李冠軍, 姜冬菊, 黃 丹

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100)

柔性立管以其能夠大曲率彎曲、不易腐蝕、柔順性突出、鋪設(shè)簡(jiǎn)易、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被越來(lái)越廣泛應(yīng)用于深海開(kāi)發(fā)。柔性立管在自身重力、浮力以及海洋環(huán)境等多種荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)十分復(fù)雜，是整個(gè)海洋油氣開(kāi)采系統(tǒng)中較為薄弱的部分[1]，通常在關(guān)鍵部位采用彎曲加強(qiáng)器以保障系統(tǒng)的工作性能。作為立管系統(tǒng)的重要構(gòu)件，彎曲加強(qiáng)器的設(shè)計(jì)和研究對(duì)深海開(kāi)發(fā)十分重要。

國(guó)內(nèi)外對(duì)彎曲加強(qiáng)器-立管系統(tǒng)已有不少分析研究，并應(yīng)用于工程實(shí)際。De Runtz[2]基于細(xì)長(zhǎng)梁理論的線彈性立管和彎曲加強(qiáng)器分析方法一直被廣泛使用。Boet等[3]進(jìn)一步將彎曲加強(qiáng)器立管段考慮為截面隨軸線變化的線彈性長(zhǎng)梁，分析大變形下立管的曲率分布，后續(xù)的研究基本都以此理論作為基礎(chǔ)。李彤等[4]基于有限元分析發(fā)現(xiàn)彎曲加強(qiáng)器能較好地防止柔性立管過(guò)度彎曲。Lane等[5]開(kāi)發(fā)了彎曲加強(qiáng)器的設(shè)計(jì)軟件，并與ABAQUS進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比。Caire等[6]研究了立管與彎曲加強(qiáng)器之間的擠壓力問(wèn)題。Vaz等[7]在2004年首先提出了彎曲加強(qiáng)器的幾何和材料非線性模型，并證明非線性條件影響顯著，這也是本文研究的基礎(chǔ)。李博[8]基于線彈性假設(shè)建立了彎曲加強(qiáng)器的解析模型，并與席勇輝等[9-10]采用梁?jiǎn)卧⒌膹澢訌?qiáng)器二維有限元模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從一定程度上驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。姬鸞[11]采用基于進(jìn)化策略的優(yōu)化算法對(duì)線彈性梁模型模擬的柔性立管和彎曲加強(qiáng)器的組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，找到了結(jié)構(gòu)變形合理的彎曲加強(qiáng)器，并盡量減少體積。王愛(ài)軍[12]考慮疲勞概率性約束，對(duì)彎曲加強(qiáng)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。孫凱[13]考慮材料非線性、彎曲加強(qiáng)器與立管管體之間的接觸摩擦，進(jìn)行了彎曲加強(qiáng)器三維有限元分析，驗(yàn)證了在彎曲加強(qiáng)器詳細(xì)分析很有必要考慮材料非線性。荊彪等[14]建立了彎曲加強(qiáng)器與柔性立管組合等效模型，研究了彎曲加強(qiáng)器的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其自身防彎性能的影響。

彎曲加強(qiáng)器的原材料通常為聚氨酯材料，這是一種典型的力學(xué)行為較為復(fù)雜的高分子超彈性材料，使用簡(jiǎn)化的線彈性模型無(wú)法精確描述該材料的非線性力學(xué)行為，而非線性Mooney-Rivlin模型能更為精確地描述此類材料的力學(xué)行為，并成功應(yīng)用于此類材料的大變形力學(xué)分析中[15-17]。

基于已有研究現(xiàn)狀，同時(shí)考慮幾何大變形以及彎曲加強(qiáng)器和立管管體之間的接觸非線性，并通過(guò)引入Mooney-Rivlin模型描述彎曲加強(qiáng)器的材料非線性行為，構(gòu)建三維非線性力學(xué)模型分析彎曲加強(qiáng)器-立管系統(tǒng)的力學(xué)行為，并在此基礎(chǔ)上對(duì)彎曲加強(qiáng)器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1 力學(xué)建模

1.1 線性模型

由于計(jì)算簡(jiǎn)單，線性模型在以往研究和工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用較為廣泛。De Runtz[2]將彎曲加強(qiáng)器-立管系統(tǒng)簡(jiǎn)化為受拉-彎組合的變截面梁模型，通過(guò)拉力和施加角度體現(xiàn)系統(tǒng)的不同受力情況，如圖1所示。

