胡 偲， 徐鼎平, 江 權(quán)， 張家新， 樊 波， 郭廣濤

(1 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071；3 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430056；4 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

我國(guó)日益增長(zhǎng)的能源、資源和交通等剛性需求使得城市地下空間開(kāi)發(fā)與利用成為城市建設(shè)發(fā)展的常態(tài)化趨勢(shì)，以基坑工程為代表的城市開(kāi)挖工程日益增多[1]。在城市基坑工程開(kāi)挖建設(shè)過(guò)程中，必然受到既有建(構(gòu))筑物(如建筑基礎(chǔ)、橋梁基礎(chǔ)等)的制約，或遇到不同開(kāi)挖工程(如臨近地鐵隧道工程)交叉作業(yè)和相互影響的情況，這些為基坑工程的施工開(kāi)挖帶來(lái)了極高的風(fēng)險(xiǎn)與挑戰(zhàn)，嚴(yán)重時(shí)甚至引發(fā)工程事故。

如何通過(guò)科學(xué)合理的手段對(duì)施工開(kāi)挖引起的基坑變形進(jìn)行預(yù)測(cè)分析及對(duì)相應(yīng)支護(hù)方案、支護(hù)效果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，已經(jīng)成為城市基坑工程建設(shè)過(guò)程中不可回避的重要問(wèn)題。隨著數(shù)值計(jì)算方法與理論的不斷完善與成熟，并考慮到仿真分析具有高效率、低成本、可重復(fù)的顯著優(yōu)勢(shì)，數(shù)值計(jì)算方法目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于基坑工程的開(kāi)挖施工與支護(hù)設(shè)計(jì)。例如：戴軒[2]等基于Plaxis3D小應(yīng)變硬化HSS模型對(duì)某盾構(gòu)法管廊隧道下穿明挖法公路隧道基坑的工程案例進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬，分析并且預(yù)測(cè)了盾構(gòu)隧道下穿在建深基坑對(duì)于基坑內(nèi)外結(jié)構(gòu)的影響；王恩鈺[3]等基于某基坑支護(hù)工程，利用Plaxis3D創(chuàng)建了不同形式的傾斜樁支護(hù)數(shù)值模型，對(duì)多種傾斜樁支護(hù)模型和傳統(tǒng)懸臂支護(hù)樁模型的樁身變形與沉降做了對(duì)比；張光建[4]等結(jié)合杭州地鐵1#線基坑工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)杭州某地鐵車(chē)站的基坑進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并且對(duì)支撐軸力進(jìn)行了分析，為地鐵基坑的優(yōu)化設(shè)計(jì)和信息化施工提供了有力的技術(shù)支撐。

總體而言，數(shù)值計(jì)算作為基坑工程開(kāi)挖力學(xué)響應(yīng)分析的一種手段正日益受到重視，但各本構(gòu)模型在軟土基坑工程中的適用性還未得到充分的研究。摩爾庫(kù)倫并不是用于模擬軟土基坑開(kāi)挖力學(xué)響應(yīng)最合適的本構(gòu)模型，但由于輸入?yún)?shù)簡(jiǎn)單易獲得，仍是當(dāng)前軟土基坑工程模擬分析最常用的模型；修正劍橋模型理論上要比摩爾庫(kù)倫模型和彈性模型更適合在軟土基坑工程模擬分析中應(yīng)用，但由于輸入?yún)?shù)較為復(fù)雜，且難以通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行確定，相關(guān)研究成果不多。Cysoil模型雖然對(duì)于土體的變形控制能力較好，更能反映土體的真實(shí)變形情況，但目前在軟土基坑開(kāi)挖力學(xué)響應(yīng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用并不廣泛，缺乏相應(yīng)的研究經(jīng)驗(yàn)和積累。

筆者擬以武漢地區(qū)一在建大型軟土基坑工程為例，利用FLAC3D[5]開(kāi)展該基坑工程開(kāi)挖支護(hù)過(guò)程仿真模擬，基于基坑周邊變形、基坑底部隆起情況與基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形等來(lái)深入對(duì)比分析摩爾庫(kù)倫模型、修正劍橋模型以及Cysoil模型在軟土基坑工程力學(xué)響應(yīng)模擬中的異同和適用性。研究成果可為軟土基坑工程開(kāi)挖力學(xué)響應(yīng)數(shù)值仿真的本構(gòu)模型選擇提供有益的借鑒。

