孫 健，楊建國，鄧宇聞

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

電力負荷小波動情況已經(jīng)成為水力發(fā)電機組運行時頻繁出現(xiàn)的運行工況[1]，電網(wǎng)對水力發(fā)電機組在負荷突然變化下的安全、穩(wěn)定、柔性運行提出了更高的要求[2]。然而，水力發(fā)電機組實際上是一個集水力、機械、電氣、電磁等多因素多維度耦合的非線性復(fù)雜巨系統(tǒng)[3]，尤其是瞬態(tài)過程下的水力發(fā)電機組則更具有調(diào)控復(fù)雜性[4-5]。因此，研究水力發(fā)電機組在負荷突然變化下的調(diào)節(jié)問題具有重要的理論意義和實際工程意義。

目前水力發(fā)電機組的調(diào)速系統(tǒng)常采用具有精準性和靈活操作性的PID閉環(huán)反饋控制[6-7]。許多學(xué)者針對水力發(fā)電機組控制方法及效果評價做了大量的研究，文獻[8-10]通過整定PID參數(shù)，研究PID參數(shù)穩(wěn)定域獲得一定效果；文獻[11-13]通過改進PID控制方法，例如模糊PID、分數(shù)階PID等，也取得了較好的控制效果；文獻[14-16]通過研究其他控制方法也取得了一定進展，例如滑膜控制、神經(jīng)控制等。但是，少有學(xué)者研究切換控制調(diào)節(jié)，且較少關(guān)注水力發(fā)電機組在負荷突變下的實際運行工況，并未對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在過渡過程中的穩(wěn)定性進行定量描述。

本文提出在水力發(fā)電機組負荷突變過渡過程的初始階段采用PID調(diào)節(jié)，然后在負荷突變過渡過程合適時間(ts)將機組切換到PI調(diào)節(jié)，切換調(diào)節(jié)原理圖如圖1所示。從而綜合PID調(diào)節(jié)與PI調(diào)節(jié)的優(yōu)勢，可減小系統(tǒng)波動幅度，又能使水力發(fā)電機組快速穩(wěn)定，并且定義一個多因素穩(wěn)定性指標M，用以綜合評價水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在過渡過程中的穩(wěn)定質(zhì)量。

圖1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)突變負荷下切換調(diào)節(jié)原理圖

1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)切換調(diào)節(jié)

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)由壓力管道、水輪機、發(fā)電機、調(diào)速器等子系統(tǒng)組成，研究水力發(fā)電機組負荷突變工況調(diào)節(jié)問題時，應(yīng)從系統(tǒng)角度對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)各子系統(tǒng)進行模塊化建模。水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖

1.1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模

(1) 水輪機線性模型?；趥鬟f系數(shù)表達式的水輪機模型如式(1)所示[17]:

(1)

式中:mt、q、h、x、y分別為轉(zhuǎn)矩、流量、水頭、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度對應(yīng)的相對偏差量；emx、emy、emh是水輪機在轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭方面的偏導(dǎo)數(shù)；eqx、eqy、eqh是流量相對于轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭的偏導(dǎo)數(shù)。

(2) 壓力管道系統(tǒng)模型。水輪發(fā)電機組在負荷突然變化時的壓力管道系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 壓力管道系統(tǒng)動力學(xué)模型

考慮壓力容器的彈性水錘效應(yīng)，將水輪機導(dǎo)葉開度對扭矩的傳遞函數(shù)導(dǎo)出為狀態(tài)空間形式[18]：

(2)

同時得到水輪機輸出轉(zhuǎn)矩方程：

mt=b3y+(b0-a0b3)x1+(b1-a1b3)x2+(b2-a2b3)x3

(3)

(3) 發(fā)電機模型。本文考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)子的二階非線性模型[19-20]，即:

(4)

式中:δ為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角度；ω為發(fā)電機電角轉(zhuǎn)速相對偏差；Ta和Tb表示發(fā)電機和負載的慣性時間常數(shù)，Tab=Ta+Tb；en為綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)；mg0為負荷擾動的相對偏差。

(4) 調(diào)速器模型。不考慮系統(tǒng)頻率擾動對調(diào)速器動態(tài)特性的影響，調(diào)速器輸出信號u可以表示為：

(5)

式中:kp、kI、kD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；Ty是接合器反應(yīng)時間。

