郝振莉 呂良軍

摘? 要： 以研究麥克斯韋速率分布智能可視化為主線，以Matlab GUI為交互平臺(tái)，直觀形象地展示分布函數(shù)，并從多個(gè)角度動(dòng)態(tài)地分析氣體分子運(yùn)動(dòng)速率分布的特點(diǎn)?；诓煌臈l件及研究角度動(dòng)態(tài)地做出動(dòng)態(tài)的圖像，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高度交互性，有助于學(xué)生深刻理解麥克斯韋速率分布，提高課堂教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞： Matlab GUI; 麥克斯韋速率分布律; 分布函數(shù)

中圖分類號(hào)：O551? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2020）04-07-04

Study on visualization of Maxwell's velocity distribution using Matlab GUI

Hao Zhenli1，2， Lv Liangjun1，2

（1. Mathematical modeling teaching and applied research center， Kaifeng， Henan 475004， China; 2. Yellow River Conservancy Technical Institute）

Abstract： Taking the intelligent visualization of Maxwell's velocity distribution as the main line and using Matlab GUI as the interactive platform， the distribution function is displayed intuitively and vividly， and the characteristics of the velocity distribution of gas molecules are analyzed dynamically from multiple perspectives. Making images dynamically based on different conditions and research angles can help students deeply understand Maxwell's velocity distribution and improve the effect of classroom teaching.

Key words： Matlab GUI; Maxwell's velocity distribution law; distribution function

0 引言

麥克斯韋速率分布律是分子動(dòng)理論的重要結(jié)論之一，它是研究氣體分子碰撞、大量分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律性等問題的重要理論依據(jù)，正確理解它對(duì)學(xué)習(xí)熱力學(xué)非常有用。但是由于推導(dǎo)困難、公式復(fù)雜、曲線難畫，麥克斯韋速率分布律學(xué)習(xí)起來比較費(fèi)力，成了熱學(xué)理論教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

Matlab軟件是目前國(guó)際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)工程軟件之一，其集成了數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制等功能，廣泛應(yīng)用于研究及解決各種數(shù)學(xué)及工程計(jì)算問題，它提供了使用方便、功能強(qiáng)大的計(jì)算分析平臺(tái)。Matlab GUI平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互，不但使計(jì)算更加簡(jiǎn)捷明了，同時(shí)還可執(zhí)行動(dòng)作和變化來滿足用戶的需求，從而可以設(shè)計(jì)別具風(fēng)格的交互界面。

文獻(xiàn)[1]中指出，在物理教學(xué)中利用Matlab，可以建立動(dòng)態(tài)直觀的物理圖像，有助于學(xué)生更好地理解物理概念，提高學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。本文利用Matlab GUI對(duì)麥克斯韋速率分布律的智能可視化處理為主線，研究系統(tǒng)的可視化操作界面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、功能設(shè)計(jì)、以及控件的選擇和布局、控件功能的實(shí)現(xiàn)。

1 麥克斯韋速率分布曲線

麥克斯韋速率分布律指出[2]，在平衡態(tài)下，理想氣體分子速率分布在區(qū)間v～v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總體分子數(shù)的百分比為：

⑴

其中，T為氣體的熱力學(xué)溫度，μ為氣體分子的質(zhì)量，k為玻爾茲曼常量，，由此可得麥克斯韋速率分布函數(shù)為：

⑵

以f（v）為縱坐標(biāo)、v為橫坐標(biāo)畫出的f（v）-v曲線，稱為麥克斯韋速率分布曲線，如圖1所示。因這些是概率分布，所以每條曲線下的面積為1，即

⑶

它形象地描繪出氣體分子按速率的分布情況，由式⑴可知，圖1中任一區(qū)間v～v+dv內(nèi)曲線下的陰影小豎條的面積為：。

在有限速率區(qū)間v1～v2內(nèi)曲線下的陰影面積為：，其物理意義是，速率分布在v1～v2的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或一個(gè)分子的速率在v1～v2內(nèi)的概率。

速率分布曲線表明，速率很小和很大的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率都較小，而具有中等速率的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率較高，當(dāng)v=vp時(shí)f（v）取極大值，vp稱為最概然速率，也稱最可幾速率，其物理意義是，如果把整個(gè)速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在vp所在小區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。

2 溫度、氣體分子質(zhì)量與麥克斯韋速率分布曲線的關(guān)系

由f（v）的表達(dá)式⑵可知，速率分布曲線的形狀與氣體溫度T和分子質(zhì)量μ有關(guān)。同一氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，即速率較大的分子數(shù)及其占總分子的百分率增大。另外，分布曲線還需滿足歸一化條件 即曲線下的總面積等于1，所以溫度升高時(shí)，分布曲線向右移動(dòng)，f（v）的極大值減小，曲線變得較為平坦。

在溫度一定的情況下，不同氣體分子的質(zhì)量不等，麥克斯韋速率分布曲線會(huì)隨分子質(zhì)量的改變而有所改變。由函數(shù)的極值條件可知，滿足

將麥克斯韋速率分布函數(shù)式⑵代入上式，即最概然速率

⑷

由式⑷可知，當(dāng)分子的質(zhì)量增加，其最概然速率減小，即在相同溫度下，質(zhì)量較大的分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度較小，分子質(zhì)量越小，其運(yùn)動(dòng)就越劇烈最概然速率也越大，分布在高速率區(qū)間的分子數(shù)百分比就越大，分布也越趨均勻。

