王文標(biāo)，王 靖，汪思源，李延超

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，大連 116026)

在許多工業(yè)現(xiàn)場，被控系統(tǒng)的大時滯現(xiàn)象非常普遍且嚴(yán)重，時滯的存在惡化控制系統(tǒng)性能，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

經(jīng)典PID(proportion-integral-differential)控制在針對大時滯系統(tǒng)時不再適用，因此該領(lǐng)域的研究一直是中外控制專家關(guān)注的熱點(diǎn)，傳統(tǒng)的控制方法如Smith預(yù)估控制[1]等，從理論上解決了大滯后系統(tǒng)的控制問題。但由于算法嚴(yán)重依賴模型的精準(zhǔn)度，使其在實(shí)際工業(yè)中難以應(yīng)用[2]。隨著模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等與Smith結(jié)合，上述現(xiàn)象有所改善[3-5]，但算法復(fù)雜度升高，在實(shí)際中不能推廣運(yùn)用。

21世紀(jì)初，韓京清提出了自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)技術(shù)[6]，針對時滯系統(tǒng)提出了無視時滯法，一階慣性環(huán)節(jié)近似法，輸入預(yù)測法和輸出預(yù)測法四種方法。此后ADRC技術(shù)被廣泛應(yīng)用于滯后系統(tǒng)的控制[6-7]，中外學(xué)者結(jié)合ADRC，研究了Smith預(yù)估和線性ADRC相結(jié)合設(shè)計問題[8]。

但鑒于傳統(tǒng)的ADRC在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中還可簡化，提出一種新型控制器[9]——智能軌跡導(dǎo)引控制(intelligent track guiding control, ITGC)算法，在經(jīng)典PID的基礎(chǔ)上引入“合理的過渡過程”，將提取到的微分信號的偏差量按照“適當(dāng)?shù)慕M合方式”來改善控制性能和閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)，對比ADRC更具有結(jié)構(gòu)簡單、編程容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

然而，在控制大時滯系統(tǒng)時，ITGC依然存在著一定缺陷。雖然選取合適的導(dǎo)引(如加大過渡過程)可以使偏差更加柔和，柔和的偏差使控制量柔和，緩解了時滯給系統(tǒng)帶來的難控問題。但由于只是針對時滯做了近似和妥協(xié)，而未從根源上針對時滯對系統(tǒng)的影響，致使導(dǎo)引時間常數(shù)取小則系統(tǒng)跟隨性和抗擾性差，取大造成系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間變長。

為此，設(shè)計改進(jìn)智能軌跡導(dǎo)引控制(改進(jìn)ITGC)算法，通過參考模型和估計滯后的引入，控制器則選取新的偏差來糾正系統(tǒng)響應(yīng)。利用圖解和公式分析算法在控制大時滯被控對象時具有調(diào)節(jié)時間短以及抗擾性強(qiáng)的機(jī)理，通過仿真以及實(shí)物驗(yàn)證改進(jìn)ITGC算法在控制大時滯系統(tǒng)時所具有的優(yōu)越性，并驗(yàn)證被控對象模型失配時，算法的有效性。

1 ITGC算法描述及偏差選取的優(yōu)劣

1.1 時滯被控對象

標(biāo)準(zhǔn)的單位反饋時滯系統(tǒng)如圖1所示，被控對象拆分為無滯后被控對象環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)。

Sv表示設(shè)定值；e表示誤差；U表示控制量；e-τs為滯后環(huán)節(jié)；Pv表示實(shí)際值

1.2 ITGC算法原理

ITGC算法在繼承PID精髓的基礎(chǔ)上，圍繞“基于偏差來消除偏差”的核心思想，細(xì)化為分解總偏差而不斷消除子偏差，以此結(jié)合自抗擾技術(shù)的思想“為系統(tǒng)規(guī)劃合適的過渡過程來導(dǎo)引被控變量”。在閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制回路中,偏差信號的適當(dāng)處理決定控制器消除此偏差的控制力[10]。

