jié)點(diǎn)i發(fā)生的平均事故起數(shù)；λ(j)表示在單位時(shí)間內(nèi)救援中心j要援助的事故起數(shù)，λ(j)=∑λi；N(j)是特定條件下的需求點(diǎn)集合：距離急救中心j的平均行駛時(shí)間小于或等于t，且與集合S中的所有救援中心k相比，距離救援中心j的平均行駛時(shí)間最短的需求點(diǎn)。N(j)符合最近指派原則，即N(j)={i|dij≤t,dij≤dik,k∈S,i∈V}。

那么，表示應(yīng)急救援中心覆蓋需求的平均響應(yīng)時(shí)間最短的目標(biāo)函數(shù)如下：

(8)

救援中心的選址不僅要考慮應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間，還要考慮各類設(shè)施的應(yīng)急處理能力。在單獨(dú)考慮處理能力限制的?；返缆愤\(yùn)輸事故的應(yīng)急救援中心選址問題中，文獻(xiàn)[12]通過探討兩種應(yīng)急處理能力不同的應(yīng)急救援中心來建立選址模型介紹如下：

假設(shè)某應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中設(shè)有兩種應(yīng)急處理能力不同的救援中心A和B。簡單的救援服務(wù)，如消防等功能可由B型應(yīng)急救援中心來提供；而A型應(yīng)急救援中心除具備消防功能外，增加了如傷員急救、受災(zāi)人口疏導(dǎo)、區(qū)域隔離、毒氣處理等功能。兩種不同的救援中心分別對應(yīng)不同的應(yīng)急時(shí)間閾值。當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，可由B型應(yīng)急救援中心首先在較短的限制時(shí)間內(nèi)到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)進(jìn)行簡單救助之后，再由A型應(yīng)急救援中心在相對延長的應(yīng)急限制期內(nèi)到達(dá)事故點(diǎn)采取進(jìn)一步的救助措施。

由于A型應(yīng)急救援中心能夠提供更加完善的服務(wù)，所以，若某事故點(diǎn)發(fā)出呼救請求后，A型應(yīng)急救援中心能在相對短的時(shí)間內(nèi)趕到，那么從節(jié)約資源、節(jié)省成本考慮，就沒有必要再出動B型救援中心。

假設(shè)路網(wǎng)中需要設(shè)立Na個A型應(yīng)急救援中心，Nb個B型應(yīng)急救援中心，且A、B型救援中心相互獨(dú)立，不可疊加設(shè)置，即任何一個待選址地點(diǎn)只能建立一種類型的應(yīng)急救援中心。那么，對于集合N中的任意一個節(jié)點(diǎn)都有這樣的一組決策變量：

(9)

(10)

考慮應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址問題，就是要將Na個A型應(yīng)急救援中心和Nb個B型應(yīng)急救援中心放置在路網(wǎng)中，使得所有救援中心所覆蓋弧段的權(quán)重之和最大。

那么，考慮處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型可表示為：

(11)

(12)

(13)

(j,k)∈A,i∈N,yia+yib≤1,0≤Zjk≤1,

yia、yib∈(0,1)

(14)

ak(i,j)，ak(j,i)含義同上文，此處不再敘述。公式(11)為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示救援中心應(yīng)急處理能力的最大化，其余均為限制條件。

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)由公式(8)、(11)構(gòu)成本文所需模型，即考慮應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間和應(yīng)急處理能力限制的應(yīng)急救援中心選址模型：

(15)

2.2 模型的求解

最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址問題是NP困難問題(NP是指非確定性多項(xiàng)式；非確定性即可用一定數(shù)量的運(yùn)算去解決多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可解決的問題。即NP困難問題是指所有NP問題都能在多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)歸納到的問題)，解決該類問題常用的算法有貪婪算法、啟發(fā)式算法、模擬退火算法、免疫優(yōu)化算法、蟻群算法等。但上述算法的求解速度慢，耗時(shí)長，求解精度不高，不利于對模型結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確分析。因此，為縮短算法運(yùn)算時(shí)間，進(jìn)一步提高最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的求解效率及求解精度，以便求解更大規(guī)模問題，王蕊等人[14]針對適用于所有類型的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型提出了一種新的近似算法——鄰域搜索算法。該算法的主要思想為：首先把最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的求解近似看作是p-median問題[15]的求解，利用頂點(diǎn)替代算法求解p-median問題得到解Vp，將Vp作為最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋問題的初始解，然后通過鄰域搜索，對初始解進(jìn)一步優(yōu)化。

