石振明，程世譽(yù)，張清照，薛丹璇

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院 地下建筑與工程系, 上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津 300110)

堰塞壩是由火山噴發(fā)物、滑坡體、泥石流、冰川堆積物等失穩(wěn)體橫向阻塞河谷形成的天然壩體。堰塞壩壩體的潰決模式主要有3種：漫頂溢流、管涌、壩坡失穩(wěn)。堰塞湖蓄水后，上下游產(chǎn)生水頭差，在壩體內(nèi)形成滲流。當(dāng)堰塞湖水位低于壩頂時(shí)，堰塞壩在滲流力作用下，可發(fā)生壩坡失穩(wěn)和管涌破壞。當(dāng)堰塞湖水位高于壩頂時(shí)，水流沖刷壩體，導(dǎo)致壩體逐漸破壞，即漫頂溢流。堰塞壩可在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生漫頂潰決[1-2]，造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。1933年四川疊溪和1950年西藏墨脫，均因堰塞壩潰決造成上千人死亡[3]。2008年汶川地震形成257個(gè)大小堰塞湖，威脅總?cè)丝谶_(dá)130萬(wàn)人[4]。對(duì)不穩(wěn)定的堰塞壩未及時(shí)采取有效的防治手段會(huì)對(duì)流域內(nèi)的生命財(cái)產(chǎn)安全造成巨大的威脅。而另一方面，對(duì)穩(wěn)定的堰塞壩采取過(guò)于保守的處理措施則會(huì)造成不必要的資源浪費(fèi)。

堰塞壩形成初期，有關(guān)壩體的工程地質(zhì)、水文氣象與結(jié)構(gòu)特征等相關(guān)資料和信息欠缺，同時(shí)受應(yīng)急治理的時(shí)間限制，該階段通常采用經(jīng)驗(yàn)方法對(duì)堰塞壩的穩(wěn)定和安全進(jìn)行快速評(píng)估[5]，根據(jù)歷史上發(fā)生的一些堰塞壩案例，選取其中的一些主要控制因素，通過(guò)統(tǒng)計(jì)擬合分析來(lái)預(yù)測(cè)堰塞壩是否穩(wěn)定。

在定性分析研究方面，崔鵬等[6]選定壩高、物質(zhì)組成和堰塞湖的庫(kù)容作為判定堰塞湖危險(xiǎn)級(jí)別的3個(gè)指標(biāo)，并給出危險(xiǎn)性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表，建立單個(gè)堰塞湖潰決風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，把堰塞湖潰決風(fēng)險(xiǎn)分為極高危險(xiǎn)、高危險(xiǎn)、中危險(xiǎn)和低危險(xiǎn)四個(gè)等級(jí)，對(duì)照分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可以快速評(píng)定堰塞壩危險(xiǎn)等級(jí)。堰塞湖風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)[7]根據(jù)堰塞湖可能最高水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)容將堰塞湖的規(guī)模簡(jiǎn)單劃分為大型、中型、小(1)型和小(2)型，并結(jié)合堰塞體物質(zhì)組成和堰塞體高度將堰塞體危險(xiǎn)級(jí)別劃分為四個(gè)等級(jí)。定性分析方法考慮的因素有限，堰塞湖處理?xiàng)l件、匯水面積、水位上漲速度、寬高比、異常滲流、巖基條件等因素未考慮，導(dǎo)致快速評(píng)價(jià)仍存在不準(zhǔn)確性。而且堰塞壩的潰決大多不是一潰到底，如唐家山堰塞壩。以庫(kù)容量作為因素之一，使評(píng)估結(jié)果偏于保守。

