王 紅 巖

(北華大學(xué) 理學(xué)院, 吉林 吉林 132013)

中子星是宇宙中最致密的物質(zhì), 由于密度極高的物質(zhì)不能在實(shí)驗(yàn)室制備, 因此對其內(nèi)部極高密度下物質(zhì)存在形態(tài)的認(rèn)識具有極大不確定性[1].由致密物質(zhì)組成的星體是傳統(tǒng)中子星、超子星、夸克星或混合星取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu).文獻(xiàn)[2-4]通過天文觀測發(fā)現(xiàn)了約2M⊙(M⊙為太陽質(zhì)量,M⊙=1.989×1030kg)的中子星PSR J0348+0432((2.01±0.04)M⊙)和PSR J1614-2230((1.97±0.04)M⊙).由于構(gòu)成大質(zhì)量中子星內(nèi)部的狀態(tài)方程需足夠硬, 因此已引起人們廣泛關(guān)注[4-6], 雙中子星系統(tǒng)中單個星體的質(zhì)量約為(0.86～2.26)M⊙, 合并后的質(zhì)量約為2.7M⊙[6-8].

平均場理論可用于描述中子星結(jié)構(gòu)及中子星狀態(tài)方程和質(zhì)量半徑的關(guān)系[9-13].將中子星的最大質(zhì)量和相應(yīng)半徑的理論計算值與天文觀測數(shù)據(jù)對照, 可確定中子星的合理相結(jié)構(gòu).理論計算表明, 僅含核子相結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程導(dǎo)致中子星的最大質(zhì)量可達(dá)2M⊙[14-15].在考慮超子自由度后, 中子星的狀態(tài)方程變軟, 最大質(zhì)量減小(約1.5M⊙), 與天文觀測的小質(zhì)量中子星((1.4～1.6)M⊙)一致[16-18].在觀測到中子星PSR J1614-2230和PSR J0348+0432及雙中子星合并GW170817后, 由于質(zhì)量較大(約2M⊙)， 因此排除了超子相.在足夠硬的核子狀態(tài)方程引入超子自由度后, 其質(zhì)量降低, 但不一定均小于2M⊙, 即大質(zhì)量中子星可排除一部分傳統(tǒng)中子星模型.中子星的最大質(zhì)量由狀態(tài)方程確定, 而狀態(tài)方程的軟硬程度依賴于平均場理論下核子參數(shù)組的選擇[19].

為研究大質(zhì)量中子星的相結(jié)構(gòu), 本文利用平均場理論, 用7個參數(shù)組(NLSH,NL3,NL2,GL1,GL2,GL3,GL85)計算有無超子兩種情形下的狀態(tài)方程和質(zhì)量半徑關(guān)系, 并分析超子耦合常數(shù)χ對中子星質(zhì)量的影響.通過狀態(tài)方程及超子耦合常數(shù)研究大質(zhì)量中子星中存在超子相的可能性[20].

1 理論模型及計算公式

利用相對論平均場理論(RMFT)研究強(qiáng)子層次大質(zhì)量中子星的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).在RMFT下處于β平衡強(qiáng)子物質(zhì)的Lagrange密度[21]為

其中B表示重子八重態(tài)n,p,Λ,Σ-,Σ0,Σ+,Ξ-,Ξ0.在平均場近似中, 由式(1)可得強(qiáng)子和介子的運(yùn)動方程.自洽求解強(qiáng)子和介子的運(yùn)動方程、β平衡條件及電荷中性條件, 最后得到奇異強(qiáng)子物質(zhì)中子星的能量密度和壓強(qiáng)分別為

由能量密度和壓強(qiáng)即可出中子星的狀態(tài)方程.

利用中子星結(jié)構(gòu)廣義相對論靜態(tài)流體力學(xué)Tolman-Oppenheimer-Volkoff(TOV)方程[9]可求解中子星的質(zhì)量和半徑關(guān)系為

(4)

(5)

將狀態(tài)方程作為輸入量, 求解TOV方程, 即可得中子星的質(zhì)量和半徑關(guān)系為

(6)

在相對論平均場理論中, 重子通過交換標(biāo)量介子和矢量介子相互作用, 介子-核子間存在相互耦合作用(gσN,gωN,gρN), 超子-介子間也存在相互耦合作用(gσH,gωH,gρH).定義超子-介子耦合常數(shù)與核子-介子耦合常數(shù)的比為超子(相對)耦合常數(shù)[15,21]：

且令χσ=χω=χρ=χ.本文選取超子耦合常數(shù)χ=0.4～1.0, 研究χ對狀態(tài)方程和質(zhì)量半徑關(guān)系的影響.

