武君雯，張 濤*，楊洪濤，禹 斌

(1.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230031;2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

通過(guò)油門控制曲軸轉(zhuǎn)速，無(wú)級(jí)變速系統(tǒng)(continuously variable transmission)能實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比連續(xù)變化，且不存在傳動(dòng)比突變?cè)斐傻臎_擊，因此其廣泛用于摩托車的傳動(dòng)系統(tǒng).其核心是皮帶傳動(dòng)的無(wú)級(jí)變速部件，當(dāng)輸入軸的轉(zhuǎn)速較小時(shí)，輸出軸不轉(zhuǎn)；當(dāng)輸入軸加速至某一轉(zhuǎn)速時(shí)，皮帶張緊，輸出軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)；隨后輸入軸的轉(zhuǎn)速增加時(shí)，輸出軸的轉(zhuǎn)速也逐漸增加，甚至高于輸入軸的轉(zhuǎn)速.無(wú)級(jí)變速動(dòng)力傳遞機(jī)構(gòu)主要由前傳動(dòng)和后傳動(dòng)兩大部分組成.后帶輪由固定盤、移動(dòng)盤及彈簧組成.焊接和熱處理后，固定盤及移動(dòng)盤變形引起的跳動(dòng)量可達(dá)0.8 mm，使皮帶張力周期性變化，進(jìn)而導(dǎo)致車身震動(dòng)，影響行車的安全性及舒適性，因此必須對(duì)該變形進(jìn)行矯正.人工矯正是目前廣泛使用的方法，人工矯正完全依靠經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)，若大批量生產(chǎn)，需要很多人工才能完成矯正，且效率低、一致性差，因此有必要進(jìn)行自動(dòng)矯正.提高自動(dòng)矯正設(shè)備的矯正效率和矯正質(zhì)量的關(guān)鍵是對(duì)摩托車皮帶盤的矯正機(jī)理進(jìn)行研究.筆者采用有限元仿真，分析皮帶盤變形量與矯正量的關(guān)系，建立變形量與矯正量的關(guān)系模型，并基于模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 矯正原理

通過(guò)測(cè)量?jī)x器，確定零件需要矯正的區(qū)域，利用人工或者液壓機(jī)械等施加外力，使零件發(fā)生彎曲、拉伸等變形，改變零件的彎曲曲率，使其達(dá)到平直.根據(jù)彈塑性理論[1-2]，零件會(huì)出現(xiàn)3種變形狀態(tài)：彈性彎曲極限狀態(tài)、彈塑性彎曲狀態(tài)、全塑性彎曲狀態(tài).在第1種狀態(tài)，零件彎曲變形并沒(méi)有達(dá)到屈服極限，去掉外力后，零件恢復(fù)原狀.在第2種狀態(tài)，零件既發(fā)生彈性變形又發(fā)生塑性變形，去掉外力后，發(fā)生彈性變形的部分能恢復(fù)，而塑性變形部分則保留.第3種狀態(tài)為理想情況，零件發(fā)生完全塑性變形.如何從理論上判斷被矯正物體是否由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，需要知道零件滿足的屈服條件，且以這些條件為基礎(chǔ)，建立零件的力學(xué)方程、幾何方程、本構(gòu)方程，進(jìn)而確定需要施加的矯正力大小、每次矯正后的變形量大小和需要矯正的次數(shù)[3-6].

圖1為摩托車皮帶盤實(shí)物圖，其外形為有一定錐度的圓盤.需矯正的位置隨機(jī)分布于皮帶盤，對(duì)某位置的矯正可能引起其他位置變形，從而增加矯正的次數(shù)，降低矯正效率.因此，筆者采用有限元仿真[7-9]研究摩托車皮帶盤的受力變形及矯正機(jī)理.