在彎曲剛度連續(xù)的假設(shè)下，可以得到立管在末端受拉伸作用下的微分方程為

(1)

彎曲加強(qiáng)器的變形方程為[8]

(2)

同時(shí)De Runtz[2]給出了邊界條件：

在θ=0處，S=0;

在θ=θL處，F(xiàn)=T;

在θ=θL處，V=0;

在θ=θL處，M=0。

式中：M為彎矩；V為剪力；T為拉力；θ為管道微元中心線與X軸的夾角；θL為變形后中心線與X軸的夾角，S為彎曲加強(qiáng)器長(zhǎng)度，EI為柔性立管與彎曲加強(qiáng)器組合的抗彎剛度。

圖1 彎曲加強(qiáng)器簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.1 Simplified Mechanical model of bending stiffener

1.2 非線性模型

彎曲加強(qiáng)器原材料要求具有耐水性、抗老化、可以承受高頻率的循環(huán)彎曲、斷裂伸長(zhǎng)率高等各種特性，聚氨酯材料[18]由于兼具上述多種性能，成為國(guó)際上制作彎曲加強(qiáng)器的首選材料。該材料在拉伸時(shí)有明顯的非線性特征。本文中引入Mooney-Rivlin模型其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合。

Mooney-Rivlin模型可根據(jù)不同的分析需要，選取二項(xiàng)三階展開(kāi)式、三項(xiàng)三階展開(kāi)式、五項(xiàng)三階展開(kāi)式和九項(xiàng)三階展開(kāi)式等[19]，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為

(3)

典型的二項(xiàng)三階展開(kāi)式為

(4)

式中:I1、I2和I3為變形張量不變量；N、Cij和dk由材料試驗(yàn)確定；對(duì)不可壓縮材料，J=1。

主應(yīng)力與主應(yīng)變和變形張量不變量與主伸長(zhǎng)比的關(guān)系為

(5)

(6)

二項(xiàng)參數(shù)Mooney-Rivlin模型應(yīng)變能密度函數(shù)為W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，結(jié)合式(5)、式(6)可求得：

(7)

式中：λ1、λ2為主伸長(zhǎng)比，t1為應(yīng)力。即采用二項(xiàng)參數(shù)Mooney-Rivlin模型描述彎曲加強(qiáng)器材料的非線性力學(xué)行為，模型參數(shù)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

隨著荷載變化，柔性立管與彎曲加強(qiáng)器之間會(huì)發(fā)生接觸和分離，力學(xué)響應(yīng)隨之改變。此外，柔性立管與彎曲加強(qiáng)器剛度較小，正常作業(yè)時(shí)可能會(huì)發(fā)生大變形。因此，同時(shí)考慮接觸非線性和幾何非線性能更精確描述系統(tǒng)的力學(xué)行為?，F(xiàn)采用Newton-Raphson方法分析幾何非線性問(wèn)題[20]；基于最小勢(shì)能原理、接觸協(xié)調(diào)條件和罰函數(shù)法求解接觸非線性問(wèn)題。接觸問(wèn)題描述為

(8)

式(8)中：∏(U)為勢(shì)能；gi為第i個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)的距離。

2 三維非線性分析

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范API RP 17L2—2013[21]與工程實(shí)際，典型彎曲加強(qiáng)器結(jié)構(gòu)是一種類似圓錐形的三段式構(gòu)件，結(jié)構(gòu)如圖2所示。第1段為圓柱，是與剛性構(gòu)件的連接與夾持部分；第2部分為圓臺(tái)形，是彎曲剛度的過(guò)渡段；第3部分為圓柱，是彎曲加強(qiáng)器的自由端部分，主要用來(lái)防止彎曲加強(qiáng)器下端部分出現(xiàn)曲率局部過(guò)大。圖2中模型立管外徑為0.13 m，管壁厚0.01 m。彎曲加強(qiáng)器3段長(zhǎng)度分別為0.2、2.5和0.3 m。在左側(cè)齊平端對(duì)立管和彎曲加強(qiáng)器施加固定約束，在立管右側(cè)自由端施加大小為18.5 kN的拉力，拉力方向與水平方向的夾角為30°。整體有限元模型如圖3所示。

圖2 三段式彎曲加強(qiáng)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of three-segment-typed bending stiffener

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 聚氨酯應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果[22]Fig.4 Experimental data for stress-strain of polyurethane[22]

