楊榮霞

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會”，強調(diào)了數(shù)學(xué)操作的實施。為貫徹體驗式課堂教學(xué)理念、研究數(shù)學(xué)操作對低年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值與意義，文章在作者的教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，探究了數(shù)學(xué)操作在小學(xué)一、二年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)，開展數(shù)學(xué)操作能有效培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)感;能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的自我發(fā)現(xiàn);能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維;能夠強化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐。這些都將為低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：低年級;數(shù)學(xué)操作;體驗性學(xué)習(xí);自主探究

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2020-07-28 文章編號：1674-120X（2020）36-0069-02

數(shù)學(xué)操作就是以學(xué)生的親身參與、親手操作來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、總結(jié)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、驗證數(shù)學(xué)知識等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動方式，它真正將學(xué)習(xí)活動作為小學(xué)生的知識探究與發(fā)現(xiàn)活動，來實現(xiàn)學(xué)生的知識自主建構(gòu)。皮亞杰說：“兒童掌握知識、提高認(rèn)識必須通過兒童自己的動作?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中則明確提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會?！边@里的“動作”“活動”，都是數(shù)學(xué)操作的具體方式與內(nèi)容。數(shù)學(xué)操作體現(xiàn)了學(xué)生的主體體驗與感受，體現(xiàn)了理論與實踐的結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并培養(yǎng)起濃厚的數(shù)學(xué)探究興趣以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力以及核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。筆者從事小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，十分重視數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生體驗性操作，并從如下方面著手實施操作教學(xué)：

一、開展數(shù)學(xué)操作，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感

數(shù)感是指對數(shù)字的直覺，包括理解數(shù)字含義、數(shù)與量的對應(yīng)、數(shù)字間的大小關(guān)系等。小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)感尚未形成，缺乏對數(shù)字具體含義的理解，對數(shù)量關(guān)系沒有形象認(rèn)知，對抽象化數(shù)學(xué)語言更難理解。此時，教師可以利用數(shù)學(xué)操作，讓學(xué)生通過畫一畫、分一分、擺一擺、折一折等方式來形成對數(shù)字、數(shù)量等數(shù)學(xué)要素的感性認(rèn)識，培養(yǎng)基礎(chǔ)的數(shù)感。

一是通過數(shù)學(xué)操作理解數(shù)字含義及大小關(guān)系。兒童的數(shù)學(xué)思維建立在形象感知的基礎(chǔ)之上，對抽象的數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系不夠敏感。學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作，有利于形成基本的數(shù)字概念。比如，一年級上冊的數(shù)的認(rèn)識中，在“1～5的認(rèn)識和加減法”“6～10的認(rèn)識和加減法”“11～20各數(shù)的認(rèn)識”等內(nèi)容的教學(xué)中，通過給學(xué)生分發(fā)小棒，讓學(xué)生擺出教師出示的數(shù)字，如數(shù)字7可以用7根小棒表示、數(shù)字12可以用12根小棒表示。在擺小棒的過程中，學(xué)生建立起對7、12等數(shù)字的初步認(rèn)識，能直觀地發(fā)現(xiàn)12比7多出5根小棒，對數(shù)字的含義、數(shù)字的大小比較都形成了形象化認(rèn)識。

二是通過數(shù)學(xué)操作感受數(shù)與量的對應(yīng)。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本關(guān)系，小學(xué)低年級學(xué)生在缺乏數(shù)感的情況下，很難對數(shù)量關(guān)系有正確的理解與感受。此時，也可以通過掂一掂、量一量、測一測等方式來感受基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系。比如，在二年級上冊“長度單位”的教學(xué)中，學(xué)生對3厘米、8分米、5米這些具體長度沒有直觀感受，此時教師可以讓學(xué)生利用直尺來測量不同的物體，如書本的厚度、粉筆的長度、文具盒的寬度等，形成對厘米這個單位的認(rèn)識，讓學(xué)生知道3厘米、8厘米的大致長度。在分米、米的單位教學(xué)中，教師給學(xué)生提供卷尺、長直尺等工具，同樣讓學(xué)生進(jìn)行操作測量，以此幫助學(xué)生建立對長度單位的直觀認(rèn)識。類似的還有二年級下冊的“克與千克”中對重量單位的認(rèn)識等知識章節(jié)，都要通過數(shù)學(xué)操作來讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)量與單位，培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)感。

二、開展數(shù)學(xué)操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)，學(xué)習(xí)是學(xué)生自我知識建構(gòu)的過程，是在親身參與知識形成過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。正如意大利教育家蒙臺梭利說過：“我聽到的，我忘了;我看到的，我記得;我動手做的，我理解了?！边@里的“動手做”，實際上就是開展教學(xué)操作。在低年級數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過給學(xué)生提供“動手做”的機會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，獲得數(shù)學(xué)理解。這是小學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力實踐的基礎(chǔ)途徑與重要方法。