在定量分析研究方面，Casagli等[8]提出堆積指數(shù)Ib(Blockage Index)和回水指數(shù)Ii(Impoundment Index)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)參數(shù)越大，堰塞湖越穩(wěn)定。其中Ii的規(guī)律性較好，統(tǒng)計(jì)樣本中的堰塞壩體穩(wěn)定，則滿(mǎn)足Ii> 0，壩體不穩(wěn)定，則Ii< 0。Ermini等[9]根據(jù)84座堰塞壩資料的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)堆積體指數(shù)法進(jìn)行修正，利用無(wú)量綱堆積指數(shù)(DBI)來(lái)評(píng)估堰塞壩的穩(wěn)定性。該指數(shù)加入壩高這一變量，一方面，壩高影響壩體下游坡度、漫頂時(shí)水流速度和沖蝕程度；另一方面，它控制了壩前水位和壩體內(nèi)水力比降，對(duì)壩體的滲流穩(wěn)定性影響較大。黃來(lái)源等[10]利用DBI成功評(píng)估了四川什邡青牛沱崩塌群形成的堰塞壩的整體穩(wěn)定性。但Korup[11]在分析新西蘭的堰塞壩時(shí)發(fā)現(xiàn)，Ib、Ii和DBI這三個(gè)參數(shù)并不能很好的區(qū)分壩體穩(wěn)定與否。上述研究表明DBI這種方法的適用具有一定的區(qū)域局限性。Hu等[12]采用瑞典條分法計(jì)算堰塞壩在不同上下游水位、不同地震荷載等條件下的穩(wěn)定性，但瑞典條分法不考慮條間作用力，忽略了滲流的影響。年廷凱等[13]根據(jù)壩長(zhǎng)、壩寬和堰塞湖庫(kù)容提出三參數(shù)快速評(píng)估方法，但選取的參數(shù)相對(duì)有限。

現(xiàn)有的堰塞壩穩(wěn)定性評(píng)估研究，選取的因素較少，且受區(qū)域條件等因素的限制較大。因此，本文從多個(gè)評(píng)價(jià)因素中利用相關(guān)性分析選出具有代表性的因素，進(jìn)行主成分分析建立新變量，提出一種堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型。實(shí)現(xiàn)在較短的時(shí)間內(nèi)，基于易測(cè)量、易獲取的相關(guān)參數(shù)，對(duì)堰塞壩的穩(wěn)定性快速作出定量評(píng)價(jià)，以便于采取相應(yīng)應(yīng)急處理措施，消除堰塞湖潛在風(fēng)險(xiǎn)和隱患，避免產(chǎn)生二次災(zāi)害。本文以汶川大地震中形成的小崗劍堰塞壩為例，對(duì)模型加以應(yīng)用驗(yàn)證，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 小崗劍(上)堰塞壩介紹

四川省綿竹市小崗劍(上)堰塞壩是汶川大地震造成的堰塞壩之一，因清平鄉(xiāng)下游約6 km的綿遠(yuǎn)河右岸巖質(zhì)岸坡發(fā)生大規(guī)?；伦枞拥佬纬伞Ｐ弰?上)堰塞壩位于綿竹市綿遠(yuǎn)河小崗劍電站上游約300 m處，地理位置為東經(jīng)104.139 80°，北緯31.493 02°。堰塞湖庫(kù)容約1 100萬(wàn)m3，回水長(zhǎng)度4 000 m。堰塞湖河段谷坡高陡，河谷狹窄，為典型的“V”形谷，河道流向整體呈SN向。堰塞體高約70 m～120 m，順河向長(zhǎng)約300 m，橫河向長(zhǎng)約250 m，總方量約200萬(wàn)m3。壩頂距滑坡后緣高差約300 m。堰塞體橫河向總體左岸低、右岸高，呈鼓丘狀橫亙?cè)诰d遠(yuǎn)河上，地形坡度可以分為3段：左側(cè)堰體段寬約50 m，地形平緩，坡度2°～5°；中間段堰體寬約120 m，地形坡度18°～20°；右段堰體寬約100 m，地形平緩，坡度0°～5°[14-17]。其主要物質(zhì)組成為孤、碎塊石，巖性為白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r，巖質(zhì)堅(jiān)硬，弱風(fēng)化為主。堰塞體結(jié)構(gòu)雜亂，架空明顯，原始巖體結(jié)構(gòu)已完全解體。

小崗劍堰塞湖庫(kù)容量大，堰塞體較高，且堰塞體單薄，下游地形較陡，大流量、高速度沖刷可能導(dǎo)致堰塞壩局部垮塌，進(jìn)而導(dǎo)致潰決的可能性極大，對(duì)下游漢旺鎮(zhèn)以及綿遠(yuǎn)河沿線(xiàn)的城鎮(zhèn)造成巨大威脅。但壩體幾何參數(shù)、堰塞湖庫(kù)容等多個(gè)因素與堰塞壩的穩(wěn)定性都有緊密聯(lián)系，故先通過(guò)分析堰塞壩歷史案例各相關(guān)參數(shù)的情況，確定各影響因素作用下堰塞壩穩(wěn)定性的計(jì)算公式，再利用該判定公式，根據(jù)小崗劍(上)堰塞壩的實(shí)際參數(shù)數(shù)值，進(jìn)行小崗劍(上)堰塞壩的穩(wěn)定性分析驗(yàn)證。

