馮 帆 楊 平 胡 康 李 闖

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

船舶航行時會同時受到多種載荷的作用，此時甲板和船底板會承受同時來自縱向壓縮(拉伸)力和貨物設備重量,以及水壓力的作用.船體結(jié)構(gòu)在海浪的往復作用下容易萌生出裂紋，對船舶結(jié)構(gòu)的極限承載性能具有明顯的削弱作用.加筋板具有結(jié)構(gòu)簡單，易于焊接制造等特點，是船體結(jié)構(gòu)的主要組成部分，因此,考慮在縱向循環(huán)載荷和側(cè)向壓力共同作用下的加筋板極限承載性能具有實際意義.

目前國內(nèi)外學者對加筋板在一次加載情況下的極限強度進行了比較充分的研究，而對循環(huán)加載下加筋板結(jié)構(gòu)的承載性能研究則較少.Yao等[1]采用數(shù)值模擬的方法，通過改變循環(huán)載荷幅值、循環(huán)次數(shù)和板厚來探討不同因素對板崩潰和屈曲行為的影響，計算結(jié)果表明板在循環(huán)載荷下的彈塑性變形性能與載荷的循環(huán)加載路徑密切相關.Paik等[2-3]通過實驗和有限元法，分析了含裂紋鋼板在軸向壓縮載荷下的極限強度，并給出了相應的經(jīng)驗公式，同時還研究了非線性分布側(cè)向載荷對船體板材極限強度的影響.胡勇等[4]利用有限元法，研究了具有初始缺陷和裂紋損傷的板和加筋板在組合載荷作用下的極限承載性能，分析了各種參數(shù)和各種損傷對極限承載性能的影響，計算結(jié)果表明縱向拉伸極限強度會隨橫向壓力的大小發(fā)生線性變化，并提供了相應的回歸計算公式，具有一定的實用價值.李政杰等[5]采用非線性有限元法，對四種加筋板在不同載荷工況下的極限強度進行了計算，計算結(jié)果表明側(cè)向載荷會大幅降低加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度，加筋板的崩潰形式也可能會發(fā)生變化.張婧[6]采用數(shù)值模擬對同時承受軸向和側(cè)向壓力作用的加筋板結(jié)構(gòu)進行了分析計算，并將計算結(jié)果與模型試驗進行對照，發(fā)現(xiàn)在聯(lián)合載荷的作用下加筋板變形更大且塑性分布區(qū)域更廣.任慧龍等[7]認為船舶結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下的極限承載能力與載荷的加載方式、載荷大小、載荷幅值,以及循環(huán)次數(shù)等因素都有關系，并基于遞增塑性理論導出了循環(huán)彎矩下船體梁總縱極限強度的分析方法，并編寫了相應的計算程序.崔虎威等[8]通過非線性有限元法，對承受復合受力作用的板和加筋板進行了計算，探討了單元尺寸，邊界條件，初始變形等多種因素對船舶基本結(jié)構(gòu)的影響.

本文運用非線性有限元法，針對加筋板同時承受縱向循環(huán)載荷和側(cè)向壓力的情況，探討了裂紋的分布位置、裂紋長度、側(cè)向載荷大小和加筋板面板板厚對加筋板極限承載性能的影響.

1 有限元模型及相關理論

1.1 船體板的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性

加筋板的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性取自Zhang等[9]的算例，使用理想彈塑性材料建立模型，不考慮材料的強化作用，屈服準則設為von Mises屈服準則，屈服應力σy=313.6 MPa，彈性模量E=205 800 MPa，泊松比0.3，詳細參數(shù)見表1.本文計算模型采取的是筋條與其帶板組合而成的筋板組合模型，并以此組合模型為模型范圍進行系列數(shù)值研究，其中筋條均為扁鋼；根據(jù)裂紋分布的位置將模型分為圖1的四類，所有裂紋的寬度均為3 mm，在裂紋的尖端用直徑為3 mm的半圓來模擬.

表1 加筋板的幾何參數(shù)

圖1 加筋板裂紋分布圖

1.2 加筋板的網(wǎng)格劃分與邊界條件

利用有限元軟件Abaqus來進行含裂紋加筋板在不同情形下的極限承載力性能研究，采用S4R單元建立加筋板模型.已有的研究表明，網(wǎng)格的大小會影響裂紋尖端處的應力分布，但對加筋板整體的承載能力影響很小，因此,在裂紋尖端和附近區(qū)域細分網(wǎng)格，具體分布見圖2.加筋板受到縱向或橫向強構(gòu)件的支撐作用，考慮到本文選取的一彎一跨模型，加載邊取為簡支條件并設置以中點為耦合點的剛域 ，非加載邊則約束對應的角位移并設置沿y方向的耦合.