液壓伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性描述如下:

(6)

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)速器模型為:

(7)

PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)組成，其中，比例單元反應(yīng)快，穩(wěn)定性好；積分單元可以消除水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，直至偏差為零；微分單元具有預(yù)測性，常用于被調(diào)節(jié)對象響應(yīng)延遲的情況。當采用PID或PI調(diào)節(jié)時，水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器模型分別表示為式(8)和式(9)。

(8)

(9)

因此，當PID調(diào)節(jié)切換到PI調(diào)節(jié)時，水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)突變負荷時的模型如式(10)所示，其中ts為從PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)的切換時間。

(10)

1.2 多因素穩(wěn)定性指標M

以往評價水力機組系統(tǒng)仿真穩(wěn)定性常采用曲線衰減率、穩(wěn)定性等相關(guān)指標。該方法與系統(tǒng)運行工況結(jié)合較弱，且常從單一因素特征進行評價，如轉(zhuǎn)速、流量、力矩等參數(shù)的峰谷波動是否超過限值，少有從多因素和定量的角度綜合評價機組在負荷突變下的過渡過程穩(wěn)定性。本文嘗試定義一個多因素穩(wěn)定性指標M，用來定量評價水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突然變化時的運行穩(wěn)定性。指標M綜合考慮了機組達到穩(wěn)定時間、波峰、波谷和振蕩次數(shù)四個因素，這四個因素是評價系統(tǒng)在負荷突然變化過渡過程中系統(tǒng)綜合質(zhì)量的重要指標。M值可以表示為：

M=a*+b*+t*+m*

(11)

式中:a*、b*、t*和m*分別表示穩(wěn)定時間指標值、波峰指標值、波谷指標值和振蕩次數(shù)指標值。

a*可以表示為：

(12)

b*可以表示為：

(13)

式中：a和b分別為各個波峰值和波谷值；amax和bmax分別表示所有波峰值和波谷值中的最大值。amin和bmin表示所有波峰值和波谷值中的最小值。

t*,m*分別表示為式(14)和式 (15)：

(14)

(15)

式中:t為不同調(diào)節(jié)方式下流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)達到穩(wěn)定所需時間；tmax是采用不同調(diào)節(jié)方式時系統(tǒng)流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)達到穩(wěn)定所需最長時間值；m是流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)在不同調(diào)節(jié)方式下達到穩(wěn)定前的振蕩次數(shù)；mmax是采用不同調(diào)節(jié)方式時系統(tǒng)參數(shù)達到穩(wěn)定前的最大振蕩次數(shù)。n1、n2、n3、n4分別是波峰值、波谷值、達到穩(wěn)定所需時間和振蕩次數(shù)權(quán)重值。穩(wěn)定時間可以反映水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)是否能盡快與電網(wǎng)負荷保持平衡，波峰和波谷值是確定系統(tǒng)是否會與電網(wǎng)解裂的重要因素。在小波動過渡過程中，系統(tǒng)各參數(shù)波動范圍不會過大，但更少的振蕩波動數(shù)可以提高系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量。本文邀請多位行業(yè)內(nèi)專家，對指標M主要因素進行權(quán)重賦予，該方法直觀性強、計算方法簡單，可以考慮難以定量計算的評價因素[21]。對權(quán)重平均計算得：波峰值、波谷值、達到穩(wěn)定所需時間和振蕩次數(shù)的權(quán)重分別為n1=0.25，n2=0.25，n3=0.35和n4=0.15。

2 算例分析

2.1 系統(tǒng)各參數(shù)動力學(xué)特性的定性分析

選取機組四個典型參數(shù)轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)，對比分析了水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突變下單獨采用PID調(diào)節(jié)和PI調(diào)節(jié)時系統(tǒng)各參數(shù)的動態(tài)特性，定性分析了不同切換時間(ts)下系統(tǒng)各參數(shù)的動力學(xué)特性，驗證了由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)的可行性。機組參數(shù)取自國內(nèi)某水電站，系統(tǒng)的各項參數(shù)分別為Tab=6 s、Ty=0.3 s、Tr=2.0 s、hw=1.5、mg0=0.1、en=0、ω=314 r/min，機組調(diào)速器參數(shù)分別為kp=3.5、kI=2.3、kD=4。利用四階龍格-庫塔法，迭代次數(shù)為4000，時間步長為0.01，初始值為(0.01,0.001,0.001,0.01,0.001,0.001,0.001,0.001)。圖4—圖7為不同調(diào)節(jié)模式下(PID、PI、切換時間ts=5 s、10 s、15 s、20 s、25 s)水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增下轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)的動態(tài)軌跡。

