章駿華，林少波，陳 飛，干夢軍，張建成，徐 勍，李 萍，呂 平

(華東電力設(shè)計院有限公司，上海 200063)

三門核電一期工程采用目前國際上技術(shù)最為先進的兩臺AP1000核電機組，規(guī)定核電廠的使用壽命為60年，這就要求核電廠的設(shè)計使用年限不小于60年，進而確定建(構(gòu))筑物設(shè)計基準期為60年、而目前我國規(guī)范體系的設(shè)計基準期為50年，設(shè)計使用年限僅考慮了幾種特殊情況，比如5年、50年、100年等。以上分析表明，規(guī)范中的分項系數(shù)已不能滿足三門核電一期工程的設(shè)計要求，本項研究的目的即是針對三門核電一期工程的實際情況，計算與之對應(yīng)的分項系數(shù)，最終使本項工程的建(構(gòu))筑物在規(guī)定的設(shè)計使用年限內(nèi)滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》GB 50068—2001中規(guī)定的可靠指標要求。

目前，我國規(guī)范的編制采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法，以可靠指標度量結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度，采用分項系數(shù)的設(shè)計表達式進行設(shè)計。本文采用了與規(guī)范相同的技術(shù)路線，但是考慮了三門核電一期工程建(構(gòu))筑物的結(jié)構(gòu)特殊性，對目標可靠指標、可變荷載統(tǒng)計參數(shù)、可變荷載分項系數(shù)等進行了重新計算，從而符合三門核電一期工程的實際設(shè)計情況。

當然，基于可靠度的概率極限狀態(tài)設(shè)計方法十分繁瑣、復雜，現(xiàn)將主要的研究內(nèi)容簡介如下：

(1)目標可靠指標的選取，采用了目前較為認可的“校準法”，即通過可靠度理論對現(xiàn)行規(guī)范的反演計算，得到目前規(guī)范隱含的可靠度水平，最終確定目標可靠指標。

(2)根據(jù)已有的荷載統(tǒng)計參數(shù)，計算60年設(shè)計基準期、60年設(shè)計使用年限下的荷載統(tǒng)計參數(shù)。

(3)假定抗力、恒載等因素不隨時間變化(這是符合規(guī)范與實際情況的)，通過調(diào)整可變荷載分項系數(shù)，使三門核電一期工程建(構(gòu))筑物達到預定的可靠度水平。

總之，本項研究既保證了與現(xiàn)有規(guī)范的銜接，又滿足了三門核電一期工程實際的特殊要求，有利于工程應(yīng)用。

1 極限狀態(tài)設(shè)計表達式

我國規(guī)范將極限狀態(tài)可分為兩類：(1)承載能力極限狀態(tài)：這種極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形；(2)正常使用極限狀態(tài)。這種極限狀態(tài)對應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。

對于承載能力極限狀態(tài)，規(guī)范要求采用荷載效應(yīng)的基本組合和偶然組合進行設(shè)計。對于基本組合的極限狀態(tài)設(shè)計表達式為：

(1)

(1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：

(2)

(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合：

(3)

式中：γG= 1.2；

γQ= 1.4；

SGk,SQk,Rk分別為50年基準期下的恒載、可變荷載效應(yīng)標準值和抗力標準值。

對于偶然組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值宜按下列規(guī)定確定:偶然荷載的代表值不乘分項系數(shù)；與偶然荷載同時出現(xiàn)的其他荷載可根據(jù)觀測資料和工程經(jīng)驗采用適當?shù)拇碇怠?/p>

對于正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)不同的設(shè)計要求，采用荷載的標準組合、頻遇組合或準永久組合，并應(yīng)按下列設(shè)計表達式進行設(shè)計：

S≤C

(4)

式中：C——結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用要求的規(guī)定限值。

對于標準組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S應(yīng)按下式采用：

(5)

對于頻遇組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S應(yīng)按下式采用：

(6)

對于準永久組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值S可按下式采用：

(7)