ITGC算法原理如圖2所示，以過渡過程取一階慣性環(huán)節(jié)為例，ITGC算法克服了經(jīng)典PID算法中偏差取法過于簡單的不足，避免了系統(tǒng)輸出值與給定階躍信號之間過大的偏差。

圖2 ITGC算法原理

ΔUn=Ap(P1-P2)+Av(V1-V2)

(1)

V1=(P1-P′1)/ts

(2)

V2=(P2-P′2)/ts

(3)

式中：n為采樣序號(n=0，1,2，…)；ΔUn為ITGC控制器輸出的增量；Ap為位置權(quán)重系數(shù)；Av為速度權(quán)重系數(shù)；P1為導(dǎo)引輸出值；P2為系統(tǒng)輸出值；V1為當(dāng)前導(dǎo)引速度值；V2為當(dāng)前系統(tǒng)速度值；P′1、P′2分別為P1、P2的前一時刻值；ts=1 s為系統(tǒng)采樣周期。ITGC將控制過程從原來的“目標(biāo)控制”轉(zhuǎn)換到“過程控制”，偏差取法比傳統(tǒng)PID偏差選取合理，對時滯系統(tǒng)的控制更柔和適用。

1.3 ITGC算法偏差選取的缺陷

時滯系統(tǒng)偏差選取對比如圖3所示，垂直虛線與時間軸交點(diǎn)為t(s)時刻。

圖3 時滯系統(tǒng)偏差選取

PID控制器選取的偏差為t時刻點(diǎn)C與點(diǎn)A的位置差，對于ITGC來說，偏差為t時刻點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置差和速度差。當(dāng)規(guī)劃合理的過渡過程時，ITGC算法相對PID能夠考慮時滯的影響，控制更柔和。

雖然ITGC算法在偏差取法上具有比經(jīng)典PID算法更合理的優(yōu)勢，然而面對大時滯系統(tǒng)則存在針對性不強(qiáng)的缺陷。若ITGC過渡過程時間常數(shù)Tf取值過小，點(diǎn)B與點(diǎn)A的偏差選取不再合理。圖3中被控對象響應(yīng)曲線為Pv，被控對象T不變，當(dāng)τ從100 s增至400 s時，如仍取Y1為導(dǎo)引，則偏差選取與PID偏差選取接近，過程控制轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)控制，偏差選取不合理。需增大導(dǎo)引Tf，取曲線Y2，將目標(biāo)控制轉(zhuǎn)化為ITGC所倡導(dǎo)的過程控制。針對大滯后系統(tǒng)更容易使其穩(wěn)定，但Tf增大規(guī)劃的導(dǎo)引曲線達(dá)到設(shè)定值的時間將增大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間增大。顯然ITGC偏差選取存在了不合理性。

由此說明ITGC算法針對大時滯系統(tǒng)時偏差選取相比經(jīng)典PID有所改善，但也存在明顯的不合理性。

(4)

(5)

P(s)=Y(s)-Pv(s)

(6)

(7)

式中：Sv為系統(tǒng)的設(shè)定值；Pv(s)為輸出；U(s)為控制器輸出；Y(s)為導(dǎo)引輸出；P(s)為當(dāng)前位置差；P′(s)為前一時刻的位置差；V(s)為當(dāng)前速度差，令導(dǎo)引時間常數(shù)Tf=T。

由式(4)～式(7)，偏差選取從PID每時刻的Sv-Pv(s)變?yōu)镮TGC的Y(s)-Pv(s)，偏差選取更柔和。取采樣周期ts=1 s，滯后τs即延遲τ拍。Y(s)與Pv(s)相差τ拍，被控量與導(dǎo)引模型的位置存在著不同步，即位置的不同步和速度的不同步，造成偏差選取的不合理。因此在控制大時滯對象時，ITGC算法比經(jīng)典PID具有優(yōu)勢，但需做算法改進(jìn)。

