趙智航，吳道洪，周世軍,3

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400045；2.中鐵十二局集團(tuán)第七工程有限公司， 湖南 長沙 410004；3.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400045)

在公鐵兩用橋[1-2]中，連續(xù)鋼桁梁橋[3-4]是一種很有競(jìng)爭力的橋型。目前，連續(xù)鋼桁梁橋的施工大多數(shù)采用懸臂施工法[5-7]。但采用懸臂施工法的施工過程中存在兩大難點(diǎn)：中跨合龍前的合龍口調(diào)整和合龍后的全橋線形調(diào)整。為克服這兩個(gè)困難，目前大多數(shù)連續(xù)鋼桁梁橋的合龍施工采用了以墩頂起落梁法[8-10]為主的合龍方案，即在支座處安裝千斤頂，通過千斤頂?shù)钠痦敽吐漤攲?duì)結(jié)構(gòu)施加強(qiáng)迫位移，以調(diào)整鋼桁梁的線形。

對(duì)于連續(xù)鋼桁梁橋的墩頂起落梁調(diào)整方法，現(xiàn)有文獻(xiàn)[11-14]側(cè)重于報(bào)道施工技術(shù)，大多采用實(shí)橋有限元建模的方式取得調(diào)梁參數(shù)和評(píng)估施工效果，而對(duì)于連續(xù)鋼桁梁橋起落梁法的關(guān)鍵參數(shù)——支座強(qiáng)迫位移量的計(jì)算方法研究較少，也較少分析結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換后落梁施工對(duì)于連續(xù)鋼桁梁線形和內(nèi)力的影響，忽視了利用落梁步驟主動(dòng)調(diào)整橋梁線形的潛力。

針對(duì)以上問題，本文結(jié)合某公鐵兩用連續(xù)鋼桁梁橋的合龍施工實(shí)踐，從剛體位移和矩陣位移法原理[15]出發(fā)，分別以合龍前合龍口閉合和落梁后的理想線形為目標(biāo)，提出了體系轉(zhuǎn)換前、后的目標(biāo)支座強(qiáng)迫位移量的計(jì)算方法，并建立了基于施工過程的有限元模型，同時(shí)結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)起落梁法的施工過程中的線形、內(nèi)力和應(yīng)力進(jìn)行了分析，以說明本文提出的施工效果。

1 工程背景

某公鐵兩用橋主橋全長381 m，主橋結(jié)構(gòu)為雙線鐵路雙向6車道平行弦連續(xù)鋼桁梁結(jié)構(gòu)(孔跨布置為102 m+175 m+102 m)，公路橋面系使用輔助桁架加寬，鋼桁梁截面呈倒梯形，典型橫斷面如圖1所示。

圖1 鋼桁梁典型橫斷面布置圖(單位：mm)

該橋采用兩片豎直主桁作為主要承力結(jié)構(gòu)，邊跨主桁節(jié)間長度12.75 m，中跨12.50 m，全橋由30個(gè)節(jié)間組成，鋼桁梁立面如圖2所示。

圖2 某公鐵兩用連續(xù)鋼桁橋立面圖(單位：m)

2 連續(xù)鋼桁梁橋合龍施工的特點(diǎn)

該公鐵兩用連續(xù)鋼桁梁橋的鋼梁架設(shè)采用了邊跨支架拼裝，主跨全懸臂拼裝，主跨中心合龍的施工方案，合龍示意圖如圖3所示。

圖3 中跨合龍示意圖

原施工方案在中跨設(shè)置了兩個(gè)臨時(shí)墩以減小中跨懸臂長度，方便跨中合龍。但由于該橋水道航運(yùn)繁忙，為保證航道安全，取消了原設(shè)計(jì)中的臨時(shí)支墩(如圖3所示)。這一臨時(shí)調(diào)整使得中跨懸臂長度大大增加，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，合龍口懸臂端豎向撓度約為-12 cm，比原設(shè)計(jì)施工方案下?lián)现翟黾?5 cm，使得懸臂拼裝線形控制和中跨合龍的難度大大增加。

如圖4所示，由于合龍口變形過大，必須對(duì)合龍口進(jìn)行調(diào)整，但該橋不具備設(shè)置合龍臨時(shí)墩或臨時(shí)扣索的施工條件，故采用了在支座安裝強(qiáng)制糾偏裝置，按照調(diào)梁→合龍→落梁的順序進(jìn)行合龍施工。該施工方法需要精確控制控制墩頂?shù)膹?qiáng)迫位移量，以保證落梁后的橋梁線形和內(nèi)力符合設(shè)計(jì)要求。

圖4 合龍口平面偏差示意圖

3 目標(biāo)支座位移量計(jì)算

3.1 合龍前調(diào)梁的目標(biāo)支座位移量

在中跨合龍前，結(jié)構(gòu)的體系為簡支懸臂體系，此時(shí)支座處的強(qiáng)迫位移引起的是剛體位移，通過剛體位移公式可以計(jì)算支座豎向位移引起的合龍口的豎向位移和轉(zhuǎn)角。這里以平面內(nèi)的豎向偏差和轉(zhuǎn)角偏差為例介紹簡支懸臂梁的目標(biāo)位移量的計(jì)算方法。