采用60年基準期時，承載能力極限狀態(tài)下，荷載效應(yīng)基本組合中的分項系數(shù)需根據(jù)60年基準期進行調(diào)整，此時極限狀態(tài)設(shè)計值表達式為：

(8)

(1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：

(9)

(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合：

(10)

式中：γo= 1.0；

γG= 1.2；

根據(jù)可靠度理論計算可變荷載分項系數(shù)γQ、SGk,60、SQk,60、Rk,60分別為60年基準期下的恒載、可變荷載和抗力標準值。

2 校核規(guī)范中的可靠指標

2.1 校核方法簡介

結(jié)構(gòu)的可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率，可以用失效概率Pf來描述。如果各設(shè)計基本變量的理論(真實)概率分布為已知，則可以根據(jù)概率的知識求解出失效概率(見圖1)。但在實際工程很難精確掌握各設(shè)計基本變量的理論分布，且變量有多個時要進行多重積分存在一定的問題。目前在實用上使用簡化的方法來衡量可靠度。通常利用分布數(shù)字的特征——一階原點矩(均值)和二階中心矩(方差)近似描述隨機變量的分布特性，以可靠指標β來表達結(jié)構(gòu)的失效概率。

可靠指標的物理意義：若隨機變量服從正態(tài)分布，β的物理意義是從μz到原點以標準差σz為量測單位的距離(見圖1)?？煽恐笜酥慌c功能函數(shù)的均值和標準差有關(guān)。

圖1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標與失效概率的關(guān)系Fig.1 Relationship between reliability index & failure probability of structural components

可靠指標的計算方法選擇：

計算可靠指標的最典型的兩種方法：

(1)中心點法——不考慮基本變量的實際分布，直接假定其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導出結(jié)構(gòu)可靠度分析的表達式。由于在分析時采用了泰勒級數(shù)在均值(中心點)展開，故簡稱為中心點法。

(2)驗算點法——考慮基本變量的實際分布類型，把非正態(tài)分布隨機變量等效化成正態(tài)變量，計算可靠指標。由于計算的是設(shè)計驗算點的β值，故稱為驗算點法?！督ㄖY(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)設(shè)計》(中國建筑工業(yè)出版社，1990)第160頁中有這樣一段話：“由西德的拉克維茨(Rackwitz，R.)和菲斯勒(Fiessler，B.)提出的方法，它經(jīng)系統(tǒng)改進后作為結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(J.C.S.S.)的文件(結(jié)構(gòu)統(tǒng)一標準規(guī)范的國際體系第一卷)附錄推薦給土木工程界。這個方法也被很多國家所采納，我國的《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》GB 50068—2001也是以該方法作為可靠性校準的基礎(chǔ)?！币闹械摹胺椒ā本褪球炈泓c法。

本項研究采用驗算點法，對我國現(xiàn)有規(guī)范進行可靠度校核。

目標可靠指標的確定方法通常有三種：①事故類比法；②經(jīng)濟優(yōu)化法；③經(jīng)驗校準法。確定目標可靠指標不僅要考慮理論結(jié)果，還要考慮工程設(shè)計的現(xiàn)實情況，保證與規(guī)范的銜接，以免因為材料用量的過大波動而引起設(shè)計人員的不安。在實際應(yīng)用中，前兩種方法比較困難，規(guī)范中對于其目標可靠指標的確定主要采用經(jīng)驗校準法。本項研究也采取此方法，通過對現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范安全度的校核，利用反演計算，核實出按現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計在結(jié)構(gòu)中隱含的相應(yīng)可靠指標值，然后分析、調(diào)整，最終得到合理的目標可靠指標。

具體校核過程如下：

恒載加一種可變荷載的設(shè)計表達式為：

(11)

將公式(11)轉(zhuǎn)化為用均值表示：

(12)

則：

(13)

而荷載效應(yīng)比ρ=SQk/SGk、結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、各分項系數(shù)γ0、γG、γQ、γR各變量的均值系數(shù)和變異系數(shù)δR、χR、δSG、χSG、δSQ、χSQ都可以查中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》(GBJ 68—84)。

