吳鋒波， 金 淮， 楊歧焱， 鄭衛(wèi)強

(1.河北地質(zhì)大學勘查技術(shù)與工程學院， 河北 石家莊 050031； 2. 北京市軌道交通設(shè)計研究院有限公司， 北京 100068)

0 引言

伴隨著我國城市地鐵建設(shè)的迅猛發(fā)展，北京地鐵已進入了網(wǎng)絡(luò)化運營時代，大量新工程仍在積極建設(shè)中。地鐵隧道工程建設(shè)一般采用礦山法或盾構(gòu)法施工，其引發(fā)地層位移和上方地表的縱橫向變形，橫向形成“沉降槽”。地表沉降槽的研究方法主要包括經(jīng)驗公式法、解析計算法、模型試驗法和數(shù)值模擬法等[1-7]，經(jīng)驗公式法是研究隧道開挖引起地表沉降的重要方法之一。

Peck 公式是預(yù)測隧道施工引發(fā)地表變形的重要經(jīng)驗公式[8]，具有模型簡單、實用有效的特點，可以很好地指導(dǎo)施工。由于不同地區(qū)地質(zhì)條件差異較大，經(jīng)驗公式具有一定的地區(qū)性[9]。M. P. O’Reilly等[10]統(tǒng)計了不同地層中盾構(gòu)隧道的地層損失率取值范圍；R. J. Mair等[11]給出了英國不同地層、不同開挖方法下隧道的地層損失率數(shù)值；S.Suwansawat等[12]研究了雙線隧道開挖土體損失率與沉降槽寬度的取值。

GB 50911—2013《城市軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》將Peck 公式作為土質(zhì)隧道影響分區(qū)的重要依據(jù)，規(guī)定其影響范圍一般包括主要影響區(qū)和次要影響區(qū)，主要影響區(qū)為隧道正上方及沉降曲線反彎點范圍內(nèi)，次要影響區(qū)為隧道沉降曲線反彎點至沉降曲線邊緣2.5i處(i為沉降槽寬度)[13]。各地針對地鐵隧道地表沉降槽的預(yù)測參數(shù)開展了相關(guān)研究，多基于一定數(shù)量的實測數(shù)據(jù)對Peck 公式的相關(guān)參數(shù)進行擬合分析。魏綱[14]統(tǒng)計分析了我國71 個盾構(gòu)法隧道的土體損失率實測值；郭玉海[15]擬合得出了北京地鐵14號線大直徑土壓平衡盾構(gòu)的沉降槽參數(shù)；陳春來等[16]研究了雙線水平平行盾構(gòu)隧道施工中的土體損失；王鵬等[17]、段紹偉等[18]、蔣彪等[19]、麻鳳海等[20]分別研究了武漢、長沙、長春等地的地鐵隧道沉降槽參數(shù)；朱才輝等[21-22]整體分析了我國地鐵沉降槽相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律；吳昌勝等[23]研究了我國不同直徑盾構(gòu)隧道的地層損失率情況；吳紅博等[24]、丁智等[25]研究了雙線地鐵盾構(gòu)隧道的地層變形特征及土體損失率取值。

相關(guān)研究取得了一定的成果，然而由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有限，沉降槽參數(shù)的統(tǒng)計分析結(jié)果在新建隧道工程地表變形預(yù)測方面有一定的局限性，不能準確地確定隧道工程的不同影響區(qū)域和影響范圍。本文基于北京地鐵豐富的沉降槽資料，針對某一城市開展全面、系統(tǒng)的沉降槽擬合參數(shù)的數(shù)理統(tǒng)計分析研究，相關(guān)成果可以很好地揭示其橫向沉降槽的變形特性，以期為今后該地區(qū)或類似地層城市中隧道工程影響區(qū)域劃分、影響范圍確定等提供參考。

1 Peck 公式及相關(guān)預(yù)測參數(shù)

1969年美國R. B. Peck[8]借鑒采礦學中地面沉降位移的估算方法，在總結(jié)大量實測資料的基礎(chǔ)上，提出地層損失的概念和估算隧道開挖地表沉降的方法——Peck公式，沉降槽橫斷面曲線圖見圖1。假定地層損失在整個隧道長度上均勻分布，隧道施工所產(chǎn)生的地表沉降橫向分布近似為正態(tài)分布，則地表沉降公式為：

(1)

(2)

式(1)—(2)中：S(x)為隧道兩側(cè)橫向上距隧道中心x處的地面沉降量，m；Smax為隧道中心處的最大沉降量，m；x為隧道兩側(cè)橫向上距隧道中心的距離，m；i為沉降槽寬度，曲線反彎點距隧道中心的距離，m；Vl為隧道單位長度的地層損失，m3/m。

