周小浩，焦生杰，王慶先

(1.長安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實驗室，陜西 西安 710064；2.江蘇集萃道路工程技術(shù)與裝備研究所，江蘇 徐州 221004)

0 引 言

傳統(tǒng)綠化修剪車在作業(yè)過程中遇到線柱、標(biāo)識牌、反光柱等障礙物時，都是手動操作機械臂避障。若操作不當(dāng)，可能會導(dǎo)致與障礙物發(fā)生碰撞，從而損壞割草裝置，存在安全隱患。同時，手動操作降低了綠化修剪車的作業(yè)效率。避障綠化修剪車的避障工作裝置能夠檢測、自動避開綠化修剪車作業(yè)過程中的障礙物，與傳統(tǒng)綠化修剪車相比，具有安全、高效、智能等優(yōu)點[1]。

綠化修剪車機械臂的靈活性和運動的平穩(wěn)性在很大程度上決定著綠化修剪車的避障性能，因此對工作臂的運動學(xué)分析具有重要的工程應(yīng)用價值[2]。本文通過矩陣分析法[3-4]完成綠化修剪車機械臂運動學(xué)分析，并利用ADAMS軟件對綠化修剪車機械臂模型進(jìn)行運動學(xué)仿真，該仿真分析結(jié)果為綠化修剪車的避障性能、最大作業(yè)速度以及避障時間提供理論依據(jù)。

1 綠化修剪車機械臂運動學(xué)建模

綠化修剪車機械臂是二自由度串聯(lián)開式運動鏈[5]，其三維模型如圖1所示。關(guān)于二自由度串聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析方法，一般有幾何法和矩陣分析法等。幾何法比較直觀，適用于簡單機構(gòu)的運動學(xué)分析，而矩陣分析法適用于多矩陣運算和借助計算機求解的情況?？紤]到綠化修剪車機械臂控制精度和后期便于借助計算機仿真，本文應(yīng)用矩陣分析法建立綠化修剪車機械臂的運動學(xué)模型[6]。

圖1 綠化修剪車避障工作裝置的三維模型

為了便于矩陣法分析，本文對綠化修剪車機械臂模型進(jìn)行了簡化，簡化后的運動矢量關(guān)系如圖2所示。圖中XO4Y為直角坐標(biāo)系，O4為大臂與小臂的鉸接點。O3為運動軌跡上的虛擬點，A為旋轉(zhuǎn)油缸與大臂的鉸接點，B為小臂與旋轉(zhuǎn)油缸的鉸接點，C為小臂與割草頭旋轉(zhuǎn)油缸的鉸接點，D為割草頭與割草頭油缸活塞桿的鉸接點，E為小臂與割草頭的鉸接點，Lj(j=1,…,13)為機構(gòu)的矢量桿，θi(i=j,…,13)為矢量桿的方位角。

圖2 綠化修剪車機械臂運動矢量示意

通過求解各矢量桿的長度和方位角，最終確定綠化修剪車割草機的運動軌跡、速度、加速度，以及各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度。

以矢量桿L2的長度作為已知量，進(jìn)行綠化修剪車機械臂運動學(xué)分析。由圖2所示矢量桿及方位角，構(gòu)建矢量三角形O4AB，可獲得矢量方程

(1)

將機構(gòu)的矢量方程分別投影在x、y軸上，并寫成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可得

(2)

將式(1)對時間求導(dǎo)可得

(5)

求解式(5)，即可求得角加速度ω2、ω3。式(5)的矩陣形式為

(6)

將式(6)對時間二次求導(dǎo)，可得

(7)

求解式(7)即可獲得角加速度α2、α3。

HIV需借助易感細(xì)胞表面的受體進(jìn)入細(xì)胞，包括第一受體（CD4，主要受體）和第二受體（CCR5或CXCR4等輔助受體）。根據(jù)HIV對輔助受體利用的特性將HIV分為X4和R5毒株。R5型病毒通常只利用CCR5受體，而X4型病毒常常同時利用CXCR4、CCR5和CCR3受體。值得注意的是，在疾病的早期階段HIV常利用CCR5作為輔助受體，而在疾病進(jìn)程晚期時病毒常利用CXCR4作為輔助受體。

根據(jù)圖2中各矢量的關(guān)系，構(gòu)建矢量三角形O4EC，即可得到

L5sinθ5+L10sinθ10=L7sinθ7

(8)

解式(8)，即可求得θ10表達(dá)式

(9)

在圖2中構(gòu)建矢量多邊形O4EFO3，可建立矢量位置方程

(10)

將式(10)在x、y坐標(biāo)軸上投影，可得

(11)

求解式(11)，即求得L12、θ11的表達(dá)式

(12)

(13)

在式(12)中，中間變量Ic=2L7cos(θ12-θ7)-2L13cos(θ12-θ13) ，將式(11)分別對時間求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，可得v12、a12、ω11、α11。

在圖2中構(gòu)建矢量多邊形O4CDE，可建立位置方程

(14)

同理，將式(14)在x、y坐標(biāo)軸上投影，可得

(15)

求解式(15)，即可求得L6、θ6的表達(dá)式

(16)

(17)

