王成軍，嚴(yán) 晨，段 浩

(深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001)

六自由度振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)是一種精度高、響應(yīng)快的并聯(lián)測試系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于材料成型、物料篩分、工況模擬、試件頻率檢測及地震測試等領(lǐng)域，受到大、中型企業(yè)青睞[1-2]。

中外許多專家和學(xué)者對振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)特性分析進(jìn)行了研究：趙祥等[3]設(shè)計(jì)出一種可顯著降低鋼框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的新型變阻尼TMD裝置，并驗(yàn)證了振動(dòng)裝置的控制效果與地震動(dòng)峰值的增加成正比；李汪繁等[4]通過搭建百萬千瓦級(jí)核電半速機(jī)組尺寸1/10的振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)模型，驗(yàn)證了機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性與原型設(shè)計(jì)的合理性和安全性，并強(qiáng)調(diào)了彈簧隔振基礎(chǔ)對軸系振動(dòng)特性的重要性；吳家駒等[5]利用子系統(tǒng)阻抗綜合原理建立可反映導(dǎo)彈多維振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的振動(dòng)模型，并對導(dǎo)彈飛行工況進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果表明基于頻響函數(shù)分析的模態(tài)估計(jì)的測試難度大于基礎(chǔ)激勵(lì)模態(tài)估計(jì)的測試；樓夢麟等[6]設(shè)計(jì)出10層框架振動(dòng)臺(tái)模型，并進(jìn)行不同頻率地震波模型試驗(yàn)，通過比較不同阻尼模型的差異，作出合理的數(shù)值模擬；Tsukamoto等[7]通過兩次試驗(yàn)檢查位于飽和砂層結(jié)構(gòu)的沉降工作，說明了地震振動(dòng)持續(xù)時(shí)間、激勵(lì)強(qiáng)度和密集地基群效應(yīng)對振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)的影響；Fan等[8]利用大型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)研究了水平場地的傅里葉譜和反應(yīng)譜特征，并對水平和傾斜層狀場地進(jìn)行了不同方向的動(dòng)力響應(yīng)分析，說明了傾角對響應(yīng)譜的影響；Christophe[9]建立預(yù)緊式遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)振動(dòng)時(shí)動(dòng)剛度和耗散功率密度的測試振動(dòng)臺(tái)，分析振動(dòng)頻率、靜態(tài)預(yù)壓及振動(dòng)激勵(lì)振幅對局部生物動(dòng)力響應(yīng)的影響，說明手臂系統(tǒng)有規(guī)律接觸振動(dòng)引起動(dòng)態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變或耗散功率密度等機(jī)械量的變化可能導(dǎo)致各種紊亂和傷害；Ma等[10]以單個(gè)磁懸浮框架為研究對象研制出一種新型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，通過動(dòng)力學(xué)仿真再現(xiàn)車輛/軌道系統(tǒng)的振動(dòng)共振現(xiàn)象，并將振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)與動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，利用仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果的正確性。

通過建立六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)三維模型和動(dòng)力學(xué)模型，并對振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行靜力學(xué)分析，蛇形板簧和動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性分析等研究，確定振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)安全工作頻率范圍及關(guān)鍵部件的共振頻率，為多維振動(dòng)設(shè)備的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

1 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

應(yīng)用CREO2.0軟件建立六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測試系統(tǒng)，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)簡圖并建立動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測試系統(tǒng)由振動(dòng)臺(tái)與控制柜組成，如圖1所示。

圖1 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測試系統(tǒng)

變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)主要包括測試工作臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、回轉(zhuǎn)裝置、X向電磁激振器、Y向電磁激振器、Z向電磁激振器及支撐座七個(gè)部分，如圖2所示。

1為測試工作臺(tái)；2為動(dòng)平臺(tái)；3為Z向電磁激振器；4支撐座5為X向電磁激振器；6為Y向電磁激振器；7為回轉(zhuǎn)裝置

該試驗(yàn)臺(tái)通過控制不同方向、一對或多對電磁激振器的通斷電及回轉(zhuǎn)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)三平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)五自由度振動(dòng)；變胞機(jī)構(gòu)[11]通過回轉(zhuǎn)裝置輔助測試工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)90°實(shí)現(xiàn)變自由度振動(dòng)，即第六個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)。具有各振動(dòng)自由度獨(dú)立可調(diào)、結(jié)構(gòu)緊湊、操作維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，可滿足多種振動(dòng)測試工作需求。

1.2 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建立動(dòng)力學(xué)二維模型與三維模型[12]，如圖3所示。