對(duì)于設(shè)計(jì)軸向?yàn)樗骄€的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)來說，可忽略豎向變形量的影響，將結(jié)構(gòu)視為水平的梁進(jìn)行計(jì)算。符號(hào)規(guī)定：豎向位移向上為正，轉(zhuǎn)角位移順時(shí)針為正。

如圖5所示，當(dāng)支座A、B分別發(fā)生豎向位移Δ1和Δ2的時(shí)候，懸臂端的平面內(nèi)的豎向位移fy和轉(zhuǎn)角位移α可以分別表示為:

(1)

(2)

圖5 剛體位移計(jì)算簡圖

當(dāng)A、B支座同時(shí)發(fā)生位移時(shí)，懸臂端C的豎向位移和轉(zhuǎn)角位移為:

(3)

從式(3)中可以解得目標(biāo)支座位移量為:

(4)

平面外的剛體位移量計(jì)算方式類似，這里就不作贅述了。通過控制支座位移的量可以控制懸臂端合龍口的位移，使其達(dá)到合龍的要求。

3.2 合龍后落梁的目標(biāo)支座位移量

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)順利在跨中合龍后，整體結(jié)構(gòu)就由分立的靜定簡支懸臂狀態(tài)轉(zhuǎn)換為超靜定的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，此時(shí)落梁發(fā)生的支座位移將影響到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和線形。

根據(jù)矩陣位移法，結(jié)構(gòu)的平衡方程可以表示為

K·s=f+r

(5)

(6)

該方程組中僅有s1和r2為未知量，其余量均為已知量，可解得s1和r2為

(7)

(8)

(9)

移項(xiàng)后可得:

(10)

K12·s2=b

(11)

比較該方程組的方程與未知量的個(gè)數(shù)，系數(shù)矩陣K12是一個(gè)n×m的矩陣，未知量列陣s2是一個(gè)m×1的向量。很明顯，n>m，所以該方程組是一個(gè)超定方程組。一般來說，超定方程組無解(此時(shí)為矛盾方程組)，可以采用最小二乘法求其近似解。

在實(shí)際計(jì)算中，由于n>>m，采用最小二乘法需要求解的超定方程組為:

(12)

求解該方程是一件十分困難的工作，并且因?yàn)榉匠虜?shù)量過多的緣故，最小二乘解的誤差值往往會(huì)很大，因此必須降低方程的個(gè)數(shù)才能求得有意義的結(jié)果。實(shí)際上并不需要所有節(jié)點(diǎn)的位移值都接近理想水平，若某些處于關(guān)鍵位置節(jié)點(diǎn)的豎向位移達(dá)到理想水平，便可以基本判定全橋線形符合要求了。

假設(shè)三跨連續(xù)梁(如圖6所示)的4個(gè)支座A、B、C、D處分別發(fā)生了單位位移，沿著梁長度方向取n個(gè)控制截面的豎向位移量作為研究對(duì)象，分別考察其在不同位置支座的單位位移下的位移量。

圖6 連續(xù)梁支座位移計(jì)算簡圖

令由A、B、C、D支座處發(fā)生單位豎向位移引起的n個(gè)控制截面豎向位移量組成向量a,b,c,d分別為：

a={a1a2…an}

(13)

b={b1b2…bn}

(14)

c={c1c2…cn}

(15)

d={d1d2…dn}

(16)

由于此時(shí)的支座位移仍然屬于小變形，結(jié)構(gòu)仍然處于線彈性范圍內(nèi)，連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的位移滿足線性疊加原理，則當(dāng)4個(gè)支座分別發(fā)生δ1、δ2、δ3、δ4的位移時(shí)，則各個(gè)控制截面總的位移量{w}可以表示為:

w=δ1·a+δ2·b+δ3·c+δ4·d

(17)

若存在一個(gè)理想的控制截面位移量wL，則有方程組：

(18)

?(K·δ)=wL

(19)

此時(shí)m=4，n為主動(dòng)選擇的關(guān)鍵截面數(shù)量(如圖6箭頭所示)，通過選擇不同數(shù)量的關(guān)鍵截面豎向位移的個(gè)數(shù)，可以大大降低方程的個(gè)數(shù)，極大地降低了求解的難度和誤差量，為主動(dòng)控制落梁位移值改善連續(xù)梁線形創(chuàng)造了基礎(chǔ)。

4 橋梁安裝線形和內(nèi)力分析

根據(jù)該連續(xù)鋼桁梁橋的施工步驟，采用橋梁施工分析軟件CSFB建立了基于施工過程的有限元模型。

4.1 線形分析

橋梁合龍調(diào)梁前、調(diào)梁后、合龍后、落梁后、二期恒載后五個(gè)工況鋼桁梁下弦節(jié)點(diǎn)相對(duì)拱度的理論計(jì)算值見圖7，二次恒載后橋梁下弦節(jié)點(diǎn)的實(shí)測(cè)與理論相對(duì)拱度值見圖8，用以說明施工線形控制的效果。

