趙慧子，梁正召，劉祥鑫

(1．大連理工大學 土木工程學院，海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2．大連理工大學 巖石破裂與失穩(wěn)研究中心， 遼寧 大連 116024；3.華北理工大學 礦業(yè)工程學院， 河北 唐山 063210)

巖石材料受到外部作用或溫度變化內部產生微裂隙導致?lián)p傷，并以彈性波的形式釋放儲存的應變能的過程稱為聲發(fā)射(AE)[1]。聲發(fā)射監(jiān)測儀能夠實時連續(xù)感知試樣內部微裂紋出現(xiàn)、演化直至貫通破壞的全過程，蘊含豐富的破裂信息。通過分析聲發(fā)射各階段特征能夠為以聲發(fā)射為監(jiān)測技術的巖石災害問題提供一定的技術支撐。

分形學作為一門新興學科，發(fā)展歷程不長。1975年Mandelbrot正式提出分形理論并建立現(xiàn)代分形學[2]。1991年國內學者謝和平[3]融合巖石損傷力學與分形學開創(chuàng)了分形-巖石力學新領域。分形學創(chuàng)建40多年，在巖石領域取得一系列進展。室內試驗結果表明：單軸受力條件下，脆性破壞與塑性破壞在時間分布上均具有明顯的分形特征[4-5]。分形維數(shù)沒有統(tǒng)一的分布規(guī)律，根據(jù)分形維數(shù)有無上升趨勢，可以概括為：“波動-下降[6]”、“波動-上升-下降[7]”兩大類。多軸加載模式下，聲發(fā)射參數(shù)同樣具有分形特征[8-9]。分形維數(shù)分布規(guī)律多樣性導致巖石破裂前兆信息多樣化。吳賢振等[6]和Li等[9]以聲發(fā)射分形維數(shù)降低為破裂前兆信息。張昕[7]認為關聯(lián)維數(shù)波動變化可以作為破壞的前兆信息。王澤鵬等[10]將分形維數(shù)首次突降作為三種不同粒徑單軸受力巖樣的破壞前兆。分形維數(shù)的分布與前兆信息的分類不是一一對應關系，即使分形維數(shù)的分布相同，前兆信息的判定也可能不同。

聲發(fā)射參數(shù)與巖石破裂過程有必然聯(lián)系，因此可以用聲發(fā)射參數(shù)表征巖石破裂損傷情況。學者從聲發(fā)射參數(shù)和時空分布兩方面對巖石損傷過程進行闡述。在聲發(fā)射參數(shù)方面：楊永杰等[11]、吳賢振等[12]、張國凱等[13]基于不同方法都對損傷演化模型進行推導得出相應的損傷公式，發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)表征損傷的差異。在時空分布方面，數(shù)值模擬是熱門技術手段，徐濤等[14]、龔斌等[15]采用RFPA進行壓縮破壞模式的數(shù)值模擬，取得一定成果。

國內外學者對聲發(fā)射特征開展了大量試驗，但是目前研究大多以單軸或多軸壓縮條件為主，研究拉伸或拉-剪條件下的聲發(fā)射特性及其前兆規(guī)律的試驗研究并不多見。眾所周知，巖石具有更低的拉伸強度，往往更易發(fā)生拉伸或拉剪破壞，在不同拉-剪應力條件下的巖石聲發(fā)射特性及破裂前兆規(guī)律的研究還不夠深入。此外，單軸壓縮條件下的分形維數(shù)變化形式多樣，是否有適用于拉伸或拉-剪條件的前兆規(guī)律還不得而知。分析比較表征巖石損傷情況的聲發(fā)射參數(shù)，有望揭示各參數(shù)的優(yōu)先級問題。鑒于此，本文利用巖石電液伺服控制試驗機和聲發(fā)射監(jiān)測儀，選取巖石三點彎曲物理力學試驗，通過改變預制切口位置，來研究不同拉-剪條件下的巖石斷裂破壞過程與聲發(fā)射信息特征，通過分形理論來探索巖石失穩(wěn)前兆規(guī)律。

