朱孟正 趙春然 公丕鋒 張金鋒

摘?要：在低速近似（vC）情況下，相對論速度相加定理便退化為經(jīng)典的速度相加定理.研究問題的速度所處的范圍為：低速，選經(jīng)典速度相加定理;高速，選相對論速度相加定理;相對論速度相加定理與光速不變原理是相容的，真空中光速大小與慣性系的選擇無關(guān).

關(guān)鍵詞：相對論;光速不變原理;速度變換

[中圖分類號]O412.1?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

Exploring?the?Compatibility?of?the?Velocity?Addition?Ruleand?the?Universal?Speed?of?Light

ZHU?Mengzheng，ZHAO?Chu-ran，Gong?Pifeng，ZHANG?Jinfeng

（School?of?Physics?and?Electronic?Information，Huaibei?Normal?University，Huaibei?235000，China）

Abstract：In?the?case?of?low-speed?approximation?（vC），the?relativistic?velocity?addition?theorem?degenerates?into?the?classical?velocity?addition?theorem.When?the?speed?of?the?problem?is?at?a?low?speed，the?classical?velocity?addition?theorem?is?chosen;when?the?speed?of?the?problem?is?at?a?high?speed，the?relativistic?velocity?addition?theorem?is?chosen.The?relativistic?velocity?addition?rule?is?compatible?with?the?universal?speed?of?light.The?speed?of?light?in?vacuum?is?independent?of?the?choice?of?inertial?frame.

Key?words：relativity;the?universal?speed?of?light;speed?transformation

光速不變原理是愛因斯坦為建立狹義相對論提出的兩條基本假設(shè)之一，這條原理徹底否定了牛頓絕對時空觀及其反映該時空觀對應(yīng)的伽利略變換，確立了時間和空間的相對性質(zhì)和有機(jī)聯(lián)系.光速不變的基本假設(shè)告訴人們：光速不滿足經(jīng)典速度合成公式，實(shí)際上就是進(jìn)一步說明了伽利略變換以及經(jīng)典速度相加定理對物體高速運(yùn)動的情況不再適用.[1]

1?速度相加定理對光速不變原理的相容性

用機(jī)械能守恒定律討論宇宙速度時，曾提到第三宇宙速度.當(dāng)拋射體的速度達(dá)到這個速度時，該拋射的物體將能脫離太陽系，進(jìn)入到其他恒星世界中旅行.拋射體脫離太陽的引力束縛的速度為42.2?km/s.拋射體位于地球上，而地球因公轉(zhuǎn)本身相對太陽已具有29.8?km/s的公轉(zhuǎn)速率，故此，僅需使其相對地球的速度達(dá)12.4?km/s即可.然而，拋射體要達(dá)到脫離太陽的引力束縛，必須提供足夠的能量，使其首先脫離地球的引力束縛，最終使拋射體相對地球的速度達(dá)16.7?km/s才行，這個速度就稱之為第三宇宙速度.這里運(yùn)用經(jīng)典的速度相加定理的正確性當(dāng)然是毋庸置疑的，接下來再使用這個速度相加定理會出現(xiàn)什么情況呢？

例1，假定一宇宙飛船（參考系∑′）相對地面（參考系∑）以一個恒定的速度v→=0.9?ce→x運(yùn)動，而飛船內(nèi)的某個物體相對飛船本身運(yùn)動速度為u→′=0.8?ce→x，那么，按照速度相加定理，地面參考系中的觀察者看到該物體的速度就應(yīng)該是u→=1.7?ce→x.例2，在地面參考系中小球A以速度v→1=-0.6?ce→x運(yùn)動，小球B以速度v→2=0.7?ce→x運(yùn)動，那么，小球B相對于小球A的運(yùn)動速度就是1.3?ce→x.結(jié)果明顯違背了相對論中“一切真實(shí)的物質(zhì)運(yùn)動速度都不能大于光速”的光速極限原則.

