楊兆中， 楊晨曦， 李小剛， 閔 超

(1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院， 成都 610500;2.西南石油大學(xué)理學(xué)院，成都 610500)

中國煤層氣儲(chǔ)量豐富，截至2017年末的累計(jì)探明經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量已經(jīng)達(dá)到2 537×108m3[1]。2017年，中國煤層氣產(chǎn)量50×109m3，煤層氣儲(chǔ)層具有較低的孔隙度和滲透率，需借助儲(chǔ)層改造實(shí)現(xiàn)其工業(yè)化的開采，水力壓裂是其主要的增產(chǎn)方式。通過水力壓裂可以使煤層氣達(dá)到工業(yè)化開采的條件[2-3]，但是由于前期壓裂前的選井技術(shù)欠缺使得選井不合理，初次壓裂施工規(guī)模不足導(dǎo)致裂縫不能有效延伸，生產(chǎn)過程中煤粉堵塞以及裂縫閉合造成人工裂縫導(dǎo)流能力失效，以及煤層基質(zhì)水鎖導(dǎo)致的煤層氣擴(kuò)散滲流通道的堵塞等會(huì)使得煤層氣井不能達(dá)到理想的產(chǎn)氣效果，而重復(fù)壓裂技術(shù)可以有效解決因上述原因引起的煤層氣井低產(chǎn)低效的問題。煤層氣井重復(fù)壓裂技術(shù)的關(guān)鍵是要解決選井的問題，致密油田、頁巖氣田的重復(fù)壓裂選井常采用模糊評價(jià)、模糊聚類、灰色關(guān)聯(lián)、層析分析的方法[4-7]。而關(guān)于煤層氣重復(fù)壓裂選井的研究較少?，F(xiàn)有的選井方法主要有采用距離判別法[8]、系統(tǒng)工程事故樹分析法、多層模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)法[9]和應(yīng)用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]。其中，距離判別法是一種分類方法，分類類型的劃分對選井的準(zhǔn)確率有很大的影響；多層模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)法需要人為確定各指標(biāo)的權(quán)重，有一定的主觀性；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要提前利用產(chǎn)氣量訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，操作比較煩瑣。針對煤層氣重復(fù)壓裂選井方法少，現(xiàn)場選井不科學(xué)的問題，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)的逼近理想解的排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)?；疑P(guān)聯(lián)法可以結(jié)合研究區(qū)塊實(shí)際的地質(zhì)、壓裂和排采數(shù)據(jù)計(jì)算煤層氣產(chǎn)量影響因素的各指標(biāo)權(quán)重，從而避免了人為經(jīng)驗(yàn)確定研究區(qū)塊指標(biāo)權(quán)重的主觀性；TOPSIS法選井時(shí)考慮了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，即考慮不同指標(biāo)對產(chǎn)量影響程度的大小，突出主控因素對產(chǎn)量的影響，將實(shí)際可行的候選井的指標(biāo)與正理想井以及負(fù)理想井的指標(biāo)進(jìn)行比較，與正理想井最接近，與負(fù)理想井最遠(yuǎn)的井則是最佳候選井；運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)結(jié)合TOPSIS法能充分反映各候選井之間的差距，客觀真實(shí)的反映實(shí)際情況，具有直觀、可靠、使用方便的優(yōu)點(diǎn)。該方法在鐵路施工、醫(yī)療評價(jià)、機(jī)械加工參數(shù)優(yōu)選、企業(yè)評價(jià)和射孔方案優(yōu)選等方面[11-15]有一定的應(yīng)用。以期建立基于灰色關(guān)聯(lián)的TOPSIS法從而對煤層氣的重復(fù)壓裂選井研究進(jìn)行指導(dǎo)借鑒。

1 煤層氣井重復(fù)壓裂選井原則

煤層氣重復(fù)壓裂首先需要考慮的是目標(biāo)區(qū)塊或者目標(biāo)井是否含氣，其次需要考慮該區(qū)塊的氣能否被采出或者采出的難易程度?；诖?，從儲(chǔ)層物性參數(shù)(含氣量、含氣飽和度、滲透率、煤體結(jié)構(gòu)、煤層厚度)、儲(chǔ)層動(dòng)力參數(shù)(儲(chǔ)層壓力、儲(chǔ)層壓力梯度、臨儲(chǔ)比)、初次壓裂施工參數(shù)(加砂強(qiáng)度、平均砂比、施工排量，前置液比)和儲(chǔ)層傷害參數(shù)(井徑擴(kuò)大率、壓裂液浸泡時(shí)間)方面重點(diǎn)研究，如圖1所示。因斷層和陷落柱的存在會(huì)嚴(yán)重影響煤層排采后的產(chǎn)氣效果[16-17]，因此位于斷層和陷落柱周邊的井首先不作為選井考慮的對象。