圖 1 基坑施工順序

1 工程概況

基坑工程位于武漢市漢陽(yáng)區(qū)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)立業(yè)路與東風(fēng)大道之間，主要包括1棟24層辦公樓，1棟3層裙房，3層地下室，以及鉆孔灌注樁基礎(chǔ)?；娱_(kāi)挖深度約13.10 ～14.10 m，周長(zhǎng)約403 m，面積約8924 m2。圖1為基坑主體及周?chē)h(huán)境的平面布置情況，基坑周邊緊鄰地鐵隧道3號(hào)線以及財(cái)富廣場(chǎng)和中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司辦公大樓等高層建筑，開(kāi)挖深度和開(kāi)挖方量巨大，施工難度大且工期短，施工、管理不當(dāng)極有可能造成基坑失穩(wěn)，進(jìn)而影響地鐵3號(hào)線正常運(yùn)營(yíng)和周邊高層建筑不均勻變形等不良后果，屬典型高難度深基坑工程(圖2、圖3)。

圖 2 基坑周邊環(huán)境圖

圖 3 基坑開(kāi)挖前現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境圖

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，基坑工程開(kāi)挖范圍內(nèi)土層主要為粉質(zhì)黏土，呈灰褐色、褐灰，軟塑-可塑狀，中偏高高壓縮性。

基坑開(kāi)挖支護(hù)施工順序按如下步驟進(jìn)行(圖1)：1) 基坑周?chē)ёo(hù)樁施工；2) 土方開(kāi)挖至冠梁墊層底部，鋼筋混凝土冠梁施工；3) 土層開(kāi)挖至第一層鋼筋混凝土支撐梁墊層底，鋼筋混凝土內(nèi)支撐、腰梁施工；4) 土層開(kāi)挖至第二層鋼筋混凝土支撐梁墊層底，鋼筋混凝土內(nèi)支撐、腰梁施工；5) 土方分層開(kāi)挖至基坑底板。

2 本構(gòu)模型介紹

2.1 摩爾庫(kù)倫模型

摩爾庫(kù)倫模型作為運(yùn)用最廣泛的一種本構(gòu)模型，是描述土體和巖石剪切破壞的常規(guī)模型。該模型的破壞包絡(luò)線符合剪切屈服函數(shù)和拉伸屈服函數(shù)。摩爾庫(kù)倫模型屈服準(zhǔn)則是考慮了正應(yīng)力或平均應(yīng)力作用的最大剪應(yīng)力或單一剪應(yīng)力的屈服理論[7]，材料發(fā)生屈服破壞取決于剪切面上的剪應(yīng)力與正應(yīng)力之比。該模型的剪切屈服準(zhǔn)則為：

式中，φ為內(nèi)摩擦角，Nφ=(1+sinφ)/(1-sinφ)；σ1、σ2和σ3分別為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，以壓為負(fù)，拉為正；c為粘聚力。

2.2 修正劍橋模型

修正劍橋模型是由Roscoe和Burland基于劍橋模型改進(jìn)而來(lái)的彈塑性模型[8]。修正劍橋模型適用于軟質(zhì)黏土，它的屈服方程如下：

圖 4 正常固結(jié)線與等壓膨脹線

2.3 Cysoil模型

Cysoil模型作為雙屈服模型的延伸，它的特征很明顯，是以摩擦的摩爾庫(kù)倫剪切包絡(luò)線和一個(gè)帶有比軸的橢圓形帽，可以表征材料體的應(yīng)變硬化特性。模型服從體積帽準(zhǔn)則和流動(dòng)準(zhǔn)則：

式中，pι為平均有效應(yīng)力，pc為帽子壓力；α為無(wú)量綱常數(shù)，用于定義橢圓帽子屈服面。其pι與體積應(yīng)變e關(guān)系曲線如圖5所示。 圖5中Ke為彈性模量；H為硬化模量；R=Ke/H為常數(shù)。