1 試驗方案

三點彎曲試驗用TAW-3000伺服試驗機對輝綠巖試樣進行0.002 mm/s的位移控制加載，預加載2 kN，利用美國PAC公司生產的Express 8型16通道的聲發(fā)射系統(tǒng)進行聲發(fā)射同步監(jiān)測(見圖1)。試樣質地均勻，呈暗灰色，尺寸：長×寬×高為250 mm×50 mm×50 mm，跨徑200 mm，每個試樣含一條預制裂紋，長10 mm，寬2 mm，距離左端支撐的距離d分別為25 mm、50 mm、75 mm和100 mm，四種距離代表四種工況，同一工況制備4個試樣。需要注意的是，試驗中切口位置變化，因此加載點與預制切口不在一條直線上，導致切口附近的應力狀態(tài)發(fā)生改變，巖石的斷裂破壞模式不同。

圖1 試驗裝置簡圖

聲發(fā)射設置門檻值45 dB，消除噪聲影響，前置放大增益40 dB，PDT(峰值定義時間)、HDT(撞擊定義時間)、HLT(撞擊閉鎖時間)分別為50 μs、150 μs、300 μs，采樣率2MSPS。4個高靈敏度的R6α諧振式傳感器分別布置在試樣兩個端面中央及預制裂紋兩側各30 mm處。在傳感器和試樣接觸處均勻涂抹一層真空脂，起潤滑作用，提高耦合效果。實驗室預留固定試驗人員，試驗過程中禁止人員走動，保證實驗室環(huán)境安靜。設備導線接地，試驗機和聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)同時開始記錄。

2 試驗結果

圖2為四種工況的應力-應變關系曲線。由于巖石內部存在空隙，在加載初期應力-應變曲線出現(xiàn)較小的向下彎曲，預制切口處受拉，出現(xiàn)向下彎曲也可能是出現(xiàn)未貫通的微小裂紋，少數(shù)輝綠巖沒有下凹的第一階段，主要是因為預制切口尖端附近顆粒堅硬。隨著距離d的增加，巖石抗彎強度降低，破壞所需時間越短，破壞時的豎向位移越小。輝綠巖呈脆性破壞特征，試樣破壞斷面平滑無碎屑，破壞瞬間伴隨巨大響聲。

圖2 應力與應變的關系

圖3展示四種工況的破裂圖像，試樣編號HL25-4代表輝綠巖距離左端支撐距離d=25 mm的第四個試樣。d=25 mm和100 mm，宏觀裂紋位于試樣中央斷面，不同的是d=100 mm試樣裂紋起始于預制切口尖端；d=50 mm和75 mm，裂紋始于預制切口尖端，以近似斜線向加載點擴展，但最終距離加載點有一定距離，d=50 mm的距離較大。預制切口的位置對試樣破裂形態(tài)有一定影響，d=25 mm和50 mm中間一定存在一個臨界位置，使得起始破裂位置由試樣中央向預制切口尖端轉變。

為探究預制切口距離對三點彎曲試驗斷裂性能的影響，繪制四種工況的偏移影響系數(shù)隨偏移比變化的數(shù)據(jù)點(見圖4)。偏移影響系數(shù)δ為斷裂能耗平均值與d=100 mm的斷裂能耗的比值，為無量綱量。斷裂能耗指荷載達到峰值所做的功，偏移量為預制切口與左端支撐的距離d，偏移比C為偏移量與跨徑200 mm的比值。經過多項式擬合發(fā)現(xiàn)，偏移影響系數(shù)與偏移比呈二次多項式關系，相關系數(shù)R2=0.98415，兩者相關程度很高。隨著偏移量d增加，斷裂能耗減小，同一工況的斷裂能耗離散性越小。對原始數(shù)據(jù)點進行擬合，偏移影響系數(shù)δ與預制切口偏移比C之間的關系：

δ=-59.71538C+67.77408C2+14.0044

(1)

進而可以得出各個偏移比的輝綠巖三點彎曲斷裂能耗Wd：

Wd=W0δ=W0(-59.71538C+67.77408C2+14.0044)

(2)