第六個(gè)振動(dòng)自由度的比例阻尼系統(tǒng)由回轉(zhuǎn)裝置變胞實(shí)現(xiàn)，即圖3(a)中阻尼cx1和剛度kx1所在系統(tǒng)。圖3(b)中，cx1、kx1與cx2、kx2所在比例阻尼系統(tǒng)沿X軸正向振動(dòng)；cy1、ky1與cy2、ky2所在比例阻尼系統(tǒng)沿Y軸正向振動(dòng)；cz1、kz1、cz2、kz2、cz3、kz3、cz4、kz4、cz5、kz5所在比例阻尼系統(tǒng)沿Z軸正向振動(dòng)。

振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)模型比例阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程[13]為

(1)

圖3 六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

2 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)靜力學(xué)分析

對變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行靜力學(xué)分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件并對試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行材料改進(jìn)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元分析[14]的重要步驟，直接影響仿真結(jié)果與計(jì)算機(jī)資源利用率，其相關(guān)關(guān)系如圖4所示?？芍?，網(wǎng)格數(shù)量越多，位移精確解越高，計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間也越長，故在保證計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的同時(shí)盡可能細(xì)化網(wǎng)格。

1為位移精確解與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系；2為計(jì)算時(shí)間與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系

將變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)三維模型導(dǎo)入Workbench軟件，在Design Modeler界面對模型進(jìn)行簡化，在Mechanical界面對模型進(jìn)行有限元分析，材料默認(rèn)為Structural Steel，網(wǎng)格劃分方式為Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸為Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，得到969 641個(gè)節(jié)點(diǎn)，609 019個(gè)單元，如圖5所示。劃分網(wǎng)格質(zhì)量良好，滿足靜力學(xué)分析要求。

圖5 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)網(wǎng)格劃分

2.2 靜力學(xué)分析

在變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)底座底面添加固定約束、動(dòng)平臺(tái)頂部添加1 000 N的均布載荷、四個(gè)Z方向激振器添加200 N等效電磁激振力、兩個(gè)X方向激振器添加150 N等效電磁激振力及兩個(gè)Y方向激振器添加150 N等效電磁激振力，如圖6所示。其中，變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)所受均布載荷由工作載荷及回轉(zhuǎn)裝置和測試工作臺(tái)的重力等效而來。

圖6 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)等效載荷設(shè)置

對變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過添加總變形量和等效應(yīng)力求解變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)整體位移變形和等效應(yīng)力分布情況，如圖7所示。

圖7 變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)靜力學(xué)分析

由圖7(a)可知，變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)最大等效應(yīng)力出現(xiàn)于蛇形板簧，為109.63 MPa；由圖7(b)可知，振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)最大位移變形出現(xiàn)于動(dòng)平臺(tái)，為1.142 1 mm。下面將依次對蛇形板簧與動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，找出結(jié)構(gòu)共振頻率。

3 蛇形板簧動(dòng)態(tài)特性分析

蛇形板簧是變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)重要部件，是電磁激振力吸收與釋放部位，其動(dòng)態(tài)特性直接關(guān)系到振動(dòng)臺(tái)振幅測試精度，需要對蛇形板簧進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析[15-16]，找出結(jié)構(gòu)共振頻率與最大位移變形。

3.1 蛇形板簧模態(tài)分析

模態(tài)為蛇形板簧固有特征，因此蛇形板簧的阻尼和外部激勵(lì)載荷可忽略不計(jì)，根據(jù)機(jī)械振動(dòng)方程，對蛇形板簧建立無阻尼自由振動(dòng)微分方程：

(2)

假設(shè)蛇形板簧以某一固有頻率振動(dòng)，則式(2)解的形式為

X=Asin(ωt+φ)

(3)

式(3)中：A為蛇形板簧位移振幅向量；ω為激振載荷頻率；φ為位移響應(yīng)初始相位角。

將式(3)代入式(2)，可得到振動(dòng)微分方程的特征值方程：

(K-ω2M)A=0

(4)

對特征值求二次方根得到蛇形板簧的固有頻率ωi(i=1,2,3,4)，再通過有限元分析方法進(jìn)行求解。

將蛇形板簧模型導(dǎo)入Modal模塊中，材料選用60Si2Mn彈簧鋼，如表1所示。

表1 60Si2Mn材料基本參數(shù)

網(wǎng)格劃分方式選擇Hex Dominant，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為5 mm，對蛇形板簧螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖8所示。

圖8 蛇形板簧前四階振型云圖

3.2 蛇形板簧諧響應(yīng)分析

利用諧響應(yīng)分析求解蛇形板簧在系統(tǒng)內(nèi)的共振頻率，確保蛇形板簧在激振器發(fā)出不同頻率的簡諧載荷下正常工作，避免發(fā)生共振。

由表2可知，蛇形板簧模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為483.97～1 464.30 Hz，對蛇形板簧進(jìn)行諧響應(yīng)分析，找出共振頻率。