2 改進(jìn)ITGC算法及其偏差選取優(yōu)勢

2.1 改進(jìn)ITGC算法原理

改進(jìn)ITGC算法原理如圖4所示，安排無滯后過渡過程進(jìn)行導(dǎo)引，引入無滯后參考模型和滯后估計給定值，DA為規(guī)劃導(dǎo)引與無時滯參考模型間的偏差，權(quán)重為KA；DB為有時滯給定與實(shí)際被控對象間的偏差，權(quán)重為KB?？刂破鬟x取DA和DB的加權(quán)線性組合來糾正系統(tǒng)的響應(yīng)，控制器輸出的增量式為Δu=KADA+KBDB(KA>10KB)。

圖4 改進(jìn)ITGC算法原理

2.2 改進(jìn)ITGC算法的優(yōu)勢

2.2.1 ITGC算法的控制效果

圖5 不同導(dǎo)引下ITGC控制效果

由于時滯存在，T=50取值過小，系統(tǒng)輸出跟不上導(dǎo)引，增大T，當(dāng)T=300得到其合適值。

2.2.2 改進(jìn)ITGC算法的控制效果

圖6 改進(jìn)ITGC控制效果

2.2.3 ITGC和改進(jìn)ITGC下系統(tǒng)性能對比

根據(jù)ITGC和改進(jìn)ITGC控制效果，得出表1所示兩算法控制性能指標(biāo)對比。

表1 控制性能指標(biāo)對比

對于ITGC算法，導(dǎo)引時間常數(shù)過小系統(tǒng)輸出跟不上導(dǎo)引，調(diào)節(jié)時間短但平穩(wěn)性差；反之時間常數(shù)大系統(tǒng)能跟隨導(dǎo)引，但調(diào)節(jié)時間長。而改進(jìn)ITGC算法既保證了系統(tǒng)響應(yīng)速度又兼顧其平穩(wěn)性。

該梁橋長期承受較大的車輛荷載，同時由于混凝土收縮徐變和預(yù)應(yīng)力筋的施工放張工藝等的影響，橋梁鉸縫處破壞嚴(yán)重，梁體跨中附近出現(xiàn)橫向裂縫，間距約30～50cm，最大裂縫寬度0.08mm。該橋評定為危橋，進(jìn)行拆除處理。為研究既有板梁的力學(xué)性能及預(yù)應(yīng)力鋼絲繩的加固效果，在對原橋進(jìn)行拆除時，從中選取1片中部位置的空心板進(jìn)行荷載試驗(yàn)。該預(yù)應(yīng)力混凝土空心板跨徑為19.94m，梁體為工廠預(yù)制生產(chǎn)，混凝土及鋼筋材料特性見表1。試驗(yàn)板計算跨徑為19.28m，橫截面寬1.24m、高0.9m。內(nèi)部預(yù)應(yīng)力鋼絞線7束φ15.2mm，采用后張法施工，錨具為OVM15-7。試驗(yàn)梁的詳細(xì)尺寸見圖1。

2.2.4 改進(jìn)ITGC算法優(yōu)勢的描述

針對以上ITGC和改進(jìn)ITGC控制效果，分別給出如圖7和圖8所示兩算法偏差選取圖。

圖7 T=300 ITGC偏差選取

圖8 改進(jìn)ITGC偏差選取

ITGC控制器偏差選取圖7(a)、圖7(b)兩圖中曲線所圍面積的線性和；改進(jìn)ITGC控制器偏差選取圖8(a)、圖8(b)兩圖中曲線所圍面積的線性和。此面積一般被定義為控制器的控制面積，面積小則控制柔和，不考慮兩算法偏差權(quán)重及正負(fù)號，ITGC和改進(jìn)ITGC控制面積分別為4 687.6和2 866.8，改進(jìn)算法只有原算法的61%。