其中：

(3)

式中：H為隧道覆土厚度，m；R為隧道計算半徑，m；Z0為隧道中心埋深，m；φ為隧道周圍地層內(nèi)摩擦角，(°)。地面沉降槽總寬度W≈2.5i。

圖1 沉降槽橫斷面曲線圖

根據(jù)隧道工程地表橫向變形形態(tài)和Peck公式可以看出，隧道地表橫向變形數(shù)值與地層損失率Vl、沉降槽寬度i密切相關(guān)。已有研究表明，隧道地表沉降槽地層損失率Vl決定了沉降量的大小，沉降槽寬度i決定了沉降槽曲線的形狀(如寬而淺或窄而深)。為更簡單地描述沉降槽寬度，一般取沉降槽寬度系數(shù)k=i/Z0[9]。

以Peck公式為基礎(chǔ)，對統(tǒng)計的實測數(shù)據(jù)進行線性回歸，具體擬合方法見文獻[26]，典型工程擬合結(jié)果見圖2。

圖2 典型工程擬合結(jié)果(5號線某車站)

本文主要選取地表沉降槽的最大沉降值擬合參數(shù)作為統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以合理預(yù)測隧道工程地表的最大變形和影響范圍。

2 資料收集及分析

本研究采用監(jiān)測單位資料收集、期刊文獻整理摘錄、相關(guān)書籍資料摘錄等方式對我國北京地區(qū)地鐵隧道工程地表橫向變形資料進行全面、系統(tǒng)的收集，共收集到約13條地鐵線路、903份隧道工程地表橫向沉降槽資料。具體資料收集結(jié)果見表1和圖3(圖3中地鐵線路加粗部分為資料包含的車站和區(qū)間)。

表1 沉降槽資料收集情況

注： 主要參考文獻[27-33]。

圖3沉降槽資料范圍示意圖

Fig. 3 Scope diagram of settlement groove data

根據(jù)地鐵隧道工程建設(shè)特點，將其分為車站、標準斷面雙線區(qū)間、大斷面單線區(qū)間分別進行研究。雙線區(qū)間隧道一般為左右線2條標準斷面隧道，斷面為馬蹄形或圓形，直徑在6 m左右。單線區(qū)間一般為大斷面隧道，直徑在10 m及以上。

根據(jù)隧道施工方法，分為盾構(gòu)法和礦山法2類進行研究。根據(jù)北京地區(qū)地層特點，將隧道穿越地層分為黏性土地層(粉土、黏性土為主，一般位于城市中東部)和砂卵石地層(砂土、圓礫、卵石為主，一般位于城市中西部)2類進行研究[34-38]。

3 地鐵車站地表橫向變形特性

北京地鐵車站的修建方法主要為礦山法，車站開挖區(qū)域內(nèi)的地層主要為黏性土地層和砂卵石地層。

3.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結(jié)果見圖4。

由統(tǒng)計結(jié)果可知： 黏性土地層開挖的63個地表沉降槽中沉降最大值為166.60 mm，最小值為16.27 mm，平均值為79.57 mm，標準差為39.28 mm；最大沉降值分布形態(tài)近似為正態(tài)分布(圖4中擬合曲線為正態(tài)分布曲線，下同)，其主要分布在40～60 mm區(qū)段；偏態(tài)系數(shù)SK=0.505，為中等右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=-0.665，為扁平分布。

砂卵石地層開挖的32個地表沉降槽中沉降最大值為148.14 mm，最小值為11.84 mm，平均值為61.01 mm，標準差為34.45 mm；分布形態(tài)近似為正態(tài)分布，最大沉降值主要分布在20～60 mm；偏態(tài)系數(shù)SK=0.530，為中等右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=-0.354，為扁平分布。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

地鐵車站開挖斷面較大，埋深一般較淺，受地層條件影響較大，同時，對車站上方城市道路交通、地下管線也有一定影響，供水、雨污水等地下管線的滲漏引發(fā)的地層空洞致使車站上方地表變形不易控制。由于大粒徑卵石的自穩(wěn)性相對較好，砂卵石地層變形相對小一些。礦山法車站施工應(yīng)注意地層條件和環(huán)境條件的影響，加強對地層變形的控制。