(1)儲(chǔ)層物性參數(shù)臨界值的確定。余杰等[18]對柿莊南區(qū)塊煤層氣甜點(diǎn)預(yù)測時(shí)，通過分析計(jì)算得出煤層氣獲得中高產(chǎn)的含氣量臨界值為8 m3/d。李五忠等[19]對中國煤層含氣飽和度、滲透率與單井日產(chǎn)量之間關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)單井日產(chǎn)氣量超過1 000 m3的煤層含氣飽和度在60%以上，滲透率大于0.1 mD。煤體結(jié)構(gòu)中的原生結(jié)構(gòu)煤、碎裂結(jié)構(gòu)煤割理和裂隙發(fā)育，滲透率大，有利于儲(chǔ)層改造和排采，而碎粒煤和糜棱結(jié)構(gòu)煤則對儲(chǔ)層改造和排采有一定的負(fù)面影響[20]。郭廣山[21]對柿莊南區(qū)塊煤層氣煤體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，將有利開采區(qū)的原生煤厚度占總煤層厚度臨界值確定為0.4。

(2)儲(chǔ)層動(dòng)力參數(shù)臨界值的確定。臨儲(chǔ)比即煤儲(chǔ)層的臨界解吸壓力與儲(chǔ)層壓力的比值，臨儲(chǔ)比越高，煤儲(chǔ)層能量釋放越容易[22]，研究表明臨儲(chǔ)壓力比低于0.4則沒有重復(fù)壓裂的意義。煤層儲(chǔ)層壓力對煤層氣含量、氣體賦存狀態(tài)起著重要作用。同時(shí)，儲(chǔ)層壓力也是水和氣體從煤的裂隙中流向井筒的能量和動(dòng)力[23]，通過統(tǒng)計(jì)研究區(qū)產(chǎn)氣和儲(chǔ)層壓力梯度表明平均日產(chǎn)氣量500 m3/d的儲(chǔ)層壓力梯度臨界值為0.3 MPa/hm。

(3)儲(chǔ)層傷害參數(shù)臨界值的確定。煤層的井徑擴(kuò)大，會(huì)使鉆井液進(jìn)入煤層從而損害儲(chǔ)層，并且影響后期壓裂施工及產(chǎn)氣。當(dāng)煤層井徑擴(kuò)大率大于20%時(shí)，平均日產(chǎn)氣量將會(huì)降低50%[24]壓裂液不能及時(shí)返排會(huì)對儲(chǔ)層造成傷害，從而影響采氣效果[25]。

(4)初次壓裂的施工規(guī)模會(huì)影響到水力裂縫的形態(tài)以及導(dǎo)流能力的分布，影響施工規(guī)模的主要因素包括平均砂比、每米加砂強(qiáng)度、前置液占壓裂液的比值，以及施工排量。初次壓裂后能夠保證正常產(chǎn)氣的施工參數(shù)都可作為可選參數(shù)。

分析可知，該區(qū)塊煤層氣重復(fù)壓裂選井的初步選井原則：待選井歷史上正常產(chǎn)氣，井距離斷層和陷落柱距離較遠(yuǎn)。并且需要滿足：含氣量≥8 m3/t，含氣飽和度≥60%，儲(chǔ)層壓力梯度≥0.3 MPa/hm，臨儲(chǔ)比≥0.4，煤體結(jié)構(gòu)≥0.4，滲透率≥0.1 mD，井徑擴(kuò)大率≤20%。

2 模型的建立

TOPSIS法步驟如下。

2.1 建立初始矩陣

初始矩陣為預(yù)進(jìn)行重復(fù)壓裂井的評價(jià)指標(biāo)和指標(biāo)參數(shù)。

(1)

式(1)中：aij是m×n維矩陣，n表示預(yù)重復(fù)壓裂井?dāng)?shù)，m表示每口井的評價(jià)指標(biāo)數(shù)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

2.2 建立歸一化矩陣

為了避免數(shù)據(jù)的量級和單位的不統(tǒng)一，利用式(2)初始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。bij為標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣：

(2)

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

由于每一因素對最終的判斷指標(biāo)影響程度不同，因此需要確定每一因素的權(quán)重大小，為避免主觀評價(jià)對本區(qū)塊的不適用的問題，選用灰色關(guān)聯(lián)法求取研究區(qū)塊的權(quán)重，該權(quán)重僅代表該區(qū)塊，對于不同區(qū)塊需要依據(jù)不同區(qū)塊的參數(shù)進(jìn)行另外分析。選用該區(qū)塊的200口井作為求取該區(qū)塊影響產(chǎn)量因素權(quán)重的樣本。灰色關(guān)聯(lián)法求取權(quán)重的步驟[26]如下。