比如，一年級上冊的“認(rèn)識鐘表”，教師可以這樣開展數(shù)學(xué)操作教學(xué)：首先，是看一看。讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)鐘表數(shù)字的排列順序及1—12各個數(shù)字的所在位置，記住12時、3時、6時、9時分別處于正上、正右、正下和正左的位置，如此能夠?qū)?2個鐘表數(shù)字準(zhǔn)確地在鐘表上定位。通過觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)時針、分針、秒針的長短關(guān)系以及轉(zhuǎn)動快慢關(guān)系。其次，是撥一撥。教師讓學(xué)生從家里帶來小時鐘，先觀察秒針的轉(zhuǎn)動軌跡，然后嘗試著轉(zhuǎn)動調(diào)時器，并分享自己的發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生說：“每個數(shù)之間有5個小格子，整個鐘表里面一共有60個小格子”“秒針每轉(zhuǎn)一圈，時間剛好是60秒，也就是1分鐘”“把時針從8點轉(zhuǎn)到9點，分針剛好轉(zhuǎn)了一周”……這些關(guān)于鐘表的知識，如果以抽象化的語言進(jìn)行灌輸，對低年級的小學(xué)生來說理解難度很大，但是他們經(jīng)過動手操作，能總結(jié)與發(fā)現(xiàn)重要的知識，自主的知識構(gòu)建理解與記憶起來更加簡單。最后，畫一畫。在學(xué)完“認(rèn)識鐘表”一課之后，要以實際操作來鞏固和強化，教師讓學(xué)生自己在紙上畫一面時鐘，要求學(xué)生正確地標(biāo)出1—12各個數(shù)的準(zhǔn)確位置，要能正確地畫出老師指定的具體時間，如8：00、10：30等，這樣學(xué)生對這一類知識就能很好地理解與掌握了。

三、開展數(shù)學(xué)操作，提升空間思維

低年級的小學(xué)生形象思維占據(jù)絕對主導(dǎo)地位，他們的抽象思維處于萌芽狀態(tài)，尤其是空間想象力、空間思維能力很弱，很難理解為什么一個圓柱體從正上方的視角看是圓形，也很難理解為什么一個三角形剪去一個角之后既有可能剩下三個角（過一個頂點剪），又有可能剩下四個角（不過頂點剪）。至于立體圖形與平面圖形直接的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，他們更是摸不著頭腦。教師的語言描述是蒼白的，教師示范的作用是有限的，只有讓學(xué)生通過親自動手操作，才能建立起空間觀念，發(fā)展空間思維。

比如，一年級下冊“認(rèn)識圖形（二）”的練習(xí)題，教師出示如下圖所示六個正方形并標(biāo)上對應(yīng)的數(shù)字1—6，讓學(xué)生思考在用這6個正方形拼成一個正方體的情況下，1所對的面是幾號、5所對的面是幾號、4所對的面是幾號，這個正方體中哪個數(shù)字對應(yīng)的是底面、哪個在頂部。在操作之前，學(xué)生回答的情況不甚理想，雖然5與6是一組對面基本沒人出錯，但很多學(xué)生認(rèn)為1對應(yīng)的面是3。答對的也大多是靠蒙，說不出個所以然。這都是源于學(xué)生頭腦中沒有建立起空間觀念，不會將平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形。此時，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行三步數(shù)學(xué)操作：第一步，畫出6個正方形，并標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)字1—6;第二步，將這個連體的圖形從紙上裁剪下來;第三步，折一折，將圖形折成1個正方體并用透明膠固定好。此時，學(xué)生能夠清楚地觀察到，這個圖形裁剪、折疊、粘連之后，1和2是一組對面、5和6是一組對面，3和4是一組對面，3在頂部，4在底部。學(xué)生在動手操作的過程中構(gòu)建起了空間思維，在其他簡單的圖形折疊的習(xí)題中就能夠通過大腦的空間想象來代替動手操作，提升了空間思維。

四、開展數(shù)學(xué)操作，強化數(shù)學(xué)實踐

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，基于實踐的數(shù)學(xué)操作給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了良好的“用數(shù)學(xué)”的機會，讓學(xué)生在操作中學(xué)會運用，在操作中鞏固數(shù)學(xué)知識。教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實踐的機會，讓學(xué)生在真實的情境中運用數(shù)學(xué)。

比如，在一年級下冊“認(rèn)識人民幣”的教學(xué)中，可以進(jìn)行如下實踐性數(shù)學(xué)操作活動：一是擺一擺。教師讓學(xué)生從父母處獲得一百元、五十元、二十元、十元、五元、一元、五角、一角等不同面值的紙幣，還有一元、五角、一角的硬幣若干，在自己的桌子上擺出教師指定的金額貨幣，如25元7角，讓學(xué)生思考有哪些不同的擺法，如1張20元加1張五元，再加7張1角;還可以2張10元加5張1元，再加1張5角和2張1角……學(xué)生嘗試得出多種湊25元7角的方法。二是換一換。教師讓學(xué)生和同桌用不同的人民幣來交換等額的錢。如25元5角，學(xué)生可以用1張20元的、1張5元的、1張5角的和同桌兌換2張10元的，5張1元的和1個5角的硬幣。教師在一旁檢查學(xué)生是否有錯誤并及時提點，同桌之間也進(jìn)行仔細(xì)核對，一旦同桌所兌換的錢與自己的面值不對等則立即糾正。三是買一買。讓學(xué)生放學(xué)回家后進(jìn)行一次“20元購物”活動，在父母的陪伴下學(xué)生進(jìn)行一次獨立的購物活動，自己選擇一樣或者幾樣總金額在20元以內(nèi)的貨物進(jìn)行付款，并核對找零。父母則觀察孩子付款過程中是否操作正確。獨立自主的購物活動讓學(xué)生對人民幣加深了認(rèn)識，在后續(xù)多次的購物實踐中進(jìn)一步鞏固簡單的人民幣換算知識。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)操作符合小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知心理以及學(xué)習(xí)特點，體現(xiàn)了“教學(xué)做合一”的教學(xué)思想，突出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體參與和自主學(xué)習(xí)意識，給學(xué)生親歷知識、強化認(rèn)識、發(fā)展思維提供了良好的載體。教師要多利用學(xué)具，要善于就地取材，以實物創(chuàng)設(shè)情境，以操作來獲得認(rèn)知、發(fā)展思維。數(shù)學(xué)操作為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升提供了重要載體，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究的重要途徑，也是值得多研究、多實踐的數(shù)學(xué)教學(xué)法?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)因操作而生動，因操作而簡單。

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