蘇永華 周乾 蹇宜霖

摘 ? 要：為評價地下孔洞發(fā)育過程中地表穩(wěn)定性，將孔洞發(fā)育過程中地表變化過程離散化，依據(jù)突變理論建立地表塌陷分析判據(jù);結合覆蓋層土體失穩(wěn)一致性、失穩(wěn)同時性、塑形貫通判據(jù)及塑性區(qū)云圖分析初步驗證判據(jù)的有效性. 利用上述方法量化地表失穩(wěn)的判定過程，以此得到臨界孔洞半徑、地表塌陷范圍，并討論了覆蓋層臨界厚度與內(nèi)摩擦角、黏聚力、彈性模量及泊松比之間的關系. 研究結果表明，覆蓋層厚度與內(nèi)摩擦角及黏聚力均能擬合成相關性較好的線性關系，覆蓋層厚度對泊松比和彈性模量并不敏感. 基于突變理論的地表失穩(wěn)判據(jù)可為發(fā)育孔洞上方地表穩(wěn)定性探討提供有益參考.

關鍵詞：突變理論;失穩(wěn)判據(jù);FLAC3D;地陷機理

中圖分類號：TU997 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：In order to evaluate the surface stability during the development of underground holes， the process of surface displacement change ?during the development of the hole is discretized， and the criterion of surface collapse analysis is established according to the catastrophe theory. The validity of the criterion is preliminarily verified by combining the consistency of the cover instability，the simultaneity of instability， the plasticity penetration criterion and the plastic zone cloud map analysis. The above method is used to quantify the determination process of the surface instability so as to obtain the critical hole radius and surface collapse range. The relationship among the critical thickness of the cover layer， internal friction angle， cohesion， elastic modulus and Poisson's ratio is discussed. The results show that the thickness of the cover layer， the internal friction angle and cohesion can be fitted into a linear relationship with good correlation. The thickness of the cover layer is not sensitive to Poisson's ratio and elastic modulus. The criterion of surface instability based on catastrophe theory can provide a useful reference for the study of surface stability above the developed pore.

Key words：catastrophe theory;instability criterion;FLAC3D;land subsidence mechanism

地面塌陷是指土中物質(zhì)移動導致的地表漸進下陷或者突然坍塌，其表現(xiàn)形式以場陷為主，事故現(xiàn)場塌坑多呈圓錐形、圓柱形、球形塌坑. 地面塌陷通常與地下孔洞存在密切關系.

蔣小珍等[1]根據(jù)試驗提出將發(fā)育過程應分成土洞的形成、土洞的擴展、近地表土洞的擴展3個階段;Ouyang[2]認為地陷過程分為地下水位下降階段、地層孔洞產(chǎn)生階段、孔洞擴張階段、地陷形成階段;Fehdi等[3]認為在地下水溶蝕作用下，石灰?guī)r會溶解形成空洞，空洞到達一定規(guī)模后，上覆土層突然失穩(wěn)，引發(fā)地陷;Sagaseta[4]采用極限分析法研究了無摩擦角的理想土地下球形孔洞的臨界覆土厚度;陳國亮等[5]做了“自模擬”的巖溶塌陷土工模型試驗，研究表明，土洞頂部的剝落是由里而外緩慢地發(fā)展，是一個漸變連續(xù)的過程，但當土洞擴展至近地面時，開始產(chǎn)生突發(fā)性破壞發(fā)生地面塌陷;賀可強等[6]將土洞頂部覆蓋層土視為壓力拱，以此分析其力學機理，從而確定臨界土洞厚度;萬志清等[7]推導出基于臨界水位降幅、臨界地下水流速以及臨界抽水涌水量的表達式并分析了土洞的形成機理及土洞發(fā)育的影響因素;肖武權[8]通過有限元軟件模擬土洞，以塑性區(qū)貫通至地表作為地面塌陷的判據(jù)，并以此計算臨界深度;李濤等[9]采用土體塑形極限平衡理論導出了計算地陷的安全系數(shù)公式，提出了基于土層厚度和地陷漏斗最大沉降的地陷預測與評估方法.