物體的運(yùn)動狀態(tài)就屬高速運(yùn)動的情況，速度大小可以與真空中的光速c相比擬了，此種情景下，經(jīng)典速度相加定理就不再適用，才會在速度合成后出現(xiàn)超光速現(xiàn)象.值得注意的是[2]，“‘光速不變原理在它最初被提出時只是一個假設(shè)，而不是邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，但它代表一個劃時代的理論思維的飛躍.狹義相對論的真正實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，是半個世紀(jì)以來的大量實(shí)驗(yàn)事實(shí).這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)只能用相對論來解釋和預(yù)見，只是在有了這些牢固的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之后，人們才能回過頭來說光速不變原理和相對性原理是反映客觀現(xiàn)實(shí)的真理.”

從光速不變原理出發(fā)，可以推導(dǎo)出反映相對論下時空觀的坐標(biāo)變換[3]——洛侖茲變換：

x′=x-v?t1-v2c2，?y′=y，?z′=z，?t′=t-vc2x1-v2c2.（1）

（1）式的變換是假定慣性系∑系和∑′系的對應(yīng)坐標(biāo)軸是相互平行的，∑′系相對∑系勻速v沿x軸正方向運(yùn)動，從兩系的原點(diǎn)重合時刻開始計(jì)時，即t′=t=0.洛侖茲變換是狹義相對論時空觀的集中表現(xiàn)，在洛侖茲變換關(guān)系中可看出時間和空間是相互聯(lián)系的;時間空間性質(zhì)與運(yùn)動速度v之間有重要關(guān)系，不是“絕對”的，一成不變的.在低速情況下，即vC，?洛侖茲變換便簡化為伽利略變換，洛侖茲變換是伽利略變換的發(fā)展，而伽利略變換則是洛侖茲變換的特殊情況——低速極限情況.只有兩個慣性系之間的相對速度vC時，分母成了虛數(shù)，該變換將失去真實(shí)的物理意義，所以一切真實(shí)的物質(zhì)運(yùn)動速度都不能超過光速.當(dāng)然“因果律”也要求光速為物體的極限速度，也就是說：真空中的光速是相對論中物體運(yùn)動速度或能量傳輸速度的一種極限.

由洛侖茲變換，很容易得到相對論速度相加定理.一質(zhì)點(diǎn)在慣性系∑′中的速度為：

u′x=dx′dt′，?u′y=dy′dt′，?u′z=dz′dt′.

而在∑系中的速度為：

ux=dxdt，?uy=dydt，?uz=dzdt.

則：

u′x=ux-v1-vuxc2，?u′y=uy1-v2c21-vuxc2，?u′z=uz1-v2c21-v?uxc2.（2）

其速度逆變換為：

ux=u′x+v1+vu′xc2，?uy=u′y1-v2c21+vu′xc2，?uz=u′z1-v2c21+vu′xc2.（3）

在非相對論極限（即vC，|u→|C）下，相對論速度相加，定理（2）式過渡到經(jīng)典的速度相加定理，即伽利略速度變換公式（u′x=ux-v，u′y=uy，u′z=uz）——經(jīng)典速度相加定理.乍看起來，經(jīng)典速度相加定理和相對論速度相加定理兩者之間是格格不入的，但實(shí)際上只要在低速近似（vC）情況下，相對論的速度相加定理便退化為經(jīng)典的速度相加定理了.然而，在高速運(yùn)動的世界，經(jīng)典的速度相加定理完全失效，只能用相對論速度相加定理.根據(jù)經(jīng)典的速度相加定理，可通過速度合成使速度無限增大，而相對論的速度相加定理表明，合速度，即兩個速度之“和”，并不恰巧是兩個速度的代數(shù)和，而是被分母（1-v?ux/c2）所“校正”了的[4]，正是這個原因才確保速度的極限仍是c.在低速運(yùn)動的世界，利用伽利略變換就可以精確的描述運(yùn)動規(guī)律，這就是為什么經(jīng)典力學(xué)規(guī)律與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)相符合的原因.但是，當(dāng)物體處于高速運(yùn)動的狀態(tài)時，伽利略變換完全失效，只能用洛侖茲變換，這就是電磁運(yùn)動規(guī)律不服從伽利略變換的原因.[5]故此，在運(yùn)用速度相加定理時，一定要事先明白研究問題的速度所處的范圍：低速，選經(jīng)典速度相加定理;高速，選相對論速度相加定理，如例1的宇宙飛船問題.已知慣性系∑′相對慣性系∑以恒定的速度v→=0.9?ce→x運(yùn)動，而慣性系∑′內(nèi)的一物體相對飛船本身運(yùn)動速度為u→′=0.8?ce→x，那么，按照相對論速度相加定理（3）式，地面上觀察者觀測到飛船內(nèi)該物體的運(yùn)動速度：