式中：Wd為三點彎曲試驗斷裂能耗,J；W0初始能耗，為預制切口在試樣中點對應的斷裂能耗,J；C為偏移比，無量綱。

圖3 試樣破裂圖

圖4 偏移影響系數(shù)隨偏移比的變化關系

當d=25 mm增加到d=50 mm時，試樣的破裂形態(tài)改變，斷裂能耗降低迅速，而d=50 mm、75 mm和100 mm破裂形態(tài)相近，斷裂能耗變化緩慢。左建平等[16]研究小尺度偏置缺口對玄武巖斷裂的影響，得出C在0.2～0.5之間斷裂能耗與偏移量存在線性關系。本文擴大C的研究范圍，從0.125～0.500，發(fā)現(xiàn)C減小后，斷裂能耗變化速率加快，線性擬合偏差較大已不再適用，用二次多項式擬合更準確。

幅值反映聲發(fā)射信號的大小。巖石破壞過程中低幅值為主對應微破裂而高幅值為主對應大尺度破裂[17]。試驗設置門檻值45 dB，幅值曲線從45 dB起始。從圖5可知，幅值數(shù)據(jù)點稀疏，信號少，且以小于70 dB的低幅值為主，在峰值荷載前產生大于70 dB的高幅值，信號密集，試樣破裂瞬間出現(xiàn)最大幅值99 dB，應力達到峰值瞬間突降至零，喪失承載能力，說明三點彎曲條件下，試樣以微破裂為主，發(fā)生張拉脆斷，僅在峰值荷載附近迅速貫通，形成宏觀主裂紋。

圖5 幅值隨時間分布圖

3 聲發(fā)射表征的損傷分析

脆性巖石的不可逆變形通常與材料內部的損傷程度密切相關。AE參數(shù)能很好地反映巖石內部裂紋擴展情況，因此可以被用來表征試樣的損傷情況。通常研究中利用聲發(fā)射振鈴計數(shù)來探究試樣損傷基本規(guī)律，具有一定局限性。本研究用聲發(fā)射事件率、振鈴計數(shù)和能量計數(shù)來描述試樣損傷情況。選用最簡單直觀的歸一化方法計算損傷值，認為聲發(fā)射參數(shù)與損傷呈線性發(fā)展，試樣最終破壞的損傷值D=1，建立損傷與歸一化聲發(fā)射變量關系：

(3)

式中：Nt為聲發(fā)射變量從0到t時刻的累計值；Nm為試樣破壞時的累計聲發(fā)射變量值。

由公式(3)繪制歸一化后的應力、聲發(fā)射參數(shù)隨時間的變化關系曲線(見圖6)。三點彎曲試驗巖石損傷演化分三個階段：損傷初顯現(xiàn)作為第一階段和第二階段的分界線，損傷曲線斜率快速增長的起始點作為劃分第二和第三階段的依據(jù)。第一階段為初始損傷階段I，對應試樣壓密階段，損傷曲線近乎水平，幾乎沒有新裂紋產生，振鈴計數(shù)、能量計數(shù)和事件率表征的損傷都很小可以忽略。第二階段為損傷顯現(xiàn)階段II，與巖石壓密階段后期和彈性變形前期對應，試樣內部裂紋萌生、擴展，聲發(fā)射活動逐漸活躍，由事件率表征的損傷D的增速明顯快于振鈴計數(shù)和能量計數(shù)表征的損傷增速。第三階段為損傷失穩(wěn)前兆階段III，對應試樣彈性變形后期和破壞階段。聲發(fā)射事件率、振鈴計數(shù)和能量計數(shù)表征的損傷曲線變化趨勢相同，區(qū)別是第三階段損傷迅速增加明顯大于前兩階段，能量計數(shù)表征的損傷曲線在破壞前瞬間近乎垂直增長，大部分損傷均發(fā)生在這一階段。這是由于巖石顆粒之間膠結相對牢固，結構穩(wěn)定，只有局部應力超過膠結力才產生微破裂，前兩個階段微破裂少，試樣局部破壞時間接近峰值應力，峰值應力前聲發(fā)射信號大量生成，巖石試樣內部微裂紋快速匯聚，單一聲發(fā)射事件釋放的能量遠遠高于前兩個階段。聲發(fā)射事件率通常在損傷值0.8時斜率陡增，工況HL50和HL75由于破壞裂紋長，聲發(fā)射信號多，聲發(fā)射前兆出現(xiàn)時間早，在破壞前10 s～20 s事件率表征的損傷D就開始出現(xiàn)陡增，工況HL25增長相對平緩，陡增不明顯。對于脆性巖石，聲發(fā)射參數(shù)表征的損傷前兆出現(xiàn)時間：事件率<振鈴計數(shù)<能量計數(shù)，預制切口偏移量d增加，三種前兆出現(xiàn)時間差先增加后減小，這是因為d=50 mm和75 mm的裂紋較長，信號異常出現(xiàn)時間更早。AE事件率表征的損傷最先開始積累，以事件率為損傷表征量能很好的反映巖石內部裂紋萌生、演化直至出現(xiàn)宏觀裂紋而破壞的全過程。

