張若瑜，趙鳳帥，林風梅，郄亞克，李?焱

不同編制型式鋼制系纜的動力響應

張若瑜1, 2，趙鳳帥1, 2，林風梅3，郄亞克3，李?焱1, 2

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 天津大學天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；3. 巨力索具股份有限公司，保定 072550)

針對國內研究易忽視的鋼纜扭轉特性，建立了不同編制型式鋼纜的拉伸-扭轉模型. 首先，分析鋼纜結構特性、鋼絲材料性質等基本特征，明確其在海洋工程中的受力狀態(tài)，并基于合理假設，將鋼纜應力分布問題簡化為幾何問題，確定拉伸-扭轉共同作用下的鋼纜本構關系. 在此基礎上，針對鋼絲之間的不同接觸特點，將赫茲接觸理論推廣到鋼纜的數值模擬中，建立點接觸和線接觸的接觸應力求解方法. 其次，基于非線性動力學理論，考慮外載荷作用，并在鋼纜剛度中引入拉伸-彎曲-扭轉耦合項，推導鋼纜動力學平衡方程組. 在此基礎上，建立了系泊系統(tǒng)計算模型，得出外載荷作用下的鋼纜動力響應，并分析了在軸向載荷作用下，鋼纜的扭轉特性對張力的影響. 此外，還研究了不同編制型式鋼纜的扭轉作用對纜繩動內力的影響，得出張力變化規(guī)律. 結果表明：在相同軸向載荷下，不同編制型式鋼纜的動力響應不同；不同的編制型式會影響張力數值，與忽略扭轉特性時得出的張力相比，考慮鋼纜結構扭轉特性時計算出的張力增大，并且增大的數值受編制型式影響；不同編制型式會導致截面應力分布不均勻，鋼纜內部應力分布與其編制型式密切相關，因此，在對鋼纜進行應力計算，特別是接觸應力分析時，考慮其具體編制型式極為必要，6×19型鋼纜由于自身鋼絲左捻右捻的交互排列型式，受到外載荷時的響應較低.

鋼制系纜；動力響應；拉伸-扭轉特性；編制型式

鋼纜在使用過程中，會受到軸向載荷作用，由于鋼纜自身螺旋編制的結構特點，會發(fā)生扭轉作用. 在周期性載荷作用下，相連的纖維纜和鋼纜會在連接處產生一定的旋轉角度，這種循環(huán)作用會造成鋼纜的疲勞破壞．這種疲勞形式，被稱為拉伸-扭轉疲勞．有研究顯示，鋼纜受到拉伸-扭轉耦合作用比單純受到拉伸作用時耐久度會損失95%[1]．不同編制型式的鋼纜由于自身的復雜結構，具有不同的扭轉性能．為預防鋼纜的拉伸-扭轉疲勞破壞，得出扭轉特性對鋼纜性能的影響，對不同編制型式的鋼纜進行力學分析十分必要.

目前，國內外學者針對系纜結構進行了分析. Kim等[2]基于拉格朗日方程，設計了一種用于纜索非線性分析的等參曲線索單元，并利用罰函數與載荷增量法給出了確定系統(tǒng)平衡狀態(tài)的方法，同時將Newmark方法應用于系纜的動力分析．Zhu等[3]開發(fā)了一種曲線彈性梁單元，用于解決海洋低張力系纜的問題，但這種梁單元不適用于會產生很高張力的深海系泊系統(tǒng)．肖越[4]應用有限元法，利用索單元模擬系纜，提出頻域和時域耦合分析法，考慮了纜索的非線性因素，得出系統(tǒng)的靜力和動力響應．余龍等[5]針對深水多成分懸鏈線系泊系統(tǒng)，首次將纜索重量與經濟效益聯系起來，結合材料特征提出參數優(yōu)化設計模型，利用遺傳算法得到錨泊線的最佳組成．張素俠[6]針對深海系泊系統(tǒng)的松弛-張緊過程，基于非線性動力學理論，分別建立了靜態(tài)和動態(tài)纜繩模型，運用應力波基本理論中的波動解來求解，得到纜繩內應力波在不同外部條件下的變化規(guī)律．劉金沅[7]針對系泊錨鏈的拉伸和扭轉載荷，借助ANSYS軟件進行有限元模擬分析，得出殘余應力使錨鏈的疲勞壽命下降為原來的1/10，并且扭矩與軸向拉力、扭轉角度呈非線性關系．

上述研究均集中于鋼纜的拉伸-彎曲作用，因為國內外學者針對系纜進行分析時，通?；诮孛婢鶆蚴芰俣ǎ瑢摾|結構簡化為桿、梁單元，忽略了螺旋形鋼絲之間的擠壓關系．對于復雜的鋼制系纜來說，由于受到拉伸-扭轉耦合作用，鋼纜截面的應力并非均勻分布．本文通過考慮拉伸-扭轉耦合作用，對鋼纜的具體編制型式進行分析，得到不同編制型式鋼纜的扭轉特性及動力響應.