荷載效應(yīng)的均值、標準差可以由荷載統(tǒng)計參數(shù)推算出，抗力的均值、標準差由公式(13)可進一步得到。通過一次二階矩理論，對三種隨機變量進行當量正態(tài)化處理，最后根據(jù)MATLAB程序得出現(xiàn)行規(guī)范分項系數(shù)表達式所對應(yīng)的鋼結(jié)構(gòu)、混凝土構(gòu)件的可靠指標。

2.2 校核結(jié)果

驗算點法校核可靠指標。

根據(jù)公式(11)中給出的極限狀態(tài)方程，各分項系數(shù)取值如表1所示。

本文分別對鋼結(jié)構(gòu)偏心受壓構(gòu)件、鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件、混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行了可靠指標的校核，校核結(jié)果如表2和表3所示。

50年設(shè)計基準期下混凝土延性結(jié)構(gòu)可靠指標如表4所示， 50年設(shè)計基準期下混凝土脆性結(jié)構(gòu)可靠指標如表5所示。

表1 校核規(guī)范可靠指標所用分項系數(shù)取值

表2 現(xiàn)行規(guī)范鋼結(jié)構(gòu)偏心受壓構(gòu)件可靠指標

表3 現(xiàn)行規(guī)范鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件可靠指標

注：以上兩表中的常用荷載效應(yīng)比均與中華人民共和國國家標準相同；荷載簡單組合比中華人民共和國國家標準增加了G(恒載)+W(風載)(不按方向)和G(恒載)+S(雪載)兩種情況。

表4 50年設(shè)計基準期下混凝土延性結(jié)構(gòu)可靠指標

表5 50年設(shè)計基準期下混凝土脆性結(jié)構(gòu)可靠指標

2.3 目標可靠指標取值

根據(jù)表2和表3中的計算結(jié)果，通過最小二乘法求出最佳的可靠指標為3.93，故建議取目標可靠指標為4.0。

根據(jù)表4和表5，對于混凝土結(jié)構(gòu)延性結(jié)構(gòu)，目標可靠指標取為4.0；對于混凝土結(jié)構(gòu)脆性結(jié)構(gòu)目標可靠指標取為4.3。

3 計算60年設(shè)計基準期的荷載統(tǒng)計參數(shù)

3.1 荷載統(tǒng)計參數(shù)修正總原則

在保證60年設(shè)計基準期下的荷載保證率與中華人民共和國國家標準GB 50009—2001 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》50年設(shè)計基準期相同的情況下，隨著設(shè)計基準期的變化，則荷載標準值、荷載分布的參數(shù)(均值、方差)等會發(fā)生變化，那么，荷載的均值系數(shù)、變異系數(shù)必然也跟著發(fā)生變化。當使用可靠度理論計算分項系數(shù)時，需要在已有荷載統(tǒng)計參數(shù)的基礎(chǔ)上調(diào)整得到60年荷載統(tǒng)計參數(shù)，本文中引用的荷載統(tǒng)計參數(shù)源于中華人民共和國國家標準 《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》(GBJ 68—84)。

既然是基于中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》(GBJ 68—84)的荷載統(tǒng)計參數(shù)，保證與中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)相同的荷載保證率計算60年設(shè)計基準期的荷載統(tǒng)計參數(shù)，那么就有必要對比分析兩本規(guī)范與60年設(shè)計基準期荷載設(shè)置水平的區(qū)別：

(1)中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》(GBJ 68—84)、中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)采用的設(shè)計基準期為50年，而本項研究的設(shè)計基準期為60年；

(2)中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》(GBJ 68—84)采用的樓面荷載的標準值為 ，風、雪荷載的重現(xiàn)期為30年一遇；中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)采用的樓面荷載的標準值為 ，風、雪荷載的重現(xiàn)期為50年一遇；為了保證60年設(shè)計基準期下的荷載保證率與中華人民共和國國家標準《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)50年設(shè)計基準期相同，則各類荷載標準值必有所提高。

