文蔣雨濛

當(dāng)同學(xué)們碰到與三角形有關(guān)的解答題時(shí)，首先應(yīng)明確這道題考查什么內(nèi)容，再思考解法。假使碰到自己不會(huì)做的題目，也可考慮本題與三角形的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，盡可能地通過條件去得到一些結(jié)論，看看是不是能找到題目的突破口。即使最后沒有辦法得到最終答案，但基于中考分步給分的原則，我們也可以得到相應(yīng)的分值，減少自己的損失。

例1 （2019·江蘇泰州，本題滿分6 分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8。

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)。

【分析】第（1）題主要考查尺規(guī)作圖的能力，能正確畫出垂直平分線得2分。第（2）題考查了垂直平分線定理和勾股定理的應(yīng)用，能得到DA=DB得2 分，通過勾股定理得到BD的長(zhǎng)度再得2分。

解：（1）如圖2，直線MN即為所求。（2分）

（2）∵M(jìn)N垂直平分線段AB，

設(shè)DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，

∴x2=42+（8-x）2，

解得x=5，

∴BD=5。（6分）

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較小，是一道絕大部分同學(xué)能拿全分的基礎(chǔ)題。但對(duì)于有些基礎(chǔ)較為薄弱的同學(xué)，在解決第（2）題時(shí)，可能不知道通過構(gòu)造三角形應(yīng)用勾股定理得到線段長(zhǎng)度，但即使如此，能得到DA=DB這一結(jié)論也可獲得相應(yīng)的分值。

例2 （2019·江蘇鎮(zhèn)江，本題滿分8分）如圖3，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AE=CF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H。

（1）求證：△AGE≌△CHF；

（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請(qǐng)說明理由。

【分析】本題第（1）題考查了全等三角形的證明，但全等的三個(gè)條件并不是直接給出的，需要我們通過推理得到。第（2）題考查了平行四邊形的判定，對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，同時(shí)也考查了平行四邊形的性質(zhì)——平行四邊形對(duì)角線互相平分。

（1）證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴△AGE≌△CHF（AAS）。（4分）

（2）解：線段GH與AC互相平分。（5分）理由如下：

連接AH、CG，如圖4所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，（7分）

∴線段GH與AC互相平分。（8分）

【點(diǎn)評(píng)】第（1）題全等的證明是典型的分步給分，兩組角相等寫出一個(gè)得1分，最后，寫出全等的證明再得2分。第（2）題是提問式的，這給了我們基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)拿分的機(jī)會(huì)，回答“線段GH與AC互相平分”就可以得1分結(jié)論分。