圖4 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增時x的動態(tài)變化軌跡

圖5 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增時q的動態(tài)變化軌跡

從圖4可以看出，負荷突增時，轉(zhuǎn)速相對偏差值x先減小，這是由于負荷突然增大導(dǎo)致發(fā)電機組功率突然增大，但此時水輪機功率暫時不變，因此在阻力轉(zhuǎn)矩的作用下，相應(yīng)水力發(fā)電機組轉(zhuǎn)速減小。同時，單獨采用PID調(diào)節(jié)時x的振蕩幅度較小，但轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定時間較長，而PI調(diào)節(jié)時x的動態(tài)行為則相反，所以，應(yīng)采用PID切換PI調(diào)節(jié)策略，此時既能減小x振蕩幅度，又能縮短x達到穩(wěn)定所需時間。對于何時切換，可以看出當ts=5 s時，x的波峰值接近采用PI調(diào)節(jié)時的波峰值；當ts=25 s時，x達到穩(wěn)定所需時間略長于采用PID調(diào)節(jié)時所需的穩(wěn)定時間。這說明，在機組過渡過程的早期或后期階段采用切換調(diào)節(jié)并未產(chǎn)生較好效果。

圖6 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增時y的動態(tài)變化軌跡

圖7 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增時mt的動態(tài)變化軌跡

圖5中流量相對偏差值q并未顯示出如x明顯特征，原因是水電站運行過程中，壓力管道中流量處于不斷波動變化的隨機不確定性過程。圖5與圖4不同在于，ts=5 s時q的波峰值大于單獨采用PI調(diào)節(jié)時q的波峰值。另外，類似于圖4，除了ts=25 s時，將機組從PID調(diào)節(jié)切換到PI調(diào)節(jié)時系統(tǒng)所需的穩(wěn)定時間也比單獨采用PID調(diào)節(jié)時所需的穩(wěn)定時間短。圖6和圖7描述了轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)葉開度的相對偏差值mt和y隨時間的變化趨勢。由圖6得：ts=5 s時mt的波峰值小于單獨采用PI調(diào)節(jié)時的波峰值。從圖7可以看出，ts=25 s時的穩(wěn)定時間比單獨采用PID調(diào)節(jié)時稍長，根據(jù)y和mt動態(tài)響應(yīng)同樣得出在機組過渡過程的早期或后期階段采用切換調(diào)節(jié)效果不好。另外，圖6和圖7中當ts=5 s時剛切換時y和mt變化出現(xiàn)了突增不連續(xù)現(xiàn)象，這是由于在切換調(diào)節(jié)時，調(diào)速器迅速反應(yīng)引起的導(dǎo)葉開度突然變化，而轉(zhuǎn)矩與導(dǎo)葉開度關(guān)聯(lián)密切，故出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

綜合圖4—圖7，可以定性得出：(1) 將水力發(fā)電機組在負荷突增時由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)能夠有效減小系統(tǒng)波動幅度，縮短機組達到穩(wěn)定時間；(2) 通過分析不同調(diào)節(jié)方式下水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負荷突增時x、q、mt、y的動態(tài)變化軌跡，可知在過渡過程的前5 s和25 s后切換并未有較好效果，應(yīng)在過渡過程中期采用切換調(diào)節(jié)。

2.2 不同調(diào)節(jié)方式及切換時間對機組過渡過程影響的定量分析

為了定量評價水力發(fā)電機組參數(shù)在負荷突增時的穩(wěn)定性，并確定合適的切換調(diào)節(jié)時間，不同調(diào)節(jié)方式和切換時間下水力發(fā)電機組轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)葉開度的a*、b*、t*、m*值變化如圖8所示。

圖8 不同調(diào)節(jié)方式下x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*指標值變化規(guī)律