圖7 下弦節(jié)點(diǎn)拱度有限元模擬結(jié)果

從圖7中可以看到，合龍前的中跨合龍口處有0.1205 m的下?lián)弦约凹s0.414°的相對(duì)轉(zhuǎn)角。通過邊墩落頂0.3 m，同時(shí)微調(diào)主墩頂升量的調(diào)梁操作，順利消除了橋梁合龍口豎向偏差，在上撓0.3 m的高度順利完成合龍，并且可以看到調(diào)梁前后橋梁線形形狀基本不變，梁體僅發(fā)生了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)體系轉(zhuǎn)換后，支座落頂至指定位置，邊跨線形基本回落至水平，中跨最大拱度降低至上撓0.1 m的位置。二期恒載加載后，全橋線形接近水平，施工控制達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

圖8 二次恒載后全橋拱度曲線

從圖8中可以看出，經(jīng)過前述的調(diào)梁→合龍→落梁→二恒的施工過程，橋梁線形已經(jīng)非常接近水平，最大拱度未超過1 cm，同時(shí)理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值也符合良好，僅在合龍口部分有約6 mm的偏差，其原因可能在于合龍口部件尺寸的微調(diào)以及安裝時(shí)的偏差。

4.2 內(nèi)力與應(yīng)力分析

圖9給出了該連續(xù)鋼桁梁橋合龍后、落梁后和二期恒載后三個(gè)典型階段的上弦桿、下弦桿、直腹桿和斜腹桿的軸力沿全長的變化曲線。合龍前、調(diào)梁后以及合龍后橋梁僅做剛體運(yùn)動(dòng)，對(duì)橋梁內(nèi)力影響極小，這里以合龍后工況的軸力值為代表值。

首先比較合龍后與落梁后兩個(gè)施工階段桿件軸力分布。從圖9(b)中可以看到，相比于合龍后工況，落梁后的上弦桿和下弦桿的軸力峰值顯著降低，中墩附近的部分軸力轉(zhuǎn)移至中跨，結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換后的落梁強(qiáng)迫位移使得連續(xù)梁內(nèi)部發(fā)生了明顯的內(nèi)力重分布。從圖9(c)和圖9(d)中可以看到，落梁的強(qiáng)迫位移對(duì)于直腹桿和斜腹桿軸力的影響并不顯著，其分布規(guī)律未發(fā)生明顯變化。其次，比較落梁后與二期恒載工況的軸力分布，可以發(fā)現(xiàn)二期恒載加載后的四個(gè)部位的桿件軸力都有明顯增加，但分布規(guī)律基本一致。

合龍前、調(diào)梁后、合龍后、落梁前和成橋運(yùn)營五個(gè)階段的桿件最大應(yīng)力值如表1所示。

表1 施工階段桿件最大應(yīng)力

從表1中可以看到合龍前、調(diào)梁后和合龍后三個(gè)階段的桿件最大應(yīng)力非常接近，結(jié)合橋梁的內(nèi)力分布，證明合龍前調(diào)梁未影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)。伴隨著結(jié)構(gòu)線形和內(nèi)力分布的改善，落梁后工況桿件的最大拉、壓應(yīng)力分別也下降了42.35 MPa和33.95 MPa，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)也得到了改善。雖然二期恒載加載后，結(jié)構(gòu)的最大拉壓應(yīng)力上升到140 MPa左右，但是也在設(shè)計(jì)限值以內(nèi)，可以保證結(jié)構(gòu)的安全。

圖9 體系轉(zhuǎn)換后桿件軸力分布

5 結(jié) 論

(1) 理論分析和數(shù)值模擬都表明，體系轉(zhuǎn)換前的支座強(qiáng)迫位移對(duì)于鋼桁梁的內(nèi)力和應(yīng)力狀態(tài)影響較小，僅會(huì)引起梁體的剛體運(yùn)動(dòng)，通過剛體運(yùn)動(dòng)公式可以求得使合龍口閉合所需的支座強(qiáng)迫位移量。

(2) 體系轉(zhuǎn)換后，連續(xù)梁體系下的支座強(qiáng)迫位移引起的線形變化會(huì)對(duì)內(nèi)力和應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生明顯影響，此時(shí)回落鋼梁可以改善鋼梁線形和內(nèi)力分布。

(3) 理論分析表明，按照落梁后理想線形計(jì)算回落位移量會(huì)面臨求解高次超定方程組的困難，通過指定關(guān)鍵截面位移量的方式可以有效降低求解難度。

(4) 按照本文給的理論方法將支座回落到指定位置后，鋼桁梁的線形和內(nèi)力狀態(tài)均得到明顯改善。