算法的主要思路如下：選取任意節(jié)點(diǎn)v(v∈Vp)，判斷在初始解集Vp中是否存在能夠增大當(dāng)前弧覆蓋目標(biāo)值的鄰近節(jié)點(diǎn)u。若存在，則將v與u互換。待Vp中所有解都被檢查判斷后，得到新解Vnew，此為一輪鄰域調(diào)整。對新解Vnew重復(fù)上述步驟，直到所有點(diǎn)都不能改善為止，算法結(jié)束。由于篇幅有限，此處不再過多論述該算法的具體步驟。

3 實(shí)例驗(yàn)證和討論

以文獻(xiàn)[9]的危化品運(yùn)輸?shù)缆方煌ňW(wǎng)絡(luò)為例，運(yùn)用本文模型進(jìn)行研究分析：如下圖，網(wǎng)絡(luò)上的各節(jié)點(diǎn)表示事故發(fā)生地和救援中心的備選點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)連線上的數(shù)字表示應(yīng)急救援中心的平均響應(yīng)時(shí)間。設(shè)救援中心的覆蓋半徑為20個單位時(shí)間，即R=20，其應(yīng)急處理能力設(shè)為u=20，即表示單位時(shí)間內(nèi)該救援中心救助的平均需求量為20；各節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的平均次數(shù)可在表1中查看；備選應(yīng)急救援中心的數(shù)量為p=10?；?i,j)的權(quán)重取為wij=dij。為簡化運(yùn)算步驟，該實(shí)例算法中，解決p-median問題的頂點(diǎn)替換算法采用多輪鄰域搜索，且其搜索輪數(shù)上限設(shè)為M=10。

將路網(wǎng)上已知數(shù)據(jù)代入模型中，并通過Matlab5.2軟件編程實(shí)現(xiàn)算法求解得到模型研究結(jié)果，并與文獻(xiàn)[9]所得結(jié)果對比，見表2。

表2 本文研究結(jié)果與文獻(xiàn)[9]結(jié)果對比Tab.2 Comparison of research results in this paper with results in literature[9]

從表2可以看出，本模型救援中心的平均應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間為4.67min，相比文獻(xiàn)[9]的5.35min節(jié)省了12.71%，為事故處理爭取了更多的救援時(shí)間；在求解復(fù)雜程度相同的模型時(shí)，本文采用的鄰域搜索算法相比于文獻(xiàn)[9]所采用的啟發(fā)式算法計(jì)算耗時(shí)縮短了28.97%，因此該算法更節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，運(yùn)算精度及準(zhǔn)確性更高；在保證充分發(fā)揮其應(yīng)有的應(yīng)急處理能力的情況下，該模型布局的救援中心在運(yùn)輸路網(wǎng)上的事故救援覆蓋效益為55 306，相比文獻(xiàn)[9]的49 143增加了12.54%，擴(kuò)大了救援中心對事發(fā)地的救援范圍，有助于進(jìn)一步降低事故后果的影響。

上述結(jié)果表明：基于應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間及應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋雙目標(biāo)決策選址模型，比單目標(biāo)選址模型所設(shè)立的救援中心布局更加科學(xué)合理，更符合實(shí)際需求。

4 結(jié)論

(1)救援中心應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間及應(yīng)急處理能力對其救援覆蓋范圍有著重大影響，在利用最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋模型研究危化品道路運(yùn)輸事故應(yīng)急救援中心選址問題時(shí)，應(yīng)綜合分析二者對于模型的影響程度，建立雙目標(biāo)決策選址模型，使所建模型更符合現(xiàn)實(shí)要求。

(2)研究案例表明：考慮救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間及應(yīng)急處理能力限制的最大網(wǎng)絡(luò)覆蓋選址模型，能夠有效避免傳統(tǒng)的單因素選址模型帶來的缺陷，縮短救援中心的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間，準(zhǔn)確發(fā)揮其具備的應(yīng)急處理能力，有效指導(dǎo)應(yīng)急救援行動的快速展開，最大程度的阻止?；返缆愤\(yùn)輸事故的蔓延和降低事故帶來的損失。

(3)本文所研究的各應(yīng)急救援中心負(fù)責(zé)的區(qū)域是相互獨(dú)立，互不重疊的，即一個需求點(diǎn)只指派給一個救援中心，在未來的研究中可以深入考慮救援中心有后備救援設(shè)施的情況。