3.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結(jié)果見圖5。

由統(tǒng)計結(jié)果可知： 剔除5個擬合異常值后，黏性土地層開挖的32個地表沉降槽中地層損失率數(shù)值最大值為6.90%，最小值為0.40%，平均值為1.85%，標準差為1.92%，中位數(shù)為1.00%；其分布形態(tài)近似為半正態(tài)分布，數(shù)值主要分布在0%～1.5%，約占總數(shù)量的78.1%。

砂卵石地層開挖的26個地表沉降槽中地層損失率數(shù)值最大值為3.75%，最小值為0.40%，平均值為1.41%，標準差為0.88%，中位數(shù)為1.35%；分布形態(tài)近似為正態(tài)分布，數(shù)值主要分布在1.0%～1.5%，約占總數(shù)量的50.0%；偏態(tài)系數(shù)SK=1.712，為高度右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=2.172，為尖峰分布;砂卵石地層具有一定的自穩(wěn)性，對地層變形影響較大，隧道開挖的地層損失率數(shù)值相對較小。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

3.3 寬度參數(shù)

地表沉降槽的寬度參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見圖6。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

由統(tǒng)計結(jié)果可知: 黏性土地層中開挖的58個地表沉降槽寬度參數(shù)最大值為1.18，最小值為0.22，平均值為0.58，標準差為0.24，中位數(shù)為0.54；近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4；偏態(tài)系數(shù)SK=0.648，為中等右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=-0.463，為扁平分布。

砂卵石地層中開挖的30個地表沉降槽寬度參數(shù)最大值為1.00，最小值為0.46，平均值為0.67，標準差為0.14，中位數(shù)為0.63；近似為正態(tài)分布，數(shù)值主要分布在0.6～0.7；偏態(tài)系數(shù)SK=1.175，為高度右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=0.826，為尖峰分布。

3.4 相關(guān)性分析

地層損失率和寬度參數(shù)與隧道相對埋深(隧道中心軸線埋深/隧道直徑或等效直徑，下同)的相關(guān)性統(tǒng)計結(jié)果見圖7。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(shù)(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(shù)(砂卵石)

圖7相關(guān)性分布圖

Fig. 7 Relevance distribution

由統(tǒng)計結(jié)果可知： 隧道相對埋深的數(shù)值范圍主要為0.6～1.3，黏性土地區(qū)沉降槽的地層損失率與寬度參數(shù)、砂卵石地區(qū)沉降槽的地層損失率等分布相對分散，隨著隧道相對埋深的增加，沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系；砂卵石地區(qū)沉降槽的寬度參數(shù)隨著該量綱一的量數(shù)值的增加近似有線性減小的趨勢。

4 雙線區(qū)間地表橫向變形特性

北京地鐵標準斷面雙線區(qū)間的修建方法主要為盾構(gòu)法和礦山法，根據(jù)區(qū)間隧道開挖區(qū)域內(nèi)的地層性質(zhì)不同進行統(tǒng)計。雙線隧道的沉降槽形態(tài)主要為雙峰值型，沉降最大值一般出現(xiàn)在左右兩隧道的中心軸線上方附近。左右線中心間距較大、2個沉降槽的形態(tài)較為完整時，分別進行擬合研究；左右線中心間距較小、2個沉降槽的形態(tài)不完整時，重點對變形值較大的沉降槽進行擬合研究。

4.1 盾構(gòu)法施工隧道

4.1.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結(jié)果見圖8。

由統(tǒng)計結(jié)果可知，剔除由于涌水涌沙造成的3個地面沉降異常值，黏性土地層中盾構(gòu)開挖的54個地表沉降槽中沉降最大值為32.60 mm，最小值為2.61 mm，平均值為11.39 mm，標準差為6.62 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在8～10 mm；偏態(tài)系數(shù)SK=1.245，為高度右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=1.552，為尖峰分布。

砂卵石地層中盾構(gòu)法隧道的變形控制效果較好，19個地表沉降槽中沉降最大值為20.81 mm，最小值為2.99 mm，平均值為8.60 mm，標準差為4.58 mm；分布形態(tài)為多峰值分布，主要分布在4～6 mm和10～12 mm。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

4.1.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結(jié)果見圖9。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除7個擬合異常值后，黏性土地層盾構(gòu)開挖的46個地表沉降槽中地層損失率最大值為8.40%，最小值為0.24%，平均值為3.80%，標準差為2.54%，中位數(shù)為3.73%；近似為多峰值分布，主要分布在0%～1%和3%～4%。