ITGC對于被控對象時滯的處理是通過增大導(dǎo)引時間常數(shù)使控制量柔和，但未能針對性的消除時滯給系統(tǒng)帶來的影響。而對于改進(jìn)ITGC，DA先于DB，控制器先根據(jù)DA對模型進(jìn)行控制，模型先于實(shí)際被控對象進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，同時為實(shí)際被控對象快速找出所需控制量的近似值；DB產(chǎn)生以后，控制器根據(jù)DB進(jìn)行微調(diào)，使控制量達(dá)到實(shí)際被控對象所需設(shè)定值的精確值。既保證了控制的柔和，也保證了對大時滯被控對象的響應(yīng)速度。從根本上消除了時滯帶來的控制難度，提高了控制精度和控制品質(zhì)。

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，DA先保持不變，DB經(jīng)過τs后變?yōu)橐粋€較大的值，此時控制量改變，從而導(dǎo)致DA變?yōu)檩^小且與DB符號相反的值，因KA>10KB，使控制量不會出現(xiàn)較大的改變，當(dāng)擾動消失時系統(tǒng)可以快速回歸原平衡狀態(tài)，系統(tǒng)抗擾性有了很大提升。

(8)

Y(s)-PM(s)=PA(s)

(9)

Y(s)e-τs-Pv(s)=PB(s)

(10)

U(s)Gm(s)=PM(s)

(11)

(12)

(13)

式中：PM(s)為模型輸出；PA(s)為復(fù)數(shù)域下DA的值；PB(s)為復(fù)數(shù)域下DB的值；KA和KB分別為其分配權(quán)值。

由式(8)～式(10)，得式(12)和式(13)，對于連續(xù)拍系統(tǒng)兩個偏差都是相對較小的值，且DB滯后于DA；實(shí)際被控對象輸出同樣滯后于給定模型輸出，因此模型先進(jìn)入穩(wěn)態(tài)并得出控制量的近似值。對模型的控制指導(dǎo)了對實(shí)際對象的控制，實(shí)際對象跟隨模型后穩(wěn)定，保證了控制的快速性及準(zhǔn)確性。當(dāng)擾動進(jìn)入時，由式(10)，Pv(s)經(jīng)τs后改變，PB(s)發(fā)生變化使U(s)改變，從而使PM(s)改變，導(dǎo)致PA(s)和PB(s)符號相反，當(dāng)對模型有較準(zhǔn)的預(yù)估時，即以參考模型為主進(jìn)行考慮，選取合適權(quán)重能夠?qū)(s)偏離有一定程度抑制，系統(tǒng)抗擾性增強(qiáng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)物驗(yàn)證

3.1 時滯增大算法控制效果仿真對比

圖9 算法控制對比

針對不同時滯對象，兩算法最佳控制效果下的系統(tǒng)性能指標(biāo)如表2所示。

表2 算法性能指標(biāo)

由圖9和表2，隨著被控對象時滯的增大，系統(tǒng)的控制難度增大，而改進(jìn)ITGC所需調(diào)節(jié)時間為原算法的45%。針對同一被控對象，改進(jìn)算法各項性能指標(biāo)均占優(yōu)。并且在設(shè)定值跟蹤和抗擾性能方面，改進(jìn)算法也占優(yōu)。

圖10 τ=5 000算法控制對比

在超大時滯下，改進(jìn)算法調(diào)節(jié)時間不到原ITGC的1/3。且由圖5、圖6和圖9推知改進(jìn)算法依然有更好的抗擾性能，限于坐標(biāo)長度不再驗(yàn)證。

3.2 模型失配時改進(jìn)ITGC的仿真控制效果

(1)當(dāng)參數(shù)K發(fā)生失配時控制效果如圖11所示。

圖11 K失配下改進(jìn)ITGC控制效果

K存在失配時，改進(jìn)ITGC算法仍有很好的控制穩(wěn)定性，但會出現(xiàn)靜差。實(shí)際應(yīng)用過程中，需在被控模型進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時將參數(shù)KA切換至0，通過KBDB微修正保證實(shí)際被控對象輸出無靜差。