(1)確定分析序列，并對序列進(jìn)行無量綱化。

經(jīng)過無量綱化后形成矩陣如式(3)所示：

(3)

式(3)中：X0為參考序列；X1,X2,…,Xm為比較序列，即14個(gè)評價(jià)指標(biāo)所構(gòu)成的矩陣，q表示確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)所需的井?dāng)?shù)。

(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0i(k)

(4)

式(4)中:ΔX0i(k)表示第k口井的第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)與該井對應(yīng)參考值的絕對差值，由ΔX0i(k)=|x0(k)-xi(k)|計(jì)算得到，xi(k)表示第k口井的第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)所對應(yīng)的無量綱化值，x0(k)表示參考序列的無量綱化值,其中i=1,2,…m；k=1,2,…,q;ΔXmin表示ΔX0i(k)的最小值;ΔXmax表示ΔX0i(k)的最大值;ρ為分辨系數(shù)，其取值的大小可以控制ΔXmax對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響。取ρ較小的值，可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性。因此ρ為(0，1)。為了使分辨系數(shù)的取值更加的客觀和較強(qiáng)的實(shí)用性，使用式(6)進(jìn)行取值。

(5)

(3)計(jì)算指標(biāo)因素間的關(guān)聯(lián)度γ0i：

(6)

式(6)中：γ0i為各因素之間的關(guān)聯(lián)度，i=1,2,…,m。

(4)權(quán)重計(jì)算及排序。將關(guān)聯(lián)度歸一化處理后，獲得各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度的權(quán)重，用Wi表示。

(7)

建立的各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：

Wi=W1,W2,…,Wm

(8)

2.4 建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

將權(quán)重分配到各個(gè)指標(biāo)，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

(9)

2.5 計(jì)算正、負(fù)理想解

正理想解表示取效益指標(biāo)的最大值S+，取成本型指標(biāo)的最小值S-，公式分別為

S+={(maxcij|i∈I+),(mincij|i∈I-)}=

(10)

S-={(mincij|i∈I+),(maxcij|i∈I-)}=

(11)

式中：I+為效益型指標(biāo)；I-為成本型指標(biāo)；S+為正理想解；S-為正理想解。

2.6 計(jì)算重復(fù)壓裂井指標(biāo)與理想解之間的歐式距離

預(yù)重復(fù)壓裂井各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)與正理想解的歐氏距離：

(12)

預(yù)重復(fù)壓裂井各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)與負(fù)理想解的歐氏距離：

(13)

2.7 計(jì)算預(yù)重復(fù)壓裂井指標(biāo)與理想解之間的相對貼進(jìn)度

相對貼進(jìn)度表示的評價(jià)對象與理想對象之間的接近程度，以接近負(fù)理想程度為例，該值越大，表示對應(yīng)的預(yù)重復(fù)壓裂井指標(biāo)與理想壓裂井指標(biāo)越接近。反之，則不然。

(14)

式(14)中：Nj為第j口井的相對貼近度。

將待分析的預(yù)重復(fù)壓裂井進(jìn)行排序，便可選擇最優(yōu)或適合的重復(fù)壓裂井。

3 實(shí)例分析

研究區(qū)塊位于沁水盆地東南部，該目標(biāo)區(qū)3號煤層埋深450～1 380 m，平均890 m，煤層厚度4～7 m，平均6 m，頂?shù)装逡院穸容^大的泥巖、泥質(zhì)粉砂巖為主，煤層含氣量3.11～21.51 m3/t，平均 12.02 m3/t。區(qū)塊面積為763.206 km2，完鉆井1 671口，投產(chǎn)井1 013口，平均單井產(chǎn)量為350 m3/d，不產(chǎn)氣井或者低產(chǎn)井較多。因此為了使井產(chǎn)量上升，需要對該區(qū)塊的井進(jìn)行二次改造。重復(fù)壓裂則是重要的改造手段，選取圖1所示的14個(gè)評價(jià)指標(biāo)作為重復(fù)壓裂井評價(jià)的指標(biāo)。

首先選取該區(qū)塊的200口井利用灰色關(guān)聯(lián)法求取該區(qū)塊影響煤層氣產(chǎn)氣的評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。通過式(3)～式(7)計(jì)算求得的14個(gè)評價(jià)指標(biāo)的影響因素權(quán)重如表1所示。

表1 灰色關(guān)聯(lián)法權(quán)重Table 1 Weight of grey relation method

根據(jù)第1節(jié)中建立的選井原則遴選出符合原則的6口已二次壓裂井對模型方法進(jìn)行驗(yàn)證，6口井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 預(yù)重復(fù)壓裂井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of multiple refracturing wells

根據(jù)式(1)、式(2)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，建立標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；利用式(10)將每一評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，權(quán)重使用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算得到的本區(qū)塊的權(quán)重，將表2中的評價(jià)指標(biāo)由上至下記為y1～y14。計(jì)算得到的結(jié)果如表3所示。