剔除5號線試驗段的2個異常值后，砂卵石地層中盾構(gòu)開挖的18個地表沉降槽地層損失率最大值為8.86%，最小值為0.51%，平均值為3.78%，標準差為2.28%，中位數(shù)為3.25%；近似為正態(tài)分布，主要分布在3%～4%;偏態(tài)系數(shù)SK=0.699，為中等右偏分布;峰態(tài)系數(shù)K=-0.158，為扁平分布。

雙線盾構(gòu)隧道施工過程中，先行隧道對周圍地層具有擾動作用;后行隧道施工對周圍地層形成二次擾動，造成地層損失率有一定的增加，出現(xiàn)了一些相對較大的數(shù)值，對地層損失率的整體分布形態(tài)有較大的影響。雙線隧道的二次擾動效應(yīng)與隧道埋深、隧道水平間距、地層特性、盾構(gòu)施工參數(shù)(排土量和注漿壓力等)等因素密切相關(guān)，施工過程中應(yīng)予以重視，需深入開展相關(guān)研究。

4.1.3 寬度參數(shù)

地表沉降槽的寬度參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見圖10。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

黏性土地層中盾構(gòu)開挖的57個地表沉降槽寬度參數(shù)最大值為0.98，最小值為0.26，平均值為0.53，標準差為0.21，中位數(shù)為0.48；近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4；偏態(tài)系數(shù)SK=0.880，為中等右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=-0.323，為扁平分布。

砂卵石地層中18個地表沉降槽寬度參數(shù)最大值為1.14，最小值為0.22，平均值為0.66，標準差為0.29，中位數(shù)為0.67；近似為多峰值分布，主要分布在0.4～0.5和0.6～0.7。

4.1.4 相關(guān)性分析

地層損失率和寬度參數(shù)與隧道相對埋深的相關(guān)性統(tǒng)計結(jié)果見圖11。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(shù)(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(shù)(砂卵石)

圖11相關(guān)性分布圖

Fig. 11 Relevance distribution

黏性土地區(qū)隧道相對埋深的數(shù)值范圍主要為1.5～3.8，沉降槽的地層損失率隨著該量綱一的量參數(shù)的增大有近似減小的趨勢,近似呈負乘冪的變化趨勢；寬度參數(shù)隨著該量綱一的量參數(shù)的增大沒有明顯的變化趨勢。

砂卵石地區(qū)隧道相對埋深的數(shù)值范圍主要為0.9～4.3，沉降槽的地層損失率隨著該量綱一的量參數(shù)的增大有近似減小的趨勢，近似呈負指數(shù)的變化趨勢;寬度參數(shù)隨著該參數(shù)的增大有逐漸減小然后增大的趨勢,近似為二次多項式的變化趨勢。

4.2 礦山法施工隧道

4.2.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結(jié)果見圖12。

剔除最終地表變形為單沉降槽的數(shù)值后，黏性土地層中礦山法開挖的59個地表沉降槽沉降最大值為43.00 mm，最小值為4.87 mm，平均值為24.55 mm，標準差為9.70 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在20～25 mm；偏態(tài)系數(shù)SK=-0.170，為左偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=-0.513，為扁平分布。區(qū)間隧道局部為黏性土、砂土互層，存在潛水或承壓水時，造成地表變形較大。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

砂卵石地層中58個地表沉降槽沉降最大值為32.69 mm，最小值為1.69 mm，平均值為15.49 mm，標準差為7.86 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在20～25 mm；偏態(tài)系數(shù)SK=0.079，峰態(tài)系數(shù)K=-0.788，為扁平分布。

4.2.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結(jié)果見圖13。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除擬合異常值后，黏性土地層47個地表沉降槽的地層損失率最大值為9.80%，最小值為0.90%，平均值為2.56%，標準差為2.17%，中位數(shù)為1.70%；近似為半正態(tài)分布，主要分布在1.0%～1.5%，約占總數(shù)量的34.05%。

砂卵石地層48個地表沉降槽中地層損失率最大值為9.96%，最小值為0.25%，平均值為2.66%，標準差為2.54%，中位數(shù)為1.53%；近似為正態(tài)分布，主要分布在1.0%～2.0%，約占總數(shù)量的29.17%。

黏性土與砂土的互層結(jié)構(gòu)容易導(dǎo)致地表的較大變形，卵石地層可造成管棚施作困難、小導(dǎo)管注漿效果不良、注漿壓力上不去等問題。地層存在空洞、上層滯水、地下管線滲漏等對地層變形控制也有很大影響。城市地層條件、環(huán)境條件對礦山法地表變形影響較大，同時，礦山法施工隧道也有一定的地層二次擾動效應(yīng)問題。

4.2.3 寬度參數(shù)