圖6 歸一化應力及聲發(fā)射參數(shù)隨時間的變化關系曲線

4 聲發(fā)射分形特征

分形維數(shù)的確定方法有很多，包括容量維Dc、信息維Di、盒維數(shù)Db和關聯(lián)維數(shù)D等。關聯(lián)維數(shù)D是最常用的分形維數(shù)之一?；贕-P算法，以四種工況的聲發(fā)射振鈴計數(shù)時間序列為目標對象，每個序列與一個容量為n的序列集對應，運用振鈴計數(shù)序列集進行m維相空間重構。首先取連續(xù)的m(m

(4)

(5)

式中:H(x)為Heavjiside函數(shù)，r為兩相點之間距離。在lnC(r)和ln(r)雙對數(shù)坐標系下繪制樣本數(shù)據(jù)點并對數(shù)據(jù)進行線性擬合，所得擬合直線的斜率即為關聯(lián)維數(shù)。

相空間維數(shù)m取值不同，得到的關聯(lián)維數(shù)D亦不同。采用相空間幾何不變量法確定三點彎曲試驗的相空間維數(shù)。以工況HL25的振鈴計數(shù)時間序列為例，繪制分形維數(shù)D隨相空間維數(shù)m的變化關系如圖7所示。相空間維數(shù)m取值范圍2～9，其中m在2～6時線性增加，在7～9趨于一個穩(wěn)定值，因此本研究取m=7。

圖7 關聯(lián)維數(shù)-相空間維數(shù)曲線

聲發(fā)射活動與巖石破裂過程有必然聯(lián)系，因而可以用關聯(lián)維數(shù)表示巖石內部裂紋擴展規(guī)律。各應力比下的聲發(fā)射振鈴計數(shù)的相關系數(shù)均達到0.98以上，擬合直線與原始數(shù)據(jù)曲線有很好的相關性。因此在三點彎曲下聲發(fā)射振鈴計數(shù)具有明顯的分形特征，與其他學者得到的結論一致[7]。

利用MATLAB計算四種工況聲發(fā)射振鈴計數(shù)的關聯(lián)維數(shù)D，繪制D隨應力比的變化曲線如圖8所示。由于預加載偏大，導致工況HL75和工況HL100的起始應力比為0.2。四種工況在應力比0.2以后，關聯(lián)維數(shù)均呈現(xiàn)較大值，試樣以微破裂為主，隨后關聯(lián)維數(shù)均出現(xiàn)“降-升-降”規(guī)律。關聯(lián)維數(shù)在單軸受力和三點彎曲受力條件下具有一定的通用性，借鑒關聯(lián)維數(shù)在單軸壓縮受力條件下的規(guī)律：關聯(lián)維數(shù)能客觀反映試樣微損傷的統(tǒng)計規(guī)律。關聯(lián)維數(shù)上升代表產生的裂紋以小尺度為主；關聯(lián)維數(shù)降低代表大尺度破裂的裂紋明顯增多[18]，說明損傷從無序向有序轉變，因此關聯(lián)維數(shù)D的降低是巖石破裂出現(xiàn)的有效衡量標準。關聯(lián)維數(shù)降低說明試樣內部出現(xiàn)大尺度破裂，一段時間后D值上升試樣內部又恢復為以產生微破裂為主，應力比達到0.9時，關聯(lián)維數(shù)D降低，大尺度破裂逐漸貫通形成宏觀裂紋，因此可以將分形維數(shù)D值的二次降低作為輝綠巖三點彎曲試驗的破壞前兆。預制切口位置不同，關聯(lián)維數(shù)二次降低對應的應力比不同。隨著距離的增加，整個破壞過程持續(xù)時間越短，關聯(lián)維數(shù)前兆對應的應力比增加。四種工況破壞階段關聯(lián)維數(shù)依次為1.40、1.48、1.20、1.09，較為接近。

