陳華彬，唐 凱，李妍僖，王樹山，賈曦雨，李奔馳

(1.中國石油集團(tuán)測井有限公司 西南分公司，重慶400021；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國防重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京100081)

油氣井完井方式有很多，在油層中下入套管進(jìn)行完井仍然是油氣開發(fā)的主流技術(shù)，便于后續(xù)完井和修井作業(yè)。聚能射孔的成本低，但是，對套管的強(qiáng)度有較大影響，因?yàn)樯淇仔纬傻奶坠芸籽蹠档吞坠艿目箶D能力。固井水泥環(huán)、井筒液柱會提高井筒的整體抗擠能力。

為了安全高效地開發(fā)油氣，更好地指導(dǎo)工程實(shí)踐，有必要研究射孔作業(yè)的爆炸載荷對射孔套管強(qiáng)度的影響。按照國家標(biāo)準(zhǔn)和API標(biāo)準(zhǔn)[1]，通過理論、試驗(yàn)、仿真，研究爆炸載荷作用的射孔套管強(qiáng)度。提出靜動載荷耦合作用的套管強(qiáng)度分析方法。

1 準(zhǔn)靜態(tài)載荷的套管強(qiáng)度計(jì)算及擠毀判據(jù)

1.1 靜水壓擠毀試驗(yàn)及仿真加載方法

油氣井套管抗擠性能的評價標(biāo)準(zhǔn)主要源于全尺寸套管的靜水壓擠毀試驗(yàn)[2]。通過套管靜水壓擠毀試驗(yàn)，驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，進(jìn)而研究射孔套管在動靜耦合加載條件下的抗擠性能。

在進(jìn)行套管靜水壓擠毀試驗(yàn)時，應(yīng)盡量降低加壓速率，以便精確地采集壓力數(shù)據(jù)。通常，加壓速率不大于35 MPa/min，認(rèn)為套管擠毀過程是準(zhǔn)靜態(tài)的[3]。分析射孔時套管在爆炸沖擊載荷與準(zhǔn)靜態(tài)載荷耦合作用下的響應(yīng)，認(rèn)為爆炸載荷是非線性瞬態(tài)載荷。因此，套管的準(zhǔn)靜態(tài)擠毀仿真研究屬于低速大變形非線性問題, 其動力學(xué)方程為：

(1)

筆者應(yīng)用顯式法進(jìn)行有限元計(jì)算，一方面可以對準(zhǔn)靜態(tài)壓潰過程進(jìn)行模擬；另一方面還可以兼顧爆炸載荷瞬態(tài)非線性的特性[4]。為了控制慣性效應(yīng)和確定載荷的作用時間(通常是毫秒量級)，應(yīng)以目標(biāo)結(jié)構(gòu)最小的自然周期的整數(shù)倍作為單位加載時間，提高加載速率，同時也控制結(jié)構(gòu)在響應(yīng)過程中的慣性效應(yīng)。

載荷的加載函數(shù)有很多，例如線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、拋物線函數(shù)等。由于工程中采用靜水壓試驗(yàn)?zāi)M準(zhǔn)靜態(tài)加載過程，是線性加載。因此，選用線性函數(shù)加載：

(2)

式中：F0是單位加載載荷；t是時間，0≤t≤τ;τ是單位加載時間。

1.2 全尺寸套管固有頻率計(jì)算

物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化，振動的頻率與初始條件無關(guān)，僅與研究系統(tǒng)對象的固有特性有關(guān)，例如質(zhì)量、形狀、材質(zhì)等，即，與物體的固有頻率有關(guān)。全尺寸套管和射孔套管也不例外。

對復(fù)雜結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)進(jìn)行固有頻率分析，可以通過仿真軟件實(shí)現(xiàn)。本文采用Solidworks Simulation模塊對套管固有頻率進(jìn)行計(jì)算。