圖 5 pι與e關(guān)系曲線

3 開(kāi)挖、支護(hù)過(guò)程仿真

3.1 網(wǎng)格模型與初始條件

基坑開(kāi)挖、支護(hù)仿真的3D網(wǎng)格模型(高度35 m，寬度225 m，長(zhǎng)度280 m)如圖6所示，共計(jì)約43.3萬(wàn)單元，45.6萬(wàn)節(jié)點(diǎn)。為了提高速度與準(zhǔn)確性，網(wǎng)格劃分時(shí)從基坑側(cè)壁到模型邊界的網(wǎng)格密度逐漸降低。3D網(wǎng)格模型除包含基坑主體開(kāi)挖區(qū)域以外，還包含了周邊建筑物和地鐵隧道，且在后續(xù)計(jì)算分析當(dāng)中地鐵隧道按已開(kāi)挖和襯砌施工完畢狀態(tài)進(jìn)行考慮。開(kāi)挖支護(hù)過(guò)程嚴(yán)格按圖1所示的施工順序進(jìn)行?？紤]到本基坑工程利用支護(hù)樁掛網(wǎng)噴錨形成了隔水帷幕，基坑內(nèi)部也進(jìn)行了降水處理，且開(kāi)挖影響范圍內(nèi)的地下水位埋深較大，故模擬計(jì)算中并未考慮地下水的影響。

圖 6 基坑網(wǎng)格模型

基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)模型如圖7所示，主要包含支護(hù)樁、冠梁、腰梁 (1、2層)、坑內(nèi)支撐(1、2道)、支撐下的立柱以及止水帷幕。支護(hù)樁采用Pile單元進(jìn)行模擬；冠梁、腰梁、坑內(nèi)支撐以及支撐下的立柱均采用Beam單元進(jìn)行模擬；樁間插筋掛網(wǎng)混凝土噴錨采用Shell單元進(jìn)行模擬。各結(jié)構(gòu)單元相互連接處均采用剛性連接，且支護(hù)樁和支撐考慮了不同區(qū)域支護(hù)構(gòu)件的幾何和力學(xué)參數(shù)的差異。

計(jì)算模型的初始應(yīng)力狀態(tài)為在彈性本構(gòu)模型下自重應(yīng)力作用下的平衡狀態(tài)，而后位移場(chǎng)清零。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行下一步開(kāi)挖與支護(hù)過(guò)程仿真模擬。模型四周采用輥支約束邊界，模型底部采用固定約束邊界。

圖 7 主要支護(hù)構(gòu)件

3.2 計(jì)算參數(shù)

為有效對(duì)比摩爾庫(kù)倫模型、修正劍橋模型以及Cysoil模型條件下軟土基坑工程開(kāi)挖、支護(hù)過(guò)程中的力學(xué)響應(yīng)，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)各本構(gòu)模型的適用性進(jìn)行對(duì)比分析和評(píng)價(jià)，計(jì)算過(guò)程中基本力學(xué)參數(shù)的取值均保持一致。對(duì)于工程場(chǎng)地的粉質(zhì)粘土，基于工程地質(zhì)報(bào)告和經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比對(duì)各本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)取值，具體如表1-3所示。

表1 摩爾庫(kù)倫模型參數(shù)

表2 修正劍橋模型參數(shù)

表3 Cysoil模型參數(shù)

4 開(kāi)挖支護(hù)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比分析及驗(yàn)證

考慮到基坑工程中，基坑和周?chē)馏w的變形以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和受力往往是重點(diǎn)關(guān)注問(wèn)題。因此，本部分主要從基坑和周?chē)馏w以及支護(hù)樁的變形分布特征等兩個(gè)方面，對(duì)比分析三種不同本構(gòu)模型在基坑工程開(kāi)挖支護(hù)力學(xué)響應(yīng)模擬中的適用性。

4.1 基坑周?chē)冃渭翱拥茁∑饘?duì)比

實(shí)際的計(jì)算結(jié)果中，三種模型的最大位移分別為2.36 cm、2.09 cm、2.0 cm(圖8)。三種模型在開(kāi)挖區(qū)附近都存在一定程度的地表變形，由開(kāi)挖區(qū)向遠(yuǎn)離開(kāi)挖區(qū)逐漸減少。地表最大位移點(diǎn)都位于基坑壁的頂端以及靠近地鐵側(cè)偏南部位的上部；另外在內(nèi)支撐間隙點(diǎn)的位移普遍呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這主要是因?yàn)樵趦?nèi)支撐的間隙，基坑壁受到的支撐力較小，導(dǎo)致局部會(huì)有位移增大的趨勢(shì)，除去最大位移點(diǎn)，地表總體位移都小于2 cm，對(duì)地鐵的影響很小，與實(shí)際情況相符合。摩爾庫(kù)倫模型和修正劍橋模型對(duì)于內(nèi)支撐附近地面的響應(yīng)更加敏感，而Cysoil模型在基坑附近呈現(xiàn)環(huán)形的變形，對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)不太明顯。