圖1 摩托車皮帶盤實(shí)物圖

2 摩托車皮帶盤受力變形機(jī)理

2.1 有限元模型

按照實(shí)際零件尺寸建立皮帶盤的3維模型，然后將其導(dǎo)入Ansys有限元分析軟件，對(duì)皮帶盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分.根據(jù)皮帶盤矯正設(shè)備的固定情況可知，邊界條件為對(duì)皮帶盤中心的6自由度約束.選GB699規(guī)范的15#鋼為皮帶盤材料， 根據(jù)邊界條件及加載，可得零件內(nèi)部任意點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變及位移等參數(shù)，以此分析皮帶盤的變形情況.摩托車皮帶盤材料為15#鋼，雙線性等向強(qiáng)化模型對(duì)該類鋼有很好的近似，故采用雙線性等向強(qiáng)化模型(bilinear isotropic hardening material model)進(jìn)行仿真.圖2為摩托車皮帶盤塑性材料的特性曲線.由圖2可知，當(dāng)承受的應(yīng)力超過(guò)屈服應(yīng)力后，變形將進(jìn)入塑性區(qū).因此，可對(duì)皮帶盤的特定位置施加外力，使需矯正的區(qū)域產(chǎn)生永久塑性變形，從而達(dá)到矯正的目的.

圖2 摩托車皮帶盤塑性材料的特性

2.2 矯正力與變形量的關(guān)系

皮帶盤的平衡方程為

(1)

邊界條件為

(2)

(3)

其中：a為皮帶盤內(nèi)徑，b為皮帶盤外徑，P為矯正壓力，ω(r,θ)為撓度函數(shù).

采用如下的分離變量

ω(r,θ)=R(r)·Θ(θ)，

(4)

則有

(5)

單位長(zhǎng)度的剪切力為

(6)

根據(jù)邊界條件(3)，有

(7)

可得

(8)

(9)

邊界條件為

R(a)=0,R′(a)=0,R″(b)=0,

(10)

Θ(π)=0.

(11)

由(8)，(10),(11)式，解得

(12)

采用里茲法，設(shè)

Θ(θ)=c1cos2θ+c2cosθ+c3.

(13)

將(13)式代入(9)，(11)式，得

(14)

其中：c為待定參數(shù).將(12),(14)式代入如下的系統(tǒng)應(yīng)變能函數(shù)

(15)

(16)

圓盤的撓度函數(shù)為

(17)

由(17)式，可得

(18)

環(huán)向最大彎曲正應(yīng)力為

(19)

將皮帶盤沿圓周等分為A，B，C，D區(qū)域.圖3為力F作用下的皮帶盤變形圖.由圖3可見(jiàn)，在力的作用下，皮帶盤變形區(qū)域內(nèi)既有彈性變形，也有塑性變形，紅色區(qū)域的變形最大、藍(lán)色最小.在壓力F的作用下，A區(qū)域的變形量隨力增大而增大.當(dāng)A區(qū)域向下變形量達(dá)到1 mm時(shí)，B區(qū)域也出現(xiàn)向下的變形.在A區(qū)域的整個(gè)變形過(guò)程中，C區(qū)域和D區(qū)域均出現(xiàn)與A區(qū)域方向相反的變形.

圖3 力F作用下的皮帶盤變形圖

圖4為力撤銷后的皮帶盤變形圖，由圖4可知，當(dāng)外力F撤銷后，A區(qū)域既有彈性變形也有塑性變形，當(dāng)A區(qū)域的變形量達(dá)到1 mm時(shí)，力F撤銷后A區(qū)域殘留的變形量可達(dá)近0.1 mm，即產(chǎn)生了0.1 mm的矯正量.B，C，D區(qū)域大部分為彈性變形，力F撤銷后這3個(gè)區(qū)域的變形量均在0.01 mm以內(nèi)，因此可不考慮A區(qū)域矯正對(duì)B，C，D區(qū)域的影響，但要控制矯正力的臨界值，防止在對(duì)A區(qū)域進(jìn)行矯正的過(guò)程中，其他區(qū)域也發(fā)生較大的塑性變形，導(dǎo)致重復(fù)矯正，影響矯正的效率[10].