2 結(jié)果與討論

利用相對論平均場理論, 用7個參數(shù)組(NLSH,NL3,NL2,GL1,GL2,GL3,GL85)計算狀態(tài)方程和質(zhì)量半徑的關(guān)系, 研究不同參數(shù)組對中子星質(zhì)量的影響, 并對有無超子兩種情形進(jìn)行對比.7個參數(shù)組得到的中子星狀態(tài)方程如圖1所示; 7個參數(shù)組得到中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系如圖2所示.其中 陰影區(qū)為J1614-2230和J0348+0432的脈沖星帶, 黑點(diǎn)為中子星的最大質(zhì)量.由圖1和圖2可見, 不同核子參數(shù)組對中子星的質(zhì)量和半徑均有影響.用3個參數(shù)組NLSH,NL3，NL2計算得到的狀態(tài)方程相對較硬, 質(zhì)量相對較大, 其中用NLSH參數(shù)組計算得到的質(zhì)量最大, 狀態(tài)方程最硬.用4個參數(shù)組GL1,GL85,GL2，GL3得到的狀態(tài)方程相對較軟, 質(zhì)量相對較小.用7個參數(shù)組計算得到的質(zhì)量均大于等于2M⊙, 即在J1614-2230和J0348+0432脈沖星帶及以上.

圖1 7個參數(shù)組得到的中子星狀態(tài)方程Fig.1 Equations of state of neutron star obtained by seven parameter sets

圖2 7個參數(shù)組得到中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系Fig.2 Mass-radius relationship of neutron star obtained by seven parameter sets

考慮超子并選取超子耦合常數(shù)χ=1.0, 用7個參數(shù)組給出質(zhì)量和半徑的關(guān)系, 結(jié)果如圖3所示, 其中黑點(diǎn)為中子星的最大質(zhì)量.比較圖2和圖3可見, 超子降低了中子星的最大質(zhì)量, 與理論計算結(jié)果相符, 但7個參數(shù)組的結(jié)果差別較大, 與3個相對較硬狀態(tài)方程對應(yīng)的中子星最大質(zhì)量均大于2M⊙, 即均在J1614-2230和J0348+0432脈沖星帶以上, 與4個相對較軟狀態(tài)方程對應(yīng)的中子星最大質(zhì)量均小于2M⊙, 即均在J1614-2230和J0348+0432脈沖星帶以下.表明大質(zhì)量中子星可存在超子相, 由參數(shù)組狀態(tài)方程的相對硬度決定.

圖3 7個參數(shù)組在χ=1.0時得到 中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系Fig.3 Mass-radius relationship of neutron star obtained by seven parameter sets at χ=1.0

圖4 NLSH參數(shù)組在不同超子耦合 常數(shù)下的中子星狀態(tài)方程Fig.4 Equations of state of neutron star for NLSH parameter set with coupling constants of hyperons

NLSH參數(shù)組在不同超子耦合常數(shù)下的中子星狀態(tài)方程如圖4所示.NLSH參數(shù)組在不同超子耦合常數(shù)下中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系如圖5所示； GL85參數(shù)組在不同超子耦合常數(shù)下中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系如圖6所示.其中陰影區(qū)為J1614-2230和J0348+0432的脈沖星帶.由圖4～圖6可見: 隨著超子耦合常數(shù)的增大, 中子星的狀態(tài)方程變硬, 最大質(zhì)量變大, 半徑減??； NLSH參數(shù)組在χ≥0.6下獲得了大質(zhì)量中子星, 質(zhì)量在J1614-2230和J0348+0432脈沖星帶以上; GL85參數(shù)組僅在χ=1.0下得到大質(zhì)量中子星, 即大質(zhì)量中子星的最大質(zhì)量依賴于超子耦合常數(shù).在狀態(tài)方程相對較硬的條件下, 選擇強(qiáng)耦合常數(shù)可得到大質(zhì)量的中子星, 因此大質(zhì)量中子星可包含超子相.

圖5 NLSH參數(shù)組在不同超子耦合 常數(shù)下中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系Fig.5 Mass-radius relationship of neutron star for NLSH parameter set with coupling constants of hyperons

圖6 GL85參數(shù)組在不同超子耦合 常數(shù)下中子星質(zhì)量和半徑的關(guān)系Fig.6 Mass-radius relationship of neutron star for GL85 parameter set with coupling constants of hyperons

綜上所述, 本文研究了大質(zhì)量中子星狀態(tài)方程和質(zhì)量半徑的關(guān)系.結(jié)果表明: 用7個參數(shù)組均可獲得大于2M⊙的中子星, 按狀態(tài)方程的軟硬程度可分為狀態(tài)方程較硬(NLSH,NL3,NL2)和狀態(tài)方程較軟(GL1,GL85,GL2,GL3)兩組; 在考慮超子自由度后, 用較硬狀態(tài)方程計算得到的中子星最大質(zhì)量仍大于2M⊙, 用較軟狀態(tài)方程計算得到的中子星最大質(zhì)量小于2M⊙, 即大質(zhì)量中子星依賴于參數(shù)組； 隨著χ的增強(qiáng), 中子星的狀態(tài)方程變硬, 最大質(zhì)量變大; NLSH參數(shù)組當(dāng)χ≥0.6時獲得了大質(zhì)量中子星, GL85參數(shù)組僅在χ=1.0時得到大質(zhì)量中子星, 即大質(zhì)量中子星可包含超子, 但依賴于超子耦合常數(shù)的強(qiáng)弱.因此選擇硬的狀態(tài)方程和強(qiáng)超子耦合常數(shù)可獲得大質(zhì)量中子星.