2 堰塞壩穩(wěn)定性評(píng)估因素選取

影響堰塞壩穩(wěn)定性的因素多種多樣，且很多因素并非獨(dú)立存在，彼此之間具備相關(guān)性。需對(duì)各個(gè)影響因素作相關(guān)性分析，從中選取具有代表性的因素。

2.1 相關(guān)性分析

Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)用于衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為[18]：

(1)

本文選取堰塞壩能快速且定量獲取的穩(wěn)定性影響因素，包括壩體體積、壩長(zhǎng)、壩寬、壩高、回水長(zhǎng)度、庫(kù)容量。對(duì)這些因素進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，從而選取相對(duì)獨(dú)立的評(píng)估因素，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)

表1為各影響因素之間的Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)值，數(shù)值越大表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。通過(guò)表1可知壩體體積與壩高、壩長(zhǎng)、壩寬、庫(kù)容相關(guān)系數(shù)均位于0.7～0.8之間，表明壩體體積與其他四個(gè)因素均有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，應(yīng)避免壩體體積與壩高、壩長(zhǎng)、壩寬、庫(kù)容進(jìn)行組合。故以下穩(wěn)定性分析不考慮壩體體積，選取其他五個(gè)因素進(jìn)行研究。

2.2 主成分分析

主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，通過(guò)正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線(xiàn)性不相關(guān)的變量。其原理可表述為假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n×p階的資料矩陣[19-20]：

(2)

通過(guò)變換將原變量指標(biāo)x1，x2，…，xP轉(zhuǎn)換為綜合指標(biāo)z1，z2，…，zm(m≤p)為新變量指標(biāo)：

(3)

新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱(chēng)為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。每個(gè)主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復(fù)。信息的大小通常用離差平方和或方差來(lái)衡量。

本文選取壩長(zhǎng)、壩寬、壩高、回水長(zhǎng)度、庫(kù)容量五個(gè)因素進(jìn)行主成分分析。主成分分析之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO和Bartlett 檢驗(yàn)以確定數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行主成分分析。KMO檢驗(yàn)用于考察變量間的偏相關(guān)性，取值在0～1之間。KMO統(tǒng)計(jì)量越接近于1，變量間的偏相關(guān)性越強(qiáng)，因子分析的效果越好。Bartlett球形檢驗(yàn)判斷如果相關(guān)陣是單位陣，則各變量獨(dú)立因子分析法無(wú)效[21]。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。KMO統(tǒng)計(jì)量為0.739，說(shuō)明變量具有相關(guān)性；Bartlett球形檢驗(yàn)卡方值168.641，顯著性P為0.000，達(dá)到極顯著水平。兩種檢驗(yàn)都表明，該數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。

表2 KMO和Bartlett 的檢驗(yàn)結(jié)果

主成分特征值和主成分貢獻(xiàn)率如表3所示。特征值的大小代表了矩陣正交化之后所對(duì)應(yīng)特征向量對(duì)于整個(gè)矩陣的貢獻(xiàn)程度。選取特征值大于0.5的前三個(gè)主成分，第一主成分的特征值為2.887，說(shuō)明其影響力度較大，第二、第三主成分特征值小于1，說(shuō)明影響力度相對(duì)較小。

表3 主成分特征值和主成分貢獻(xiàn)率

第一主成分解釋率為57.7%，其重要性遠(yuǎn)大于其余主成分，但不能充分包含所有信息，因此，將第二、第三主成分納入分析范圍，共同解釋總方差的88.03%，說(shuō)明三個(gè)主成分綜合原始變量的信息的能力很強(qiáng)。

主成分荷載是主成分分析中原始變量與主成分之間的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算各主成分的荷載值得到結(jié)果如表4所示。

表4 主成分荷載值

表4為三個(gè)主成分的荷載值，數(shù)值的正負(fù)表示影響方向，荷載值的絕對(duì)值越大表示變量對(duì)主成分影響的強(qiáng)度越大。通過(guò)分析表4中荷載值的絕對(duì)值可知，在第一主成分中占據(jù)主要影響的三個(gè)變量是庫(kù)容、壩高和壩寬，在第二主成分中占據(jù)主要影響的是回水長(zhǎng)度和壩寬，在第三主成分中占據(jù)主要影響的是壩長(zhǎng)和壩寬。由于第一主成分重要性遠(yuǎn)大于第二、第三主成分，故壩高、壩寬和庫(kù)容的重要性也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壩長(zhǎng)和回水長(zhǎng)度。

