郭永翔

（中國(guó)兵器工業(yè)第203 研究所，陜西 西安710065）

1 概述

在CFD 模擬中，加工公差引起的幾何模型不確定、邊界條件及物性參數(shù)的不確定等不確定性因素也會(huì)對(duì)模擬結(jié)果有影響。為此，學(xué)者們開(kāi)發(fā)了不確定性分析的非嵌入式方法。此方法可以利用經(jīng)過(guò)確認(rèn)的成熟的CFD 軟件，省去了對(duì)求解器的修改。概率配置點(diǎn)法（Probabilistic Collocation Method，PCM）就是非嵌入式方法中一種極具優(yōu)勢(shì)的方法。

Loeven 等[1]發(fā)展了用拉格朗日插值多項(xiàng)式構(gòu)造隨機(jī)變量的非嵌入式概率配點(diǎn)法，通過(guò)與嵌入式多項(xiàng)式混沌法及蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）方法的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和高效性，他們還對(duì)翼型NACA0012 進(jìn)行了不確定性分析[2]，包括來(lái)流速度的不確定和翼型幾何的不確定。Cinnella 等[3]將PCM應(yīng)用于二維翼型NACA0012 跨音速流動(dòng)的不確定性分析，并采用不確定性分析結(jié)果與基于多目標(biāo)的遺傳算法相結(jié)合，對(duì)翼型進(jìn)行了魯棒優(yōu)化（robust optimization）。王曉東[4]采用概率配點(diǎn)法對(duì)NASA rotor37 進(jìn)行了在出口壓力為不確定性條件下的魯棒優(yōu)化。劉智益等[5]采用該方法模擬了風(fēng)力機(jī)翼型的來(lái)流攻角作為正態(tài)分布的隨機(jī)變量的算例，研究了攻角不確定性對(duì)于翼型氣動(dòng)性能的影響。

由加工裝配誤差等引起的彈箭幾何不確定性以及飛行過(guò)程中氣流速度的不確定性，彈箭的繞流場(chǎng)和氣動(dòng)力載荷也具有一定的隨機(jī)不確定性。這些不確定性可能會(huì)使旋轉(zhuǎn)彈箭發(fā)生彈道失速、轉(zhuǎn)速閉鎖及災(zāi)難性偏航等嚴(yán)重的后果。因此研究不確定性對(duì)彈箭氣動(dòng)性能的影響是很有必要的。本文主要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型BasicFinner 的來(lái)流不確定性對(duì)氣動(dòng)參數(shù)及流場(chǎng)的影響進(jìn)行了分析。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)介紹了概率配點(diǎn)法，第三節(jié)對(duì)Basic Finner 模型的來(lái)流不確定性進(jìn)行了模擬，第四節(jié)給出了結(jié)論。

2 概率配點(diǎn)法介紹

首先給出廣義隨機(jī)微分方程的形式，

3 不確定性分析結(jié)果

Basic Finner 外形由錐形頭部、圓柱形彈身和4 片十字布局的尾翼組成，外形尺寸見(jiàn)圖1，尺寸單位為彈徑。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和本文的數(shù)值計(jì)算中，彈徑的名義尺寸均為30 mm。

圖1 Basic Finner 外形

不確定性分析選取了馬赫數(shù)1.5，假定來(lái)流馬赫數(shù)為隨機(jī)變量。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為來(lái)流馬赫數(shù)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，馬赫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為均值的0.5%。不確定性分析中，采用了二階配置點(diǎn)，配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.474，權(quán)重為0.1667；配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.5，權(quán)重為0.6667；配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.526，權(quán)重為0.1667。

圖2 是馬赫數(shù)不確定性下法向力系數(shù)統(tǒng)計(jì)均值及不確定帶與試驗(yàn)值對(duì)比。如圖所示，馬赫數(shù)不確定性下的統(tǒng)計(jì)均值與試驗(yàn)值吻合。法向力系數(shù)不確定帶隨攻角增大而變寬。

圖2 法向力系數(shù)均值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖3 為馬赫數(shù)不確定性引起的彈身截面及右翼截面壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差云圖。如圖所示，彈身標(biāo)準(zhǔn)差的極大值區(qū)域出現(xiàn)在前緣脫體激波附近及尾翼脫體激波附近，此外頭部與彈身連接處的膨脹波區(qū)域也有較小的標(biāo)準(zhǔn)差；彈翼標(biāo)準(zhǔn)差極大值區(qū)域出現(xiàn)在在激波位置附近及膨脹波區(qū)域，激波附近的標(biāo)準(zhǔn)差更大。

4 結(jié)論

本文在不確定性CFD 模擬方法介紹的基礎(chǔ)上，研究分析了流動(dòng)參數(shù)馬赫數(shù)為不確定變量時(shí)，Basic Finner 彈箭模型總體氣動(dòng)參數(shù)和流場(chǎng)壓力系數(shù)的不確定性規(guī)律。結(jié)果表明，馬赫數(shù)不確定性引起的法向力系數(shù)變化量隨攻角增大而增大。流場(chǎng)內(nèi)氣流參數(shù)梯度較大的地方（超聲速時(shí)尾翼前的脫體激波、尾翼背風(fēng)面的膨脹波等處），馬赫數(shù)不確定性下的壓力系數(shù)變化，通常較其它區(qū)域大。概率配點(diǎn)法在彈箭氣動(dòng)不確定性分析上具有精度高、計(jì)算速度快等優(yōu)勢(shì)，可以用于之后的分析研究。

圖3 馬赫數(shù)不確定性流場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差云圖