圖4 力撤銷后的皮帶盤變形圖

3 矯正試驗(yàn)

利用有限元仿真軟件Ansys軟件可得到不同矯正力作用下的皮帶盤矯正量的理論值[11]，但在實(shí)際矯正過(guò)程中，皮帶盤的矯正量還與矯正力施加的速度、矯正力作用點(diǎn)的位置等因素有關(guān).筆者根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用如圖5所示的手動(dòng)矯正設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn).皮帶盤通過(guò)中心孔固定在設(shè)備的芯軸上且可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶盤的變形量用百分表測(cè)量，矯正力由垂直于皮帶盤上方的壓頭通過(guò)手輪旋轉(zhuǎn)施加.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置

為了分析皮帶盤下壓變形量和矯正量之間的關(guān)系，選擇不同的需矯正的皮帶輪，通過(guò)手輪和壓頭對(duì)皮帶盤施加矯正力，使其產(chǎn)生1.0，1.5，2.0 mm的下壓變形量.在皮帶盤同一位置連續(xù)3次施加1.0 mm下壓變形量對(duì)應(yīng)的矯正量如表1所示.

表1 在皮帶盤同一位置連續(xù)3次施加1.0 mm下壓變形量對(duì)應(yīng)的矯正量

從表1可以看出，對(duì)同一位置連續(xù)3次施加相同的下壓變形量進(jìn)行矯正，第1次施壓后出現(xiàn)了較大的矯正量,第2次的矯正量較小，第3次出現(xiàn)了反彈.可見(jiàn)，在同一位置連續(xù)施加矯正力產(chǎn)生的皮帶盤塑性變形量會(huì)逐漸下降，甚至出現(xiàn)反彈.表2為不同下壓變形量作用下的矯正量.從表2可以看出，不同下壓變形量對(duì)應(yīng)的矯正量不同，必須針對(duì)不同的變形量初始值選擇合適的下壓變形量，才能達(dá)到較高的矯正效率.

表2 不同下壓變形量作用下的矯正量

選取一最大殘余變形量為0.57 mm皮帶盤，對(duì)圓周進(jìn)行16等分，用2.0 mm的下壓變形量對(duì)其施壓矯正.矯正的過(guò)程[12]如下：確定皮帶盤最大變形量所在位置，用手輪施加壓力，使皮帶盤產(chǎn)生2.0 mm下壓變形量，保持5 s后松開手輪；再次確定皮帶盤最大變形量所在位置，在此位置上應(yīng)用2.0 mm下壓變形量進(jìn)行矯正.圖6為皮帶盤邊沿圓周的矯正量，從圖6可看出，在皮帶盤某一位置進(jìn)行矯正，會(huì)引起其他位置的微小變形，這與Ansys仿真軟件分析的結(jié)果一致.用2.0 mm下壓變形量進(jìn)行8次矯正后，皮帶盤邊沿圓周的跳動(dòng)量在0.15 mm之內(nèi)，符合零件跳動(dòng)量要求.

圖6 皮帶盤邊沿圓周的矯正量

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)有限元仿真，研究了皮帶盤的受力彈塑性變形的機(jī)理，分析了矯正力大小、作用位置與該位置變形量間關(guān)系.根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)皮帶盤進(jìn)行了在不同矯正力作用下的矯正實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同一位置連續(xù)施加矯正力產(chǎn)生的皮帶盤塑性變形量會(huì)逐漸下降，不利于矯正，所以在矯正過(guò)程中，每次矯正前均必須確定皮帶盤最大變形量的位置，在新的最大變形量處進(jìn)行矯正，這樣可以提高矯正效率.根據(jù)該文分析得到的變形量與矯正量關(guān)系模型，能有效實(shí)現(xiàn)皮帶盤的矯正，且矯正效率高.該文的實(shí)驗(yàn)結(jié)論可指導(dǎo)后續(xù)的自動(dòng)矯正設(shè)備的研發(fā)，以提供矯正的效率.