表2 蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型

蛇形板簧在簡諧載荷作用下受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(5)

將式(4)代入式(6)，可得：

A=Fsin(ωt)-[Mωsin(ωt)+Cωcos(ωt+φ)+Ksin(ωt+φ)]-1

(6)

將蛇形板簧模態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應(yīng)激振頻率的取值范圍為0～1 500 Hz，分析間隔為30 Hz。求解得到蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時(shí)頻率和應(yīng)力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時(shí)諧響應(yīng)分析曲線

由圖9可知，蛇形板簧在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，頻率-應(yīng)力和頻率-位移變形響應(yīng)曲線的峰值出現(xiàn)于480 Hz和1 470 Hz附近，頻率-加速度響應(yīng)曲線峰值出現(xiàn)于480 Hz、930 Hz和1 470 Hz附近，即蛇形板簧易在第一階和第四階固有頻率處發(fā)生共振。電磁激振器的工作頻率取決于電源頻率，一般為50～60 Hz；高頻機(jī)械振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率范圍為50～200 Hz，可實(shí)現(xiàn)多維振動(dòng)和無極調(diào)頻[17]，蛇形板簧最小共振頻率遠(yuǎn)大于振動(dòng)臺(tái)正常工作頻率，故蛇形板簧結(jié)構(gòu)及材料滿足工作要求。若采用變頻器增加設(shè)備工作頻率，需避免蛇形板簧第一階與第四階固有頻率，防止發(fā)生共振。

4 動(dòng)平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性分析

動(dòng)平臺(tái)是六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)最重要的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)既承受工作載荷，又承受電磁激振器的激振力，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，確保振動(dòng)臺(tái)正常工作。

4.1 動(dòng)平臺(tái)模態(tài)分析

將動(dòng)平臺(tái)模型導(dǎo)入Modal模塊中，材料選用45號(hào)中碳鋼，如表3所示。

網(wǎng)格劃分方式選擇Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，對動(dòng)平臺(tái)螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解動(dòng)平臺(tái)前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖10所示。

由表4可知，動(dòng)平臺(tái)模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為439.45～451.78 Hz。

表3 45號(hào)中碳鋼材料基本參數(shù)

表4 動(dòng)平臺(tái)前4階模態(tài)參數(shù)與振型描述

4.2 動(dòng)平臺(tái)諧響應(yīng)分析

將動(dòng)平臺(tái)模態(tài)分析結(jié)果導(dǎo)入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應(yīng)激振頻率的取值范圍為0～500 Hz，分析間隔為10 Hz。求解得到動(dòng)平臺(tái)微轉(zhuǎn)5°時(shí)頻率和應(yīng)力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖11所示。

圖10 動(dòng)平臺(tái)前四階振型云圖

圖11 動(dòng)平臺(tái)微轉(zhuǎn)5°時(shí)諧響應(yīng)分析曲線

由圖11可知，動(dòng)平臺(tái)在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，頻率-應(yīng)力、頻率-位移變形及頻率-加速度響應(yīng)曲線的峰值出現(xiàn)于450 Hz附近，共振頻率遠(yuǎn)大于振動(dòng)臺(tái)正常工作頻率，滿足工作要求。若采用變頻器增加振動(dòng)臺(tái)工作頻率，需避免動(dòng)平臺(tái)前四階固有頻率。

5 結(jié)論與展望

通過對六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)關(guān)鍵部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析研究，找出蛇形板簧與動(dòng)平臺(tái)最小共振頻率，驗(yàn)證了振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與材料選擇的合理性。

(1)建立六自由度變胞振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的三維模型、動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行靜力學(xué)分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件，分別為蛇形板簧和動(dòng)平臺(tái)。

(2)應(yīng)用Workbench模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析模塊對蛇形板簧與動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，得到蛇形板簧的最小共振頻率在480 Hz附近，動(dòng)平臺(tái)的最小共振頻率在450 Hz附近，遠(yuǎn)大于振動(dòng)臺(tái)工作頻率，滿足正常工作要求。

(3)為50～200 Hz高頻機(jī)械振動(dòng)臺(tái)及超過2 000 Hz的超聲波振動(dòng)時(shí)效設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，同時(shí)為相關(guān)企業(yè)對設(shè)備的改進(jìn)提供設(shè)計(jì)思路。

隨著多維振動(dòng)設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化與完善，其工作精度與穩(wěn)定性不斷提高。未來，考慮將離散元軟件與Adams動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行耦合，并對多維振動(dòng)設(shè)備工作性能、振動(dòng)精度與效率進(jìn)行分析驗(yàn)證，為各種振動(dòng)檢測、工況模擬及材料成型等領(lǐng)域提供測試平臺(tái)。