API標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，完整套管長度有3種，即，R-1為4.88～7.62 m，R-2為7.62～10.36 m，R-3為10.36 m至更長。對于國產(chǎn)套管，SY/T6194—1996規(guī)定，套管長度不定尺，長度為8～13 m，長度不短于6 m的套管可以提供，但其數(shù)量不得超過總量的20%。為了兼顧國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)，本文選用套管長度為5～13 m，研究固有頻率和套管長度的關(guān)系。套管的基本參數(shù)如表1所示。

表1 套管的基本參數(shù)

完整套管固有頻率計(jì)算結(jié)果如表2所示。

兩例套管的固有頻率計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制圖2～4。分析表明：

1) 固有頻率只與套管外徑、長度有關(guān)，與壁厚無關(guān)。

2) 套管固有頻率隨著套管長度增加有收斂的趨勢。

3) 套管外徑相同時，固有頻率隨套管壁厚增大而稍微減小，差值可以忽略不計(jì)。

表2 完整套管固有頻率計(jì)算結(jié)果

a 長度5 m、厚10.54 mm的139.7 mm套管固有頻率-振幅云圖

b 長度6 m、厚10.92 mm的193.7 mm套管固有頻率-振幅云圖

a 127 mm(5英寸)套管

b 139.7 mm(5英寸)套管

圖3 套管長度與固有頻率關(guān)系曲線

圖4 套管自然周期隨長度變化曲線

分別對圖4中曲線進(jìn)行擬合，得到圖5，由此得到套管自然周期的計(jì)算公式。

T=ea+bx+cx2

(3)

式中：T為一定尺寸套管的自然周期，ms；x為套管長度，m；a、b、c是與套管外徑有關(guān)的常數(shù)。

常數(shù)a、b、c的取值如表3所示。對不同尺寸套管進(jìn)行仿真分析，得到自然周期的計(jì)算公式，計(jì)算出相應(yīng)套管的自然周期，并計(jì)算出單位加載時間，依此進(jìn)行全尺寸套管的靜壓擠毀仿真研究。

圖5 套管自然周期隨長度變化擬合曲線

表3 擬合公式(3)中的常數(shù)取值

1.3 全尺寸套管臨界擠毀判據(jù)

建立仿真模型時，使用LS-DYNA仿真模擬軟件與TrueGrid網(wǎng)格劃分軟件。以177.8 mm和193.7 mm套管作為仿真計(jì)算的目標(biāo)尺寸套管。幾何尺寸如表4，離散化模型如圖5。

表4 套管模型幾何尺寸

套管材料為P110鋼。在壓力載荷作用下，套管擠毀是一個彈塑性動力學(xué)失穩(wěn)問題。在ANSYS/LS-DYNA程序中可采用各向同性、隨動及混合硬化彈塑性材料模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)描述材料的動力學(xué)行為。

a 193.7 mm套管模型

b 177.8 mm套管模型

SY/T6238.1—1996標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，套管準(zhǔn)靜態(tài)載荷試驗(yàn)的加載速率不大于35 MPa/min，即5.8×10-1MPa/s。由表3與式(3)，可得193.7 mm和177.8 mm兩種尺寸套管的自然周期分別為0.030 29、0.032 99 s。以一倍自然周期作為單位加載時間，其加載速率35 MPa/T，由于193.7 mm套管的自然周期為0.030 29 s，則加載速率為1.156×103MPa·s-1；177.8 mm套管的自然周期為0.032 99 s，則加載速率為1.061×103MPa·s-1。由加載速率的變化來研究套管響應(yīng)變化的規(guī)律。

SY/T6194—1996標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，全尺套管在進(jìn)行擠壓試驗(yàn)過程中，兩端不得施加任何載荷及約束。因此，本研究所建仿真模型兩端也不施加任何約束條件或載荷。

