編者的話：同學(xué)們?cè)谘菥毜倪^程中，如果需要更為詳細(xì)的參考答案，請(qǐng)掃描右邊的二維碼，關(guān)注編輯部的官微“高中數(shù)學(xué)解題反思”，不但能獲悉詳細(xì)參考答案，還可以另辟蹊徑，開拓知識(shí)視野，學(xué)會(huì)解題反思!

平面向量綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：應(yīng)選C。

2.提示：應(yīng)選C。

3.提示：(數(shù)形結(jié)合法)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A B，A D所在直線為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系。點(diǎn)M所在區(qū)域可表示為(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2，0≤y≤2)。設(shè)點(diǎn)M(x，y)。由A(0，0)，B(2，0)，可得1)2+y2-1。易得(x-1)2+y2≤2y∈[0，4]，故應(yīng)選C。

4.提示：應(yīng)選D。

5.提示：應(yīng)選B。

6.提 示 ：，所以A D∥B C，且A D≠B C，可知四邊形A B C D是梯形。應(yīng)選C。

7.提示：應(yīng)選D。

8.提示：應(yīng)選 A。

9.提示：應(yīng)選D。

10.提 示，顯然的長度為半個(gè)周期。由周期=2，可得|，故所求值為2。應(yīng)選D。

11.提 示 ：由。設(shè)與的夾角為α，由，可得，所以=1。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A D為x軸，A B為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則B(0，3)，因 此應(yīng)選C。

12.提示：設(shè)B C的中點(diǎn)為M，則，也即，可知P，M，A三點(diǎn)共線，且P是AM上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)。應(yīng)選B。

13.提示：應(yīng)選A。

14.提示：應(yīng)選A。

15.提示：應(yīng)選C。

16.提示：應(yīng)選B。

17.提示：應(yīng)選C。

二、填空題

18.提示：答案為②。

19.提示：答案為①②③④⑤。

20.提示：設(shè)P(x，y)。由易得2x-y+5≤0。由解得點(diǎn)A(-5，-5)或B(1，7)。由2x-y+5≤0得點(diǎn)P在圓左邊弧A B上，結(jié)合限制條件，可得

21.提示：答案為①③。

22.提示：若每個(gè)向量的方向相同，模相等，則無極大向量，①不正確。由題意得a，b，c圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，②正確。3個(gè)向量都是極大向量，等價(jià)于3個(gè)向量之和為0，故W1={a1，a2，a3}，W2={b1，b2，b3}中的每個(gè)元素都是極大向量時(shí)，W1∪W2中的每一個(gè)元素也都是極大向量，③正確。答案為②③。

23.提示

24.提示：m=1。

25.提示：根據(jù)題意可得，，所以()·(k2∈Za?bb。因?yàn)樗砸驗(yàn)閗1，k2∈Z，所以因?yàn)閨a|≥|b|，所以k1=2，k2=1，所以a?b，故

26.提示：由，可知?以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以B A，B C所在的直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)。由題意可得B(0，0)，A(1，0)，C(0，2)。設(shè)D(x，y)，則2-y)。由，可得，所以點(diǎn)D在以為圓心，半徑的圓上。因?yàn)楸硎綛，D兩點(diǎn)間的距離，而所以的最大值為

27.提示：因?yàn)樗宰⒁獾?，可得所以，解?/p>

28.提示：由題設(shè)可知A B=B C=BN=1。因?yàn)辄c(diǎn)M在以A B為直徑的半圓上，所以AM⊥BM。又BM⊥BN，所以AM∥BN，所以因?yàn)锳M⊥BM，A B=1，所以，所以。于是可得＜1，所以當(dāng)時(shí)，可得的最大值為