3 堰塞壩穩(wěn)定性評(píng)估模型

3.1 邏輯回歸方法

本文采用雙元邏輯回歸模型討論堰塞壩的穩(wěn)定性，對(duì)定性因變量進(jìn)行回歸分析[22]。

雙元邏輯回歸模型的因變量y是只取0、1兩個(gè)值的定性變量，因變量與自變量的關(guān)系通常是S型曲線(xiàn)關(guān)系。

Z=logit(P)=β0+β1x1+L+βpxp

(4)

式中：P為某種結(jié)果的概率；x1、x2…xp為自變量。

以上即為logistic回歸模型。由式(4)可推得：

(5)

P與Z之間的關(guān)系如圖1所示。

用雙元邏輯回歸模型討論堰塞壩穩(wěn)定性，因變量穩(wěn)定與否用P值表示，其中，P=0代表不穩(wěn)定，P=1代表穩(wěn)定，在運(yùn)算過(guò)程中，當(dāng)0.50時(shí)，判斷堰塞壩為穩(wěn)定；當(dāng)0

圖1 P-Z函數(shù)關(guān)系圖

3.2 單因素邏輯回歸模型

單因素邏輯回歸模型把每個(gè)因素單獨(dú)作為評(píng)估的變量之一。分別建立三變量邏輯回歸模型和五變量邏輯回歸模型，對(duì)整理得到的79例堰塞壩案例是否潰決進(jìn)行判定。

3.2.1 三變量邏輯回歸模型

選取第一主成分的三個(gè)因素壩高、壩寬、庫(kù)容建立三變量回歸模型，得到模型方程：

Z=0.348lnHd+0.254lnWd-0.654lnVl-3.410

(6)

式中：lnHd為取對(duì)數(shù)后的壩高；lnWd為對(duì)數(shù)化后的壩寬；lnVl為對(duì)數(shù)化后的堰塞湖庫(kù)容量。利用公式(6)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的案例進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估并與實(shí)際情況對(duì)照，模型判斷正確率如表5所示。通過(guò)表5可知，三變量回歸模型對(duì)不穩(wěn)定案例的預(yù)測(cè)結(jié)果正確率為91.7%，對(duì)穩(wěn)定案例的預(yù)測(cè)結(jié)果正確率為26.3%，預(yù)測(cè)結(jié)果整體正確率為75.9%。

表5 三變量模型判斷正確率

3.2.2 五變量邏輯回歸模型

三變量邏輯回歸模型準(zhǔn)確度不高，不能全面的表征堰塞壩影響穩(wěn)定性的各個(gè)因素，采用全部五變量得到的回歸模型方程為：

Z=0.435lnHd+0.076lnLd+0.501lnWd+1.352lnLl-1.122lnVl-15.568

(7)

式中:lnHd為取對(duì)數(shù)后的壩高；lnLd為對(duì)數(shù)化后的壩長(zhǎng)；lnWd為對(duì)數(shù)化后的壩寬；lnLl為對(duì)數(shù)化后的回水長(zhǎng)度；lnVl為對(duì)數(shù)化后的堰塞湖庫(kù)容量。

模型判斷正確率如表6所示。由表6數(shù)據(jù)可知五變量模型對(duì)不穩(wěn)定案例的預(yù)測(cè)正確率為95.0%，對(duì)穩(wěn)定案例的預(yù)測(cè)正確率為36.8%，預(yù)測(cè)結(jié)果整體正確率為81.0%，正確率高于三變量邏輯回歸模型。分析原因可能為選取的變量越多，包含的信息越多，可更全面的判斷堰塞壩穩(wěn)定與否。

表6 五變量模型判斷正確率

單一因素邏輯回歸模型在不穩(wěn)定堰塞壩的判斷上正確率很高，但在穩(wěn)定型堰塞壩的判斷上，正確率不足40%。運(yùn)用此邏輯回歸模型判斷結(jié)果過(guò)于保守，可能造成處置穩(wěn)定堰塞壩導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。此外，該評(píng)估模型仍存在不穩(wěn)定堰塞壩判斷為穩(wěn)定的可能性，可能會(huì)影響下游生命財(cái)產(chǎn)安全。