ux=u′x+v1+vu′xc2=0.8?c+0.9?c1+0.9?c×0.8?cc2=0.988?c，?uy=0，?uz=0.（4）

再看例2的高速運(yùn)動的小球問題.選擇地面為慣性系∑，設(shè)固定在小球A上的系∑′以速率v=-0.6?c相對于∑系沿x軸方向運(yùn)動，負(fù)號表示沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，固定在小球B上的慣性系∑″以速率0.7c相對于系∑沿x軸正方向運(yùn)動，即小球B在∑系中的運(yùn)動速度：ux=0.7c，uy=0，uz=0，則在∑′系上觀測到小球B的運(yùn)動速度，由相對論速度相加定理（2）式，得：

u′x=ux-v1-v?uxc2=0.7?c-（-0.6?c）1-（-0.6?c）×0.7?cc2=0.915?c，?u′y=0，?u′z=0.（5）

由此可見，不可能用運(yùn)動學(xué)中速度合成的方法，使得在某慣性系中測得物體的運(yùn)動速度大于光速.

對此，筆者做更具一般性的論證：為了討論的簡便，如在∑′系中物體運(yùn)動的速度方向沿x軸方向，即有u′=|u→′|=u′x，由相對論速度相加定理（3）式，在∑系中有u=|u→|=ux得：

1-uxc=1-1cu′x+v1+vu′xc2，

即：1-uc=（1-u′c）（1-vc）1+v?u′c2.（6）

公式（6）表明：若u′

對于真空中的光速在任何慣性系中都是c，還可以作如下解釋：若在慣性系∑中真空光速c=u2x+u2y+u2z，為了使問題具有一般性，筆者沒有強(qiáng)求光線僅沿著x軸方向傳播，由相對論速度相加定理（2）式得∑′系中的光速：

u′2x+u′2y+u′2z=（ux-v）2+（u2y+u2z）（1-v2c2）（1-v?uxc2）2=（ux-v）2+（c2-u2x）（1-v2c2）（1-v?uxc2）2=c2.（7）

由此可見，相對論速度相加定理與光速不變原理是相容的.該計(jì)算過程再一次說明了真空中光速大小與慣性系的選擇無關(guān)，但在不同的慣性系中觀測同一條光線，它的傳播方向可以不同.

2?結(jié)論

綜上所述，在低速近似（vC）情況下，相對論速度相加定理便退化為經(jīng)典的速度相加定理.研究問題的速度所處的范圍為：低速，選經(jīng)典速度相加定理;高速，選相對論速度相加定理;相對論速度相加定理與光速不變原理是相容的，真空中光速大小與慣性系的選擇無關(guān).光速不變原理反映出的信息是：光速不滿足經(jīng)典速度合成公式，即說明了伽利略變換以及經(jīng)典速度相加定理對物體高速運(yùn)動的情況不再適用.

參考文獻(xiàn)

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[6]朱孟正，趙春然.麥克斯韋方程組的四維協(xié)變形式[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017（4）：30-32.

[7]洪愛俊.對同時的相對性之認(rèn)識[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011（2）：17-18.

編輯：琳莉

收稿日期：2019-10-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51502106）;安徽省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（1808085MA08）;安徽省教育廳高等學(xué)校自然研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2018A0672）

作者簡介：朱孟正（1978-），男，安徽無為人.?副教授，博士，主要從事物理教學(xué)和量子信息研究;?趙春然（1980-），女，安徽淮北人.?副教授，碩士，主要從事量子光學(xué)研究;公丕鋒（1977-），男，山東臨沂人.?副教授，碩士，主要從事量子光學(xué)、量子信息和光催化研究.