圖2 加筋板網(wǎng)格劃分與約束條件

1.3 加筋板的初始缺陷和載荷施加

船舶結(jié)構(gòu)由板以及骨材焊接而成，在加工和焊接過程中加筋板不可避免地會產(chǎn)生初始缺陷，主要分為初始變形和焊接殘余應力.現(xiàn)有的研究表明初始撓度對加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力有較大影響，而焊接殘余應力的影響則較小，因此本文在進行有限元計算時只考慮初始撓度的影響.加筋板的初始變形一般由板格的初始變形、加強筋的初始變形和加強筋的側(cè)傾變形組成，分別為

1) 板格的初始變形

(1)

2) 加強筋的初始變形

(2)

3) 加強筋的側(cè)傾變形

(3)

式中：a為板長；b為板寬；hw為加強筋的高度；A0，B0，C0分別為三種初始變形的幅值；m為縱向屈曲半波數(shù).考慮到直接將屈曲模態(tài)以指定幅值施加到計算模型會與真實情況存在差距，本文通過編寫自定義擴展程序，直接偏移單元節(jié)點的坐標來實現(xiàn)初始變形的形狀，這樣會更符合實際情況.

對于甲板和船底板，會同時承受面內(nèi)的縱向載荷以及面外的側(cè)向載荷，側(cè)向載荷的方向與海水作用于船底板的方向一致；在加筋板的縱向，采用位移控制的方式來施加循環(huán)載荷，在兩條短邊處施加大小相等方向相反的位移，寫出不同時刻對應的載荷大小，建立多個計算載荷步；在加筋板的側(cè)向，施加恒定均勻分布的面載荷，面載荷的大小取自文獻[10].在進行非線性有限元計算時，均保證載荷的加載路徑相同，即每一步的卸載點與該計算步的循環(huán)增量相同.

2 循環(huán)載荷下含裂紋加筋板的有限元計算

2.1 有限元法的驗證

為了對船舶和海洋平臺結(jié)構(gòu)進行極限狀態(tài)設計和強度評估，Paik運用非線性有限元法和半解析法對雙向壓縮和側(cè)向壓力聯(lián)合作用下的板以及加筋板結(jié)構(gòu)進行了極限強度計算.本文在相同的條件下選取對應的加筋板模型進行計算，并將得到的結(jié)果與Paik的計算結(jié)果進行對比，具體的計算結(jié)果參見表2.由對比可知，計算結(jié)果與文獻的結(jié)果能夠較好地吻合，驗證了本文非線性有限元方法計算的準確性.

表2 有限元結(jié)算結(jié)果與文獻結(jié)果比較

2.2 板厚對加筋板承載性能的影響

選取加筋板模型四來研究板厚對含裂紋加筋板承載能力的影響，其中面板上的裂紋長度cp/b取為0.2，加強筋的板厚均為25 mm，加強筋上的裂紋長度cs/hw=0.2.

圖3為模型四承載力隨板厚變化曲線，由圖3可知，隨著板厚的增加，加筋板的承載能力會顯著的提高，原因是隨著板厚增加，加筋板上的高應力區(qū)域明顯增加，更多結(jié)構(gòu)參與了抵抗變形的作用.雖然在同樣的循環(huán)次數(shù)下，厚板的承載能力優(yōu)于薄板，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，厚板的承載能力會下降得更快，薄板的承載能力也在下降，但下降的速度越來越緩慢，原因是隨著板厚的增加，循環(huán)載荷造成的累計塑性變形也會更嚴重，這導致了其承載能力的下降速度加快.

圖3 模型4承載力隨板厚變化曲線

2.3 裂紋長度對加筋板承載性能的影響

選取加筋板模型2和模型4來研究裂紋長度對加筋板承載能力的影響，其中加筋板的面板板厚均取為13 mm，加強筋的厚度則取為25 mm.為了方便進行對比，圖4中也包含了完整板的無因次應力-應變曲線.

圖4的無因次應力-應變曲線表明，在裂紋長度較小時，含裂紋加筋板的承載能力與完整加筋板并無太大差異，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，兩者之間的差距會逐漸加大.在第一個循環(huán)時，裂紋長度為0.1的加筋板的承載能力與完整板相差0.003 1σx，當進行到第四個循環(huán)時，兩者之間則相差0.051σx.隨著裂紋長度的不斷增加，加筋板的承載能力會發(fā)生大幅地下降，與加筋板的承載能力和其有效承載面積相關這一結(jié)論相吻合.此外，隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，完整加筋板和裂紋加筋板的承載能力都發(fā)生了一定程度的下降，但裂紋加筋板的下降幅度明顯高于完整加筋板，這與含裂紋加筋板在每次卸載后會產(chǎn)生較大的殘余變形有關，但隨著裂紋長度的增加，這種下降的趨勢會減緩.