套管在工作過程中受到地層壓力和射孔時來自套管內(nèi)的爆炸沖擊載荷的復(fù)雜載荷作用，當(dāng)壓力達(dá)到某一臨界值時，套管管壁某個位置將發(fā)生較大徑向位移，從而造成套管嚴(yán)重變形，甚至損毀。這一臨界壓力稱為套管的臨界擠毀壓力，或者抗擠強(qiáng)度。

將193.7 mm套管計(jì)算結(jié)果用Pre-post后處理軟件打開，如圖7。兩類套管統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表5。

a 193.7 mm套管擠毀時刻前

b 193.7 mm套管擠毀時刻后

表5 無約束套管擠毀時刻

當(dāng)套管開始發(fā)生整體大變形時，套管上的任意單元的應(yīng)變會發(fā)生突躍。盡管選取的位置各不相同，選取位置點(diǎn)的塑性變形程度也各不相同，但所選點(diǎn)發(fā)生塑性應(yīng)變的起始位置卻大致相同。因此，突躍開始時刻即可認(rèn)為是套管的臨界擠毀時刻。

某種套管的臨界擠毀時刻如圖8所示，則有：

1) 當(dāng)壓力從0開始線性加載到時刻t0，并維持穩(wěn)定時，套管應(yīng)該剛好發(fā)生塑性變形。

2) 當(dāng)壓力從0開始線性加載到t0時刻前任意時刻t1(t1

3) 當(dāng)壓力從0開始線性加載到時刻t0后任意時刻t2(t2>t0)，并維持穩(wěn)定時，套管一定會發(fā)生塑性變形。

圖8 載荷加載曲線

以發(fā)生塑性應(yīng)變的起始位置作為完整套管臨界擠毀時刻點(diǎn)，從工程角度來說是保守的，但是可以接受的。在同一套管任意位置的點(diǎn)發(fā)生塑性變形時，盡管變形程度不同，但均具有相同的臨界擠毀時刻，在仿真數(shù)據(jù)處理中可以選取任意位置的點(diǎn)研究其抗擠強(qiáng)度。各工況下獲取兩種套管的臨界擠毀壓力，如表6。

表6 套管的臨界擠毀壓力

對表6數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到式(4)。

σR=α+βeλτ

(4)

式中：σR是抗擠強(qiáng)度，MPa；τ是單位加載時間，即T的整數(shù)倍，ms；α、β、λ是與套管直徑有關(guān)的常數(shù)。

常數(shù)α、β、λ的取值如表7所示。

表7 擬合公式(4)中常數(shù)取值

1.4 擬合公式可靠性驗(yàn)證

當(dāng)采用結(jié)構(gòu)自然周期的整數(shù)倍作為單位加載時間τ時，τ的取值越大，結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的結(jié)果越趨近于對應(yīng)的靜態(tài)值。τ的取值越大，越能模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載過程，當(dāng)τ→+∞時，該加載即為靜態(tài)加載。利用縮比方法研究，將單位加載時間從1T、5T、10T、20T增加為1T、5T、10T、20T、50T、100T、500T。應(yīng)用量綱分析法對套管模型進(jìn)行縮比。

有限彈性體在給定邊界條件下有特定的固有頻率。彈性體的振動實(shí)際上是動能與彈性能之間不斷轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象。如果給定的邊界條件是位移固定的條件，而彈性體的特征長度是l，那么彈性體的固有頻率ω為：

ω=f(l,ρ,E,ν)

(5)

式中：l是特征長度，m；ρ是密度，kg/m3；E是彈性模量，Pa；ν為泊松比。

取l,ρ,E作為基本量，由上式可得以下無量綱關(guān)系：

(6)

由式(6)可以看出，在幾何形狀相似的條件下，彈性體的固有頻率與特征尺寸成反比，而固有周期則與特征尺寸成正比。結(jié)合研究對象，縮比時模型采用與原型同樣的材料，當(dāng)模型等比例縮小10倍時，在理論上，縮比后的套管模型的固有頻率應(yīng)該是原模型固有頻率的10倍。