將式(15)分別對時間求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，即可得v6、a6、ω6、α6。

通過式(1)～ (17)可完成綠化修剪車機械臂的運動學(xué)分析和計算，在分析和計算前需要給定運動方程，即給出與機構(gòu)自由度數(shù)目相等數(shù)量的運動方程[7]。結(jié)合綠化修剪車臂架旋轉(zhuǎn)油缸運動規(guī)律(L2、v2)和割草機旋轉(zhuǎn)油缸運動規(guī)律(L6、v6)，給出對應(yīng)的驅(qū)動方程，分別如圖3、4所示。其中0～2.50 s內(nèi)工作臂向非障礙物側(cè)運動，2.50～4.77 s內(nèi)工作臂復(fù)位。

圖3 臂架旋轉(zhuǎn)油缸運動參數(shù)

圖4 割草頭回旋油缸運動參數(shù)

2 工作臂運動學(xué)分析

綠化修剪車機械臂末端割草機的運動軌跡、速度和加速度，決定了綠化修剪車機械臂的穩(wěn)定性、工作效率以及能否有效地避開障礙物，也是綠化修剪車作業(yè)速度和避障液壓系統(tǒng)設(shè)計的重要依據(jù)。本文應(yīng)用ADAMS軟件進(jìn)行仿真[8]，獲得割草機觸桿末端運動包絡(luò)圖(割草頭末端F點的運動軌跡)，如圖5所示。

圖5 割草頭觸桿末端運動包絡(luò)

由圖5可知，在給定運動參數(shù)下，割草頭末端觸桿運動軌跡為外圓弧[9]，外圓弧形運動軌跡提高了綠化修剪車機械臂避障的靈活性[10]。由綠化修剪車運動包絡(luò)圖可知：綠化修剪車在x、-y方向存在位移；x方向的位移能夠保證割草機順利地避開障礙物，-y方向的位移能夠避免割草機觸桿與障礙物過度擠壓碰撞。

以各關(guān)節(jié)z軸為旋轉(zhuǎn)軸，可確定關(guān)節(jié)點1、關(guān)節(jié)點2的角位移、角速度和角加速度曲線，如圖6～8所示。

圖6 關(guān)節(jié)點角位移

圖7 關(guān)節(jié)點角速度

圖8 關(guān)節(jié)點角加速度

由關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的運動曲線可以看出，各連桿機構(gòu)沒有運動錯位和運動死點，曲線平滑，表明機械結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，滿足綠化修剪車避障的運動學(xué)要求[11]。由仿真結(jié)果可知，完成一次避障，關(guān)節(jié)點1角位移為0～-45°,角速度為-17.5 (°)·s-1；關(guān)節(jié)點2角位移為0～35°,角速度為13.5 (°)·s-1。

以割草機觸桿右端點為標(biāo)記點，通過仿真，可確定觸桿在x、y方向的位移、速度和加速度曲線，如圖9～11所示。

圖9 割草機觸桿末端位移曲線

圖10 割草機觸桿末端速度

圖11 割草機觸桿末端加速度

由仿真結(jié)果可知，在工作臂避障和復(fù)位過程中，割草機觸桿末端的位移、速度和加速度曲線平穩(wěn)、光滑、無折斷點，滿足運動學(xué)要求。當(dāng)完成一個避障動作時，觸桿末端在x方向位移變化量為877.5 mm，y方向位移變化量為1 337.5 mm；當(dāng)割草頭向非障礙物側(cè)旋轉(zhuǎn)時，在2.5 s內(nèi)，x方向的速度從0增加至725 mm·s-1，加速度為250 mm·s-2，y方向速度從720 mm·s-1減小到500 mm·s-1，加速度為-150 mm·s-2；當(dāng)工作臂復(fù)位時，割草機觸桿末端的速度和加速變化情況與避障時相反。由于仿真過程中未忽略機械臂的轉(zhuǎn)動慣量，故機械臂在運動停止時出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象。

將綠化修剪車的位移進(jìn)行矢量分解，可求得避障時綠化修剪車的最大作業(yè)速度為1.5 km·h-1，完全避開障礙物需要2.18 s。

3 結(jié) 語

通過理論分析和運動學(xué)仿真，可得出以下結(jié)論。

(1)建立了綠化修剪車機械臂的串聯(lián)二自由度運動學(xué)模型，分析了機械臂運動過程。通過理論分析和仿真驗證了該運動模型的正確性。

(2)在臂架旋轉(zhuǎn)油缸和割草頭旋轉(zhuǎn)油缸的聯(lián)動工況下，綠化修剪車割草機的運動軌跡為外圓弧。

(3)綠化修剪車機械臂各關(guān)節(jié)運動曲線表明，該結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，滿足綠化修剪車對避障工作裝置的運動學(xué)要求。

(4)通過ADAMS進(jìn)行了運動學(xué)仿真，獲得了綠化修剪車割草機觸桿末端的運動參數(shù)，確定了綠化修剪車避開障礙物所需時間及避障時的最大作業(yè)速度，為動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

本文僅從運動學(xué)角度對綠化修剪車機械臂進(jìn)行分析，可進(jìn)一步進(jìn)行動力學(xué)及控制系統(tǒng)分析。