圖4 模型二承載力隨裂紋長度變化曲線

在相同的循環(huán)次數(shù)下，相比較模型二，加筋板模型四承載能力的下降幅度更大一些，這與加強筋上的裂紋削減了筋的一部分承載能力有關，見圖5.此外，筋上的裂紋會惡化板筋交界處的應力分布，致該處塑性變形加大，對加筋板的承載能力也具有一定的減弱作用.總的來說，兩種模型的下降趨勢大體相同.

圖5 模型四承載力隨裂紋長度變化曲線

2.4 裂紋分布對加筋板承載性能的影響

選取圖2的四種模型來探討裂紋分布對加筋板承載能力的影響，加筋板上的裂紋長度cp/b取為0.2，加強筋上的裂紋長度cs/hw=0.2，加筋板的板厚均為13 mm.

圖6的無因次應力-應變曲線表明，隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，四種模型的承載能力都發(fā)生了下降；模型一和模型二在所有循環(huán)中，承載能力的差距很小，表明在這種情況下裂紋的分布對加筋板承載能力的影響不大.在同樣的循環(huán)次數(shù)下，模型三和模型四因為筋上存在裂紋，其承載能力明顯低于模型一和模型二，并且其承載能力下降的幅度也明顯高于模型一和模型二.在四種模型中，模型四表現(xiàn)出最為危險的情況，隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，在板筋裂紋交接處出現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象并伴隨著嚴重的變形，并且這種現(xiàn)象隨著載荷作用的次數(shù)增加在不斷加劇，這導致其承載能力下降的幅度高于另外三種模型.

圖6 四種裂紋分布對承載力的影響

2.5 側(cè)向載荷對加筋板承載性能的影響

選取加筋板模型二和模型四來研究側(cè)向載荷對加筋板承載能力的影響，其中加筋板上的裂紋長度cp/b取為0.2，加強筋上的裂紋長度cs/hw=0.2，加筋板的板厚均為13 mm，側(cè)向載荷大小的選取文獻[9]，載荷類型為均布面載荷，按大小分為四組，為了便于對照，不受側(cè)壓的含裂紋加筋板也包含在圖中.

圖7的承載力折減曲線表明，當側(cè)向載荷的大小較小時，加筋板的承載能力與不受側(cè)向載荷的加筋板差別不大，這表明較小的側(cè)向載荷對加筋板的承載能力無太大影響；當側(cè)向載荷不斷增大時，加筋板的承載能力不斷減弱，以模型四為例，當側(cè)向載荷的大小為0.16 MPa時，加筋板的承載能力較不受側(cè)向載荷的加筋板下降了16.4%，原因是當側(cè)向載荷不斷增大時，會使加筋板的初始面外變形加劇，這會極大的削減加筋板的承載能力.隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的不斷增加，兩者承載力之間的差距在不斷縮小，當進行到第四個循環(huán)時，兩者之間的差距基本上可忽略不計，原因是隨著載荷作用次數(shù)的增加，側(cè)向載荷所引起的面外變形會在載荷往返作用時有一部分抵消，另一方面不受側(cè)向載荷的加筋板的面外變形會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而不斷加劇，這導致了兩者之間的差距在不斷縮小， 同時也與圖7反映的兩者承載能力下降速度相一致.所以側(cè)向載荷對加筋板承載能力的影響主要體現(xiàn)在前些次循環(huán)，當載荷的循環(huán)次數(shù)達到一定的數(shù)目時，側(cè)向載荷的影響可忽略不計.

圖7 側(cè)壓對加筋板承載能力的影響

3 結(jié) 論

1) 裂紋的存在會加劇加筋板的殘余變形，使得在同樣的循環(huán)次數(shù)下含裂紋加筋板的承載能力明顯低于完整加筋板，并且裂紋的長度越長所造成的差距越大.

2) 側(cè)向載荷對加筋板承載能力的影響取決于側(cè)向載荷的大小，當側(cè)向載荷較小時，兩者的承載能力并無太大差距；當側(cè)向載荷較大時，會導致加筋板出現(xiàn)較嚴重的初始面外變形，使加筋板的承載能力發(fā)生較大下降，但該變形會隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加而抵消部分，因此當載荷的循環(huán)次數(shù)達到一定次數(shù)時，側(cè)向載荷的影響可忽略不計.

3) 隨著加筋板板厚的增加，其承載能力也會不斷增加，這與厚板有更多結(jié)構(gòu)參與抵抗變形有關；但隨著循環(huán)載荷作用次數(shù)的增加，厚板的承載能力較薄板下降的更迅速，這應該是厚板的累計塑性變形更嚴重所導致的.

4) 在本文研究的四種模型中，板筋上都含有裂紋的加筋板表現(xiàn)為最危險的情形，應力最大區(qū)域出現(xiàn)在板筋裂紋交界處，導致該處出現(xiàn)較大塑性變形，對加筋板的承載能力起到削減作用，因此在實際的結(jié)構(gòu)設計中應盡量避免出現(xiàn)裂紋交匯的情形.