選用套管長度為6 000 mm，P110鋼級材質(zhì)，外徑193.7 mm，壁厚10.92 mm?？s比后套管參數(shù)為：長度600 mm，外徑19.37 mm，壁厚1.092 mm，材質(zhì)仍采用P110鋼級。仿真結(jié)果如圖9～10所示。

固有頻率f=1/自然周期。由固有頻率仿真結(jié)果(如表8)可以看出：原模型固有頻率f=33.011 Hz，縮比模型固有頻率f1=330.11 Hz=10f，縮比模型臨界擠毀壓力符合理論值(表6)，故縮比模型正確。

圖9 長度6 m、厚10.92 mm、外徑193.7 mm套管固有頻率-振幅

圖10 縮比后(長度600 mm、厚1.092 mm、外徑19.37 mm)套管固有頻率-振幅

表8 通過工況仿真計(jì)算得到的縮比套管的臨界擠毀壓力

注：T為套管的自然周期。

為便于直觀描述，利用加載速率對應(yīng)的加載時間繪制變化曲線。根據(jù)表8的數(shù)據(jù)繪制縮比套管的臨界擠毀壓力隨單位加載時間的變化曲線，如圖11所示。

a 193.7 mm套管擠毀壓力隨單位加載時間變化

b 177.8 mm套管擠毀壓力隨單位加載時間變化

利用擬合公式計(jì)算出試驗(yàn)加載速率(35 MPa/min)下177.8、193.7 mm套管的擠毀壓力分別為84.917 4、76.081 7 MPa。將套管的擠毀壓力值列入表9中，可以看出，計(jì)算值與模擬值的誤差在工程允許范圍內(nèi)，證明擬合公式是可靠的。

表9 兩種套管擠毀壓力計(jì)算值與模擬值對比

2 射孔套管固有頻率計(jì)算

采用數(shù)值模擬方法分析不同螺旋排布方式(16孔/m、相位60°,16孔/米、相位90°)射孔后的套管的固有頻率。以127 mm(5 英寸)套管為例，套管長度為5～13 m(以0.5 m為單位逐漸增大)，P110鋼級材質(zhì)，套管外徑127 mm，壁厚9.19 mm。一例分析結(jié)果如圖12所示。

a 相位60°螺旋排布的約束射孔套管

b 相位90°螺旋排布的約束射孔套管

127 mm(5 英寸)射孔套管的固有頻率與完整套管的固有頻率對比如表10所示。由表10知，射孔排布方式幾乎不改變套管的固有頻率，射孔套管的固有頻率與完整套管的基本相同。因此，工程上可以用完整套管的固有頻率作為具有射孔的套管的固有頻，進(jìn)行相關(guān)研究。

3 非約束套管與約束條件下套管強(qiáng)度關(guān)系

上述全尺寸套管、射孔套管的研究均是在非約束條件下進(jìn)行的，符合API標(biāo)準(zhǔn)中靜壓抗擠毀試驗(yàn)準(zhǔn)則。本節(jié)研究非約束狀態(tài)與約束狀態(tài)下套管強(qiáng)度之間的關(guān)系，分析約束狀態(tài)下射孔套管的強(qiáng)度。射孔套管的幾何模型、材料模型與全尺寸套管一樣，區(qū)別在于射孔套管具有圓形孔眼，孔徑為10 mm，在套管表面呈60°或90°相位螺旋分布、16孔/m。建立仿真模型時假設(shè)：

表10 127 mm套管固有頻率比較

1) 忽略套管的橢圓度及壁厚不均勻度。

2) 射孔孔眼不存在偏心。

3) 射孔眼在軸線垂直面上的投影為圓形，每個孔眼均具有相同的直徑和長度，不考慮孔邊可能存在的毛刺及裂紋。

建立的模型如圖13所示。射孔套管的模擬計(jì)算參數(shù)如表11所示。

圖13 射孔套管模型

表11 射孔套管模擬計(jì)算參數(shù)