圖8(a)和圖8(b)除由于流量隨機波動性，q的a*、b*值并未顯示明顯特征(如圖5所示)，x、mt、y的a*、b*值在單獨采用PI調(diào)節(jié)和在過渡過程前期切換調(diào)節(jié)(ts=5 s～10 s)時，a*、b*保持較大值，說明此時系統(tǒng)振動劇烈。由圖8(c)明顯看出采用PID調(diào)節(jié)和在過渡過程后期切換調(diào)節(jié)(ts=25 s)時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需時間較長。圖8(d)除采用PID調(diào)節(jié)和在過渡過程前期采用切換調(diào)節(jié)時，系統(tǒng)振動波動次數(shù)頻繁；采用其他不同調(diào)節(jié)方式時，系統(tǒng)參數(shù)在穩(wěn)定前波峰波谷數(shù)相等。綜合圖8知x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*值從各個角度均能說明采用切換調(diào)節(jié)的優(yōu)勢。

過渡過程的多因素穩(wěn)定性指標M計算結(jié)果如表1所示。

注：M值越小，此種調(diào)節(jié)方式下機組穩(wěn)定質(zhì)量越好?！顦俗⒈硎驹谠撜{(diào)節(jié)方式下，機組過渡過程最不穩(wěn)定。*標注表示此種調(diào)節(jié)方式下機組過渡過程穩(wěn)定質(zhì)量最好。

由表1得，a*、b*、t*、m*幾個指標的☆標注數(shù)值均出現(xiàn)在單獨采用PID或PI調(diào)節(jié)及在5 s或25 s切換時，說明此時系統(tǒng)最不穩(wěn)定，選用單個調(diào)節(jié)方式或在不合適的時間切換會造成機組過渡過程偏危險。分析x的M值，采用PID調(diào)節(jié)為88.2，采用PI調(diào)節(jié)為89.6，10 s切換后M值為82.6，相較于PI和PID調(diào)節(jié)，系統(tǒng)不穩(wěn)定程度分別可以降低5.6%和7%。通過計算x、q、mt、y的系統(tǒng)不穩(wěn)定程度降低均值得，相較于PI和PID調(diào)節(jié)，系統(tǒng)不穩(wěn)定程度分別可以降低4.5%和7.1%。

為了更好地探討切換時間ts對系統(tǒng)過渡過程穩(wěn)定性影響，圖9給出了四個典型參數(shù)(x，q，mt，y)的M值隨時間變化曲線。從圖9可得，x、mt和y曲線的趨勢基本一致，M值先增大，然后分別在切換時間ts=2.64 s、3.09 s、3.12 s達到最大值，這意味著過渡過程的3 s前采用切換調(diào)節(jié)，系統(tǒng)變得越來越不穩(wěn)定。mt、x、y的M值分別在ts=10.84 s、11.25 s和15.25 s達到最小值，說明此時采用切換調(diào)節(jié)機組最穩(wěn)定；隨著時間增長，M值逐漸增大，說明在15 s之后不適合采用切換調(diào)節(jié)。對于q曲線，q在ts=5 s～10 s時M值變化并沒有顯著特征，在ts=8.40 s時達到最小值。綜上所述，切換時間ts對水力發(fā)電機組的穩(wěn)定運行具有重要影響，當水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)處于負荷突增時，應(yīng)在過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)將系統(tǒng)由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)。

圖9 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)四個典型參數(shù)(x, q, mt, y)在負荷突增過渡過程中的M值變化趨勢

3 結(jié) 論

本文提出在負荷突增時將水力發(fā)電機組由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)，定性分析了系統(tǒng)在不同調(diào)節(jié)方式下轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值的動態(tài)軌跡，證明了該切換調(diào)節(jié)的有效性。在此基礎(chǔ)上，利用提出的多因素穩(wěn)定性指標M定量分析了機組瞬態(tài)過程的綜合質(zhì)量，并分析了不同切換時間(ts)對機組過渡過程穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在負荷突變的過渡過程中，將水力發(fā)電機組由PID調(diào)節(jié)適時切換為PI調(diào)節(jié)，可以減小機組在負荷突增過程中的振蕩幅度和達到穩(wěn)定所需時間，并驗證了該方法有效性；相較于PI和PID調(diào)節(jié)，機組在10 s切換時系統(tǒng)不穩(wěn)定程度可以降低4.5%和7.1%。

(2) 定量分析了適當?shù)那袚Q時間應(yīng)在負荷突增過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)，此時M值最小，在該時間切換系統(tǒng)穩(wěn)定性最強。