1?計算理論與方法

1.1?螺旋鋼絲力學平衡方程

基于Costello彈性理論[8]，對鋼纜各鋼絲的空間結構和受力狀態(tài)做如下假設：①鋼絲的螺旋狀態(tài)不會受到載荷作用影響；②各螺旋鋼絲的軸向拉力、彎曲曲率和扭轉角度沿軸線方向保持恒定；③鋼絲未受到外部彎矩影響；④忽略鋼纜內部的摩擦作用．

圖1?作用于螺旋鋼絲上的力和力矩

1.2?6×19型鋼纜力學方程

6×19型鋼纜結構型式如圖2所示，第1股為中心股，第2股為外層股．第1股的3層鋼絲分別為鋼絲1、鋼絲2、鋼絲3，第2股的中心鋼絲為鋼絲4，圍繞中心鋼絲的為鋼絲5、鋼絲6．

圖2?6×19型鋼纜結構示意

對于第2股：

6×19型鋼纜力學方程為

其他編制型式鋼纜的力學方程推導過程與6×19型鋼纜相似．

1.3?鋼纜內力計算

鋼纜的正應力和切應力分別為

鋼絲間的接觸方式按照接觸區(qū)域可分為線接觸和點接觸兩種，如圖3所示. 線接觸作用發(fā)生在第1層和第2層各鋼絲接觸位置[10-11]，本文假設鋼纜內部鋼絲材料屬性相同，基于赫茲接觸理論[12-13]，得出鋼絲之間發(fā)生線接觸的接觸力及最大接觸應力分別為

圖3?空間兩鋼絲的接觸形式示意

點接觸作用發(fā)生在外層的相鄰鋼絲之間[14]，任意兩相鄰層鋼絲間的點接觸會形成不連續(xù)的網格狀接觸點[15]，鋼絲間發(fā)生點接觸的接觸力及最大接觸應力分別為

1.4?鋼纜動力方程

結合鋼纜受到的外載荷作用，基于第1.2節(jié)的力學方程，并考慮拉伸-扭轉效應建立的鋼纜動力方程為

2?鋼纜參數

2.1?幾何參數

假設各編制型式鋼纜均采用相同材料，其參數如表1所示．5層螺旋纜一共有61根鋼絲，其幾何參數如表2所示[9]．

表1?鋼纜參數

Tab.1?Parameters of wire ropes

表25層螺旋纜幾何參數

Tab.2　Geometricparametersof 5-layer spiral rope

6×7型鋼纜結構如圖4所示，表3為其幾何參數．6×19型鋼纜結構幾何參數如表4所示．

圖4?6×7型鋼纜結構示意

表36×7型鋼纜幾何參數

Tab.3　Geometricparametersof type 6×7 rope

表46×19型鋼纜幾何參數

Tab.4　Geometricparametersof type 6×19 rope

2.2?系泊參數

本文的系泊系統(tǒng)參數參考了OC3Spar型浮式風機系泊系統(tǒng)[9, 16]，相關參數如表5所示. 鋼纜布置如圖5所示，將第1根鋼纜沿軸布置，另外兩根鋼纜與其成120°角．

表5系泊系統(tǒng)參數

Tab.5?Mooringsystem parameters

圖5?鋼纜布置

3?鋼纜運動特性

3.1?5層螺旋纜

本節(jié)針對5層螺旋纜的結構型式進行力學性能分析．參考一般海況下鋼纜運動的應變結果，取軸向應變?yōu)?.0028，將本文解析模型和文獻[17]中解析模型的計算結果進行對比，如圖6所示．

從圖6中可以看出，采用兩種解析模型得到的各層鋼絲的應變呈現不均勻分布，本文解析模型計算得到的鋼纜第1層鋼絲的應變與文獻[17]相同，第2層至第5層鋼絲的應變略小于文獻[17]，最大偏差僅為3.5%，可見這兩種解析模型的計算結果具有較好的一致性．存在偏差的原因是本文解析模型考慮了鋼纜的結構特點和泊松效應，而文獻[17]中的解析模型只考慮了相鄰層鋼絲之間應變和捻角的幾何關系. 因此，文獻[17]中的解析模型不適用于更復雜的鋼纜結構，而本文的解析模型適用于不同編制型式的系泊鋼纜內力分析.