為了解決這一問(wèn)題，考慮到不同影響因素對(duì)數(shù)化后的值可能不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性加減關(guān)系，不同變量之間可能存在內(nèi)在聯(lián)系，故采用選取復(fù)合因素來(lái)進(jìn)行邏輯回歸分析。

3.3 復(fù)合因素邏輯回歸

對(duì)堰塞壩及堰塞湖的幾何參數(shù)進(jìn)行處理，得到了量綱統(tǒng)一的復(fù)合因素，包括壩高因子，高寬比，水流沖擊系數(shù)，湖面形狀系數(shù)，壩體形狀系數(shù)五個(gè)定量因素。

采用邏輯回歸法得到的復(fù)合因素邏輯回歸模型方程為：

(8)

模型判斷正確率如表7所示。

表7 復(fù)合因素模型判斷正確率

由表7可知復(fù)合因素邏輯回歸模型對(duì)不穩(wěn)定案例預(yù)測(cè)結(jié)果的正確率為98.4%，對(duì)穩(wěn)定案例的預(yù)測(cè)結(jié)果正確率為53.3%，整體正確率為89.9%。與單一因素邏輯回歸變量相比，復(fù)合因素模型在穩(wěn)定堰塞壩、不穩(wěn)定性堰塞壩及整體正確率上都有提升，尤其是穩(wěn)定堰塞壩判斷正確率達(dá)50% 以上，可以比較準(zhǔn)確的判斷堰塞壩穩(wěn)定與否。

邏輯回歸模型不僅可以預(yù)測(cè)堰塞壩穩(wěn)定與否，還可以反映堰塞壩穩(wěn)定程度。Z值與概率有關(guān)，根據(jù)概率的不同，可將堰塞壩穩(wěn)定性劃分為不同的等級(jí)。由圖1中S型曲線(xiàn)圖可知，當(dāng)Z≤-5時(shí)，堰塞壩有99%的概率破壞；當(dāng)Z≥5時(shí)，堰塞壩有99% 的概率保持穩(wěn)定。所以，可根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)的不同將堰塞壩穩(wěn)定性劃分為不同的等級(jí)，如表8所示。

表8 堰塞壩等級(jí)劃分

邏輯回歸模型對(duì)于非穩(wěn)定堰塞壩的判斷率準(zhǔn)確率明顯高于穩(wěn)定堰塞壩，分析原因可知，實(shí)際工程中穩(wěn)定的堰塞壩案例數(shù)明顯少于非穩(wěn)定堰塞壩，案例數(shù)目的差距導(dǎo)致判斷準(zhǔn)確性有所差距，本評(píng)估模型評(píng)估結(jié)果偏于保守，但能最大程度的避免將非穩(wěn)定性堰塞壩判斷為穩(wěn)定性堰塞壩從而危害下游人民生命財(cái)產(chǎn)安全的風(fēng)險(xiǎn)。

將堰塞壩各因素?cái)?shù)值代入公式(8)，得到堰塞壩穩(wěn)定性系數(shù)Z=-1.54<0，堰塞壩不穩(wěn)定，會(huì)發(fā)生潰決。堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型對(duì)不穩(wěn)定堰塞壩判斷正確率高達(dá)98%，故小崗劍(上)堰塞壩判定為不穩(wěn)定堰塞壩，需采取爆破泄流的應(yīng)急處置措施，避免對(duì)下游造成巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。

4 結(jié) 論

(1) 采用二元邏輯回歸方法，通過(guò)壩高因子、高寬比、水流沖擊系數(shù)、湖面形狀系數(shù)、壩體形狀系數(shù)五個(gè)定量因素，建立了堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型，并具有較高的判定準(zhǔn)確率。

(2) 根據(jù)堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型Z值的取值范圍不同，將堰塞壩穩(wěn)定性進(jìn)行不同等級(jí)的劃分，更加直觀(guān)的描述堰塞壩的穩(wěn)定程度大小，為堰塞壩應(yīng)急處理的時(shí)間和處理措施方式提供有益的參考。

(3) 堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型是一種定量分析方法，未能考慮堰塞壩物質(zhì)組成等定性因素，且不能評(píng)估堰塞壩成群分布連潰的相互作用，仍有一定的改進(jìn)空間。但總體來(lái)說(shuō)，堰塞壩穩(wěn)定性快速評(píng)估模型在堰塞壩穩(wěn)定性評(píng)估方面具有積極的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，其評(píng)價(jià)結(jié)果可為堰塞壩緊急處置提供一定的理論依據(jù)。