馬玲巖，于風曉，李秀雯，劉松民，劉業(yè)飛

（青島理工大學，山東 臨沂 273400）

脫氧合金化是鋼鐵冶煉的過程中最重要的工藝環(huán)節(jié)之一，在保證鋼水質量的同時，為了最大限度地降低合金鋼的生產成本，基于數學模型建立一種自動配料模型是各個鋼企業(yè)為了提高企業(yè)競爭力亟待解決的問題。

本文以2019年Mathorcup杯數學建模競賽所給數據為出發(fā)點，通過分段線性插值的方法對數據進行處理，得到所需正常數據。利用參考爐次法對C、Mn的收得率進行計算，得到不同爐次收得率統(tǒng)計曲線。最后，利用C、Mn的收得率建立基于改進的單純形法模型，建立最佳合金配料方案，得出花費合金料成本最低的合金配料方案。

1 基于分段線性插值對數據處理

1.1 數據預處理

以轉爐終點溫度為例，通過EXCEL對數據進行統(tǒng)計分析，可知轉爐終點的溫度在某一段內是成規(guī)律性變化?？衫貌逯祷驍M合的方法進行計算，求出爐號為7A06578鋼種的數據。

1.2 基于分段線性插值方法的數據處理

分段線性插值是將兩個相鄰的節(jié)點用直線連起來，形成一條分段折線，這些折線對應的函數即為分段線性插值函數，記作：

其中：

滿足線性條件，利用Matlab軟件對所需要數值進行計算，得到關于轉爐終點溫度的結果為1653℃；與溫度的處理相同，對于爐號為7A06578的鋼種鋼水凈重為73225、連鑄正樣Ceq_val為0.47、連鑄正陽Ni_val為0.0055、連鑄正樣Cu_val為0.0135、連鑄正樣V_val為0.032、連鑄正樣Alt_val為0.0047、連鑄正樣Als_val為0.00245、連鑄正樣Mo_val為0.00035、連鑄正樣Ti_val為0、氮化釩鐵FeV55N11-A為0、低鋁硅鐵為0、釩氮合金（進口）為19.5、釩鐵（FeV50-A）為0、釩鐵（FeV50-B）為0、釩鐵（FeV50-B）為14、硅鋁鈣為37.5、硅鋁合金FeAl30Si25為0、硅鋁錳合金球為0、硅錳面（硅錳渣）為0、硅鐵（合格塊）為0、硅鐵FeSi75-B為0、錳硅合金FeMn64Si27（合格塊）為0、錳硅合金FeMn68Si18（合格塊）為1495、碳化硅（55%）為132。

2 基于參考爐次法計算C、Mn的收得率

2.1 基于參考爐次法對C、Mn歷史收得率模型的建立

由參考文獻[1]可知合金元素收得率的基本公式：

其中RE指本爐次某元素的收得率；Ri為參考爐次i的某元素收得率；指本鋼種對該元素收得率的基準值；αi、 β、γ為待定系數。

2.2 通過EXCEL、Matlab對C、Mn歷史收得率進行計算

首先利用EXCEL對數據進行整合、規(guī)劃求得C、Mn兩元素的參考爐次收得率和本鋼種對該元素收得率的基準值。其中C的歷史收得率為。

圖1 C的歷史收得率隨爐號的變化曲線

最后再利用Matlab對C、Mn兩元素的歷史收得率和待定系數進行計算，即可獲得C、Mn兩種元素最終歷史收得率。

3 基于改進單純形法的合金配料模型

3.1 改進的單純形法的合金配料模型建立與求解

兩階段法的單純形法[2]是指第一階段先求解一個目標函數中的只包含人工變量的線性規(guī)劃，所以令目標函數中其他的變量的系數為0，人工變量的系數取常數1，在保持原問題約束條件不變的情況下求解目標函數極小化時的解，如果在第一階段段中人工變量的取值為0，那么目標函數值也是0，則最優(yōu)解是線性規(guī)劃的一個可行解，第二階段就是去掉人工變量后，按原來的目標函數，繼續(xù)尋找最優(yōu)解，直到找到為止。最終加入松弛變

通過對偶單純形法對附件中所給的數據以及在上述收得率的預測結果建立綜合的單純形法合金配料模型[3]，并對數據進行計算分析，最終通過MATLAB軟件對上述問題進行求解。

因為鋼水在脫氧合金化主要是關注C、Mn、S、P、Si五種元素的含量，根據原題所給數據信息可知氮化釩鐵FeV55N11-A和釩氮合金（進口）這2種合金料對于上述五種元素加入量均為0，因此予以剔除[4]。所以最終最優(yōu)解為低鋁硅鐵：6268kg、釩鐵（FeV50-A）：0、釩鐵（FeV50-B）：0、硅鋁鈣：5243kg、硅鋁合金：FeAl30Si25371kg、硅鋁錳合金球：3323kg、硅錳面（硅錳渣）：6576kg、硅鐵（合格塊）：5997kg、硅鐵FeSi75-B5997：kg、石油焦增碳劑：5755kg、錳硅合金FeMn64Si27（合格塊）：8879kg、錳硅合金FeMn68Si18（合格塊）：8879kg、碳化硅（55%）：4451kg、硅鈣碳脫氧劑：3219kgg，最低成本為64956.85元

4 結語

本文針對于鋼水脫氧合金化的配料方案設計，采用選取分段線性插值的方法，形式簡單、收斂性好、使得數據的準確性得到提高。采用參考爐次法計算C、Mn元素的歷史收得率，擺脫了冶煉過程中合金種類、數量多的缺點。采用改進的單純形法求解最佳合金配料方案，準確性高。但是，在本文中，對于建立的單純形法實質上還是一個靜態(tài)的模型，隨著約束條件的不斷變化，目標函數當中的某些指標就可能發(fā)生一些微小的變化，難以會保證靜態(tài)的變量。