圖6?軸向應變?yōu)?.0028時5層螺旋纜各層鋼絲的應變

參考一般海況下鋼纜運動的張力結果，取軸向拉力＝1000kN．圖7為采用本文解析模型與桿單元計算出的各層鋼絲應變結果的對比．從圖7中可以看出，本文解析模型由于考慮了拉伸-扭轉耦合作用，計算出的各層鋼絲應變均高于采用桿單元的計算結果，各層偏差分別為45.93%、43.1%、38.7%、35.6%、33.7%．存在偏差的原因是采用桿單元求解鋼纜受力時，假設截面均勻受力．對于實際工程中的鋼制系纜而言，由于其內部鋼絲相互纏繞的螺旋形空間結構會產生扭轉作用，使截面受力不均勻，因此對鋼纜具體編制型式的分析十分必要．

圖7 軸向拉力為1000kN時5層螺旋纜各層鋼絲的應變

3.2?編制型式對鋼纜計算結果的影響

圖8為不同編制型式鋼纜的最大接觸應力隨軸向應變的變化．由圖8可以看出，鋼絲之間的最大接觸應力呈非線性變化，當軸向應變小于0.0004時，隨著軸向應變的增大，鋼絲之間的最大接觸應力會迅速增大；當軸向應變大于0.0004時，最大接觸應力會隨著軸向應變的增大而緩慢增加．這是因為軸向拉伸使得各層鋼絲之間以及同層內鋼絲之間的擠壓效應增強，而接觸方式也由最初的點、線接觸逐漸轉變?yōu)槊娼佑|，從而增大接觸區(qū)域的面積，減緩接觸應力增大的趨勢．5層螺旋纜的最大接觸應力位于第2層和第3層鋼絲接觸處，6×7型鋼纜的最大接觸應力位于第1股的第1層和第2層鋼絲接觸處，6×19型鋼纜的最大接觸應力位于第2股的第2層和第3層鋼絲接觸處．

圖8?不同編制型式鋼纜的最大接觸應力隨軸向應變的變化

不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨軸向應變的變化如圖9所示．可以看出，在相同的軸向應變條件下，不同編制型式鋼纜的軸向力不同；對于具體鋼纜型式，軸向力隨著應變的增加而增大．5層螺旋纜的軸向力最大，6×19型鋼纜的軸向力略大于6×7型鋼纜．在相同的軸向應變條件下，不同編制型式鋼纜的扭矩差別很大；對于具體鋼纜型式，扭矩隨著應變的增加而增大．

不同編制型式鋼纜的軸向應變與扭矩隨軸向力的變化如圖10所示．軸向力相同時，不同編制型式鋼纜的應變不同，6×7型鋼纜的應變最大，5層螺旋纜的應變最小；不同編制型式鋼纜的扭矩也不同，?6×7型鋼纜的扭矩最大，6×19型鋼纜的扭矩最?。?/p>

考慮到載荷施加的合理性，通過對鋼纜結構施加單位長度扭轉角，進行扭轉力學性能分析．單位長度扭轉角作為載荷施加方式可以避免鋼纜長度的影響，并且鋼纜自身抗扭剛度不會影響扭轉角的施加．圖11為不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨單位長度扭轉角的變化．在相同單位長度扭轉角作用下，鋼纜的軸向力會隨著編制型式的改變而改變，6×7型鋼纜的軸向力最大，6×19型鋼纜的軸向力最小．不同編制型式鋼纜的扭轉響應也不同，5層螺旋纜的扭矩最大，6×19型鋼纜的扭矩最?。摻z左捻右捻的交互排列型式會降低鋼纜受到扭轉時的響應，因此6×19型鋼纜由于自身的結構型式特點，在扭轉條件下的響應最?。?/p>

圖9?不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨軸向應變的變化

圖10?不同編制型式鋼纜的軸向應變與扭矩隨軸向力的變化

圖11?不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨單位長度扭轉角的變化

4?鋼纜動力特性

4.1?鋼纜的靜態(tài)位形

6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜的靜態(tài)位形如圖12所示，在靜態(tài)位形時鋼纜張力沿纜長分布如圖13所示．

圖12中各種鋼纜的靜態(tài)位形基本一致，可見鋼纜的靜態(tài)位形與編制型式無關．從圖13中可以看出，6×7型鋼纜和5層螺旋纜的張力分布型式相同，比另兩種模型的張力數值大．6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜這3種編制型式的鋼纜張力都大于忽略扭轉特性時的數值，說明編制型式影響鋼纜系泊的靜態(tài)張力．

4.2?鋼纜編制型式對張力的影響

對鋼纜施加幅值為10m、頻率為0.1rad/s的垂直方向正弦激勵，其頂端運動響應規(guī)律如圖14所示. 6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜的張力變化趨勢與忽略扭轉特性時相似，但不同編制型式鋼纜的扭矩變化差別很大，6×7型鋼纜的扭矩最大.