分析結(jié)果如圖14～15所示，可知，射孔套管由于射孔孔眼的存在，套管產(chǎn)生應(yīng)力[6]集中，響應(yīng)規(guī)律與完整套管相比發(fā)生了很大變化，即塑性變形首先發(fā)生在射孔眼附近，隨后才在管體其他處產(chǎn)生。通過綜合考慮射孔套管發(fā)生明顯變形對應(yīng)的時刻，以及最大有效應(yīng)變等來共同研究臨界擠毀時刻。

圖14 研究位置點(diǎn)壓力分布

圖15 應(yīng)變隨時間變化曲線

有約束套管擠毀時刻如表12所示。計(jì)算結(jié)果輸出間隔為1 200 μs。套管擠毀的臨界狀態(tài)時刻很難恰好是計(jì)算結(jié)果輸出時刻。以計(jì)算結(jié)果中擠毀前、后時刻的平均值作為套管的擠毀時刻，由于時刻選取所帶來的誤差遠(yuǎn)小于1%。

表12 固支約束套管擠毀時刻

根據(jù)全尺套管仿真計(jì)算方法對60°、90°兩種相位布孔的射孔套管進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了加載速率對套管抗擠強(qiáng)度影響的規(guī)律，并根據(jù)仿真數(shù)據(jù)擬合得到了射孔套管抗擠強(qiáng)度公式。射孔套管/全尺寸套管的抗擠強(qiáng)度對比如表13?？芍?，套管抗擠強(qiáng)度隨加載速率的降低會逐漸趨近于某個數(shù)值，從仿真計(jì)算的角度來講，以5～10倍自然周期作為套管載荷的單位加載時間，可以滿足工程計(jì)算精度要求。

表13 射孔套管/全尺寸套管的抗擠強(qiáng)度對比

為了與全尺套管靜壓擠毀試驗(yàn)對比，全尺寸套管除施加了動、靜載荷外，未對全尺寸套管施加任何其他約束及載荷。為了明確約束條件對套管擠毀壓力造成的影響，本文建立了與上述的193.7 mm套管計(jì)算模型一樣，并對射孔套管兩端進(jìn)行固支約束條件，獲取約束狀態(tài)下和非約束狀態(tài)下的套管剩余強(qiáng)度[7]對比數(shù)據(jù)，如表14。由表14知：

1) 有約束套管的抗擠能力要高于無約束套管的抗擠能力，即，水泥環(huán)[8]固井質(zhì)量好的套管，其抗擠強(qiáng)度要高于固井質(zhì)量差[9-10]的套管。

2) 有約束狀態(tài)下射孔套管剩余抗擠強(qiáng)度比非約束狀態(tài)下的射孔套管剩余強(qiáng)度提高約10%，也就是說固井質(zhì)量好或懸掛不松動的套管在射孔后套管強(qiáng)度降低約10%。

表14 固支約束對套管擠毀壓力的影響

4 結(jié)語

通過全尺寸非約束套管的靜水壓擠毀(類似動態(tài)載荷加載)理論分析，應(yīng)用仿真手段獲取非約束的完整套管和射孔套管的固有頻率，并計(jì)算得到非約束套管的抗擠強(qiáng)度。井下套管都是受到水泥環(huán)約束或懸掛約束，非約束的套管剩余強(qiáng)度仍然無法指導(dǎo)工程實(shí)際。為了獲取工程真實(shí)套管的剩余強(qiáng)度，仿真研究約束套管與非約束套管的強(qiáng)度關(guān)系。通過對比分析射孔后套管的剩余強(qiáng)度，射孔分布相位60°的射孔套管優(yōu)于相位90°的射孔套管。約束套管比非約束套管的剩余強(qiáng)度大。射孔后，有約束套管的強(qiáng)度降低約10%。