三種模型都存在一定程度的基坑底部隆起現(xiàn)象(圖9)。其中，摩爾庫(kù)倫模型計(jì)算得到的基坑隆起現(xiàn)象最明顯，最大隆起接近2.0 cm；修正劍橋模型計(jì)算出的基坑底部隆起最小，不到1.0 cm；Cysoil模型計(jì)算得出的基坑隆起介于兩者之間。由于摩爾庫(kù)倫模型是一種理想的彈塑性模型，能夠比較好地描述土體的破壞行為，并且在達(dá)到抗剪強(qiáng)度之前是符合胡克定律的，所以它比較適用于描述土體的強(qiáng)度問(wèn)題，對(duì)于土體的應(yīng)力歷史以及加卸荷則無(wú)法準(zhǔn)確的描述，以至于在進(jìn)行基坑的數(shù)值模擬時(shí)，對(duì)于基坑底部的回彈很難控制，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不太合理的回彈位移，因而不太適用于基坑的開(kāi)挖問(wèn)題。相反，修正劍橋模型能夠有效地模擬土體的應(yīng)力路徑，它不僅能反映土體的剪縮性，還能反映土體的剪漲性，對(duì)于軟粘土更為適用，所以模擬的效果更加真實(shí)。Cysoil模型的屈服面為帽子形狀，相比于摩爾庫(kù)倫模型，不存在不合理的基坑回彈，對(duì)于基坑底部的位移控制更精確。此外，從圖中可以看出，摩爾庫(kù)倫模型與修正劍橋模型在基坑底部隆起現(xiàn)象更加集中，從支護(hù)樁底部往基坑中心部分逐漸增加，而Cysoil模型的基坑底部隆起主要分布在基坑內(nèi)支撐立柱周?chē)@主要是因?yàn)閮?nèi)支撐立柱的壓力限制了土體的隆起，并且存在一定的擠壓作用，但在立柱附近沒(méi)有明顯的限制作用，導(dǎo)致附近隆起較大。這與實(shí)際情況相符合。將主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算值列于表4，并繪制對(duì)比圖(圖10)。從該圖可以看出，修正劍橋模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)總體吻合較好，Cysoil模型次之，摩爾庫(kù)倫模型偏差略大，但總體誤差在0.5 mm之內(nèi)。這從基坑周邊沉降模擬的角度直接證明了本軟土基坑開(kāi)挖響應(yīng)模擬結(jié)果的可靠性。

(a)摩爾庫(kù)倫模型

(b)修正劍橋模型

(c)Cysoil模型圖 8 主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置和模擬的基坑變形分布

(a)摩爾庫(kù)倫模型

(b)修正劍橋模型

(c)Cysoil模型圖 9 模擬的基坑豎向位移分布

表4 主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)與計(jì)算沉降值

圖10 主要監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)與計(jì)算沉降對(duì)比

從圖11可以清楚看出：修正劍橋模型在地表位移最大值點(diǎn)的變形最大，但是在往基坑外推移的過(guò)程中，變形下降的趨勢(shì)最明顯；摩爾庫(kù)倫模型和Cysoil模型的變形趨勢(shì)相對(duì)較緩，但最終的變形量都很接近。修正劍橋模型的優(yōu)勢(shì)在于能夠真實(shí)地反映內(nèi)支撐間隙導(dǎo)致的基坑壁受力不均，而Cysoil模型則能夠?qū)⒒拥淖冃慰刂圃谝粋€(gè)真實(shí)的范圍，減少局部的變形突變，兩者在控制基坑周邊變形方面相比摩爾庫(kù)倫模型具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。