圖5 Mooney-Rivlin模型參數(shù)擬合Fig.5 Mooney-Rivlin model coefficient fitting

2.2 結(jié)果分析

采用線性模型分析彎曲加強(qiáng)器時(shí)，求解方程(2)，可得立管軸向長(zhǎng)度上的曲率值。圖6所示為相同荷載工況下采用線性模型、僅考慮幾何非線性、同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性這3種情況下彎曲加強(qiáng)器-立管系統(tǒng)的曲率比較。

由圖6可見(jiàn)，采用線性簡(jiǎn)化模型時(shí)，立管曲率明顯高于采用非線性模型所得解，在彎曲加強(qiáng)器與立管連接處出現(xiàn)曲率過(guò)大。僅考慮幾何非線性與同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性相比，結(jié)果也有明顯區(qū)別，尤其在靠近固定端處曲率計(jì)算結(jié)果差距明顯。因此，在計(jì)算條件允許的情況下，在進(jìn)行彎曲加強(qiáng)器設(shè)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)盡可能充分考慮幾何非線性、材料非線性和接觸非線性的影響。

圖6 非線性對(duì)立管曲率的影響Fig.6 The influence of nonlinearity on the curvature of riser

3 彎曲加強(qiáng)器參數(shù)敏感性分析

彎曲加強(qiáng)器主要安裝在立管容易發(fā)生應(yīng)力集中或彎曲破壞的位置，如柔性立管頂端連接處，起剛度過(guò)渡、緩解應(yīng)力集中和過(guò)度彎曲、減少疲勞損傷的作用。頂端懸掛點(diǎn)為強(qiáng)度最危險(xiǎn)點(diǎn)[23]，在考慮彎曲加強(qiáng)器的幾何非線性與材料非線性的情況下，減小立管頂端連接處的曲率和應(yīng)變及立管曲率應(yīng)力整體變化趨勢(shì)是衡量彎曲加強(qiáng)器防彎效果的重要指標(biāo)。

3.1 彎曲加強(qiáng)器三段長(zhǎng)度比例的影響

三段式彎曲加強(qiáng)器的總長(zhǎng)度對(duì)立管的曲率影響較大，但僅增大總長(zhǎng)度將顯著提升成本?，F(xiàn)在彎曲加強(qiáng)器給定總長(zhǎng)度條件下分析各段長(zhǎng)度比的影響。通過(guò)已有研究可知，三段式彎曲加強(qiáng)器的末端長(zhǎng)度對(duì)立管的曲率和應(yīng)力變化影響很小，改變末端長(zhǎng)度對(duì)防彎效果無(wú)明顯改善。綜上，將彎曲加強(qiáng)器的總長(zhǎng)度固定為3 m，將末段長(zhǎng)度固定為0.3 m，研究彎曲加強(qiáng)器首段和圓錐段長(zhǎng)度比例的變化對(duì)防彎性能的影響，得到立管的曲率如圖7(a)所示，立管應(yīng)力如圖7(b)所示。

由圖7可知，在末段長(zhǎng)度和彎曲加強(qiáng)器總長(zhǎng)度固定的情況下，首段長(zhǎng)度增加，圓錐段長(zhǎng)度就會(huì)相應(yīng)減少。隨著首段長(zhǎng)度的增加，立管在彎曲加強(qiáng)器中部的曲率和應(yīng)力的極值點(diǎn)逐漸后移，但仍在彎曲加強(qiáng)器的有效作用范圍，最大曲率及最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲加強(qiáng)器與立管連接處，隨首段長(zhǎng)度的增加略有增加。彎曲加強(qiáng)器的平均曲率隨首段長(zhǎng)度增加而減小，曲率應(yīng)力曲線平緩，立管抗疲勞性能增加。

雖然增大彎曲加強(qiáng)器首段長(zhǎng)度能減小立管的曲率，但同時(shí)增加成本。因此，在工程實(shí)際中應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，合理選擇兩段長(zhǎng)度比例。

圖7 首段長(zhǎng)度對(duì)立管性能的影響Fig.7 Influence of the length of the first segment on the performance of the riser

3.2 彎曲加強(qiáng)器厚度的影響

三段式彎曲加強(qiáng)器首段與浮式平臺(tái)相連，在其他參數(shù)保持不變的情況下，彎曲加強(qiáng)器首段外徑D2在0.35～0.4 m內(nèi)進(jìn)行改變。增大三段式彎曲加強(qiáng)器的首段厚度改變了圓錐段斜率，對(duì)彎曲加強(qiáng)器的防彎效果影響較大。