(2)當(dāng)參數(shù)T發(fā)生失配時控制效果如圖12所示。

T存在失配，通過整定控制器參數(shù)，改進(jìn)ITGC算法仍有很好的可控性。

圖12 T失配下改進(jìn)ITGC控制效果

(3)當(dāng)參數(shù)τ發(fā)生失配時控制效果如圖13所示。

圖13 τ失配下改進(jìn)ITGC控制效果

τ存在誤差，通過整定控制器參數(shù)，改進(jìn)ITGC算法仍有很好的可控性。

3.3 實(shí)物驗(yàn)證

采用如圖14所示一體化試驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)裝置。被控量為箱體內(nèi)溫度，通過控制燈泡的功率給定不同的輸出熱量，實(shí)現(xiàn)對被控量溫度的調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)裝置被控對象可看作一階慣性環(huán)節(jié)，在MCGS(monitor and control generated system)中寫入數(shù)字滯后將被控對象變?yōu)镕OPDT形式。

圖14 一體化試驗(yàn)箱

3.3.1 一體化試驗(yàn)箱飛升實(shí)驗(yàn)建模

3.3.2 一體化試驗(yàn)箱下的ITGC算法控制實(shí)驗(yàn)

初始設(shè)定溫度在45.0 ℃，系統(tǒng)穩(wěn)定后在6 200 s時加入+5.0 ℃的設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)，在10 080 s加入10 s風(fēng)扇擾動觀察算法抗擾性能。ITGC算法實(shí)物控制效果如圖15所示。

圖15 ITGC算法實(shí)物控制效果

3.3.3 一體化試驗(yàn)箱下的改進(jìn)ITGC算法控制實(shí)驗(yàn)

初始設(shè)定溫度在45.0 ℃，系統(tǒng)穩(wěn)定后在4 500 s時加入+5.0 ℃的設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)，待系統(tǒng)再次穩(wěn)定后在6 520 s加入10 s風(fēng)扇擾動觀察算法抗擾性能。改進(jìn)ITGC算法實(shí)物控制效果如圖16所示。

圖16 改進(jìn)ITGC算法實(shí)物控制效果

3.3.4 一體化試驗(yàn)箱下兩算法控制效果對比

由于對一體化試驗(yàn)箱進(jìn)行溫度控制容易受到現(xiàn)場環(huán)境的影響，所以實(shí)驗(yàn)?zāi)J(rèn)系統(tǒng)被控量誤差在0.5 ℃以下為達(dá)到穩(wěn)態(tài)。表3給出了兩算法在控制實(shí)物時的控制效果對比。

由表3可知，改進(jìn)ITGC在針對實(shí)際的大時滯被控對象進(jìn)行控制時，對比原ITGC各項指標(biāo)均占優(yōu)，改進(jìn)算法兼顧了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間以及抗擾性能。

表3 控制指標(biāo)對比

4 結(jié)論

提出的改進(jìn)ITGC算法，經(jīng)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出結(jié)論。

(1)改進(jìn)算法對解決大時滯系統(tǒng)的控制提供了一種借鑒和參考。

(2)與經(jīng)典PID、ITGC等對比，具有調(diào)節(jié)時間短以及抗擾性強(qiáng)的優(yōu)勢。

(3)當(dāng)由于系統(tǒng)時變性以及建模不準(zhǔn)導(dǎo)致模型失配時，算法依然適用。

(4)改進(jìn)算法易于編程，實(shí)物驗(yàn)證控制效果與仿真一致。

(5)從圖解和公式說明了算法原理及具有優(yōu)勢的原因，為算法投運(yùn)提供理論基礎(chǔ)。算法的設(shè)計為大時滯系統(tǒng)的控制提供了新的解決途徑。