3 麥克斯韋速率分布的GUI設(shè)計(jì)

圖形用戶界面（GUI）是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對(duì)象構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。用戶通過一定的方法如鼠標(biāo)或鍵盤選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，比如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等[3]。MATLAB GUI開發(fā)環(huán)境提供了一套可視化的創(chuàng)建圖形窗口的工具，方便用戶在此環(huán)境下開發(fā)界面并可快捷地創(chuàng)建GUI應(yīng)用程序， 它可以根據(jù)用戶設(shè)計(jì)的GUI布局，自動(dòng)生成M文件的框架，用戶可在這一框架編制自己的應(yīng)用程序。

3.1 構(gòu)思草圖布置控件

構(gòu)思草圖形成框架，在布局編輯器中布置控件，使用幾何位置排列工具對(duì)控件的位置進(jìn)行調(diào)整。建立2個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象，分別用于顯示函數(shù)及其圖像;3個(gè)按鈕用來繪圖求解、清除數(shù)據(jù)和結(jié)束程序;2個(gè)滑塊按鈕用來調(diào)節(jié)溫度與分子量，實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫演示，8個(gè)靜態(tài)文本標(biāo)簽顯示相應(yīng)控件的提示;5個(gè)可編輯文本框用來輸入和輸出計(jì)算結(jié)果，界面設(shè)計(jì)布局圖2所示。

3.2 設(shè)置控件的相關(guān)屬性

控件的標(biāo)識(shí)Tag是對(duì)各控件的識(shí)別，每個(gè)控件創(chuàng)建時(shí)都會(huì)由開發(fā)環(huán)境自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)識(shí)，在程序設(shè)計(jì)中，為了編輯、記憶的維護(hù)的方便，一般為控件設(shè)置相對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)，便于程序的調(diào)試。

3.3 編寫代碼，實(shí)現(xiàn)控件的功能

編寫代碼，完成程序中變量的賦值、輸入、輸出及繪圖等工作，打開editor在相應(yīng)的按鈕命令后面添加相應(yīng)的代碼[4]，實(shí)現(xiàn)各按鈕的動(dòng)作功能。運(yùn)行后得到如圖2的gui運(yùn)行界面。

4 麥克斯韋速率分布智能可視化演示

單擊“溫度滑塊” 按鈕兩側(cè)的三角形箭頭時(shí)[5]，溫度可在200～800K之間變化，麥克斯韋速率分布曲線就會(huì)出現(xiàn)向右移動(dòng)并趨向平緩的動(dòng)畫效果，說明同一氣體當(dāng)溫度升高時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，即速率較大的分子數(shù)及其占總分子的百分率增大。

移動(dòng)“溫度滑塊”按鈕中間的滑塊，分別獲取T=200K，367K，800K時(shí)，就出現(xiàn)如圖4所示的分布曲線，非常形象地觀察出同一氣體在三種不同溫度下的速率分布變化規(guī)律，溫度越高則vp增大，但f（vp）值變小，分布曲線變平坦，高度降低。

同樣的，在溫度不變的條件下，單擊“分子量滑塊” 按鈕兩側(cè)的三角形箭頭時(shí)，分子質(zhì)量可以在0.002～0.102kg之間變化時(shí)，分布曲線就會(huì)出現(xiàn)向左移動(dòng)并趨向陡峭的動(dòng)畫效果。移動(dòng)“分子量滑塊” 按鈕中間的滑塊，分別獲取T=0.002kg，0.0162kg，0.0363kg時(shí)，就出現(xiàn)如圖5所示的分布曲線，非常形象地觀察出三種氣體在同一溫度下的速率分布變化規(guī)律，分子質(zhì)量μ越大vp越小，但否f（vp）值變大，分布曲線變陡峭。

編輯溫度，分子量，速度范圍，單擊速度分布演示按鈕，運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。具體數(shù)據(jù)見表1。

從圖6和表1中可以得出結(jié)論：當(dāng)溫度增加，分子質(zhì)量減小，分布曲線變平坦，分子運(yùn)動(dòng)在相同的區(qū)間間隔下概率變小。

上述GUI界面設(shè)計(jì)理論是用戶可以根據(jù)示圖的效果來調(diào)整精度[6]，在每次使用中，只需在相應(yīng)的編輯文本框中輸入實(shí)測(cè)數(shù)值，單擊相應(yīng)按鈕就可實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)求解，簡(jiǎn)單快捷明了，真正實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互功能，十分方便工程人員多次重復(fù)使用。

5 結(jié)束語(yǔ)

借助于系統(tǒng)提供的操作功能，通過自行設(shè)置參數(shù)和設(shè)計(jì)GUI界面，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的可視化，不僅加深對(duì)麥克斯韋速率分布的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)還可以對(duì)程序進(jìn)行二次開發(fā)和應(yīng)用，在教學(xué)中可鼓勵(lì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)與開發(fā)，體驗(yàn)創(chuàng)新的樂趣，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

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