劉長平
在高中階段,各個學科之間都存在著一定的聯(lián)系,數(shù)學和物理之間也是如此.通過數(shù)學公式和其中相關(guān)邏輯思維對力學問題進行學習和解答,可有效提升學生的解題效率和準確性,并且還可提升學生的邏輯思維能力與知識運用能力.
一、函數(shù)在高中物理力學學習中的應用
物體在時間變化下,各物理量都會存在一定轉(zhuǎn)變,各個量之間會形成簡單或復雜的函數(shù)關(guān)系.如果可以對物體的狀態(tài)進行明確,那么函數(shù)就可轉(zhuǎn)變成為固定量的關(guān)系方程.因此,在解答高中物理力學問題時可結(jié)合物理過程特點,適當運用函數(shù).經(jīng)常運用的函數(shù)包括二次函數(shù)、三角函數(shù),等等.
例1 如圖1,在豎直平面上有一個14圓弧的光滑軌道,圓弧半徑是R,OB順著豎直方向,
上端A底距地面的高度為H.一個質(zhì)量m的小球,在A點由靜止釋放.在不用考慮空氣阻力情況下,當H為何值時,小球的落地點與B的距離最遠?
在解答該問題時,可以根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出水平距離的表達式,再結(jié)合二次函數(shù)求極值得出小球的落地點與B的距離最遠時H的值.
二、圖像在高中物理力學學習中的應用
圖像和文字相比,具有更加形象和直觀的特點.在解答具體題目時,如果可以根據(jù)物理情境將問題轉(zhuǎn)變成為函數(shù)圖像,則可以使力學問題變得易于理解和解決.
例2 如圖2,已知有甲、乙兩個光滑的斜面,兩個斜面的長度和高度一致.其中,乙斜面由兩部分組成.把兩個相同的小球放在兩個斜面的頂端,同一時間把小球釋放,在不考慮拐角處機械能損失情況下,問:哪個小球先落地?
解析:甲、乙兩個光滑面因為高度相同,且不用考慮拐角處機械能損失,所以兩個小球的機械能都處于守恒狀態(tài).于是得出兩個小球的運動速度是相同的.因為甲、乙兩個斜面的傾斜角度不同,通過對兩個小球的受力情況進行分析易知,在乙斜面上,小球在前部分的加速度要大于甲斜面小球加速度,而小球在后部分加速度要于甲斜面小球加速度.
把乙斜面的兩個部分的v-t圖像合并以后和甲進行比較如圖3所示,由“要讓圖線與時間軸圍成的面積相等”可知,乙斜面小球先落地.
在解答這類型題目時,通過對運用圖像,把物理情境轉(zhuǎn)變成為直觀形象的圖形,可以有效提升解題效率和準確性.
三、解析法在高中物理力學中的應用
一般情況下,物體運動軌跡是結(jié)合物理現(xiàn)象和物理實驗來觀察的,很少有物體運動軌跡是通過理論推導出來的.例如,在斜拋運動中,學生在解答問題時,可以利用數(shù)學推導的形式,
對物體運動軌跡的拋物線進行計算.具體如圖4.
通過分析可知,斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動.在水平方向上,拋出的物體以v0x進行勻速直線運動;在豎直方向上,以v0y為初始速度,進行豎直上拋運動.通過分析,不難得出斜拋運動的物體的軌跡方程,且其軌跡屬于拋物線.在此基礎上,通過數(shù)學方法進行觀察和推導,可以使學生更加深入地理解和認識拋物運動.
新課改背景下高中物理力學學習中,應用數(shù)學方法非常重要,因為這可以有效提升學生的解題效率和解題準確性,提升學生邏輯思維能力及知識運用能力.因此,在物理教學過程中,教師需結(jié)合實際情況,靈活運用數(shù)學方法,通過數(shù)學公式加深學生對力學知識的理解和記憶,從而學生在高考中獲得優(yōu)異的成績奠定堅實基礎.