29.提示的值為

30.提示：λ=-4。

31.提示：因 為所以，所以。因?yàn)锳 B∥C D，C D=，所以可 得

32.提示：由，可得0，可得，即B A⊥A C。以點(diǎn)A為原點(diǎn)，A B為x軸，建立直角坐標(biāo)系x A y(圖略)，則B(6，0)，C(0，3)。設(shè)P(x，y)，可得10]，所以 當(dāng)x=2，y=1 時(shí)有最小值，此時(shí)

三、解答題

33.提示：(1)由已知得(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2。因?yàn)?，?以又與有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線。

(2)k=12。

34.提示：(1)因?yàn)?2a-3b)·(2a+b)=61，所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61。又|a|=4，|b|=3，所以64-4a·b-27=61，即a·b=-6，所以。因?yàn)?≤θ≤π，所以

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13，所以

35.提示：(1)由題意知。由

因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定理可得解得

36.提示：(1)因?yàn)閍=(cosx，sinx)，b=，所以

若cosx=0，則sinx=0，與sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx≠0。于是可得tanx又x∈[0，π]，所以

因?yàn)閤∈[0，π]，所以所以

三角恒等變換綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：應(yīng)選B。

2.提示：應(yīng)選D。

3.提示：對(duì)于 A ，cos14°+sin14°=2sin(60°+14°)=2sin 74°。對(duì)于B，cos 24°+sin 24°=2sin(60°+24°)=2sin 84°。對(duì)于C，cos64°+sin64°=2sin(60°+64°)=2sin 124°=2sin56°。對(duì)于 D ，cos74°+sin 74°=2sin(60°+74°)=2sin134°=2sin 46°。應(yīng)選D。

4.提示：應(yīng)選C。

5.提示：應(yīng)選B。

6.提示：應(yīng)選C。

7.提示：應(yīng)選A。

8.提示：應(yīng)選D。

9.提示：應(yīng)選A。

10.提示：應(yīng)選C。

11.提示：應(yīng)選C。

12.提示：應(yīng)選A。

13.提示：應(yīng)選C。

14.提示：應(yīng)選C。

二、填空題

15.提示：原式=2。

16.提示：依題意可得大，小正方形的邊長分別是5，1，于是可得5sinθ-5 cosθ=1，即，所以(sinθ+因此故

17.提示：原式

18.提示：因?yàn)閤=2 π是一條對(duì)稱軸，所以又f(x)在區(qū)間上單調(diào)，所以可得，所以ω的取值集合為

19.提示

20.提示

21.提示

22.提示

23.提示：f(x)=(sinx+cosx)2+sinx+cosx-1，令sinx+cosx=t，則由可得，即得。原函數(shù)可化為由函數(shù)g(t)=t2+t-1的圖像開口向上，其對(duì)稱軸方程為t=，可得當(dāng)0≤t≤時(shí)，g(t)單調(diào)遞增。當(dāng)t=0時(shí)，g(t)取得最小值-1，即函數(shù)f(x)的最小值為-1。

24.提示：由題意可得，即因?yàn)椋宜?，即，所以。故

25.提示：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，則f(α1)為最小值，f(α2)為最大值。因?yàn)?，?1≤sinx≤1，所以當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值。所以。所以cosα=0。1故cos(α1-α2)=cosα1cosα2+sinα1sinα2=

26.提示

27.提示

28.提示：由可得。故 t a n(α+)=β。由可得，所

29.提示

30.提示

三、解答題

31.提示：(1)函數(shù)f(x)的定義域是{x|x

因?yàn)棣隆?0，π)，所以由，可得，即由，可得，即β=。故或

32.提示

33.提示：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

34.提示：(1)由題意可得由f(x)的圖像關(guān)于直線x=π 6對(duì)稱，可得且ω∈[0，3]，解得ω=1。由，解得故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

35.提示：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為π。函數(shù)f(x)在上的最大值為2，最小值為

37.提示：(1)由題設(shè)可得由易得

38.提示：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

39.提示：(1)由題意可得f(x)=。由可得。因?yàn)閍＞0，所以a的最小值為