圖11 基坑周邊變形與到基坑壁距離關(guān)系

4.2 基坑支護(hù)樁水平變形對(duì)比

支護(hù)樁的變形不僅影響軟土基坑周邊的變形范圍和深度，而且對(duì)基坑的整體安全起至關(guān)重要的作用。當(dāng)基坑開(kāi)挖后，中間的土體被移走，基坑周邊的土體在土體自重作用下存在向卸荷方向擠壓的趨勢(shì)。支護(hù)樁的一個(gè)重要作用就是阻止這種趨勢(shì)，因此支護(hù)樁會(huì)承受主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。已有研究成果表明，支護(hù)樁上的最大壓力點(diǎn)應(yīng)該集中在支護(hù)樁的中上部，支護(hù)樁側(cè)向變形應(yīng)該呈“鼓肚子”拋物線形狀[9]，因此其最大位移的位置也應(yīng)該集中在中上部。本次計(jì)算中三種模型統(tǒng)一提取的支護(hù)樁位于地表最大位移處。在豎直方向按照每0.5 m一次取值，作出的三種模型支護(hù)樁隨開(kāi)挖深度變化曲線如圖12所示。

圖12 支護(hù)樁水平變形隨深度的變化

從圖12可以看出，在三種模型的計(jì)算下，支護(hù)樁變形都小于4.5 mm，都滿足實(shí)際的要求。由于選取的支護(hù)樁為基坑表面最大位移點(diǎn)，故支護(hù)樁的最大變形位于最上方，隨著開(kāi)挖深度的增加呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。修正劍橋模型的變形曲線比較平滑，開(kāi)挖過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)突變，與其它兩個(gè)模型相比變形相對(duì)較小。Cysoil模型與摩爾庫(kù)倫模型的支護(hù)樁變形趨勢(shì)比較接近，變形量相對(duì)較大。這是由于修正劍橋模型對(duì)于基坑底部基坑周邊的變形范圍控制比較小，其它兩個(gè)模型的基坑周邊變形范圍較大，導(dǎo)致支護(hù)樁整體受力較大，變形有所增加。

5 結(jié)論

以武漢地區(qū)某在建大型軟土基坑工程為研究對(duì)象，基于FLAC3D開(kāi)展了該基坑工程的開(kāi)挖支護(hù)過(guò)程仿真模擬，并結(jié)合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)從基坑周邊變形、基坑底部隆起、支護(hù)結(jié)構(gòu)變形等三個(gè)方面對(duì)比分析了摩爾庫(kù)倫模型、修正劍橋模型以及Cysoil模型在基坑工程力學(xué)響應(yīng)模擬中的適用性。主要結(jié)論如下：

1) 由于修正劍橋模型中的λ、κ兩個(gè)控制基坑土體變形的參數(shù)能有效反映基坑的加卸荷情況，且超固結(jié)比Ocr、前期固結(jié)應(yīng)力pc0等參數(shù)可以真實(shí)有效地反映軟土的應(yīng)力路徑，使得該模型在數(shù)值仿真中能夠有效避免軟土基坑底部的異常隆起情況，開(kāi)挖引起的支護(hù)樁力學(xué)響應(yīng)也更貼近實(shí)際。因此，與摩爾庫(kù)倫模型和Cysoil模型相比，修正劍橋模型可以更加準(zhǔn)確的反映出軟土基坑開(kāi)挖的實(shí)際情況，是軟土基坑開(kāi)挖問(wèn)題的最優(yōu)本構(gòu)模型；

2) 摩爾庫(kù)倫模型作為巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的本構(gòu)模型，其突出優(yōu)點(diǎn)在于參數(shù)簡(jiǎn)單易獲取。但對(duì)于軟土基坑開(kāi)挖的仿真模擬，其基坑底部隆起變形計(jì)算結(jié)果較實(shí)際值偏大，使得相應(yīng)支護(hù)手段的安全儲(chǔ)備偏于保守，從經(jīng)濟(jì)適用角度考慮，摩爾庫(kù)倫模型并不適用于基坑開(kāi)挖力學(xué)響應(yīng)的分析計(jì)算；

3) Cysoil模型也能夠有效的避免軟土基坑底部的異常隆起現(xiàn)象，但考慮到其涉及的計(jì)算參數(shù)極其復(fù)雜，在參數(shù)取值方面需要花費(fèi)大量時(shí)間和成本，總體而言，在軟土基坑開(kāi)挖問(wèn)題上該模型的適用性較修正劍橋模型稍差，但優(yōu)于摩爾庫(kù)倫模型。