3.2 計算60年基準期下荷載統(tǒng)計參數(shù)

可變荷載是指在設(shè)計基準期內(nèi)其量值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可忽略不計的荷載。顯然，可變作用的統(tǒng)計規(guī)律是與時間有關(guān)的。規(guī)范中是將可變荷載化為平穩(wěn)二項隨機過程{Q(t) ,t∈[0,T]}，假定將荷載隨機過程的樣本函數(shù)化為等時段(每一時段長為τ)的矩形波函數(shù)，任一時段上荷載的分布函數(shù)就是任意時點荷載分布函數(shù)，且在不同時段上其概率分布相同，令為FQτ(x)。不同時段上荷載的作用是相互獨立的。則設(shè)計基準期T可化為r(r=T/τ)個等時段，每一時段上荷載出現(xiàn)的概率為p，不出現(xiàn)的概率為1-p。

本文主要研究了建筑工程中常用的一些可變荷載，比如樓面活荷載、風荷載(按風向、不按風向)、雪荷載，計算它們在60年設(shè)計基準期下荷載標準取值。

根據(jù)大量的統(tǒng)計分析，一般假定以上幾種可變荷載均服從極值Ⅰ型分布：

F(x)=exp{-exp[-α(x-u)]}

(14)

u=μ-0.577 2/α

(15)

(16)

(1)樓面活荷載

樓面活荷載可分為樓面持久性荷載(Li)和樓面臨時性荷載(Lr)兩類,調(diào)查表明兩者的任意時點的時段均取τ=10年。 《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》GBJ 68—84的設(shè)計基準期為50年，樓面活荷載的標準值為1.5 kN/m2，則住宅樓面活荷載、辦公樓樓面活荷載的保證率分別為79.8%和92.1%；而《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB 50009—2001中規(guī)定將樓面荷載的標準值提高為2 kN/m2，實際上是將荷載保證率提高了，提高后的住宅樓面活荷載、辦公樓樓面活荷載的保證率分別為97.4%和99.0%。本文即是在住宅樓面活荷載、辦公樓樓面活荷載的保證率分別為97.4%和99.0%荷載設(shè)置水平(與現(xiàn)行規(guī)范相同)下計算60年基準期下的樓面荷載取值標準。

荷載標準值與設(shè)計基準期T內(nèi)的保證率有這樣的關(guān)系：

pk=FL(LkT)=exp{-exp[-α(LkT-β)]}

(17)

所以:

(18)

進一步簡化為:

(19)

故樓面活荷載標準值與其均值、方差有如下關(guān)系。

辦公樓荷載：

LkT=μLT+3.14σLT

(20)

住宅樓荷載：

LkT=μLT+2.39σLT

(21)

(22)

σLT=σL

(23)

式中:LkT——設(shè)計基準期T對應(yīng)的樓面荷載標準值；

μLT,σLT——分別為設(shè)計基準期T內(nèi)的均值和標準差；

μL,σL——分別為任意時點的均值和標準差；

m——設(shè)計基準期T內(nèi)荷載平均變動次數(shù)。

從表6、表7中可以看出， 60年基準期下的樓面荷載標準值比50年基準期下的荷載標準值大約提高了2%左右。

表6 50年設(shè)計基準期下樓面荷載統(tǒng)計參數(shù)

表7 60年設(shè)計基準期下樓面荷載統(tǒng)計參數(shù)

注：辦公樓樓面荷載標準值實際為2.03 kN/m2，為統(tǒng)一起見，取2.04 kN/m2，偏安全。

(2) 風、雪荷載

根據(jù)設(shè)計基準期50年內(nèi)發(fā)生超越荷載設(shè)計值的概率與60年設(shè)計基準期內(nèi)發(fā)生荷載超越設(shè)計值的概率一致，即：

FQ,50(Q50,k)=FQ,60(Q60,k)

(24)