由圖8(a)及圖8(b)可知，隨著彎曲加強(qiáng)器首段厚度的增大，彎曲加強(qiáng)器與立管上部固定端的曲率應(yīng)力值均在減小，彎曲加強(qiáng)器的最大曲率與最大應(yīng)力隨外徑的增大而增大，出現(xiàn)在2.4 m處，位于彎曲加強(qiáng)器中部，彎曲加強(qiáng)器有效地遏制了立管的過(guò)度彎曲及應(yīng)力集中。

圖8 厚度對(duì)立管性能的影響Fig.8 Influence of thickness on the performance of the riser

三段式彎曲加強(qiáng)器的自由端外徑大小對(duì)彎曲加強(qiáng)器對(duì)立管的性能影響不大，在進(jìn)行彎曲加強(qiáng)器的非線性參數(shù)敏感性分析中不予考慮。

3.3 彎曲加強(qiáng)器立管間隙的影響

三段式彎曲加強(qiáng)器與立管的組合中，立管外徑相對(duì)于彎曲加強(qiáng)器內(nèi)徑略小，兩者之間的間隙G對(duì)彎曲加強(qiáng)器對(duì)立管的作用有一定影響。改變彎曲加強(qiáng)器和立管之間的間隙，其厚度不變，對(duì)立管性能的影響如圖9(a)與圖9(b)所示。

改變彎曲加強(qiáng)器與立管之間的間隙大小，相對(duì)于其他幾何參數(shù)，立管的曲率和應(yīng)力出現(xiàn)了較大差異。隨著彎曲加強(qiáng)器與立管之間間隙的增大，立管曲率及應(yīng)力的變化趨勢(shì)較大，不再平緩，立管的抗疲勞性能下降，同時(shí)，立管的最大曲率出現(xiàn)在彎曲加強(qiáng)器與立管連接處，間隙寬度每增長(zhǎng)5 mm，最大曲率增加8%左右，立管的最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲加強(qiáng)器中部，且逐漸增加，但彎曲加強(qiáng)器與立管連接處的應(yīng)力也隨間隙的增大而增大，逐漸接近最大應(yīng)力，容易發(fā)生應(yīng)力集中。

綜上，彎曲加強(qiáng)器與立管之間的間隙大小對(duì)立管的曲率與應(yīng)力有著較大影響，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮。

圖9 間隙對(duì)立管性能的影響Fig.9 Influence of interval size on the performance of the riser

4 結(jié)論

(1) 在進(jìn)行彎曲加強(qiáng)器-立管系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析時(shí)，考慮材料非線性、幾何非線性和接觸非線性能更精確描述系統(tǒng)的力學(xué)行為，結(jié)果與以往采用簡(jiǎn)化線性模型有明顯區(qū)別，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮。

(2) 在三段式彎曲加強(qiáng)器總長(zhǎng)度及自由段長(zhǎng)度不變的情況下，首段長(zhǎng)度的增大能有效緩解彎曲加強(qiáng)器與立管連接處的應(yīng)力集中，曲率與應(yīng)力曲線的極值點(diǎn)位置隨著首段長(zhǎng)度的增大逐漸后移，考慮工程中的經(jīng)濟(jì)需求，應(yīng)合理選擇長(zhǎng)度比例；彎曲加強(qiáng)器與立管連接處的曲率及應(yīng)力隨彎曲加強(qiáng)器首段厚度的增加而逐漸減小，最大應(yīng)力始終在彎曲加強(qiáng)器中部，適當(dāng)增加彎曲加強(qiáng)器的厚度有利于充分發(fā)揮彎曲加強(qiáng)器的防彎效果；彎曲加強(qiáng)器與立管之間的間隙對(duì)立管的曲率與應(yīng)力有較大影響，間隙越大，立管的最大曲率與最大應(yīng)力越大，且發(fā)生在立管連接處，此處易發(fā)生應(yīng)力集中，曲率應(yīng)力曲線相對(duì)不平緩，立管抗疲勞性降低。

(3) 工程設(shè)計(jì)中可參考彎曲加強(qiáng)器非線性參數(shù)敏感性分析結(jié)果，以減少?gòu)澢訌?qiáng)器體積為目標(biāo)函數(shù)，以曲率應(yīng)力值為約束條件，建立優(yōu)化模型，使其在保證立管正常作業(yè)的同時(shí)降低成本。