上述研究基于二維平面研究地陷機理，由于地表失穩(wěn)判據(jù)如塑性區(qū)貫通判據(jù)、數(shù)值計算收斂判據(jù)等具有不確定性，因而其有效性有限. 而地陷安全系數(shù)公式假定路面塌陷的覆蓋層塌落體是圓柱體，現(xiàn)實中軟土塌落體形狀一般有圓柱體、漏斗體，故本文以突變理論為基礎，建立三維數(shù)值模型模擬地下孔洞的發(fā)育，將孔洞發(fā)育的連續(xù)過程離散化，通過離散的位移序列擬合得到孔洞發(fā)育過程引起的地表沉降過程;根據(jù)沉降序列與孔洞半徑建立突變模型，推導出地表失穩(wěn)判據(jù);通過覆蓋層土體失穩(wěn)的一致性、同時性、塑性區(qū)判據(jù)及工程實例初步驗證判據(jù)的合理性;基于判據(jù)得到地表塌陷范圍及覆蓋層厚度，并探討臨界孔洞半徑對土體各參數(shù)的敏感性.

1 ? 城區(qū)地表塌陷特征

地表沉降過程是一個緩慢漸變、連續(xù)的過程，地表被迫從穩(wěn)定態(tài)轉變到新穩(wěn)定態(tài)，以此往復. 當孔洞發(fā)育至地表塌陷階段，地表穩(wěn)定態(tài)再次破壞，無法到達另一穩(wěn)定態(tài)時，整個系統(tǒng)失穩(wěn)徹底破壞，地表劇烈下沉. 該類地陷的發(fā)生多無明顯預兆，位置隱蔽，因此有必要開展土質(zhì)地層地陷研究，分析地陷產(chǎn)生原因和規(guī)律，識別土質(zhì)類地陷瀕危狀態(tài).

地下孔洞發(fā)育過程中，地表狀態(tài)從沉降、下陷到突塌，是一個漸變下陷到突變破壞失穩(wěn)的過程，地表的動力學行為具有多重性，演化路徑也具有典型的非線性特征，即分叉行為. 該現(xiàn)象在數(shù)學上可用一個分叉集來描述，地表狀態(tài)的突變正是受這些突變集中奇點性質(zhì)控制的，因此考慮引入突變理論. 為此，本文利用突變理論建立三維土洞發(fā)育過程地表失穩(wěn)判定數(shù)學模型，進而量化判定過程，并以此獲得地表塌陷臨界覆蓋層厚度及地表塌陷范圍. 研究成果不僅有利于加深對土質(zhì)地層地陷機理的了解，而且對城區(qū)地陷的預測和防治具有參考價值，能夠為工程實踐提供參考.

2 ? 地表塌陷的突變分析模型

2.1 ? 地表失穩(wěn)判據(jù)及臨界孔洞半徑確定

初期孔洞，其覆蓋層厚度較厚，孔洞半徑較小，由于平衡拱存在，孔洞上方地表處于穩(wěn)定態(tài). 在滲流作用下，洞壁逐漸剝落，使得半徑擴大，原穩(wěn)定態(tài)遭到破壞，到達新穩(wěn)定態(tài)，此時覆蓋層厚度變薄. 由于各種因素對孔洞的影響，系統(tǒng)遠離穩(wěn)定無法達到新穩(wěn)定態(tài)時，地面會給人突然下陷的視覺感，即地面突塌，此時導致地陷時的孔洞半徑稱之為塌陷半徑. 地表沉降變形會隨孔洞發(fā)育而逐漸增大，監(jiān)測地表失穩(wěn)敏感點，分析地表瀕危狀態(tài)，以此分析地陷是可行的. 因此，本文建立地下孔洞球心豎直對應的地面點A的沉降序列和地下孔洞擴展半徑R的數(shù)學關系表達式 ，再將其轉變?yōu)橥蛔兝碚撝械耐蛔兗恻c理論模型勢函數(shù)，通過計算其交叉集值來判斷地表穩(wěn)定狀態(tài).