地表沉降槽的寬度參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見圖14。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除擬合異常值后，黏性土地層中55個地表沉降槽的寬度參數(shù)最大值為1.16，最小值為0.23，平均值為0.49，標準差為0.21，中位數(shù)為0.43;近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4;偏態(tài)系數(shù)SK=1.380，為高度右偏分布；峰態(tài)系數(shù)K=1.643，為尖峰分布。

砂卵石地層中69個地表沉降槽的寬度參數(shù)最大值為1.18，最小值為0.12，平均值為0.62，標準差為0.27，中位數(shù)為0.57；近似為多峰值分布，主要分布在0.4～0.5和0.8～0.9。

4.2.4 相關(guān)性分析

地層損失率和寬度參數(shù)與隧道相對埋深的相關(guān)性統(tǒng)計結(jié)果見圖15。

黏性土地區(qū)隧道相對埋深的數(shù)值范圍主要為1.2～4.3，該區(qū)段內(nèi)地層損失率和寬度參數(shù)隨著該參數(shù)的增大有逐漸減小然后增大的趨勢，近似為二次多項式的變化趨勢。

砂卵石地區(qū)隧道相對埋深的數(shù)值范圍主要為1.2～3.3，該區(qū)段內(nèi)地層損失率和寬度參數(shù)隨著該參數(shù)的增大沒有明顯的變化趨勢。

5 單線區(qū)間地表橫向變形特性

北京地鐵大斷面單線區(qū)間的修建方法主要為盾構(gòu)法和礦山法，單線隧道的沉降槽形態(tài)為單峰值型，沉降最大值一般出現(xiàn)在隧道的中心軸線上方附近。根據(jù)區(qū)間隧道開挖區(qū)域內(nèi)的地層性質(zhì)不同分別進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(shù)(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(shù)(砂卵石)

圖15 相關(guān)性分布圖

由統(tǒng)計結(jié)果可知，北京地鐵單線區(qū)間隧道的地表變形與施工方法和開挖地層密切相關(guān)，黏性土地層中采用盾構(gòu)法施工的最大沉降值相對較小，平均值為21.51 mm，地層損失率和寬度參數(shù)的平均值也較小。

采用礦山法施工時，黏性土地層中隧道開挖可引起相對較大的地表沉降。受樣本數(shù)量的影響，黏性土地層的地表沉降槽最大沉降值、地層損失率和寬度參數(shù)的平均值相對較小，但其標準差較大，整體數(shù)值分布較為離散。砂卵石地層較好的自穩(wěn)性對減小礦山法施工對周圍地層的擾動有一定的作用。

6 結(jié)論與討論

1)根據(jù)隧道功能、地層性質(zhì)、施工方法等分類研究了北京地鐵隧道地表沉降槽的最大沉降值、地層損失率和寬度參數(shù)的分布形態(tài)，給出了相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果及與隧道相對埋深的相關(guān)性。相關(guān)成果有助于北京地區(qū)或類似地層中地鐵隧道工程的影響區(qū)、影響范圍等的科學確定。

統(tǒng)計結(jié)果表明，礦山法車站在黏性土地層中的地層損失率平均值為1.85%，標準差為1.92%，寬度參數(shù)平均值為0.58，標準差為0.24；砂卵石地層中的地層損失率平均值為1.41%，標準差為0.88%，寬度參數(shù)平均值為0.67，標準差為0.14。

雙線盾構(gòu)法區(qū)間在黏性土地層中的地層損失率平均值為3.80%，標準差為2.54%，寬度參數(shù)平均值為0.53，標準差為0.21；砂卵石地層中的地層損失率平均值為3.78%，標準差為2.28%，寬度參數(shù)平均值為0.66，標準差為0.29。

雙線礦山法區(qū)間在黏性土地層中的地層損失率平均值為2.56%，標準差為2.17%，寬度參數(shù)平均值為0.49，標準差為0.21；砂卵石地層中的地層損失率平均值2.66%，標準差為2.54%，寬度參數(shù)平均值為0.62，標準差為0.27。

2)城市地鐵隧道施工引起的地表變形受城市環(huán)境條件、地層性質(zhì)、施工方法、隧道埋深、隧道斷面尺寸、雙線水平間距等因素影響，應(yīng)深入開展相關(guān)影響因素的研究。

3)隨著我國城市地鐵建設(shè)的不斷開展，各地積累了大量的隧道工程地表變形資料，有必要對地表橫向變形特性進行深入研究，以針對不同的城市地質(zhì)條件提出適宜的地表橫向沉降槽預(yù)測參數(shù)。