圖8 不同工況的關聯(lián)維數(shù)

5 巖石聲發(fā)射分形規(guī)律的討論

本文研究了三點彎曲試驗條件下的巖石損傷斷裂、聲發(fā)射前兆與分形特征。由于試驗中切口位置不斷變化，預制切口區(qū)的應力狀態(tài)也不停變化。隨著切口位置d從大到小，切口附近的應力狀態(tài)由拉伸逐漸轉變?yōu)槔魪秃蠎顟B(tài)，拉伸應力逐漸減小而剪切應力逐漸增加，因此巖石的斷裂破壞模式會發(fā)生改變。

(1) 在巖石損傷破壞的階段方面，巖石破壞過程分幾個階段與巖石的類型和加載方式有關。本文中的輝綠巖具有高脆性且在三點彎曲條件下發(fā)生脆性斷裂，因此三點彎曲過程主要呈現(xiàn)三個階段，沒有殘余變形階段，在開裂瞬間即發(fā)生失穩(wěn)，破壞后幾乎沒有殘余承載能力。

(2) 在巖石斷裂前兆方面，巖石類型不同，聲發(fā)射表征參數(shù)的表現(xiàn)形式不同。脆性巖石的三點彎曲與單軸壓縮下的聲發(fā)射參數(shù)表征的損傷前兆出現(xiàn)時間順序基本一致(事件率<振鈴計數(shù)<能量計數(shù))。這說明事件率在兩種受力條件下都較為敏感，采用事件率作為前兆信息來判斷或預測巖石的斷裂失穩(wěn)最為有效。

(3) 在巖石加載過程中的分形維數(shù)變化方面，單軸壓縮關聯(lián)維數(shù)與拉伸、拉-剪應力條件下的關聯(lián)維數(shù)變化規(guī)律具有較大差異。單軸壓縮關聯(lián)維數(shù)變化模式多樣，總體可以歸為“波動-持續(xù)下降”、“波動-上升-有起伏的整體下降”兩大類，而三點彎曲試驗的關聯(lián)維數(shù)在應力較低時即達到較高值，之后呈現(xiàn)“降-升-降”的變化模式。在單軸壓縮破壞模式下，試樣在加載過程中一直有微破裂產生，D值波動上升，直至整體破壞時，大尺度破壞發(fā)生，D值出現(xiàn)突降；三點彎曲模式，D值在應力比約0.2時達到近乎峰值，這是因為在應力比0.2之后試樣即將損傷突增，試樣在應力比0.2前產生微裂紋，在0.2附近產生一次大尺度裂紋，D值降低，之后D值恢復平穩(wěn)上升，以小尺度微裂紋為主，破裂前突降，大尺度裂紋形成宏觀主裂紋導致最終破壞。兩種加載方式的D值隨應力比分布不同的根本原因是加載過程斷裂損傷模式不同。巖石在單軸壓縮過程中的損傷均勻變化，大多發(fā)生延性破壞，而巖石試樣在三點彎曲條件下前期損傷不明顯，后期損傷陡增，發(fā)生脆性破壞。

6 結 論

通過單裂紋輝綠巖三點彎曲試驗，研究巖石破裂損傷過程及分形特征，得到以下結論：

(1) 聲發(fā)射損傷規(guī)律和分形特征可以進行巖石斷裂預警。危性巖石在三點彎曲條件下的聲發(fā)射參數(shù)表征的損傷前兆出現(xiàn)時間順序為：事件率<振鈴計數(shù)<能量計數(shù)，與單軸壓縮條件下的損傷前兆出現(xiàn)時間順序一致。以事件率表征損傷能很好反映巖石內部裂紋變化的全過程。

(2) 聲發(fā)射關聯(lián)維數(shù)D變化模式與單軸壓縮不同，呈“降-升-降”變化模式，關聯(lián)維數(shù)的二次降低預示破裂即將發(fā)生，可以作為巖石破裂失穩(wěn)的前兆信息。