利用FLAC3D的NULL命令，監(jiān)測模型孔洞半徑以0.1 m為間隔離散發(fā)育時A點的豎向沉降值，可得到孔洞發(fā)育過程中一系列半徑下的地表沉降值，將兩者擬合為泰勒級數(shù)形式的關系曲線. 為獲得尖點突變勢函數(shù)的標準形式，將其截取至函數(shù)4次項如下：

基于尖點突變模型理論的地下孔洞發(fā)育極限半徑穩(wěn)定性判定過程如下：

1）FLAC3D軟件建立地下孔洞幾何模型并合理劃分網(wǎng)格，進行初始地應力平衡.

2）采用Mohr-Coulomb模型，使用FLAC3DNULL 0.1 m，進行彈塑性求解，計算直至收斂，并記錄監(jiān)測點豎向位移;然后向外NULL 0.1 m以模擬地下孔洞發(fā)育，再次記錄監(jiān)測點豎向位移;依此類推，記錄孔洞發(fā)育過程中地面監(jiān)測點的豎向位移.

3）地下孔洞逐層發(fā)育過程中，對記錄好的豎向位移和孔洞半徑進行泰勒級數(shù)擬合，并截斷至4次項，得到孔洞發(fā)育過程中，地面監(jiān)測點的豎向位移和孔洞發(fā)育半徑R的擬合函數(shù)δ（Ri）.

4）采用地下孔洞發(fā)育過程地面位移變化的尖點突變模型，根據(jù)判據(jù)確定地下孔洞的極限半徑. 需要說明的是，本文對地下孔洞的模擬，每次孔洞半徑發(fā)育長度相等，因此，在計算過程中，只有在確定此半徑下，系統(tǒng)穩(wěn)定，才進行下一次發(fā)育，如果下一次發(fā)育后系統(tǒng)狀態(tài)判定為不穩(wěn)定，則視上一次半徑為極限半徑. 地下孔洞模擬流程見圖2.

3 ? 驟發(fā)型塌陷機制分析

3.1 ? 模型建立

地下孔洞的形狀各異，為研究方便，不少學者對地下孔洞進行合理簡化[1-2，7-9]. 本文利用FLAC3D軟件建立三維模型，將地下孔洞的形狀簡化為球形，利用地表失穩(wěn)判據(jù)來分析一定埋深下孔洞發(fā)育的極限半徑. 鑒于宋谷長等[10]統(tǒng)計的北京路面塌陷，其80%發(fā)生在深度約5 m內(nèi)的塌坑，故采取孔洞埋深5 m，模型長30 m，寬15 m，高13 m，共110 000個單元. 計算模型的邊界條件設置為：設球心坐標（0，0，0），監(jiān)測點1坐標（0，0，5），模型的兩側均為x方向位移約束，模型底部為水平和豎直方向位移約束，模型頂部為自由邊界，模型前后是y方向約束. 地下孔洞模型見圖3，巖土參數(shù)見表1.

隨著地下孔洞的發(fā)育，地表沉降值逐漸增大，其沉降發(fā)展趨勢如圖4（a）所示.

當孔洞半徑超過2.0 m時，沉降趨勢明顯，其下沉趨勢越來越大，利用判據(jù)計算可定量判定地表穩(wěn)定性. 首先將各監(jiān)測點之前所有數(shù)據(jù)點進行泰勒級數(shù)擬合，表2為模擬孔洞半徑從2.2 m發(fā)育到2.35 m的過程判定計算結果. 根據(jù)地表失穩(wěn)判據(jù)，當孔洞發(fā)育到2.3 m時，Δ值大于0，故穩(wěn)定;當?shù)叵驴锥窗霃桨l(fā)育到2.35 m時，Δ值小于0，地面失穩(wěn);那么孔洞發(fā)育臨界半徑處于2.3～2.35 m之間，兩者相差不大，基于安全角度考慮，視2.3 m為孔洞極限半徑，將2.35 m視為地面失穩(wěn)的塌陷半徑.