圖12?靜態(tài)位形

Fig.12?Static configuration

圖13?靜態(tài)位形時張力沿纜長分布

圖14?鋼纜頂端運動響應規(guī)律

不同編制型式鋼纜在不同位置的動力響應如圖15所示.

圖15?鋼纜不同位置處運動響應規(guī)律

從圖15中可以看出，越靠近鋼纜底部，張力最大值越??；相同位置處，5層螺旋纜的張力幅值最大；與忽略扭轉特性時相比，考慮編制型式時鋼纜張力增大. 圖16給出考慮編制型式時鋼纜不同位置的張力增加幅度，可見其與編制型式有關，最大張力增加幅度為6.6%.

圖16 不同編制型式鋼纜不同位置處張力增加幅度

5?結?論

本文考慮鋼纜的具體編制結構，研究其在外載荷作用下的幾何形態(tài)，建立了不同編制型式鋼纜(6×7型鋼纜、6×19型鋼纜、多層螺旋纜)的力學模型. 基于非線性動力學理論，考慮外載荷及鋼纜自身的拉伸-彎曲-扭轉特性，建立了鋼纜動力學方程組，提出深海系泊鋼纜的動力分析方法，得出以下結論.

(1)利用本文解析模型得出的軸向應變比利用桿單元計算的結果大，最大偏差為45.93%，說明對于內部鋼絲相互纏繞的復雜鋼纜，截面受力并非均勻，對鋼纜編制型式的分析極為必要.

(2)鋼纜各鋼絲之間的最大接觸應力會受到編制型式的影響，應根據鋼纜的具體編制型式分析接觸應力作用.

(3)在相同扭轉條件下，不同編制型式鋼纜的軸向力和扭矩響應不同. 6×19型鋼纜由于自身鋼絲左捻右捻的交互排列型式，受到外載荷時，扭矩響應會比另外兩種結構型式低.

(4)考慮編制型式時鋼纜結構的系泊張力值會比忽略扭轉特性時有所增加，并且增加幅度與編制型式有關，最大增幅為6.6%. 因此，在計算鋼纜張力時，應考慮編制型式.

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Dynamic Response of Different Types of Mooring Wire Ropes

Zhang Ruoyu1, 2，Zhao Fengshuai1, 2，Lin Fengmei3，Qie Yake3，Li Yan1, 2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. Juli Sling Co.，Ltd.，Baoding 072550，China)

Given that the torsion characteristics of rope have seen little research domestically，in this paper，tension-torsion models of different types of wire ropes were established. The basic characteristics of wire rope structure and steel wire material were analyzed，including the force of wire ropes in marine engineering. Based on reasonable assumptions，the stress distribution of wire ropes was simplified into a geometric problem，and the response characteristics of wire ropes under the joint action of tension and torsion were determined. In view of the different contact characteristics between steel wires，the Hertz contact theory was incorporated into numerical simulation of wire ropes，and the method of contact stress solutions of point and line contact was established. Based on the theory of nonlinear dynamics，the coupling terms of tension，bending and torsion were introduced into the stiffness of wire ropes，and the equations of dynamic equilibrium were derived. A model for the calculation of a mooring system was established to obtain the rope dynamic response under the external load. The influence of the torsion of the rope on the tension under axial load was analyzed. The influence of torsion on the internal force of the rope was also studied，and a law of tension variation was established. Study results showed that the response of different types of wire ropes，including the tension value，varied under the same axial load. Compared with the values obtained when torsion was neglected，the tension values calculated for the different rope types were larger and varied by rope type. Cross-sectional stress distribution was not uniform for the different types. The distribution of internal stress in wire rope was closely related to the type of rope，so it is very important to consider the specific type in the calculation of stress，especially in the analysis of contact stress. The 6×19 type had a lower response when subjected to external load due to the alternating arrangement of left and right twisting.

mooring wire rope；dynamic response；tensile-torsional characteristic；type of wire rope

the National Natural Science Foundation of China(No.51509185).

10.11784/tdxbz201905035

P751

A

0493-2137(2020)08-0872-09

2019-05-13；

2019-10-15.

張若瑜（1981—??），女，博士，副教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

張若瑜，zryu@163.com.

國家自然科學基金資助項目(51509185).

(責任編輯：劉文革，樊素英)