式中:FQ,50(),FQ,60(·)——分別為50年、60年設(shè)計基準期下風荷載最大值概率分布函數(shù)；

Q50,k,Q60,k——分別為50年、60年設(shè)計基準期下風荷載的標準值。

計算表明，60年基準期下的風、雪荷載重現(xiàn)期為60年。

與重現(xiàn)期對應(yīng)的風、雪荷載標準值為：

pk=FQ(Qk)=exp{-exp[-α(Qk-β)]}

(25)

(26)

(27)

式中:μQ,σQ——分別為風荷載年最大值概率分布的均值與標準差；

FQ(·)——風荷載年最大值分布函數(shù)；

Qk——風荷載標準值；

Tr——重現(xiàn)期，即Tr年一遇。

根據(jù)公式(26)和公式(27)的計算，結(jié)論是風荷載的標準值增加了約3%，雪荷載的標準值增加了約4%，具體的修正后的荷載統(tǒng)計參數(shù)如表8所示。

表8 60年基準期下風荷載統(tǒng)計參數(shù)

4 根據(jù)可靠度理論確定分項系數(shù)

4.1 技術(shù)路線

本項研究，擬通過調(diào)整可變荷載的分項系數(shù)使60年設(shè)計基準期的三門核電一期工程滿足一定目標可靠指標的要求。也就是說，考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)不變；抗力、恒載分項系數(shù)不變，抗力、恒載不隨時間變化，其統(tǒng)計參數(shù)不隨設(shè)計基準期的變化而變化。

表9給出了該問題的直觀描述，表10為本文采用的抗力統(tǒng)計參數(shù)。

表9 60年設(shè)計基準期計算分項系數(shù)的直觀描述

表10 抗力統(tǒng)計參數(shù)

4.2 理論說明

結(jié)構(gòu)在設(shè)計使用年限T內(nèi)的功能函數(shù)表示如下：

ZT=R-SG-SQT

(28)

設(shè)基本變量R、SG、SQT是相互獨立的隨機變量，其中隨機變量R(抗力)服從對數(shù)正態(tài)分布，隨機變量SG(恒載效應(yīng))服從正態(tài)分布，隨機變量SQT(可變荷載效應(yīng))服從極值I型分布。

(29)

(30)

抗力在設(shè)計驗算點處當量正態(tài)變換后的參數(shù)為：

(31)

(32)

恒載效應(yīng)在設(shè)計驗算點處當量正態(tài)變換后的參數(shù)不變：

σ′SG=σSG

(33)

μ′SG=μSG

(34)

可變荷載效應(yīng)在設(shè)計驗算點處當量正態(tài)變換后的參數(shù)為：

(35)

(36)

對于功能函數(shù)公式(28)、公式(30)可簡化為：

(37)

然后依次代入公式(31)、公式(33)、公式(36)中的參數(shù)σ′R、σ′SG、σ′SQT，可以分別求出αR、αSG、αSQT。

可以看出由初始的設(shè)計驗算點可以推出與此相對應(yīng)的各變量的方向余弦，再根據(jù)公式(29)和已知的可靠指標，顯然可以推出新的設(shè)計驗算點。我們知道在設(shè)計驗算點處滿足這樣的條件：

(38)

觀察公式(38)，建立這樣的迭代格式：

(39)

(40)

將公式(38)轉(zhuǎn)化為實用設(shè)計表達式：

(41)

(42)

最終推出γQ為：

(43)

4.3 60年基準期可變荷載分項系數(shù)取值

根據(jù)以上理論推導，通過自編的MATLAB程序計算分析得出可變荷載分項系數(shù),如表11和表12所示。

表11 由可變荷載效應(yīng)控制的組合

表12 由恒載效應(yīng)控制的組合

5 結(jié)論

綜上所述，三門核電一期工程常規(guī)島建(構(gòu))筑物60年基準期下的荷載分項系數(shù)取值是能滿足工程設(shè)計需要，使本工程建(構(gòu))筑物達到預定的可靠度水平。