孔洞發(fā)展到2.35 m時，由圖4（b）可知，孔洞上方塑性區(qū)已貫通，且地表深色剪切破壞區(qū)大致呈現(xiàn)圓形，地表塌陷區(qū)的邊界是白色拉破壞區(qū)，同時孔洞發(fā)育過程中，盡管上部地表發(fā)生塌陷，但塌陷體內(nèi)部存在穩(wěn)定區(qū)域.

3.3 ? 土體彈模、泊松比對臨界覆蓋層厚度的影響

彈性模量值分別為5 MPa、15 MPa、25 MPa時，其地表沉降曲線圖如圖6（a）所示. 從圖上可以看出，彈性模量越大，地表沉降越小，曲線彼此不相交，由地面穩(wěn)定性判據(jù)得到的計算結果表4可知，不同彈性模量的塌陷半徑均為2.35 m，臨界覆蓋層厚度對彈性模量的變化不敏感. 在地表沉降圖6（a）中，盡管極限半徑為2.3 m，對于彈性模量較小的土體，孔洞發(fā)育到極限半徑時，地表沉降已達到12.7 cm，容易引起警示從而采取措施避免事故. 但對于彈性模量較大的土體，孔洞發(fā)育到極限半徑時，其沉降僅為2.3 cm，此時地表已臨近失穩(wěn). 所以，對于彈性模量較大的土體而言地表易發(fā)生突發(fā)性塌陷，因為地表失穩(wěn)前的沉降不易察覺;而彈性模量相對較小的土體，其發(fā)生塌陷前地表會發(fā)生較大位移變化. 因此對于地表沉降失穩(wěn)判據(jù)不應以絕對位移作為地面穩(wěn)定性與否的判據(jù)，不同彈性模量下，地面塌陷前的地表沉降是不一樣的，不妨將極限半徑下的地表沉降稱為安全沉降值，則25 MPa、15 MPa和5 MPa下的安全沉降值分別為2.3 cm、4.3 cm和12.7 cm. 而泊松比分別0.2、0.3、0.4時，根據(jù)判據(jù)的結算結果，其臨界覆蓋層厚度均為2.7 m，其安全允許沉降變化也不大，分別為4.1 cm、4.2 cm、4.3 cm. 所以安全沉降值和臨界半徑對泊松比的變化并不敏感.

4 ? 工程實例

4.1 ? 項目背景

珠三角城際軌道交通廣佛環(huán)線廣州南站至白云機場段廣佛東環(huán)隧道大源站-太和站區(qū)間工程位于廣州市白云區(qū)太和鎮(zhèn). 場地地下水主要以第四系孔隙水及基巖裂隙水、巖溶裂隙水為主，地下水豐富. 根據(jù)鉆探揭示了太和站屬覆蓋型巖溶區(qū)，存在隱伏溶洞和土洞，除土洞發(fā)育外，還分布大量的沖洪積物，上覆地層多為黏土、粉質(zhì)黏土、粗礫砂、圓礫土等，由于地下水位較高，第四系地層多受地下水影響，強度較低，易引起地面塌陷，其埋深在2～15 m范圍內(nèi)，項目勘測前期現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一處塌坑，塌坑底部為橢球狀，半徑約2.5 m，坑深約7.6 m，塌區(qū)平面范圍類似圓形，尺寸約為2.0 m×2.1 m，塌陷周邊出現(xiàn)明顯的裂縫. 由于塌坑臨近勘測鉆孔區(qū)域，其土層由上至下依次為人工填土層，主要為雜填土和素填土，顏色較雜，厚度為1.86 m;可塑狀沖洪積黏性土層，呈褐黃色、淺黃色、褐紅色等，主要由粉質(zhì)黏土、黏土組成，含砂粒和粉粒，層厚0.57 m;硬塑狀殘積-坡積粉質(zhì)黏土層，呈褐紅、褐黃、灰褐色、灰白等色，組織結構已全部破壞，層厚5.82 m;全風化粉砂巖帶，呈灰黃色、褐紅色，原巖礦物基本風化，層厚12.67 m. 由于坑深7.6 m，塌坑底部半徑近似為2.5 m，可認為其初期孔洞處于地下5 m左右，并由此逐漸發(fā)育從而導致地表突塌，接下來分析此次塌陷. 土體參數(shù)見表5.