表3 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)Table 3 Weighted standardized data

取14個(gè)評價(jià)指標(biāo)的正負(fù)理想解，其中，含氣量、含氣飽和度、煤層厚度越大則富氣程度越高；儲(chǔ)層壓力、儲(chǔ)層壓力梯度越大，地層能量則充足；臨儲(chǔ)比越大，氣體越容易解吸；滲透率越高，氣體運(yùn)移所受阻力越??；煤體結(jié)構(gòu)為原生煤占煤層厚度的百分?jǐn)?shù)，煤體結(jié)構(gòu)越高煤層質(zhì)量越好，含量高對產(chǎn)氣有益，因此這8個(gè)指標(biāo)是效益型指標(biāo)，取值越大越好。由于需要進(jìn)行重復(fù)壓裂，所以希望初次壓裂的施工參數(shù)不理想，則重復(fù)壓裂更有利于彌補(bǔ)初次壓裂的不足。鑒于此，初次壓裂施工中的前置液比、加砂強(qiáng)度、平均砂比、施工排量則為成本型指標(biāo)，越小越好。井徑擴(kuò)大和壓裂液浸泡會(huì)對儲(chǔ)層以及氣體滲流通道有損害，因此這兩個(gè)值為成本型指標(biāo)，越小越好。理想解取值如表4所示。

表4 理想解取值Table 4 Value of ideal solution

對應(yīng)到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中，正理想解為

S+=(0.031，0.026，0.042，0.034，0.043，0.054，0.033，0.032，0.035，0.025，0.022，0.053，0.039，0.035)

(15)

負(fù)理想解為

S-=(0.020，0.022，0.032，0.024，0.027，0.025，0.030，0.014，0.020，0.019，0.018，0.025，0.018，0.030)

(16)

利用式(12)、式(13)、式(14)求取預(yù)壓裂井與正、負(fù)理想井之間的歐氏距離以及相對貼進(jìn)度，結(jié)果如表5所示。

表5 歐式距離和相對貼進(jìn)度Table 5 Euclidean distance and relative stick progress

根據(jù)相對貼進(jìn)度對6口重復(fù)壓裂井進(jìn)行排序：R2>R1>R4>R3>R6>R5。由此可知R1、R2井與理想井的相對貼進(jìn)度最高，R1、R2井為優(yōu)選得到的最具潛力的重復(fù)壓裂井。由圖2可知，R1、R2井進(jìn)行重復(fù)壓裂施工前后的產(chǎn)氣峰值分別從1 400、360 m3/d增加到2 160、960 m3/d，分別增長了54%和167%，并且當(dāng)前產(chǎn)量也相對較好，產(chǎn)液情況也得到了明顯的改善。R3、R5井重復(fù)壓裂后產(chǎn)氣峰值均有所增加，但當(dāng)前產(chǎn)量并不可觀；R4、R6井重復(fù)壓裂后產(chǎn)氣峰值沒有達(dá)到重復(fù)壓裂前的峰值，且當(dāng)前產(chǎn)量較低，R1～R6井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表6所示。由表6可知，優(yōu)選出的R1、R2井的重復(fù)壓裂前后產(chǎn)氣情況明顯比其他4口井的產(chǎn)氣情況好，證明了TOPSIS法選井的可行性。

圖2 R1井和R2井生產(chǎn)曲線Fig.2 Well R1 and well R2 production curve

表6 6口井的產(chǎn)氣情況Table 6 Gas production in six wells

4 結(jié)論

(1)科學(xué)合理的選擇重復(fù)壓裂井事關(guān)改造后的效果，選井過程中一定要注重權(quán)衡多種因素。將地質(zhì)和工程因素結(jié)合，利用TOPSIS法進(jìn)行重復(fù)壓裂選井具有較好的效果，可以推廣使用。

(2)柿莊南區(qū)塊中地層滲透率，臨儲(chǔ)比以及壓裂液浸泡時(shí)長是影響重復(fù)壓裂選井的最重要因素，這與煤層氣需要排水降壓解吸開采的原理是符合的。煤層氣的排采需要使排水后地層壓力容易達(dá)到臨界解吸壓力以及煤層氣的滲流需要高的滲透率。壓裂液如不能及時(shí)返排會(huì)對儲(chǔ)層造成一定的傷害，進(jìn)行重復(fù)壓裂施工后要注意及時(shí)返排。

(3)煤層氣產(chǎn)量的影響因素權(quán)重的求取對分析結(jié)果有重要影響，針對不同的區(qū)塊需要選用該區(qū)塊的地質(zhì)及工程資料對權(quán)重進(jìn)行分析，因地制宜可以增加選井的準(zhǔn)確性。