根據(jù)地表失穩(wěn)判據(jù)，地表塌陷范圍的計算結果如表6所示. 地表半徑為0時即孔洞對應的上方地表點的判別如下. 當孔洞半徑發(fā)育到2.5 m時其判據(jù)計算值大于0，此時地表穩(wěn)定，地表沉降值為3.0 cm;當孔洞半徑進一步發(fā)育到2.6 m時，地表失穩(wěn)，其塌陷半徑為2.6 m，孔洞極限半徑為2.5 m. 由于球形孔洞引起的地表沉降呈圓形分布，故可用地表塌陷半徑Rc來描述地表塌陷范圍. 孔洞半徑發(fā)育至塌陷半徑時，臨塌邊界處的Δ < 0;而孔洞半徑發(fā)育至臨界半徑時，Δ > 0. 滿足這一條件的位置即臨塌邊界，以Rc為半徑，塌陷中心為圓心，可繪出塌陷范圍. 而通過計算可以得知其地表塌陷區(qū)呈明顯圓形分布，該圓形塌陷區(qū)半徑Rc可反映塌陷區(qū)范圍. 計算得到地表塌陷范圍半徑Rc值為2.0 m < Rc < 2.5 m.

由塌陷半徑時的地表沉降值，可繪制出塌陷后塌坑平面形狀. 由于交叉集值-0.9相比于2.42更接近0，同時出于安全角度考慮，本文認定塌陷范圍半徑為2.0 m. 數(shù)值模擬塌坑深度為球心深度與臨界半徑之和，其值為7.5 m，而現(xiàn)場塌坑深度為7.6 m;現(xiàn)場塌坑范圍為2.0 m×2.1 m，地表塌陷范圍模擬為2.0 m，故地表塌陷區(qū)范圍與塌陷深度與現(xiàn)場情況較為接近;現(xiàn)場底部近球狀孔洞尺寸為2.3 m左右，模擬結果顯示為2.5 m，數(shù)值模擬的孔洞半徑比現(xiàn)場塌坑底部的半徑大，實際塌陷時由于覆蓋層土體掉入坑洞，這會造成現(xiàn)場塌坑孔洞半徑比孔洞臨界半徑小，故模擬結果較好地反應了現(xiàn)場情況.

5 ? 結 ? 論

本文對地表失穩(wěn)判據(jù)做了相關研究，得到的成果如下：

1）根據(jù)土洞引起的城區(qū)塌陷特點，考慮三維土洞發(fā)育對地表穩(wěn)定性的影響，與現(xiàn)有模型相比，其更符合工程實際情況，并基于突變理論分析地表失穩(wěn)機制及失穩(wěn)范圍，可為土洞上方地表穩(wěn)定性的研究提供新的定量判定方法.

2）通過先離散后連續(xù)的手法模擬地下孔洞發(fā)育過程，地表失穩(wěn)判據(jù)經(jīng)塑性區(qū)判據(jù)、孔洞覆蓋層土體位移一致性、位移同時性得到初步驗證.

3）臨界覆蓋層厚度對泊松比和彈性模量的變化不敏感，彈性模量越大的土層越容易發(fā)生驟發(fā)性塌陷. 安全沉降值對彈性模量的變化比較敏感. 臨界覆蓋層土厚度對于粘聚力的變化較摩擦角更敏感，且粘聚力和摩擦角均與臨界覆蓋層厚度較好地擬合成線性函數(shù).

4）模型及判據(jù)模擬廣佛東環(huán)隧道大源站-太和

站區(qū)間工程塌陷現(xiàn)場，模擬結果較好地反映了塌陷現(xiàn)場的塌坑深度及地表塌陷范圍. 地表塌陷區(qū)的確定，有助于做好警示預防工作，從而降低塌陷帶來的突發(fā)性危害，對預防由于地下孔洞引起的塌陷危險有一定的指導作用.

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